新高考数学一轮复习知识点总结与题型精练专题02 常用逻辑用语（含解析）

专题02常用逻辑用语【考纲要求】1．理解必要条件、充分条件与充要条件的含义.2．理解全称量词与存在量词的意义．3．能正确地对含有一个量词的命题进行否一、充分条件与必要条件【思维导图】【考点总结】一、充分条件与必要条件一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出q，记作p⇒q，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件.(1)p是q的充分条件与q是p的必要条件表述的是同一个逻辑关系，只是说法不同.p是q的充分条件只反映了p⇒q，与q能否推出p没有任何关系.(2)注意以下等价的表述形式：①p⇒q；②p是q的充分条件；③q的充分条件是p；④q是p的必要条件；⑤p的必要条件是q.(3)“若p，则q”为假命题时，记作“pq”，则p不是q的充分条件，q不是p的必要条件.充分条件与必要条件命题真假“若p，则q”是真命题“若p，则q”是假命题推出关系p⇒qp⇒q条件关系p是q的充分条件q是p的必要条件p不是q的充分条件q不是p的必要条件二、全称量词与存在量词【思维导图】【考点总结】一、全称量词与全称量词命题1.短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“∀”表示.2.含有全称量词的命题,叫做全称量词命题.3.全称量词命题的表述形式:对M中任意一个x,有p(x)成立,可简记为:∀x∈M,p(x),读作“对任意x属于M,有p(x)成立”.4.全称量词命题的真假判断:要判断一个全称量词命题量词是真命题,必须对限定集合M中的每一个元素x,验证p(x)成立;但要判断一个全称量词命题是假命题,只需列举出一个SKIPIF1<0∈M,使得p(SKIPIF1<0)不成立即可.二、存在量词与存在量词命题(1)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“∃”表示.(2)含有存在量词的命题,叫做存在量词命题.(3)存在量词命题的表述形式:存在M中的一个SKIPIF1<0,使p(SKIPIF1<0)成立,可简记为:∃SKIPIF1<0∈M,p(SKIPIF1<0),读作“存在M中的元素SKIPIF1<0,使p(SKIPIF1<0)成立”.(4)存在量词命题的真假判断:要判断一个存在量词命题是真命题,只要在限定集合M中,能找到一个SKIPIF1<0,使得命题p(SKIPIF1<0)成立即可;否则这一命题就是假命题.三、全称量词命题与存在量词命题的否定（1）全称量词命题SKIPIF1<0的否定SKIPIF1<0为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（2）存在量词命题SKIPIF1<0的否定SKIPIF1<0为SKIPIF1<0.【常用结论】从集合的角度理解充分条件与必要条件若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则关于充分条件，必要条件又可以叙述为：(1)若A⊆B，则p是q的充分条件；(2)若A⊇B，则p是q的必要条件；(3)若A＝B，则p是q的充要条件；【易错总结】(1)命题的条件与结论不明确；(2)含有大前提的命题的否命题易出现否定大前提的情况；(3)对充分必要条件判断错误．【题型汇编】题型一：充分条件与必要条件题型二：全称量词与存在量词【题型讲解】题型一：充分条件与必要条件一、单选题1．（2022·浙江·高考真题）设SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由三角函数的性质结合充分条件、必要条件的定义即可得解.【详解】因为SKIPIF1<0可得：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，充分性成立；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，必要性不成立；所以当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要条件.故选：A.2．（2022·北京·高考真题）设SKIPIF1<0是公差不为0的无穷等差数列，则“SKIPIF1<0为递增数列”是“存在正整数SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】设等差数列SKIPIF1<0的公差为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，利用等差数列的通项公式结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.【详解】设等差数列SKIPIF1<0的公差为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0为不超过SKIPIF1<0的最大整数.若SKIPIF1<0为单调递增数列，则SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以，“SKIPIF1<0是递增数列”SKIPIF1<0“存在正整数SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0”；若存在正整数SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，假设SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，与题设矛盾，假设不成立，则SKIPIF1<0，即数列SKIPIF1<0是递增数列.所以，“SKIPIF1<0是递增数列”SKIPIF1<0“存在正整数SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0”.所以，“SKIPIF1<0是递增数列”是“存在正整数SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0”的充分必要条件.故选：C.3．（2022·全国·一模（理））设SKIPIF1<0表示直线，SKIPIF1<0表示平面，使“SKIPIF1<0”成立的充分条件是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】根据面面垂直、线面垂直、线面平行的判定与性质依次判断各个选项即可.【详解】对于A，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，可能SKIPIF1<0、SKIPIF1<0或SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相交，充分性不成立，A错误；对于B，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，可能SKIPIF1<0或SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相交，充分性不成立，B错误；对于C，若两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于该平面，充分性成立，C正确；对于D，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0无法得到SKIPIF1<0，充分性不成立，D错误.故选：C.4．（2022·全国·模拟预测（文））已知向量SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可【详解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，得(1，k)·(2，4)＝0，解得SKIPIF1<0，反之，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充要条件.