2023年高考复习方案数学新高考复习手册

2023年高考复习方案数学新高考(新教材)复习手册

第一单元预备知识

第1讲集合

〔课标要求〕1.通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系.

2.针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合.

3.在具体情境中，了解全集与空集的含义.

4.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.

5.理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集.

6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集.

7.能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用.

课前基础巩固

知设聚焦(续表)

1.集合及其表示方法文字语言符号语言记法

(1)集合元素的性质：、、

______任何元素

无序性.①Vm6

空集的集合，空集是任0

0;②0三A

(2)集合与元素的关系：①属于，记为何集合的子集

;②不属于，记为.

(3)集合的表示方法：列举法、、3.集合的基本运算

____________和区间法，

文字语言符号语言图形语言记法

(4)常见的隼及记法运叭

自然正整有理由所有属

数集整数集实数集

于A___

数集数集数集A,

交集属于B的

符号_xEB]GE)—

元素组成

的集合

2.集合间的基本关系

文字语言符号语言记法由所有属

于A_

集合A的______{x\xEA

或并集属于B的9

子集_都是集合BxGA=>xGB_xGB}—

元素组成

的元素

的集合

集合A是集合B

基本真①AUB；A___

的子集，并且B中全集U中

子②3B,或

关系B___属于

___有一个元素{x\xQU♦

集x^AB至A补集A的所有

不属于AxA)"CD—

元素组成

集合A,B的元素的集合

相等A<=B,BczA

完全—

________:______,

第一单元预备知识听课手册

4.集合的运算性质2.［教材改编］已知集合A={i|0V><a］,

(1)交集的运算性质：人口8=8口八；八08=B=1i|l<_rV2］,若BUA,则实数a的取

A；AA0=0nA=0；AC|B=A=值范围是.

AB.

3.［教材改编］已知全集U=AUB=HGZI

(2)并集的运算性质:AUB=;AU

04001,Af］(CuB)="，3,5,7},则集合

A=A；AU0=0UA=A；AIJB=O

B=.

BCA.

(3)补集的运算性质：AU(CuA)=U;An题组二常错题

(CuA)=;Cu(Ct；A)=；♦索引：忽视集合元素的性质致错；对集合的表

CU(AuB)=(CuA)(CuB);示方法理解不到位致错；忘记空集的情况致错；

Cu(AnB)=u.

忽视集合运算中端点取值致错.

..常用结论

4.已知集合八=4，3,而1,8=门，加},若

1.集合子集的个数：集合A中有"个元素，则集合A有

2"个子集、2”一1个其子集、2”一1个非空子集、2”-2个B1A,则m=.

非空其子集.5.已知集合A=|1r|zV4且H£N*］,B=［(a,

2.子集的传递性:则A£C(真子集也满足).份|a+6=1,A},试用列举法表示集合

3.AqBoAnB=AoAUB=BoCuANCuB.

B=.

4.集合元素个数：card(AIJB)=card(A)+card(B)-

card(ADB)(常用在实际问题中).6.已知集合A=［2,3］,B={z|a才-1=0},若

=则实数”的所有可能取值组成的

对点演练集合为.

题组一常识题7.设集合-+,8=

［川1<1<5,.7{用，若人装&则实数。的

1.［教材改编］已知集合A=—5川，

若6GA,则实数7的值为.取值范围为.

［探究

探究点一(3)非空有限数集S满足:若a/eS,则必有a2,

2

例1(1)设集合A={zGZ|b,ab^S.则满足条件且含有两个元素的数集

»=/+1,]£八},则B中的元素有()S=.(写出一个即可)

A.5个B.4个♦♦总结反思

C.3个D.无数个解决集合含义问题的关键有三点：一是确定构成集合的

(2)设a,6GR,集合P=(才-l)2(z—a)=元素是什么；二是看这些元素的限制条件是什么；三是根

01,0=以|(1+1)(]—。)2=0},若P=Q,则据元素的特征(满足的条件)构造关系式解决相应问题.

a-b=()特别提醒：含字母的集合问题，在求出字母的值后，需要

A.0B.2验证集合的元素是否满足互异性.

