广东省河源市龙川县重点中学2023-2024学年高一上学期12月期中考试数学试题(含答案)

龙川重点中学2023-2024学年度第一学期期中考试高一数学第Ⅰ卷（选择题）一､单选题（每题5分，共40分）1.已知集合，若，则实数（）A.0B.1C.1或2D.22.已知幂函数的图象过点，则（）A.B.1C.2D.33.命题“”的否定是（）A.B.C.D.4.下列在定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A.B.C.D.5.已知函数，则的值是（）A.B.C.D.26.若，则的最小值为（）A.4B.5C.6D.87.设，则（）A.B.C.D.8.若，下面有六个结论：①；②；③；④；⑤；⑥.其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4二､多选题（每题5分，共20分）9.已知集合，则下列表示正确的是（）A.B.C.D.10.下列函数中最小值为1的是（）A.B.C.D.，11.已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.的解集为12.若函数在定义域内内的某区间是增函数，且在上是减函数，则称在上是“弱增函数"，则下列说法正确的是（）A.若，则不存在区间使为“弱增函数”B.若，则存在区间使为“弱增函数”C.若，则为上的“弱增函数”D.若在区间上是“弱增函数”，则第II卷（非选择题）三､填空题（每题5分，共20分）13.集合，则集合的子集的个数为__________个.14.求值：__________.15.函数的定义域是__________.16.已知定义域为的单调减函数是奇函数，当时，.则的解析式为__________.四､解答题（共70分）17.已知全集（1）求；（2）求.18.计算下列各式：（1）；（2），其中.19.已知函数，（为常数，且），若.（1）求的值；（2）解不等式20.已知集合.（1）若，求；（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.21.佗城位于龙川县最南端，内有百岁街､越王井､赵伦故居､正相塔､越王庙､孔庙､考棚等旧址及古建筑，某开发商计划2024年在伦城景区开发新的游玩项目，全年需投入固定成本400万元，若该项目在2024年有万名游客，则需另投入成本万元，且，该游玩项目的每张门票售价为80元.（1）求2024年该项目的利润（万元）关于游客数量（万人）的函数关系式（利润=销售额-成本）.（2）当2024年游客数量为多少时，该项目所获利润最大？最大利润是多少？22.二次函数，且（1）求函数的解析式；（2）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围；（3）当时，求函数的最小值的解析式.答案解析一､单选题题号12345678答案DCDBCCAD1.D【详解】由题意可知，解得2.C【详解】因为幂函数的图象过点，所以，解得.3.D【详解】根据存在量词的否定式全称量词，所以“”的否定式“，4.B【详解】对于在和单调递减，不是定义域的减函数，故A错误；对于定义域，又因为，所以在定义域内是奇函数，结合一次函数特征可知，为减函数，故B正确；对于定义域，又因为，所以在定义域内是偶函数，故错误；对于定义域，为非奇非偶函数，故错误.5.C【详解】由已知.6.C【详解】，因为，所以，所以，当且仅当，即时等号成立，故最小值为6，7.A【详解】因为函数在上的增函数，且，所以，即，又，所以，所以.8.D【详解】对①：，故，正确；对②：，，故，正确；对③：取，则，错误；对④：，故，正确；对⑤：取，则，错误；对⑥：要证，即，即，正确；故选：D.二､多选题题号9101112答案BCDABCABDABD9.BCD【详解】易知，，令，即B､C､D正确，A错误；故选：BCD10.ABC【详解】对于，函数在上单调递减，当时，，故符合题意.对于，由，得函数的最小值为1，故符合题意；对于C，函数的最小值为1，故符合题意；对于，函数的值域为，没有最小值，故不符题意；故选：.11.ABD【详解】因为不等式的解集为或，则-1，3是方程的两根，则解得故A正确，C错误；因为，故B正确；不等式可以化简为，解得，故D正确；故选：ABD12.ABD【详解】A.在定义域内的任何区间上都是增函数，故不存在区间使为“弱增函数”；B.在上为增函数，，易知它在上为减函数故存在区间使为“弱增函数”；C.为奇函数，且时，为增函数，故奇函数的对称性可知，为上增函数；为偶函数，其在时为增函数，故在时为减函数.故不是上的弱增函数；D.若在区间上是“弱增函数”，则在上为增函数，故，故又在上为减函数，则由双勾函数单调性可知，，则综上有故选：ABD三､填空题13.414.815.16.13.4【详解】由题设，集合有2个元素，故集合的子集的个数为个.14.8【详解】.15.【详解】由题意可得，解得或.所以函数的定义域是.16.【详解】解：因为定义域为R的函数是奇函数，所以.因为当时，，所以，又因为函数是奇函数，所以，所以，综上，四､解答题17.【详解】（1）由，则，（2）全集，则，所以.18.【详解】（1）由；（2）由19.【详解】（1）函数.（2）由（1）知，由，得，即，的解集为.20.【详解】（1）解：若，则，又，所以；（2）解：，因为“”是“”的必要不充分条件，所以是的真子集，所以，解得，所以实数的取值范围是.21.【详解】（1）解：由题意可得，即（2）解：当时，；当时，；当时，由基本不等式知，当且仅当即时等号成立，故，综上，游客为40万人时利润最大，最大为370万.21.【详解】（1）解：由题意