故选：C.【点睛】此题考查充分条件和必要条件的判断，考查向量的运算，属于基础题5．（2022·全国·模拟预测（理））设a>0，b>0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由均值不等式得到充分性成立，举出反例得到必要性不成立.【详解】因为a>0，b>0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立，所以SKIPIF1<0可以推出SKIPIF1<0，所以充分性成立.当SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0推不出SKIPIF1<0，所以必要性不成立.故选：A.6．（2022·全国·模拟预测）已知SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由SKIPIF1<0及对数函数的单调性可得SKIPIF1<0；将SKIPIF1<0变形化同构，进而构造函数，利用导数讨论函数的单调性可得SKIPIF1<0，即可得解．【详解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．记函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在R上单调递增，又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．因此“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要条件．故选：A．7．（2022·全国·模拟预测）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为钝角”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】先求出SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为钝角时k的范围，即可判断.【详解】当SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为钝角时，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0与SKIPIF1<0不共线，即SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0.故“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为钝角”的必要不充分条件.故选B.8．（2022·全国·模拟预测（文））在SKIPIF1<0中，“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】利用余弦函数的单调性、大边对大角定理以及正弦定理判断可得出结论.【详解】因为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且余弦函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为减函数，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0.因此，“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充要条件.故选：C.9．（2022·全国·模拟预测）“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】先对“条件”和“结论”变形，再看由“条件”能否推出“结论”，及由“结论”能否“推出”条件，从而确定充分性和必要性．【详解】若SKIPIF1<0成立，则SKIPIF1<0成立，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，但不一定得到SKIPIF1<0，相反由SKIPIF1<0也不一定能得出SKIPIF1<0，故选:D．10．（2022·全国·模拟预测）SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为非零常数）是数列SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0SKIPIF1<0的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件【答案】A【解析】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0成立，反之举反例SKIPIF1<0可得必要性不成立；【详解】∵SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为非零常数），∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分条件．若SKIPIF1<0则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为非零常数）不成立，所以不是必要的．故选：A.【点睛】本题考查数列与简易逻辑知识的交会，求解时证明结论不成立，可举反例说明.11．（2022·全国·模拟预测（理））设甲：实数SKIPIF1<0；乙：方程SKIPIF1<0是圆，则甲是乙的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由方程表示圆可构造不等式求得SKIPIF1<0的范围，根据推出关系可得结论.【详解】若方程SKIPIF1<0表示圆，则SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0甲是乙的充分不必要条件.故选：A.12．（2022·全国·江西师大附中模拟预测（文））已知a，b∈R，则“ab＝0”是“SKIPIF1<0”成立的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据充分性和必要性的定义来判断即可．【详解】当SKIPIF1<0时，若SKIPIF1<0，不能推出SKIPIF1<0，不满足充分性；当SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，满足必要性；所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分条件．故选：B．13．（2022·全国·模拟预测）设SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”的必要不充分条件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】根据必要不充分条件的含义可知所选集合应该能真包含集合SKIPIF1<0，由此可判断答案.【详解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则选项是“SKIPIF1<0”的必要不充分条件，即SKIPIF1<0是选项中集合的真子集，结合选项，A,B中集合都不含3，不符合题意，D中集合SKIPIF1<0不能包含SKIPIF1<0，不符合题意，而C集合满足SKIPIF1<0，故选：C.14．（2022·全国·模拟预测）已知m，n，p是不同的直线，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是不重合的平面，则下列说法正确的是（