C.-2D.1

0°2而全品高考复习方案数学新高考

变式题(1)设集合A=1-1,0,1,2,3,41,B=(2)设A={J?|J?2+4=01,B={x|x2+2(a+

bIzGA,且2.rGA},则集合B中元素的个1)]十1—1=0}.①若B=A,则实数a的取值

数为()范围为;②若ACB,则实数a

A.1B.2的值为.

C.3D.4探究点三集合的基本运算

(2)用列举法表示集合:A={zbez,且占e

角度1集合的运算

N)=.例3(1)[2021•新高考全国I卷]设集合A={川

(3)已知集合八=|帆+2,2/+〃?},若36A,则—2<H<4],B=|2,3,4,5],则Af1B=()

A.J2[B.{2,3}

m的值为.

C.{3,4(D.{2,3,4}

探究点二集合间的基本关系

(2)[2021•山东济宁二模]已知全集17=&集

例2(1)集合M=汉|1=5左一2,/GZ],P=

合A=|z22},B=h'Ilog(jr-1)<1卜,则

{_r|_r=5〃+3,〃eZ},S=|?|1=10m+3,inG2

(LA)AB=()

Z1之间的关系是()

A.(—8,2)B.(—oo,2]

A.SWP&MB.S^P^M

C.(1,2)D.(1,3)

C.S基P=MD.P=M^S

(3)设全集U=R,若集合A=

(2)已知集合A={z|»=，4—三},B=|j-1a4

反|0。&21,B={彳5

iWa+11,若BCA,则实数a的取值范围是()

则如图所示的图

A.(-00,-3]U[2,+oo)/r-l1,1-1-11-1-1

B.[-1,2]阴影部分表示的集合为()

C.[-2,1]A.(—8,0)B.[1,2]

D.[2,+oo)C.[l,+oo)D.(2,+oo)

♦♦总结反思♦♦总结反思

(D-般利用数轴法、Venn图法以及结构法判断两集合对于已知集合的运算，可根据集合的交集、并集和补集的

的关系,如果集合中含有参数.需要对式子进行变形，有定义直接求解，必要时可结合数轴以及Venn图求解.

时需要进一步对参数进行分类讨论.

(2)确定非空集合A的子集的个数，需先确定集合A中的

寥式题(1)12020•全国卷III1已知集合人=

元素的个数.特别提醒：不能忽略任何非空集合是它自身

{(才，》)|N“B={(],»)|z+y=

的子集，空集是非空集合的真子集.

(3)根据集合的关系求参数值(或取值范围)的关键是将81,则AflB中元素的个数为()

条件转化为元素满足的式子或区间端点间的关系.A.2B.3

C.4D.6

变式题(1)满足11}=AU{1,2,3}的集合A的(2)设集合A=[l,2,41,B=1_reZ|72—4a+

个数是()m<0}.若AClB={l,2},则AUB=()

A.2B.3A.jl,2,3|B.11,2,41

C.4D.8

C.|0,l,2,3}D.11,2,3,41

第一单元预备知识听课手册。003

角度2利用集合运算求参数欢足球或游泳,60%的学生喜欢足球,82%的学

例4（1）[2020•全国卷I]设集合A=|_r|生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳

的学生数占该校学生总数的比例是（）

—4<0],B=|?|2>r+aW0]，且Ap|B={J?|

—2«}，则a=（）A.62%B.56%

A.14B.-2C.46%D.42%

C.2D.4（2）（多选题）当一个非空数集F满足条件“若a,

（2）集合/=[0,2,.},3={1,舒},若4118=6GF,则a+6,a—〃，附GF,且当6#0时，/G

[0,1,2,4,161,则a的值为（）

F”时，称F为一个数域.以下说法正确的是（）

A.0B.1

A.。是任何数域的元素

C.2D.4

B.若数域F有非零元素，则2022GF

♦♦总结反思

C.集合=为数域

利用集合的运算求参数的值或取值范围的方法

（D与不等式有关的集合，一般利用数轴解决.要注意端D.有理数集为数域

点值能否取到.♦♦总结反思

（2）若集合中的元素能一一列举，则一般先用观察法得到以集合语言为背景的新定义问题，需正确理解新定义（即

不同集合中元素之间的关系，再列方程（组）求解.分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清

楚），转化成熟知的数学情境,并能够应用到具体的解题

变式题（DE2021•山东泰安四模]已知集合过程中，这是破解新定义集合问题的关健所在.

