2022年海南省东方市中考数学一模试卷（学生版+解析版）

2022年海南省东方市中考数学一模试卷

一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一

个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑。

1.（3分）实数-2的相反数是（）

1

A.2B.-2C.一D.

2

2.（3分）下列计算正确的是（）

A.r+/二%5B.fC.川4•丁=，D.(?)2=/

3.（3分）电影《长津湖》讲述了参加抗美援朝战争的志愿军战士在长津湖战役中不畏严寒、

保家卫国的故事，让无数影迷感动落泪.电影获得了巨大成功，并以5770000000元取得

中国电影票房冠军.其中577（X）00000用科学记数法表示为（

A.57.7X108B.5.77X108C.5.77X109D.5.77X1O10

4.（3分）如图所示的几何体，其俯视图是（)

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5.（3分）分式方程总=1的解是（）

A.x=lB.x=3C.x=5D.无解

6.（3分）当x=-1时，代数式3x+l的值是（）

A.-1B.-2C.4D.-4

7.（3分）如图，已知点B、C、。在同一直线上，ZB=Z3,Z2=54°,则Nl=（）

C.48°D.42°

8.（3分）如图，在△ABC中，点。、E分别在A3、4c边上，OE与BC不平行，那么下

列条件中，不能判断△4£>ES2\AC3的是（)

4EDEADAE

A.NADE=NCB./AED=NBC.—=一D.—

ABBCACAB

9.（3分）如图，AB是。0的一条弦，OOLA8,垂足为C,交。0于点。，点E在。0上.Z

C.30°D.26°

10.（3分）小明晚饭后出门散步，从家点O出发，最后回到家里，行走的路线如图所示.则

小明离家的距离人与散步时间1之间的函数关系可能是（）

11.（3分）从甲、乙、丙三人中随机选取两人打扫卫生，那么选中的两人是甲和乙的概率

为（)

12.（3分）在同一平面直角坐标系中，函数与），=[（AWO）的图象可能是（）

y

%

A.IB.

白

C.ID.

二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）

13.（4分）分解因式：x2-3x=______.

14.（4分）如图，将AABC绕点A逆时针旋转60°得到△ABC,若ACLB'C,则NC=

度.

C

15.（4分）如图，四边形ABCD是边长为VIcm的菱形,其中对角线5。的长为2o〃，则菱

形ABCD的面积为____cnr.

DC

二

AB

1

16.（4分）如图，已知AB=4C,AB=5,BC=3,以工1、B两点为圆心，大于-4B的长为

2

半径画圆弧,两弧相交于点M,N,连接MN与AC相交于点D,则△8DC的周长为

BC

三、解答题（本大题满分68分）

17.（12分）计算：

-13

（1）V16-I-3|X3+24-4;

（2）化简：（x-2）2-x（x+4）.

18.（10分）某商店订购了A,B两种商品，A商品18元/千克，8商品20元/千克，若B商

品的数量比A商品的2倍少10千克，购进两种商品共用了1540元，求两种商品各多少

千克？

19.（8分）为了了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取“名学生的体育

成绩进行分段（A：30分；B：29〜25分；C：24〜20分；。：19〜10分；£：9〜0分），

统计图如图所示：

分数段频数（人）百分比

A4820%

Ba25%

C84C

D36b

E125%

根据上面提供的信息，回答下列问题：

（1）在这次调查活动中，采取的调查方式是（填写“全面调查”或“抽样调查”）,

（2）若绘制“学生学业考试体育成绩扇形统计图”，则体育成绩在4段所对应扇形的圆

心角度是.

（3）成绩在25分以上（含25分）定为优秀，那么该市今年10440名九年级学生中体育

成绩为优秀的学生约有名.

学业考试体肓成绩（分数段）统计图

20.（10分）在一次课外活动中，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度.如图所示，测得

斜坡BE的坡度i=l：4（BPAB：4E=1：4）,坡底AE的长为8米，在B处测得树C£>

顶部。的仰角为30°,在E处测得树CQ顶部。的仰角为60°.

（1）求A8的高；

21.（14分）如图1,四边形形ABCD是一个边长为2的正方形，点E是AB边上的一个动

点（点E与点A,8不重合），连接CE,过点B作BFLCE于点G,交AO于点F.

（1）求证：LABF妥ABCE；

（2）如图2,当点E运动到AB中点时，

①求BG的长；

②连接OG,求证：DC=DG.

