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文档简介
专题02常用逻辑用语【考纲要求】1.理解必要条件、充分条件与充要条件的含义.2.理解全称量词与存在量词的意义.3.能正确地对含有一个量词的命题进行否一、充分条件与必要条件【思维导图】【考点总结】一、充分条件与必要条件一般地,“若p,则q”为真命题,是指由p通过推理可以得出q.这时,我们就说,由p可推出q,记作p⇒q,并且说p是q的充分条件,q是p的必要条件.(1)p是q的充分条件与q是p的必要条件表述的是同一个逻辑关系,只是说法不同.p是q的充分条件只反映了p⇒q,与q能否推出p没有任何关系.(2)注意以下等价的表述形式:①p⇒q;②p是q的充分条件;③q的充分条件是p;④q是p的必要条件;⑤p的必要条件是q.(3)“若p,则q”为假命题时,记作“pq”,则p不是q的充分条件,q不是p的必要条件.充分条件与必要条件命题真假“若p,则q”是真命题“若p,则q”是假命题推出关系p⇒qp⇒q条件关系p是q的充分条件q是p的必要条件p不是q的充分条件q不是p的必要条件二、全称量词与存在量词【思维导图】【考点总结】一、全称量词与全称量词命题1.短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“∀”表示.2.含有全称量词的命题,叫做全称量词命题.3.全称量词命题的表述形式:对M中任意一个x,有p(x)成立,可简记为:∀x∈M,p(x),读作“对任意x属于M,有p(x)成立”.4.全称量词命题的真假判断:要判断一个全称量词命题量词是真命题,必须对限定集合M中的每一个元素x,验证p(x)成立;但要判断一个全称量词命题是假命题,只需列举出一个SKIPIF1<0∈M,使得p(SKIPIF1<0)不成立即可.二、存在量词与存在量词命题(1)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“∃”表示.(2)含有存在量词的命题,叫做存在量词命题.(3)存在量词命题的表述形式:存在M中的一个SKIPIF1<0,使p(SKIPIF1<0)成立,可简记为:∃SKIPIF1<0∈M,p(SKIPIF1<0),读作“存在M中的元素SKIPIF1<0,使p(SKIPIF1<0)成立”.(4)存在量词命题的真假判断:要判断一个存在量词命题是真命题,只要在限定集合M中,能找到一个SKIPIF1<0,使得命题p(SKIPIF1<0)成立即可;否则这一命题就是假命题.三、全称量词命题与存在量词命题的否定(1)全称量词命题SKIPIF1<0的否定SKIPIF1<0为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.(2)存在量词命题SKIPIF1<0的否定SKIPIF1<0为SKIPIF1<0.【常用结论】从集合的角度理解充分条件与必要条件若p以集合A的形式出现,q以集合B的形式出现,即A={x|p(x)},B={x|q(x)},则关于充分条件,必要条件又可以叙述为:(1)若A⊆B,则p是q的充分条件;(2)若A⊇B,则p是q的必要条件;(3)若A=B,则p是q的充要条件;【易错总结】(1)命题的条件与结论不明确;(2)含有大前提的命题的否命题易出现否定大前提的情况;(3)对充分必要条件判断错误.【题型汇编】题型一:充分条件与必要条件题型二:全称量词与存在量词【题型讲解】题型一:充分条件与必要条件一、单选题1.(2022·浙江·高考真题)设SKIPIF1<0,则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的(
)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由三角函数的性质结合充分条件、必要条件的定义即可得解.【详解】因为SKIPIF1<0可得:当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,充分性成立;当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,必要性不成立;所以当SKIPIF1<0,SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要条件.故选:A.2.(2022·北京·高考真题)设SKIPIF1<0是公差不为0的无穷等差数列,则“SKIPIF1<0为递增数列”是“存在正整数SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0”的(
)A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】设等差数列SKIPIF1<0的公差为SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,利用等差数列的通项公式结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.【详解】设等差数列SKIPIF1<0的公差为SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,记SKIPIF1<0为不超过SKIPIF1<0的最大整数.若SKIPIF1<0为单调递增数列,则SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0,则当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0;若SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0,取SKIPIF1<0,则当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,所以,“SKIPIF1<0是递增数列”SKIPIF1<0“存在正整数SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0”;若存在正整数SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,取SKIPIF1<0且SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,假设SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,与题设矛盾,假设不成立,则SKIPIF1<0,即数列SKIPIF1<0是递增数列.所以,“SKIPIF1<0是递增数列”SKIPIF1<0“存在正整数SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0”.所以,“SKIPIF1<0是递增数列”是“存在正整数SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0”的充分必要条件.故选:C.3.(2022·全国·一模(理))设SKIPIF1<0表示直线,SKIPIF1<0表示平面,使“SKIPIF1<0”成立的充分条件是(
)A.SKIPIF1<0,SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0,SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0,SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】根据面面垂直、线面垂直、线面平行的判定与性质依次判断各个选项即可.【详解】对于A,当SKIPIF1<0,SKIPIF1<0时,可能SKIPIF1<0、SKIPIF1<0或SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相交,充分性不成立,A错误;对于B,当SKIPIF1<0,SKIPIF1<0时,可能SKIPIF1<0或SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相交,充分性不成立,B错误;对于C,若两条平行线中的一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于该平面,充分性成立,C正确;对于D,若SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0无法得到SKIPIF1<0,充分性不成立,D错误.故选:C.4.(2022·全国·模拟预测(文))已知向量SKIPIF1<0,则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的(
