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文档简介

2024届吉林省通榆县第一中学数学高一上期末监测模拟试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(本大题共12小题,共60分)1.定义在上的奇函数,在上单调递增,且,则满足的的取值范围是()A. B.C. D.2.已知集合A={1,2,3,4},B={x∈R|0<x-1<3},则A∩B=()A. B.{2,3}C.{1,2,3} D.{2,3,4}3.已知光线每通过一块特制玻璃板,强度要减弱,要使通过玻璃板光线强度减弱到原来的以下,则至少需要重叠玻璃版块数为(参考数据:)()A.4 B.5C.6 D.74.已知,若,则的取值范围是()A. B.C. D.5.若方程的两实根中一个小于,另一个大于,则的取值范围是()A. B.C. D.6.已知α为第二象限角,,则cos2α=()A. B.C. D.7.已知函数,且在上的最大值为,若函数有四个不同的零点,则实数a的取值范围为()A. B.C. D.8.当时,的最大值为()A. B.C. D.9.若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算,其参考数据如下:那么方程的一个近似根(精确度)可以是()A. B.C. D.10.函数的定义域为,且为奇函数,当时,,则函数的所有零点之和是()A.2 B.4C.6 D.811.已知幂函数过点则A.,且在上单调递减B.,且在单调递增C.且在上单调递减D.,且在上单调递增12.零点所在的区间是()A. B.C. D.二、填空题(本大题共4小题,共20分)13.若函数在内恰有一个零点,则实数a的取值范围为______14.若函数(其中)在区间上不单调,则的取值范围为__________.15.将函数y=sin2x+π4的图象上各点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的16.设函数;若方程有且仅有1个实数根,则实数b的取值范围是__________三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.已知,计算下列各式的值.(1);(2).18.已知集合,集合,集合.(1)求;(2)若,求实数的值取范围.19.函数y=cosx+sinx的最小正周期、最大值、最小值.20.化简求值:(1);(2)已知,求的值21.已知函数(1)求函数的定义域,并判断函数的奇偶性;(2)对于,不等式恒成立,求实数的取值范围22.对于函数,存在实数,使成立,则称为关于参数的不动点.(1)当时,凾数在上存在两个关于参数的相异的不动点,试求参数的取值范围;(2)对于任意的,总存在,使得函数有关于参数的两个相异的不动点,试求的取值范围.