）A．“SKIPIF1<0”是“m平行于平面SKIPIF1<0内的任意一条直线”的充分不必要条件B．“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分条件C．“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的必要不充分条件D．已知SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充要条件【答案】C【解析】【分析】根据空间中线线、线面、面面的位置关系，结合充分条件与必要条件的概念依次判断各选项即可得答案.【详解】解：对于A选项；“m平行于平面SKIPIF1<0内的任意一条直线”这句话本身的表达就是错的；对于B选项：“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的既不充分也不必要条件；对于C选项：“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”可以证明“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”，由“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”要证明“SKIPIF1<0”，还需添加条件“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且m和n相交”，所以C正确；对于D选项：已知SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要条件.故选：C15．（2022·全国·模拟预测（文））已知SKIPIF1<0，条件SKIPIF1<0，条件SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】利用基本不等式证明充分性，利用特殊值证明必要性不成立，即可判断；【详解】解：因SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，因此SKIPIF1<0推得出SKIPIF1<0，即充分性成立，取SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0推不出SKIPIF1<0，即必要性不成立，所以SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要条件，故选：A16．（2022·全国·模拟预测（理））“SKIPIF1<0”是“直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0平行”的（

）A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据两直线平行求得m的值，由此确定充分、必要条件.【详解】“直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0平行”因为SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0平行，故充分条件成立；当直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0平行时，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0重合，当SKIPIF1<0时，直线SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0平行，故充要条件成立．故选：A．17．（2022·上海奉贤·二模）在SKIPIF1<0中，三个内角A、B、C所对应的边分别是a、b、c．已知SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的（

）．A．充分非必要条件； B．必要非充分条件；C．充要条件； D．既非充分又非必要条件．【答案】C【解析】【分析】利用定义法直接判断.【详解】充分性：由正弦定理SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.故充分性满足；必要性：由正弦定理SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.故必有性满足.故SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充要条件.故选：C18．（2022·上海普陀·二模）“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分也非必要条件【答案】A【解析】【分析】应用作差法，结合充分、必要性定义判断条件间的推出关系即可.【详解】由SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，充分性成立；当SKIPIF1<0时，即SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0时成立，必要性不成立.故“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分非必要条件.故选：A19．（2022·江西·新余市第一中学三模（理））若SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）条件.A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既非充分也非必要【答案】B【解析】【分析】利用充分条件，必要条件的定义直接判断作答.【详解】依题意，取SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取“=”，则SKIPIF1<0，“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分条件.故选：B20．（2022·北京·北大附中三模）已知SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0是钝角三角形”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】在三角形中，由SKIPIF1<0先利用辅助角公式结合正弦函数性质求得角SKIPIF1<0为钝角成立，反之举反例得出必要性不成立，从而得出结论.【详解】解：SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是钝角三角形，充分性成立；若SKIPIF1<0是钝角三角形，角SKIPIF1<0不一定是钝角，反例：SKIPIF1<0,此时SKIPIF1<0，必要性不成立；故选：A.21．（2022·海南海口·二模）已知x，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】求出不等式的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”两边同除以SKIPIF1<0即可得到“SKIPIF1<0”，反过来同乘以SKIPIF1<0即可，故“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充要条件．故选：C.22．（2022·北京四中三模）已知数列{SKIPIF1<0}的通项为SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0，对SKIPIF1<0恒成立，进而得到SKIPIF1<0，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】由题意，数列SKIPIF1<0的通项为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，对SKIPIF1<0恒成立，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最小值SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的充分不必要条件.故选：A.23．（2022·天津·耀华中学二模）已知下列命题：①命题：“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定是：“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”；②抛物线SKIPIF1<0的焦点坐标为SKIPIF1<0；③已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要不充分条件；④在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充要条件.其中真命题的个数为（

）个A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】【分析】根据全称量词命题的否定性质、抛物线焦点坐标公式，结合必要不充分条件、充要条件的定义逐一判断即可.【详解】①；因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定是：“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”，因此本说法正确；②：SKIPIF1<0，因此该抛物线的焦点坐标为：SKIPIF1<0，所以本说法不正确；③：由SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，因此由SKIPIF1<0能推出SKIPIF1<0，但是由SKIPIF1<0不一定能推出SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要条件，因此本说法不正确；④：在SKIPIF1<0中，一方面，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由正弦定理可知：SKIPIF1<0；另一方面，由SKIPIF1<0，所以在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充要条件，因此本说法正确，所以真命题的个数为2个，故选：B24．（2022·山东烟台·三模）若SKIPIF1<0和SKIPIF1<0分别为空间中的直线和平面，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0垂直SKIPIF1<0内无数条直线”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】利用充分条件、必要条件的定义结合线面垂直的意义判断作答.【详解】若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0垂直SKIPIF1<0内所有直线，因此，命题“若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0垂直SKIPIF1<0内无数条直线”正确，SKIPIF1<0垂直SKIPIF1<0内无数条直线，若这无数条直线中无任何两条直线相交，此时直线SKIPIF1<0可以在平面SKIPIF1<0内，即不能推出SKIPIF1<0，所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0垂直SKIPIF1<0内无数条直线”的充分不必要条件.故选：A25．（2022·山东淄博·三模）已知条件SKIPIF1<0直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0平行，条件SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的（

