2022年北京中关村中学初一（下）期中数学试卷（教师版）

1/12022北京中关村中学初一（下）期中数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的.1．的绝对值是A．5 B． C． D．2．在平面直角坐标系中，点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．如图所示，，若，则的度数是A． B． C． D．4．北京2022冬奥会吉祥物“冰墩墩”以熊猫为原型进行设计创作，墩墩意喻敦厚、敦实、可爱，契合熊猫的整体形象，象征着冬奥会运动员强壮有力的身体、坚韧不拔的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神下面选项中的四张图片，哪张可以由图平移得到A． B． C． D．5．在下列实数中，无理数是A． B． C． D．6．在平面直角坐标系中，点在第四象限，且点到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标为A． B． C． D．7．估算的值A．在2和3之间 B．在3和4之间 C．在4和5之间 D．在5和6之间8．下列说法正确的是A．、、是直线，若，，则 B．、、是直线，若，，则 C．、、是直线，若，，则 D．、、是直线，若，，则9．若实数，满足，那么的值是A． B．1 C． D．210．根据表中的信息判断，下列判断中正确的是1616.116.216.316.416.516.616.716.816.917256259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24285.61289①②265的算术平方根比16.3大③只有4个正整数满足④若一个正方形的边长为16.2，那么这个正方形的面积是262.44A．①④ B．②③ C．③④ D．②③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．（2分）实数9的算术平方根是．12．（2分）若点在轴上，则点的坐标为．13．（2分）将点先向下平移3个单位，再向左平移4个单位，得到点，则点的坐标为．14．（2分）比较大小：．15．（2分）李庄附近有一条河，为了方便出行，村民想在河两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是，理由是．16．（2分）如果一个正实数的两个平方根分别为和时，那么，．17．（2分）平面直角坐标系中，已知线段与轴平行，且，若点的坐标为，则点的坐标是．18．（2分）一副三角板和按如图1所示放置，点在斜边上，其中，，．现将三角板固定不动，三角板绕点顺时针旋转，使两块三角板至少有一组边互相平行，如图2，当时，则其他所有可能符合条件的度数为．三、解答题（本题共54分，第19题8分，第20题8分，第21，22题，每小题8分，第23题5分，第24～26题，每小题8分，第27题7分）19．（8分）计算：（1）；（2）．20．（8分）求出下列等式中的值：（1）；（2）．21．（4分）如图是小明所在学校的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若艺术楼的坐标为，体育馆的坐标为．（1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出教学楼的坐标：，宿舍楼的坐标：；（2）若学校行政楼的坐标为，请在平面直角坐标系中标出行政楼的位置．22．（4分）如图，直线，相交于点，，垂足为，，求的度数．23．（5分）如图，点，点分别在的边，上，点在内，若，．求证：．24．（6分）在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，，把向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度得到△，点的对应点为点，点的对应点为点，点的对应点为点．（1）请在图中画出平移后的△；（2）求△的面积；（3）点在轴上，若△的面积等于的面积，请直接写出满足条件的点的坐标．25．（6分）对非负实数“四舍五入”到个位的值记为，如，，根据你的理解完成以下问题：（1）求，；（2）若，则实数的最小整数是，最大整数是；（3）已知，求的值．26．（6分）如图，已知，点是直线上一个定点，点在直线上运动，设，在射线上取一点，作，交于．（1）如图1，当时，．（2）作的平分线，若，垂足为，如图2，求的值．（3）作的角平分线，若与相交，当与的夹角是时，直接写出的值：．27．（7分）对于平面直角坐标系中的不同两点，，，，给出如下定义：点与点两点横坐标差的绝对值与它们纵坐标差的绝对值的和，叫做，两点的折线距离，记作，即．例如，图1中，点与之间的折线距离，．（1）已知点，则；（2）已知点，，且，求的值；（3）如图2，已知点，，点是线段上的一个动点，请判断是否是一个定值，（填“是”或“否”；（4）如果点满足，请在图3中画出所有符合条件的点组成的图形．

参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的.1．【分析】根据绝对值的性质求解．【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得．故选：．【点评】此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．【分析】应先判断出所求点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．【解答】解：因为点的横坐标是负数，纵坐标是正数，所以点在平面直角坐标系的第二象限．故选：．【点评】解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的符号特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．3．【分析】由邻补角的定义可求得，再由平行线的性质可得的度数．【解答】解：，，，．故选：．【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．4．【分析】根据平移只改变图形的位置不改变图形的形状和大小解答．【解答】解：由平移的性质可知，可以由题图平移得到的只有选项．故选：．【点评】本题考查了利用平移设计图案，熟记平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状并准确识图是解题的关键．5．【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：、是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；、，4是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；、是无理数，故此选项符合题意；、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意．故选：．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（每两个8之间依次多1个等形式．6．