A={z|J?—6>r+8<0},B=\x|+1!,

若AUB=A,则实数a的取值范围为（）直式题（1）已知集合A=[才£N|—2?—34

A.（1,3）B.[1,3]01,定义集合之间的运算“*”：

C.（2,3）D.[2,3]A*B=\X\X=JCI+12,2|Ge,则A*

（2）已知集合4="62]]>。},集合B=U6B中的所有元素的和为（）

2|2，44].若人口8只有4个子集，则实数a的A.15B.16

取值范围是（）C.20D.21

A.（—2,—1]（2）若一个集合是另一个集合的子集，则称两个

B.[-2,-1]

集合构成“全食”；若两个集合有公共元素，但互

C.[0,1]

不为对方的子集，则称两个集合构成“偏食”.对

D.（0,1]

于集合A={—,B=\x\ax2=1,a^Q\,

角度3集合语言的运用

若两个集合构成“全食”或“偏食”，则a的值为

例5（1）[2020•全国新高考I卷1某中学的

学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜

0°4而全品高考复习方案数学新高考

第2讲常用逻辑用语

【课标要求】1.通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件、充分条件、充要条件的意义，理解性质定

理与必要条件的关系、判定定理与充分条件的关系、数学定义与充要条件的关系.

2.通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义.

3.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定，能正确使用全称量词对存在量词命

题进行否定.

课前基础巩固

知识聚焦对点演练

1.充分条件、必要条件与充要条件的概念题组一常识题

若则"是q的条件，g是力的1.［教材改编］已知力：aGPriQ,q：aGP,则力

________条件

是q的条件.

力是q的____—条件p=y且q六力2.［教材改编］命题“IrG（0,十8）,log2i十

P是q的____—条件P冷q豆qnp2＜0”是量词命题，它的否定是

P是q的__—条件

P是.<1的____—条件P我F且"分。3.［教材改编］已知AABC的三边的长分别为

a,〃，c,且a4b《c那么+〃=c2„是

2.全称量词与存在量词

（1）短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常“△ABC为直角三角形”的条件.

叫作—用符号“—表示.题组二常错题

（2）短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中

♦索弓I:对充分必要条件判断错误；全称量词命

通常叫作用符号题或存在量词命题的否定出错；充分、必要条件

表示.

的推理考虑不全面.

（3）含有一个量词的命题的否定：

4.条件条件q：z1240.

全称量词命题：它的否定是

①若力是q的充分不必要条件，则实数。的

取值范围是；

存在量词命题：它的否定是

②若P是q的必要不充分条件,则实数a的

取值范围是.

3.常用的正面叙述词语和它的否定词语

5.命题“奇数的立方是奇数”的否定是

正面词语等于（=）大于（＞）|小于（V）是

否定词语不等于（六）不大于（M）不小于（》）不是

6.已知p是r的充分不必要条件，5是r的必

正面词语都是卜壬意的所有的至多有一个

至少有一个要条件，。是s的必要条件，那么△是＜/的

否定词语不都是某个某些至少有两个一个也没有_______条件.

第一单元预备知识听课手册。005

课堂考点探究

探究点一充分条件与必要条件的判断♦♦总结反思

充分条件、必要条件的应用一般表现在参数的求解问题

例1(1)［2021•浙江卷］已知非零向量a,b,

上，解题时通常把充分条件、必要条件或充要条件转化为

c,则“a•c=b•c”是“a=b”的()

集合之间的关系.然后根据集合之间的关系列出关于参

A,充分不必要条件

数的不等式(或不等式组)求解.解题过程中要注意检验

B.必要不充分条件

区间的端点值.

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

变式题(1)设集合

(2)［2021•天津卷1设a£R,则“a>6”是“a?〉A=|H|*+H-6=0},B=

36”的(){川〃?才+1=0},则B零八的一^充分不必要条

A.充分不必要条件件是.

B.必要不充分条件(2)［2022•山东济南莱芜一中期中］已知/：

C.充要条件f{x}=x—a\nx在［2,+8)上单调递增，0：。<

D.既不充分也不必要条件m.若p是q的充分不必要条件，则实数〃?的取

(3)［2021•北京卷］设函数/(H)的定义域为值范围为.