）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合两直线平行的条件分析判断【详解】当直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0平行时，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0重合，所以SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的既不充分也不必要条件，故选：D二、多选题1．（2022·辽宁·抚顺市第二中学三模）下列命题正确的是（

）A．“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分条件B．命题“SKIPIF1<0”的否定是“SKIPIF1<0”C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0【答案】BD【解析】【分析】对于A：求出不等式SKIPIF1<0的解集，即可判断出两个命题的关系；对于B：根据命题的否定规则即可判断；对于C：根据对数定义域的限制条件即可判断；对于D：根据不等式的性质即可进行判断.【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要条件，所以选项A错误；命题“SKIPIF1<0”的否定是“SKIPIF1<0”，所以选项B正确；当SKIPIF1<0且SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0没有意义，所以选项C错误；若SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以选项D正确.故选：BD.2．（2022·河北张家口·三模）已知公差为d的等差数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0是等差数列 B．SKIPIF1<0是关于n的二次函数C．SKIPIF1<0不可能是等差数列 D．“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充要条件【答案】AD【解析】【分析】根据等差数列前SKIPIF1<0项公式及函数特征结合等差数列的定义即可判断ABC，再结合充分条件和必要条件的定义即可判断D.【详解】解：由SKIPIF1<0知，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是等差数列，故A正确；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0不是n的二次函数，故B不正确；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是等差数列，故C不正确；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充要条件，故D正确.故选：AD.3．（2022·江苏南京·三模）设SKIPIF1<0，a∈R，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0B．“a＞1”是“SKIPIF1<0”的充分不必要条件C．“P＞3”是“a＞2”的必要不充分条件D．a∈（3，＋∞），使得P＜3【答案】BC【解析】【分析】根据双勾函数的单调性，逐一分析，即可求解.【详解】解：A错误，当SKIPIF1<0时，显然有P小于0B正确，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故充分性成立，而SKIPIF1<0只需SKIPIF1<0即可；C正确，SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0成立的，故C正确；D错误，因为SKIPIF1<0有SKIPIF1<0，故D错误；故选：BC.4．（2022·辽宁·二模）下列结论正确的是(

)A．“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要条件B．SKIPIF1<0C．已知在前n项和为Sn的等差数列{SKIPIF1<0}中，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为8【答案】AD【解析】【分析】A：求解不等式SKIPIF1<0，根据充分条件和必要条件的概念即可判断；B：根据同角三角函数的商数关系、平方关系、正弦的二倍角公式即可化简求值；C：根据等差数列与下标和有关的性质及等差数列前n项和公式即可求解判断；D：SKIPIF1<0，展开利用基本不等式即可求解判断．【详解】对于A，由SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故A正确；对于B，SKIPIF1<0，故B错误；对于C，SKIPIF1<0，故C错误；对于D，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，故D正确﹒故选：AD．5．（2022·湖南衡阳·二模）下列结论中正确的是（

）A．在SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B．在SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是等腰三角形C．两个向量SKIPIF1<0共线的充要条件是存在实数，使SKIPIF1<0D．对于非零向量SKIPIF1<0，“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要条件【答案】AD【解析】【分析】根据三角形的边与角的关系，以及根据共线向量的定义，逐个选项判断即可得到正确答案.【详解】对于A：大角对大边，用正弦定理可得该命题正确；对于B：若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0即SKIPIF1<0是等腰三角形或直角三角形，所以该命题不正确；对于C：若SKIPIF1<0，满足向量SKIPIF1<0共线，但不存在实数SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，所以该命题不正确；对于D：若“SKIPIF1<0”，则“SKIPIF1<0”；若“SKIPIF1<0”，则“SKIPIF1<0”不一定成立.所以该命题正确；故选：AD6．（2022·重庆·二模）已知空间中的两条直线SKIPIF1<0和两个平面SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0”的充分条件是（

）A．SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】【分析】根据线面垂直或平行关系，代入分析讨论求证即可.【详解】对于选项SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0内的一条直线SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0又SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，即条件“SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0”能够得到SKIPIF1<0,所以选项SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分条件；对于选项SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不一定能够得出结论SKIPIF1<0，SKIPIF1<0也可能相交或平行；因此该选项错误；对于选项SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，因此该选项正确；对于选项SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：ACD.7．（2022·辽宁·沈阳二中二模）对任意实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，给出下列命题，其中假命题是（