)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可【详解】由SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0,得(1,k)·(2,4)=0,解得SKIPIF1<0,反之,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充要条件.故选:C.【点睛】此题考查充分条件和必要条件的判断,考查向量的运算,属于基础题5.(2022·全国·模拟预测(理))设a>0,b>0,则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的(
)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由均值不等式得到充分性成立,举出反例得到必要性不成立.【详解】因为a>0,b>0,所以SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,当且仅当SKIPIF1<0时,等号成立,所以SKIPIF1<0可以推出SKIPIF1<0,所以充分性成立.当SKIPIF1<0,满足SKIPIF1<0,但SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0推不出SKIPIF1<0,所以必要性不成立.故选:A.6.(2022·全国·模拟预测)已知SKIPIF1<0,则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的(
)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由SKIPIF1<0及对数函数的单调性可得SKIPIF1<0;将SKIPIF1<0变形化同构,进而构造函数,利用导数讨论函数的单调性可得SKIPIF1<0,即可得解.【详解】由SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0.记函数SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,所以函数SKIPIF1<0在R上单调递增,又SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.因此“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要条件.故选:A.7.(2022·全国·模拟预测)已知向量SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为钝角”的(
)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】先求出SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为钝角时k的范围,即可判断.【详解】当SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为钝角时,SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0与SKIPIF1<0不共线,即SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0.故“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为钝角”的必要不充分条件.故选B.8.(2022·全国·模拟预测(文))在SKIPIF1<0中,“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的(
)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】利用余弦函数的单调性、大边对大角定理以及正弦定理判断可得出结论.【详解】因为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0,且余弦函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为减函数,在SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0.因此,“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充要条件.故选:C.9.(2022·全国·模拟预测)“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的(
)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】先对“条件”和“结论”变形,再看由“条件”能否推出“结论”,及由“结论”能否“推出”条件,从而确定充分性和必要性.【详解】若SKIPIF1<0成立,则SKIPIF1<0成立,即SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0,但不一定得到SKIPIF1<0,相反由SKIPIF1<0也不一定能得出SKIPIF1<0,故选:D.10.(2022·全国·模拟预测)SKIPIF1<0(SKIPIF1<0,SKIPIF1<0为非零常数)是数列SKIPIF1<0满足:SKIPIF1<0SKIPIF1<0的(
)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件【答案】A【解析】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0成立,反之举反例SKIPIF1<0可得必要性不成立;【详解】∵SKIPIF1<0(SKIPIF1<0,SKIPIF1<0为非零常数),∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分条件.若SKIPIF1<0则SKIPIF1<0SKIPIF1<0,但SKIPIF1<0(SKIPIF1<0,SKIPIF1<0为非零常数)不成立,所以不是必要的.故选:A.【点睛】本题考查数列与简易逻辑知识的交会,求解时证明结论不成立,可举反例说明.11.(2022·全国·模拟预测(理))设甲:实数SKIPIF1<0;乙:方程SKIPIF1<0是圆,则甲是乙的(
)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由方程表示圆可构造不等式求得SKIPIF1<0的范围,根据推出关系可得结论.【详解】若方程SKIPIF1<0表示圆,则SKIPIF1<0,解得:SKIPIF1<0;SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0甲是乙的充分不必要条件.故选:A.12.(2022·全国·江西师大附中模拟预测(文))已知a,b∈R,则“ab=0”是“SKIPIF1<0”成立的(
