《整式的乘除与因式分解》全章复习与巩固义2

学科教师辅导教案学员编号：年级：课时数：学员姓名：辅导科目：学科教师：授课类型TCT授课日期及时段教学内容整式的乘除与因式分解全章复习与稳固【知识网络】【要点梳理】要点一、幂的运算1.同底数幂的乘法：(为正整数)；同底数幂相乘，底数不变，指数相加.2.幂的乘方：(为正整数)；幂的乘方，底数不变，指数相乘.3.积的乘方：(为正整数)；积的乘方，等于各因数乘方的积.4.同底数幂的除法：(≠0,为正整数，并且).同底数幂相除，底数不变，指数相减.5.零指数幂：即任何不等于零的数的零次方等于1.要点诠释：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.要点二、整式的乘法和除法单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，那么连同它的指数作为积的一个因式.(都是单项式)..要点诠释：运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项前面的“＋〞“－〞号是性质符号，单项式乘以多项式各项的结果，要用“＋〞连结，最后写成省略加号的代数和的形式．根据多项式的乘法，能得出一个应用比拟广泛的公式：.把系数、相同字母的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里出现的字母，那么连同它的指数一起作为商的一个因式.先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.即：要点三、乘法公式1.平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 要点诠释：在这里，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项〞，而结果是“相同项〞的平方减去“相反项〞的平方.2.完全平方公式：；两数和(差)的平方等于这两数的平方和加上〔减去〕这两数乘积的两倍.要点诠释：公式特点：左边是两数的和〔或差〕的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加〔或减〕这两数之积的2倍.要点四、因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.因式分解的方法主要有:提公因式法,公式法,分组分解法,十字相乘法,添、拆项法等.要点诠释：落实好方法的综合运用：首先提取公因式，然后考虑用公式；两项平方或立方，三项完全或十字；四项以上想分组，分组分得要适宜；几种方法反复试，最后须是连乘式；因式分解要彻底，一次一次又一次.【典型例题】类型一、幂的运算 1、计算以下各题：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕【思路点拨】按顺序进行计算，先算积的乘方，再算幂的乘方，最后算同底数的幂相乘.【答案与解析】解：〔1〕．〔2〕．〔3〕．〔4〕．【总结升华】在进行幂的运算时，应注意符号问题，尤其要注意系数为－1时“－〞号、括号里的“－〞号及其与括号外的“－〞号的区别．举一反三：【变式】当，＝4时，求代数式的值．【答案】解：.1、，求的值．【思路点拨】由于的值，所以逆用幂的乘方把变为，再代入计算．【答案与解析】解：∵，∴．【总结升华】此题培养了学生的整体思想和逆向思维能力．举一反三：【变式】〔1〕，比拟的大小.〔2〕比拟大小。【答案】解：〔1〕；〔2〕提示：〔1〕转化为同指数不同底数的情况进行比拟，指数转化为12；〔2〕转化成比拟同底数不同指数，底数转化为3.类型二、整式的乘除法运算2、解以下不等式．〔1〕〔2〕【答案与解析】解：〔1〕，，．〔2〕，．【总结升华】利用乘法法那么进行去括号、合并同类项，按照解一元一次不等式的方法求解．3、，求的值．【思路点拨】利用除法与乘法的互逆关系，通过计算比拟系数和相同字母的指数得到的值即可代入求值．【答案与解析】解：由，得，即，，，解得，，．所以．【总结升华】也可以直接做除法，然后比拟系数和相同字母的指数得到的值.举一反三：【变式】〔1〕，求的值．〔2〕，，求的值．〔3〕，，求的值．【答案】解：〔1〕由题意，知．∴．∴，解得．〔2〕由，得，即．由，得．∴，即．∴∴．〔3〕由，得．由，得．∴．2、要使的结果中不含的一次项，那么等于()【答案】D；【解析】先进行化简，得：，要使结果不含的一次项，那么的一次项系数为0，即：.【总结升华】代数式中不含某项，就是指这一项的系数为0.举一反三：【变式】假设的乘积中不含的一次项，那么等于______．【答案】；类型三、乘法公式4、对任意整数，整式是否是10的倍数？为什么？【答案与解析】解：∵，是10的倍数，∴原式是10的倍数．【总结升华】要判断整式是否是10的倍数，应用平方差公式化简后，看是否有因数10．举一反三：【变式】解以下方程(组)：【答案】解：原方程组化简得，解得．5、，，求：(1)；(2)【思路点拨】在公式中能找到的关系.【答案与解析】解：(1)∵，，∴(2)∵，，∴.【总结升华】在无法直接利用公式的情况下，我们采取“配凑法〞进行，通过配凑向公式过渡，架起了与未知之间桥梁，顺利到达“此岸〞.在解题时，善于观察，捕捉习题特点，联想公式特征，便易于点燃思维的火花，找到最正确思路.3、计算：(1)；(2)．【思路点拨】〔1〕中可以将两因式变成与的和差.〔2〕中可将两因式变成与的和差.【答案与解析】解：(1)原式．(2)原式.【总结升华】(1)在乘法计算中，经常同时应用平方差公式和完全平方公式．(2)当两个因式中的项非常接近时，有时通过拆项用平方差公式会到达意想不到的效果．举一反三：【变式】计算：．【答案】解：．4、，求代数式的值.【思路点拨】将原式配方，变成几个非负数的和为零的形式，这样就能解出.【答案与解析】解：所以所以.【总结升华】一个方程，三个未知数，从理论上不可能解出方程，尝试将原式配方过后就能得出正确答案.