参考答案一、选择题(本大题共12小题,共60分)1、B【解析】由题意可得,,在递增,分别讨论,,,,,结合的单调性,可得的范围【详解】函数是定义在上的奇函数,在区间上单调递增,且(1),可得,,在递增,若时,成立;若,则成立;若,即,可得(1),即有,可得;若,则,,可得,解得;若,则,,可得,解得综上可得,的取值范围是,,故选:B2、B【解析】求解一元一次不等式化简,再由交集运算得答案【详解】解:,2,3,,,,2,3,,故选:3、D【解析】设至少需要经过这样的块玻璃板,则,即,两边同时取以10为底的对数,可得,进而求解即可,需注意【详解】设至少需要经过这样的块玻璃板,则,即,所以,即,因为,所以,故选:D【点睛】本题考查利用对数的运算性质求解,考查指数函数的实际应用4、B【解析】由以及,可得,即得,再根据基本不等式即可求的取值范围.【详解】解:,不妨设,若,由,得:,即与矛盾;同理,也可导出矛盾,故,,即,而,即,即,当且仅当,即时等号成立,又,故,即的取值范围是.故选:B.5、A【解析】设,根据二次函数零点分布可得出关于实数的不等式组,由此可解得实数的取值范围.【详解】由可得,令,由已知可得,解得,故选:A.6、A【解析】,故选A.7、B【解析】由在上最大值为,讨论可求出,从而,若有4个零点,则函数与有4个交点,画出图象,结合图象求解即可【详解】若,则函数在上单调递增,所以的最小值为,不合题意,则,要使函数在上的最大值为如果,即,则,解得,不合题意;若,即,则解得即,则如图所示,若有4个零点,则函数与有4个交点,只有函数的图象开口向上,即当与)有一个交点时,方程有一个根,得,此时函数有二个不同的零点,要使函数有四个不同的零点,与有两个交点,则抛物线的图象开口要比的图象开口大,可得,所以,即实数a的取值范围为故选:B【点睛】关键点点睛:此题考查函数与方程的综合应用,考查二次函数的性质的应用,考查数形结合的思想,解题的关键是由已知条件求出的值,然后将问题转化为函数与有4个交点,画出函数图象,结合图象求解即可,属于较难题8、B【解析】利用基本不等式直接求解.【详解】,,又,当且仅当,即时等号成立,所以的最大值为故选:B9、C【解析】根据二分法求零点的步骤以及精确度可求得结果.【详解】因为,所以,所以函数在内有零点,因为,所以不满足精确度;因为,所以,所以函数在内有零点,因为,所以不满足精确度;因为,所以,所以函数在内有零点,因为,所以不满足精确度;因为,所以,所以函数在内有零点,因为,所以不满足精确度;因为,,所以函数在内有零点,因为,所以满足精确度,所以方程的一个近似根(精确度)是区间内的任意一个值(包括端点值),根据四个选项可知选C.故选:C【点睛】关键点点睛:掌握二分法求零点的步骤以及精确度的概念是解题关键.10、B【解析】根据题意可知图象关于点中心对称,由的解析式求出时的零点,根据对称性即可求出时的零点,即可求解.【详解】因为为奇函数,所以函数的图象关于点中心对称,将的图象向右平移个单位可得的图象,所以图象关于点中心对称,当时,,令解得:或,因为函数图象关于点中心对称,则当时,有两解,为或,所以函数的所有零点之和是,故选:B第II卷(非选择题11、A【解析】由幂函数过点,求出,从而,在上单调递减【详解】幂函数过点,,解得,,在上单调递减故选A.【点睛】本题考查幂函数解析式的求法,并判断其单调性,考查幂函数的性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.12、C【解析】利用零点存在定理依次判断各个选项即可.【详解】由题意知:在上连续且单调递增;对于A,,,内不存在零点,A错误;对于B,,,内不存在零点,B错误;对于C,,,则,内存在零点,C正确;对于D,,,内不存在零点,D错误.故选:C.二、填空题(本大题共4小题,共20分)13、【解析】根据实数a的正负性结合零点存在原理分类讨论即可.【详解】当时,,符合题意,当时,二次函数的对称轴为:,因为函数在内恰有一个零点,所以有:,或,即或,解得:,或,综上所述:实数a的取值范围为,故答案为:14、【解析】化简f(x),结合正弦函数单调性即可求ω取值范围.【详解】,x∈,①ω>0时,ωx∈,f(x)在不单调,则,则;②ω<0时,ωx∈,f(x)在不单调,则,则;综上,ω的取值范围是.故答案为:.15、f【解析】利用三角函数图象的平移和伸缩变换即可得正确答案.【详解】函数y=sin2x+π得到y=sin再向右平移π4个单位,得到y=故最终所得到的函数解析式为:fx故答案为:fx16、【解析】根据分段函数的解析式作出函数图象,将方程有且仅有1个实数根转化为函数与直线有一个交点,然后数形结合即可求解.【详解】作出函数的图象,如图:结合图象可得:,故答案为:.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17、(1);(2).【解析】(1)将分子分母同除以,再将代入,得到要求式子的值(2)先将变形为,再将分子分母同除以,求得要求式子值【详解】∵,∴∴(1)将分子分母同除以,得到;(2)【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用,属于基础题18、(1)或;(2).【解析】(1)根据一元二次不等式的解法求出集合、,即可求出;(2)由,可知,得到不等式组,即得.【小问1详解】∵,,,或,∴或;【小问2详解】∵,,由,得,,解得,∴实数的值取范围为.19、,2,.【解析】先对函数进行化简,然后结合性质可求.【详解】;最小正周期为;当,即时,取到最大值;当,即时,取到最小值;【点睛】本题主要考查三角函数的性质,一般是把目标式化简为标准型,然后结合性质求解,侧重考查数学抽象的核心素养.20、(1);(2).【解析】(1)根据指数与对数的运算公式求解即可;(2)根据诱导公式,转化为其次问题进行求解即可.【详解】(1)原式.(2)原式.21、(1)的定义域为,奇函数;(2).【解析】(1)由求定义域,再利用奇偶性的定义判断其奇偶性;(2)将对于,不等式恒成立,利用对数函数的单调性转化为对于,不等式恒成立求解.【小问1详解】解:由函数,得,即,解得或,所以函数的定义域为,关于原点对称,又,所以奇函数;【小问2详解】因为对于,不等式恒成立,所以对于,不等式恒成立,所以对于,不等式恒成立,所以对于,不等式恒成立,令,则在上递增,所以,所以.22、(1)(2)【解析

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