)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据充分性和必要性的定义来判断即可.【详解】当SKIPIF1<0时,若SKIPIF1<0,不能推出SKIPIF1<0,不满足充分性;当SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,有SKIPIF1<0,满足必要性;所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分条件.故选:B.13.(2022·全国·模拟预测)设SKIPIF1<0,则“SKIPIF1<0”的必要不充分条件是(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】根据必要不充分条件的含义可知所选集合应该能真包含集合SKIPIF1<0,由此可判断答案.【详解】由SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,则选项是“SKIPIF1<0”的必要不充分条件,即SKIPIF1<0是选项中集合的真子集,结合选项,A,B中集合都不含3,不符合题意,D中集合SKIPIF1<0不能包含SKIPIF1<0,不符合题意,而C集合满足SKIPIF1<0,故选:C.14.(2022·全国·模拟预测)已知m,n,p是不同的直线,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0是不重合的平面,则下列说法正确的是(
)A.“SKIPIF1<0”是“m平行于平面SKIPIF1<0内的任意一条直线”的充分不必要条件B.“SKIPIF1<0,SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分条件C.“SKIPIF1<0,SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0”的必要不充分条件D.已知SKIPIF1<0,则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充要条件【答案】C【解析】【分析】根据空间中线线、线面、面面的位置关系,结合充分条件与必要条件的概念依次判断各选项即可得答案.【详解】解:对于A选项;“m平行于平面SKIPIF1<0内的任意一条直线”这句话本身的表达就是错的;对于B选项:“SKIPIF1<0,SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的既不充分也不必要条件;对于C选项:“SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0”可以证明“SKIPIF1<0,SKIPIF1<0”,由“SKIPIF1<0,SKIPIF1<0”要证明“SKIPIF1<0”,还需添加条件“SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,且m和n相交”,所以C正确;对于D选项:已知SKIPIF1<0,则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要条件.故选:C15.(2022·全国·模拟预测(文))已知SKIPIF1<0,条件SKIPIF1<0,条件SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的(
)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】利用基本不等式证明充分性,利用特殊值证明必要性不成立,即可判断;【详解】解:因SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0,得:SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,当且仅当SKIPIF1<0时取等号,因此SKIPIF1<0推得出SKIPIF1<0,即充分性成立,取SKIPIF1<0,满足SKIPIF1<0,但SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0推不出SKIPIF1<0,即必要性不成立,所以SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要条件,故选:A16.(2022·全国·模拟预测(理))“SKIPIF1<0”是“直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0平行”的(
)A.充要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据两直线平行求得m的值,由此确定充分、必要条件.【详解】“直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0平行”因为SKIPIF1<0,所以直线SKIPIF1<0,直线SKIPIF1<0,SKIPIF1<0与SKIPIF1<0平行,故充分条件成立;当直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0平行时,SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0重合,当SKIPIF1<0时,直线SKIPIF1<0,直线SKIPIF1<0平行,故充要条件成立.故选:A.17.(2022·上海奉贤·二模)在SKIPIF1<0中,三个内角A、B、C所对应的边分别是a、b、c.已知SKIPIF1<0:SKIPIF1<0,SKIPIF1<0:SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的(
).A.充分非必要条件; B.必要非充分条件;C.充要条件; D.既非充分又非必要条件.【答案】C【解析】【分析】利用定义法直接判断.【详解】充分性:由正弦定理SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0,可得SKIPIF1<0.故充分性满足;必要性:由正弦定理SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0,可得SKIPIF1<0.故必有性满足.故SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充要条件.故选:C18.(2022·上海普陀·二模)“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的(
)A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既非充分也非必要条件【答案】A【解析】【分析】应用作差法,结合充分、必要性定义判断条件间的推出关系即可.【详解】由SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,充分性成立;当SKIPIF1<0时,即SKIPIF1<0,显然SKIPIF1<0时成立,必要性不成立.故“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分非必要条件.故选:A19.(2022·江西·新余市第一中学三模(理))若SKIPIF1<0,则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的(
)条件.A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既非充分也非必要【答案】B【解析】【分析】利用充分条件,必要条件的定义直接判断作答.【详解】依题意,取SKIPIF1<0,满足SKIPIF1<0,而SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,当且仅当SKIPIF1<0时取“=”,则SKIPIF1<0,“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分条件.故选:B20.(2022·北京·北大附中三模)已知SKIPIF1<0,则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0是钝角三角形”的(