举一反三：【变式】配方，求＝________.【答案】解：原式＝所以，解得所以.5、求证：无论为何有理数，多项式的值恒为正数．【答案与解析】解：原式＝所以多项式的值恒为正数.【总结升华】通过配方，将原式变成非负数＋正数的形式，这样可以判断多项式的正负.举一反三：【变式】证明:不管为何值,多项式的值一定小于0.【答案】证明：＝＝∵,∴,∴原式一定小于0.类型四、因式分解6、分解因式：(1)；(2)．【答案与解析】解：(1)．(2)．【总结升华】在提取公因式时要注意提取后各项字母，指数的变化，另外分解要彻底，特别是因式中含有多项式的一定要检验是否能再分，分解因式后可逆过来用整式乘法验证其正确与否．举一反三：【高清课堂整式的乘除与因式分解单元复习例7】【变式】分解因式：〔1〕〔2〕〔3〕【答案】解：〔1〕原式〔2〕原式＝原式＝6、分解因式：〔1〕〔2〕〔3〕【答案与解析】解：〔1〕原式〔2〕原式＝〔3〕原式＝【总结升华】做题之前要仔细观察，注意从整体的角度看待问题.【稳固练习一】1．以下各式从左到右的变化中属于因式分解的是〔〕．A．B．C．D．2．以下计算正确的选项是()．A. B.C. D.是完全平方式，那么的值是〔〕或—104.将＋分解因式，正确的选项是〔〕A．B．C．D．5.以下计算正确的选项是〔〕A.B.C.D.6.假设是的因式，那么为〔〕7.因式分解的结果是〔 〕A． B． C． D．8.以下多项式中能用平方差公式分解的有〔〕①；②；③；④；⑤；⑥．A．1个B．2个C．3个D．4个9．化简＝______．10．如果是一个完全平方式，那么＝______．11．假设，化简＝________．12.假设，＝__________.13.把分解因式后是___________.14.的值是________．15.当，时，代数式的值是________.16.以下运算中，结果正确的选项是___________①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨17.分解因式：〔1〕；〔2〕；〔3〕.18.解不等式，并求出符合条件的最小整数解．19．：，，试用表示以下各式：〔1〕；(2)；(3)．20．某种液晶电视由于原料价格波动而先后两次调价，有三种方案：(1)先提价10％，再降价10％；(2)先降价10％，再提价10％；(3)先提价20％，再降价20％．问三种方案调价的最终结果是否一样？为什么？【答案与解析】1.【答案】A；【解析】因式分解是把多项式化成整式乘积的形式.2.【答案】B；3.【答案】D；【解析】4.【答案】C；【解析】＋＝＝．5.【答案】B；【解析】；；.6.【答案】D；【解析】.7.【答案】A【解析】＝.8.【答案】D；【解析】③④⑤⑥能用平方差公式分解.9.【答案】.10.【答案】±3；【解析】.11.【答案】1；【解析】.12.【答案】0；【解析】.13.【答案】；【解析】.14.【答案】－2；【解析】.15.【答案】19；【解析】.16.【答案】③⑤⑥⑨；【解析】在整式的运算过程中，符号问题和去括号的问题是最常犯的错误，要保证不出现符号问题关键在于每一步的运算都要做到有根据，能够用定理法那么指导运算.17.【解析】解：〔1〕＝；〔2〕；〔3〕.18.【解析】解：符合条件的最小整数解为0，所以.19.【解析】解：〔1〕；(2)；(3)．20．【解析】解：设为原来的价格(1)由题意得：〔2〕由题意得：〔3〕由题意得：.所以前两种调价方案一样.【稳固练习二】1．假设二项式加上一个单项式后构成的三项式是一个完全平方式，那么这样的单项式的个数有〔〕．A．1个B．2个C．3个D．4个2.：△ABC的三边长分别为，那么代数式的值〔〕A.大于零B.等于零C.小于零D不能确定3．有一个因式是，把它分解因式后应当是〔〕A．B．C．D．4．假设，且，，那么必须满足条件()．A.都是正数 B.异号，且正数的绝对值较大C.都是负数 D.异号，且负数的绝对值较大5．化简的结果是〔〕A．B．25C．D．以上都不对6．将下述多项式分解后，有相同因式的多项式有()①；②；③；④；⑤；⑥A．2个B．3个C．4个D．5个7.以下各式中正确的有〔〕个：①；②；③；④；⑤；⑥A.1 B.2 C.3D.48.将分组分解，以下的分组方法不恰当的是〔〕A.B.C.D.9.如果是一个完全平方式，那么等于_______．10.假设，，那么用含的代数式表示为______．，那么＝．12．假设，化简＝_________．13．假设有一个因式为，那么的值应当是_________.14.设实数，满足，那么＝_________，＝__________.15.，那么＝．16.分解因式：〔1〕＝________；〔2〕＝________.17.，，求＝________.18.计算：＋4进行因式分解的过程：解：设原式＝〔第一步〕＝〔第二步〕＝〔第三步〕＝〔第四步〕答复以下问题：〔1〕该同学第二步到第三步运用了因式分解的〔〕A．提取公因式B.平方差公式〔2〕该同学因式分解的结果是否彻底？______________(填彻底或不彻底)假设不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_______________.〔3〕请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解.【答案与解析】1.【答案】D；【解析】可以是，，.2.【答案】C；【解析】，因为为三角形三边长，所以，所以原式小于零.3.【答案】A【解析】代入答案检验.4.【答案】B；【解析】由题意，所以选B.5.【答案】B；【解析】原式＝.6.【答案】C；【解析】①，③，⑤，⑥分解后有因式.7.【答案】D；【解析】②④⑤⑥正确.8.【答案】D；【解析】A、B各组提公因式后，又有公因式可提取分解，所以分组合理，C第一组运用立方和公式，第二组提取公因式后，有公因式，所以分组合理，D第一组提取公因式后与第二组无公因式且又不符公式，所以分解不恰当.9.【答案】；【解析】.