［0,1］,贝仁/(工)在区间［0,1］上单调递增”是

探究点三全称量词与存在量词

“/(1)在区间［0,1］上的最大值为/(1)”的()

角度全称量词命题与存在量词命题的真

A.充分而不必要条件1

B.必要而不充分条件假判断

C.充分必要条件例3(多选题)下列命题中为真命题的是()

D.既不充分也不必要条件A.V^GR,2r-1>0

♦♦总结反思,B.VJ-EN",(J—1)2>0

充分条件、必要条件的判定方法有定义法、集合法和等价C.3R,lgzVl

转化法.三种不同的方法适用于不同的类型：定义法适用

D.3R,tanJC=2

于定义、定理的判断问题；集合法多适用于命题中涉及参

数的取值范围的判断问题；等价转化法适用于条件和结.♦总结反思...........

论中带有否定性词语的命题的判断问题.全称量词命题与存在量词命题真假的判断方法：

命题名称真假判断方法一判断方法二

真：所有对象使命题为真否定为假

探究点二充分条件与必要条件的应用全称量词命题

心存在一个对象使命题为假否定为真

例2(1)［2019•全国卷D］设a,8为两个平

存在量词命题存在一个对象使命题为真否定为假

面，则a〃£的充要条件是()

A.a内有无数条直线与6平行

班式题［2021•湖北宜昌一中期中［下列命题

B.&内有两条相交直线与0平行

C.a,0平行于同一条直线中是假命题的是()

=

D.a,/?垂直于同一平面A.3R,log2^0

(2)［2021•广东珠海二中模拟［已知力：*-B.mNGR,cosi=l

3H—4<0,q：］7一3|4相，若p是q的充分不必C.V?GR"2〉o

要条件，则实数m的取值范围是.D.V^ER,2r>0

0°6而全品高考复习方案数学新高考

角度2含有一个量词的命题的否定角度3含量词命题的应用

例4(1)[2021•福州一中期末]命题“VzG例5(1)已知命题“3xGR,2x2+(«—1)+

[-2,+8)m+3>1”的否定为()J40”是假命题,则实数”的取值范围是()

A.3J6[-2,+OO),^+3<1

B.三[—2,+8),H+321A.(-00,-1)B.(-1,3)

C.VHG[-2,+8)"+3<1C.(一3,+8)D.(—3,1)

D.VzW(—8,—2),z+3)l(2)已知函数=_r+5(ze[义，“)，

(2)已知命题p：3IGR"(H)=3,一加log21r是

增函数，则p的否定为()g(_r)=2，+a(zG[2,3]),若In6

A.三"?GRJ(工)=3，-Mog?]是减函数

三生£[2,3]J(力)&g(g),则实数a的取值

B.VR,f(x)=3'—>nlog2x是增函数

范围是.

C.3m€R,/(T)=:3'—?nlog2x不是增函数

D.V〃?GRJ(T)=3".一mlog?才不是增函数♦♦总结反思

♦♦总结反思...根据命题的真假求参数的一般步骤：

全称量词命题与存在量词命题的否定：(1)根据题目条件,推出每一个命题的真假(有时不一定

①改写量词：确定命题所含量词的类型,省去量词的要结只有一种情况)；

合命题的含义加上量词，再对量词进行改写.(2)求出每个命题是真命题时参数的取值范围；

②否定结论：对原命题的结论进行否定.(3)根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围.

变式题⑴命题"V"GNJ(〃)WN且/(〃)<

变式题(1)已知力：mze]oq],sin2i+

〃”的否定是()

A.V〃GN,/(")£N且/(")<?cos2N>Q是假命题，则实数。的取值范围是()

B.V〃eNJ(〃)@N且/(〃)>〃

A.(—8,1)B.(—8,尼)

c.m〃eN,/(")eN或/(〃)>〃

C.[l,+oo)D.[后,+8)

D.m"GNJ(〃)eN且/(〃)>〃

(2)若命题“\/忑6(0,+8),工2—21一加)0”为

(2)命题“实数的平方都是正数”的否定是

真命题，则实数m的最大值为.