)A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】在三角形中,由SKIPIF1<0先利用辅助角公式结合正弦函数性质求得角SKIPIF1<0为钝角成立,反之举反例得出必要性不成立,从而得出结论.【详解】解:SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0是钝角三角形,充分性成立;若SKIPIF1<0是钝角三角形,角SKIPIF1<0不一定是钝角,反例:SKIPIF1<0,此时SKIPIF1<0,必要性不成立;故选:A.21.(2022·海南海口·二模)已知x,SKIPIF1<0且SKIPIF1<0,则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的(
)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】求出不等式的等价条件,结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,则“SKIPIF1<0”两边同除以SKIPIF1<0即可得到“SKIPIF1<0”,反过来同乘以SKIPIF1<0即可,故“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充要条件.故选:C.22.(2022·北京四中三模)已知数列{SKIPIF1<0}的通项为SKIPIF1<0,则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0,SKIPIF1<0”的(
)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据SKIPIF1<0,求得SKIPIF1<0,对SKIPIF1<0恒成立,进而得到SKIPIF1<0,结合充分条件、必要条件的判定方法,即可求解.【详解】由题意,数列SKIPIF1<0的通项为SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,对SKIPIF1<0恒成立,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0取得最小值SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0,SKIPIF1<0”的充分不必要条件.故选:A.23.(2022·天津·耀华中学二模)已知下列命题:①命题:“SKIPIF1<0,SKIPIF1<0”的否定是:“SKIPIF1<0,SKIPIF1<0”;②抛物线SKIPIF1<0的焦点坐标为SKIPIF1<0;③已知SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要不充分条件;④在SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充要条件.其中真命题的个数为(
)个A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根据全称量词命题的否定性质、抛物线焦点坐标公式,结合必要不充分条件、充要条件的定义逐一判断即可.【详解】①;因为全称量词命题的否定是存在量词命题,所以“SKIPIF1<0,SKIPIF1<0”的否定是:“SKIPIF1<0,SKIPIF1<0”,因此本说法正确;②:SKIPIF1<0,因此该抛物线的焦点坐标为:SKIPIF1<0,所以本说法不正确;③:由SKIPIF1<0,或SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0,或SKIPIF1<0,因此由SKIPIF1<0能推出SKIPIF1<0,但是由SKIPIF1<0不一定能推出SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要条件,因此本说法不正确;④:在SKIPIF1<0中,一方面,因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,由正弦定理可知:SKIPIF1<0;另一方面,由SKIPIF1<0,所以在SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充要条件,因此本说法正确,所以真命题的个数为2个,故选:B24.(2022·山东烟台·三模)若SKIPIF1<0和SKIPIF1<0分别为空间中的直线和平面,则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0垂直SKIPIF1<0内无数条直线”的(
)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】利用充分条件、必要条件的定义结合线面垂直的意义判断作答.【详解】若SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0垂直SKIPIF1<0内所有直线,因此,命题“若SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0垂直SKIPIF1<0内无数条直线”正确,SKIPIF1<0垂直SKIPIF1<0内无数条直线,若这无数条直线中无任何两条直线相交,此时直线SKIPIF1<0可以在平面SKIPIF1<0内,即不能推出SKIPIF1<0,所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0垂直SKIPIF1<0内无数条直线”的充分不必要条件.故选:A25.(2022·山东淄博·三模)已知条件SKIPIF1<0直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0平行,条件SKIPIF1<0SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的(
)A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义,结合两直线平行的条件分析判断【详解】当直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0平行时,SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0重合,所以SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的既不充分也不必要条件,故选:D二、多选题1.(2022·辽宁·抚顺市第二中学三模)下列命题正确的是(
)A.“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分条件B.命题“SKIPIF1<0”的否定是“SKIPIF1<0”C.若SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0D.若SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0【答案】BD【解析】【分析】对于A:求出不等式SKIPIF1<0的解集,即可判断出两个命题的关系;对于B:根据命题的否定规则即可判断;对于C:根据对数定义域的限制条件即可判断;对于D:根据不等式的性质即可进行判断.【详解】因为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要条件,所以选项A错误;命题“SKIPIF1<0”的否定是“SKIPIF1<0”,所以选项B正确;当SKIPIF1<0且SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0与SKIPIF1<0没有意义,所以选项C错误;若SKIPIF1<0,可得SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,所以选项D正确.故选:BD.2.(2022·河北张家口·三模)已知公差为d的等差数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0,则(