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：因为点在第四象限，且点到轴的距离是3，到轴的距离是4，所以点的坐标为，故选：．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．7．【分析】根据，推出，即可得出在4和5之间．【解答】解：，，即在4和5之间．故选：．【点评】本题考查了估算无理数的大小和二次根式的性质，关键是确定出．8．【分析】根据平行线的性质和判定逐个判断即可．【解答】解：、，，，故本选项错误；、在同一平面内，当，时，，故本选项错误；、当，时，，故本选项错误；、当，时，，故选项正确；故选：．【点评】本题考查了平行公理和推论，平行线的性质和判定等知识点，能灵活运用定理进行判断是解此题的关键，此题比较好，但是比较容易出错．9．【分析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质得出，的值，进而得出答案．【解答】解：，，，解得：，，则．故选：．【点评】此题主要考查了绝对值的性质以及二次根式的性质，正确把握相关定义是解题关键．10．【分析】根据二次根式的被开方数扩大或缩小100倍，算术平方根扩大或缩小10倍来判断①；根据判断②；根据，得到，进而判断③；根据正方形的面积公式判断④．【解答】解：，，故①不符合题意；，，故②不符合题意；，，正整数有269，270，271，272共4个，故③符合题意；，若一个正方形的边长为16.2，那么这个正方形的面积是262.44，故④符合题意；故选：．【点评】本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．【分析】实数9的算术平方根是，据此求解即可．【解答】解：实数9的算术平方根是：．故答案为：3．【点评】此题主要考查了算术平方根的含义和求法，解答此题的关键是要明确：①被开方数是非负数；②算术平方根本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．12．【分析】根据坐标在轴上时纵坐标为0，得出，得出的值，即可求出点的坐标．【解答】解：点在轴上，，即，，点的坐标为．故答案为：．【点评】本题考查了坐标轴上的点的坐标的特征：轴上的点的纵坐标为0，难度适中．13．【分析】让点的横坐标减4，纵坐标减3即可得到平移后点的坐标．【解答】解：将点先向下平移3个单位，再向左平移4个单位，得到点，则点的坐标为，即．故答案为．【点评】本题考查坐标与图形变化平移；用到的知识点为：点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．14．【分析】比较两者平方后的值即可．【解答】解：，，．故答案为：．【点评】本题考查了实数的大小比较，解答本题的关键是灵活变通，比较两者平方后的结果．15．【分析】根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短，可知搭建方式最短的是，理由是垂线段最短．【解答】解：因为，垂足为，则为垂线段，可知最短的是，理由是垂线段最短．故答案为：，垂线段最短．【点评】本题考查了垂线的性质：从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．比较简单．16．【分析】首先根据正数的两个平方根互为相反数，列出方程：，解方程即可求得的值，代入即可求得的两个平方根，则可求得的值．【解答】解：一个正数的两个平方根为和，，解得：．，，．故答案为：，49．【点评】此题考查了平方根．解题的关键是明确正数有两个平方根，且此两根互为相反数的知识．注意方程思想的运用．17．【分析】在平面直角坐标系中与轴平行，则它上面的点纵坐标相同，可求点纵坐标；与轴平行，相当于点左右平移，可求点横坐标．【解答】解：轴，点纵坐标与点纵坐标相同，为1，又，可能右移，横坐标为；可能左移横坐标为，点坐标为或，故答案为：或，．【点评】此题考查平面直角坐标系中平行特点和平移时坐标变化规律，还渗透了分类讨论思想．18．【分析】分四种情形：当时，当时，当时，当时，分别画出图形，利用平行线的性质求解即可．【解答】解：如图中，当时，．如图中，当时，．如图中，当时，，．如图中，当时，，．综上所述，其他所有可能符合条件的度数为或或或．故答案为：或或或．【点评】本题属于几何变换综合题，考查了平行线的性质，含特殊角的三角形性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．三、解答题（本题共54分，第19题8分，第20题8分，第21，22题，每小题8分，第23题5分，第24～26题，每小题8分，第27题7分）19．【分析】（1）首先计算开平方和开立方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．（2）首先根据乘法分配律计算乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解答】解（1）．（2）．【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．20．【分析】（1）将方程变形成，用平方根即可解得答案；（2）将方程变形成，用立方根即可解得答案．【解答】解：（1），，或；（2），，，．【点评】本题考查用平方根、立方根概念解方程，解题的关键是掌握平方根、立方根的定义．21．【分析】（1）根据已知点坐标得出原点位置，进而得出答案；（2）利用（1）中平面直角坐标系得出答案．【解答】解：（1）教学楼的坐标：，宿舍楼的坐标：；故答案为：，；（2）如图所示：行政楼位置即为所求．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．22．【分析】利用垂直得到互余的角，从而求得，根据对顶角相等求得的度数．【解答】解：，，，，，．【点评】本题考查的是垂直、对顶角的定义，解题的关键是熟练掌握垂直、对顶角的定义．23．【分析】利用平行线的性质可得，再根据可得，即可证明．【解答】证明：，，又，，．【点评】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律得到点、、的坐标，然后描点即可；（2）利用三角形面积公式计算；（3）设，利用三角形面积公式得到，然后解方程求出，从而得到点坐标．【解答】解：（1）如图，△为所作；（2）△的面积；（3）设，△的面积等于的面积，，解得或，点坐标为或．【点评】本题考查了作图平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．25．【分析】（1）根据题意直接求解即可；（2）根据题意可列出不等式，解不等式即可；（3）根据绝对值的性质和二次根式的性质进行化简即可求解．【解答】解：（1）根据题意可知，，，故答案为：1，2；（2），，，实数的最小整数是9，最大整数是10，故答案为：9，10；（3），，，，，，，故的值为2022．【点评】本题考查了近似数和有效数字，解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法、绝对值的性质和二次根式的性质等知识是解答此题的关键．26．【分析】（1）根据平行线的性质及邻补角定义求解即可；（2）根据平行线的性质及角平分线定义求解即可；（3）根据平行线的性质、三角形内角和及角平分线定义求解即可．【解答】解：（1），，，，，，故答案为：36；（2），，，，，是的平分线，，即；（3）如图，作的