第3讲等式与不等式

.课标要求.梳理等式的性质，理解不等式的概念，掌握不等式的性质.

课前基础巩固

知识聚焦(2)作商法

1.两个实数比较大小的方法S>l(aeR力>0)㈡a6(aGR,，>0),

b

a—6>0㈡。b,

(1)作差法」<曰=1㈡ab(a,6/0),

a-6=0㈡ab,

a—。<0㈡ab.

y<l(a6R,6>0)^a6(a〈R,6>0).

第一单元预备知识听课手册。007

2.等式的性质演练

（1）若4=。,6=。,则a=c.

题组一常识题

（2）如果a=6,则对任意c,都有

1.［教材改编］若M=2JC2+7jr+6,N=（z+

或-

1）（①+4）,则M与N的大小关系是.

（3）如果a=。，则对任意不为零的c,都有

2.［教材改编］已知lVa<2,—2<6V—1,则

或.

2a+b的取值范围为.

3.不等式的性质

3.［教材改编］下列命题中为真命题的是

（1）对称性:。>60（双向性）.

.（填写序号）

（2）传递性：a>6,>c（单向性）.

①若a>小>0,则42>秘2；

（3）可加性:a>K>a+c6+c（双向性）.

②若a<b<0，则a2>ab>h2；

（4）可乘性vAb.cAOAacbe；

③若a>b>0且c<0，则/；

a>A,cVO=>ache.

（5）a>6,c〉"n（单向性）.

④若a>b且,则ab<0.

ab

（6）a>〃>O,c>d〉g>ac/0（单向性）.

（7）乘方法则：a>小>00a"b"（ne题组二常错题

N,">2）（单向性）.♦索弓I:求取值范围时乱用不等式的加法法则致错;

..常用结论乘法运算时不注意符号的影响致错;运用作差法时

1.若aV1Vdc<?<d,则a—d<Zx—y<b—c,对差的变形不彻底或变形方向不明确致错.

2.已知a都是正数,且a>A,则4.已知一l<z<4,2<y<3,则—y的取值范

（1）匕二<e<"一,">o）,即真分数越加越大.越围是.

已知实数正（一3,1）,6）佶,十），则：的取

减越小；5.

（2）（&一,〃>0）,即假分数越加越小.越

b-mbb-m值范围是.

i2

减越大.6.设p=1+2x',q=2x+x，则p,q的大小关

系是.

课堂考点探究

探究点一比较数（式）的大小B.ln（j--j»）>lny

2

例1（1）（多选题）设a,。是互不相等的正数，则C.x+y<iy/2{x+y-）

下列不等式中不恒成立的是（）D.x—y<Zer—ey

A.\a\>\b\（3）设a4都是正数，且则a-b"

B.a2ra<Zb2\-ba%".（从=”中选一个填在横线上）

C.\a-b\H---^—T^2♦♦总结反思

a-b（1）判断两个式子大小关系的常用方法：作差法、作商法、

D.Ja+3-+14-Ja+2--fa不等式性质法、单调性法、中间量法、特殊值法、综合法、

（2）（多选题）［2021•江苏苏州三模］若实数x,分析法、反证法等.

、满足z>3>0,则下列不等式恒成立的是（）（2）作差法的一般步骤是：作差，变形（常用技巧：因式分

解、配方、通分、分子或分母有理化），定号，得出结论.

0°8而全品高考复习方案数学新高考

12222

妻式题⑴若。<0,6<0,则P=（+■与<7=A.a<ZbB.In|a|>ln|b\

C.y--1-->2D.Q+A+2y/ab<ZO

a+〃的大小关系为（）ba

A.p<ZqB.pQq(2)已知四个条件：①。>0>a；②0>a>仇

C.p>qD./>>q③a>0>〃；④能推出工<4成立的是

ab

（2）（多选题）若正实数a,小满足a>小且Ina•

In6>0,则下列不等式恒成立的是（）

A.log“2>log〃2B.a,InaZ>b,Inb探究点三不等式性质的应用

C.2"+I>2"+&D.log„6>0角度1求代数式的取值范围

探究点二不等式的性质例3已知三个正数a,b,c满足a46+c&2a

例2（1）若。VaVO,则下列不等式：①|a|>a+c&2〃,则且的取值范围是（）