)A.SKIPIF1<0是等差数列 B.SKIPIF1<0是关于n的二次函数C.SKIPIF1<0不可能是等差数列 D.“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充要条件【答案】AD【解析】【分析】根据等差数列前SKIPIF1<0项公式及函数特征结合等差数列的定义即可判断ABC,再结合充分条件和必要条件的定义即可判断D.【详解】解:由SKIPIF1<0知,SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0是等差数列,故A正确;当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0不是n的二次函数,故B不正确;当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0是等差数列,故C不正确;当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充要条件,故D正确.故选:AD.3.(2022·江苏南京·三模)设SKIPIF1<0,a∈R,则下列说法正确的是(
)A.SKIPIF1<0B.“a>1”是“SKIPIF1<0”的充分不必要条件C.“P>3”是“a>2”的必要不充分条件D.a∈(3,+∞),使得P<3【答案】BC【解析】【分析】根据双勾函数的单调性,逐一分析,即可求解.【详解】解:A错误,当SKIPIF1<0时,显然有P小于0B正确,SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,故充分性成立,而SKIPIF1<0只需SKIPIF1<0即可;C正确,SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0成立的,故C正确;D错误,因为SKIPIF1<0有SKIPIF1<0,故D错误;故选:BC.4.(2022·辽宁·二模)下列结论正确的是(
)A.“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要条件B.SKIPIF1<0C.已知在前n项和为Sn的等差数列{SKIPIF1<0}中,若SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0D.已知SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0的最小值为8【答案】AD【解析】【分析】A:求解不等式SKIPIF1<0,根据充分条件和必要条件的概念即可判断;B:根据同角三角函数的商数关系、平方关系、正弦的二倍角公式即可化简求值;C:根据等差数列与下标和有关的性质及等差数列前n项和公式即可求解判断;D:SKIPIF1<0,展开利用基本不等式即可求解判断.【详解】对于A,由SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,故A正确;对于B,SKIPIF1<0,故B错误;对于C,SKIPIF1<0,故C错误;对于D,SKIPIF1<0,当且仅当SKIPIF1<0时取等号,故D正确﹒故选:AD.5.(2022·湖南衡阳·二模)下列结论中正确的是(
)A.在SKIPIF1<0中,若SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0B.在SKIPIF1<0中,若SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0是等腰三角形C.两个向量SKIPIF1<0共线的充要条件是存在实数,使SKIPIF1<0D.对于非零向量SKIPIF1<0,“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要条件【答案】AD【解析】【分析】根据三角形的边与角的关系,以及根据共线向量的定义,逐个选项判断即可得到正确答案.【详解】对于A:大角对大边,用正弦定理可得该命题正确;对于B:若SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0即SKIPIF1<0是等腰三角形或直角三角形,所以该命题不正确;对于C:若SKIPIF1<0,满足向量SKIPIF1<0共线,但不存在实数SKIPIF1<0,使SKIPIF1<0,所以该命题不正确;对于D:若“SKIPIF1<0”,则“SKIPIF1<0”;若“SKIPIF1<0”,则“SKIPIF1<0”不一定成立.所以该命题正确;故选:AD6.(2022·重庆·二模)已知空间中的两条直线SKIPIF1<0和两个平面SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0”的充分条件是(
)A.SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】【分析】根据线面垂直或平行关系,代入分析讨论求证即可.【详解】对于选项SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,则有SKIPIF1<0内的一条直线SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0又SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0,即条件“SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0”能够得到SKIPIF1<0,所以选项SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分条件;对于选项SKIPIF1<0,SKIPIF1<0不一定能够得出结论SKIPIF1<0,SKIPIF1<0也可能相交或平行;因此该选项错误;对于选项SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,又因为SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0,因此该选项正确;对于选项SKIPIF1<0,因为SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0又因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.故选:ACD.7.(2022·辽宁·沈阳二中二模)对任意实数SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,给出下列命题,其中假命题是(
)A.“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充要条件B.“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分条件C.“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要条件D.“SKIPIF1<0是无理数”是“SKIPIF1<0是无理数”的充分不必要条件【答案】ABD【解析】【分析】根据充分、必要性的推出关系,判断各选项中条件间的关系,即可得答案.【详解】A:由SKIPIF1<0有SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0不一定有SKIPIF1<0成立,必要性不成立,假命题;B:若SKIPIF1<0时SKIPIF1<0,充分性不成立,假命题;C:SKIPIF1<0不一定SKIPIF1<0,但SKIPIF1<0必有SKIPIF1<0,故“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要条件,真命题;D:SKIPIF1<0是无理数则SKIPIF1<0是无理数,若SKIPIF1<0是无理数也有SKIPIF1<0是无理数,故为充要条件,假命题.故选:ABD8.(2022·广东·普宁市华侨中学二模)下列说法错误的是(