）A．“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充要条件B．“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分条件C．“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要条件D．“SKIPIF1<0是无理数”是“SKIPIF1<0是无理数”的充分不必要条件【答案】ABD【解析】【分析】根据充分、必要性的推出关系，判断各选项中条件间的关系，即可得答案.【详解】A：由SKIPIF1<0有SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0不一定有SKIPIF1<0成立，必要性不成立，假命题；B：若SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，充分性不成立，假命题；C：SKIPIF1<0不一定SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0必有SKIPIF1<0，故“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要条件，真命题；D：SKIPIF1<0是无理数则SKIPIF1<0是无理数，若SKIPIF1<0是无理数也有SKIPIF1<0是无理数，故为充要条件，假命题.故选：ABD8．（2022·广东·普宁市华侨中学二模）下列说法错误的是（

）A．“SKIPIF1<0”是“直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0互相垂直”的充分必要条件B．直线SKIPIF1<0的倾斜角SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0C．若圆SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0有且只有一个公共点，则SKIPIF1<0D．若直线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0有公共点，则实数b的取值范围是SKIPIF1<0【答案】AC【解析】【分析】当SKIPIF1<0时，可判断直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0互相平行，判断A;根据直线的方程可求得斜率，进而求得倾斜角的范围，判断B;根据圆SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0有且只有一个公共点，判断出两圆的位置关系，求得a的值，判断C;求出曲线SKIPIF1<0表示的几何图形，数形结合，求得b的范围，判断D.【详解】对于A,当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0互相平行，即“SKIPIF1<0”不是“直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0互相垂直”的充分条件，故A错误；对于B,直线SKIPIF1<0的倾斜角SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故B正确；对于C，圆SKIPIF1<0的圆心为SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0的圆心为SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0，两圆有且只有一个公共点，则两圆外切或内切，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故C错误；对于D,曲线SKIPIF1<0可化为SKIPIF1<0，表示以SKIPIF1<0为圆心，半径为SKIPIF1<0的半圆，如图示：直线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0有公共点，则直线SKIPIF1<0与圆相切或过点(0,3),当直线和圆相切时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，当直线过点(0,3)时，SKIPIF1<0，则数b的取值范围是SKIPIF1<0，故D正确，故选：AC9．（2022·湖南邵阳·一模）给出下列命题，其中正确的命题有（

）A．“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分条件B．已知命题SKIPIF1<0：“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”，则SKIPIF1<0：“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”C．若随机变量SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．已知随机变量SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】【分析】选项A：利用充分条件和必要条件的概念，并结合同角或终边相同的角的三角函数值相同即刻判断；选项B：利用特称命题的否定的概念即可判断；选项C：利用二项分布的期望公式即可求解；选项D：利用正态曲线的对称性即可求解.【详解】选项A：若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，从而“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要条件，故A错误；选项B：由特称命题的否定的概念可知，B正确；选项C：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C正确；选项D：结合已知条件可知，正态曲线关于SKIPIF1<0对称，又因为SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故D正确.故选：BCD10．（2022·江苏·南京市宁海中学二模）下列命题正确的是（

）A．“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要条件B．“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分条件C．命题“SKIPIF1<0”的否定是“SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0”D．设函数SKIPIF1<0的导数为SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处取得极值”的充要条件【答案】AB【解析】根据定义法判断是否为充分、必要条件，由全称量词命题的否定是SKIPIF1<0，否定结论，即可知正确的选项.【详解】A选项中，SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故A正确；B选项中，当SKIPIF1<0时有SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0必有SKIPIF1<0，故B正确；C选项中，否定命题为“SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0”，故C错误；D选项中，SKIPIF1<0不一定有SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处取得极值，而SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处取得极值则SKIPIF1<0，故D错误；故选：AB【点睛】本题考查了充分、必要条件的判断以及含特称量词命题的否定，属于简单题.题型二：全称量词与存在量词1．（2022·全国·模拟预测（理））若“SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0”为假命题，则实数a的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】写出全称量词命题为真命题，利用辅助角公式求出SKIPIF1<0，从而求出实数a的取值范围.【详解】因为“SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0”为假命题，则“SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0”为真命题，因为SKIPIF1<0，所以实数a的取值范围是SKIPIF1<0故选：D2．（2022·全国·模拟预测）命题“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解.【详解】解：由全称量词命题的否定是存在量词命题，所以命题“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定是“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”，故选：C．3．（2022·全国·哈师大附中模