)A.“SKIPIF1<0”是“直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0互相垂直”的充分必要条件B.直线SKIPIF1<0的倾斜角SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0C.若圆SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0有且只有一个公共点,则SKIPIF1<0D.若直线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0有公共点,则实数b的取值范围是SKIPIF1<0【答案】AC【解析】【分析】当SKIPIF1<0时,可判断直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0互相平行,判断A;根据直线的方程可求得斜率,进而求得倾斜角的范围,判断B;根据圆SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0有且只有一个公共点,判断出两圆的位置关系,求得a的值,判断C;求出曲线SKIPIF1<0表示的几何图形,数形结合,求得b的范围,判断D.【详解】对于A,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0互相平行,即“SKIPIF1<0”不是“直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0互相垂直”的充分条件,故A错误;对于B,直线SKIPIF1<0的倾斜角SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,故B正确;对于C,圆SKIPIF1<0的圆心为SKIPIF1<0,半径SKIPIF1<0,圆SKIPIF1<0的圆心为SKIPIF1<0,半径SKIPIF1<0,两圆有且只有一个公共点,则两圆外切或内切,则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,故C错误;对于D,曲线SKIPIF1<0可化为SKIPIF1<0,表示以SKIPIF1<0为圆心,半径为SKIPIF1<0的半圆,如图示:直线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0有公共点,则直线SKIPIF1<0与圆相切或过点(0,3),当直线和圆相切时,SKIPIF1<0SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,当直线过点(0,3)时,SKIPIF1<0,则数b的取值范围是SKIPIF1<0,故D正确,故选:AC9.(2022·湖南邵阳·一模)给出下列命题,其中正确的命题有(
)A.“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分条件B.已知命题SKIPIF1<0:“SKIPIF1<0,SKIPIF1<0”,则SKIPIF1<0:“SKIPIF1<0,SKIPIF1<0”C.若随机变量SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0D.已知随机变量SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】【分析】选项A:利用充分条件和必要条件的概念,并结合同角或终边相同的角的三角函数值相同即刻判断;选项B:利用特称命题的否定的概念即可判断;选项C:利用二项分布的期望公式即可求解;选项D:利用正态曲线的对称性即可求解.【详解】选项A:若SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0;若SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,从而“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要条件,故A错误;选项B:由特称命题的否定的概念可知,B正确;选项C:因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,故C正确;选项D:结合已知条件可知,正态曲线关于SKIPIF1<0对称,又因为SKIPIF1<0,从而SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,故D正确.故选:BCD10.(2022·江苏·南京市宁海中学二模)下列命题正确的是(
)A.“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要条件B.“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分条件C.命题“SKIPIF1<0”的否定是“SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0”D.设函数SKIPIF1<0的导数为SKIPIF1<0,则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处取得极值”的充要条件【答案】AB【解析】根据定义法判断是否为充分、必要条件,由全称量词命题的否定是SKIPIF1<0,否定结论,即可知正确的选项.【详解】A选项中,SKIPIF1<0,但SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,故A正确;B选项中,当SKIPIF1<0时有SKIPIF1<0,而SKIPIF1<0必有SKIPIF1<0,故B正确;C选项中,否定命题为“SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0”,故C错误;D选项中,SKIPIF1<0不一定有SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处取得极值,而SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处取得极值则SKIPIF1<0,故D错误;故选:AB【点睛】本题考查了充分、必要条件的判断以及含特称量词命题的否定,属于简单题.题型二:全称量词与存在量词1.(2022·全国·模拟预测(理))若“SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0”为假命题,则实数a的取值范围是(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】写出全称量词命题为真命题,利用辅助角公式求出SKIPIF1<0,从而求出实数a的取值范围.【详解】因为“SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0”为假命题,则“SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0”为真命题,因为SKIPIF1<0,所以实数a的取值范围是SKIPIF1<0故选:D2.(2022·全国·模拟预测)命题“SKIPIF1<0,SKIPIF1<0”的否定是(
)A.SKIPIF1<0,SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0,SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0,SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0,SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解.【详解】解:由全称量词命题的否定是存在量词命题,所以命题“SKIPIF1<0,SKIPIF1<0”的否定是“SKIPIF1<0,SKIPIF1<0”,故选:C.3.(2022·全国·哈师大附中模
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