图I图2

22.(14分)如图1所示，抛物线y=-f+fcr+c经过8(3,0)、C

轴交于另一点A.

(1)求该抛物线所对应的函数关系式；

(2)如图2所示，设P(x,y)是(1)所得抛物线上的一个动点，过点P作直线/J_x

轴于点“，交直线8c于点N.

①若点尸在第一象限内.试问：线段PN的长度是否存在最大值？若存在，求出它的最

大值及此时x的值；若不存在，请说明理由；

②求以BC为底边的等腰△BPC的面积.

2022年海南省东方市中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一

个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑。

1.（3分）实数-2的相反数是（）

1

A.2B.-2C.一D.-

2

【解答】解：实数-2的相反数是2,

故选：A.

2.（3分）下列计算正确的是（）

A./+/=/B./・尤3=尤6C.X64-X3=X2D.(4)2=x6

【解答】解：A、/与％3不属于同类项，不能合并，故A不符合题意;

B、故8不符合题意；

C、故C不符合题意；

D、（?）2=x6,故。符合题意；

故选：D.

3.（3分）电影《长津湖》讲述了参加抗美援朝战争的志愿军战士在长津湖战役中不畏严寒、

保家卫国的故事，让无数影迷感动落泪.电影获得了巨大成功，并以5770000000元取得

中国电影票房冠军.其中5770000000用科学记数法表示为（）

A.57.7X108B.5.77X108

【解答】解：5770000000=5.77X109.

故选：C.

【解答】解：从几何体上面看，共2层，底层2个小正方形，上层是3个小正方形，左

齐.

故选：c.

5.（3分）分式方程二=1的解是（）

3-%

A.x=lB.x=3C.x=5D.无解

【解答】解：去分母得：2=3-x,

解得：x=l,

检验：把x=l代入最简公分母得：3-xWO,

・,•分式方程的解为x=L

故选：A.

6.（3分）当x=-1时，代数式3x+l的值是（）

A.-1B•一2C.4D,-4

【解答】解：把x=-1代入3x+l=-3+1=-2,

故选：B,

7.（3分）如图，已知点8、C、。在同一直线上，N8=N3,Z2=54°,则Nl=（）

A.54°B.36°C.48°D.42°

【解答】解：・・・N8=N3,

J.AB//CE,

AZ1=Z2=54°,

故选：A.

8.（3分）如图，在△ABC中，点。、E分别在A3、AC边上，。七与8。不平行，那么下

列条件中，不能判断△ADEs/ViCB的是（）

AEDEADAE

A.ZADE=ZCB.ZAED=ZB

AB~BCAC-AB

【解答】解：・・・ND4E=NCAB,

・••当NA£>E=NC时，/\ADE^/\ACB；

当NAEQ=N3时，/\ADEs4ACB；

ADAE

当一=—时，XADEsXNCB.

ACAB

故选：C.

9.（3分）如图，AB是。。的一条弦，OOLA5,垂足为C,交O。于点。，点E在。。上.Z

045=38°,则NE的度数为（）

B.38°C.30°D.26°

【解答】解：如图，连接。艮

D

•••04=08,

：.ZOAB=ZOBA=3S°,

丁OD1AB,

・・.NOC8=90°，

：.ZBOD=90°-38°=52°,

：.ZE=^ZBOD=26°,

故选：D.

10.（3分）小明晚饭后出门散步，从家点O出发，最后回到家里，行走的路线如图所示.则

小明离家的距离h与散步时间1之间的函数关系可能是（

【解答】解：根据函数图象可知，小明距离家先逐渐远去，有一段时间离家距离不变说

明他走的是一段弧线，之后逐渐离家越来越近直至回家，分析四个选项只有C符合题意.

故选：C.

11.（3分）从甲、乙、丙三人中随机选取两人打扫卫生，那么选中的两人是甲和乙的概率

为（）

1

D.

3

【解答】解：画树状图如下:

共有6种等情况数，其中选中的两人是甲和乙的有2种,

则选中的两人是甲和乙的概率镖/

故选：D.

12.（3分）在同一平面直角坐标系中，函数与（&K0）的图象可能是（）

A.B.

yy，

【解答】解：①当火＞0时，y=fcv+*过一、二、三象限；y=当过一、三象限;

②当上＜0时，y=Ax+A过二、三、四象限；）=（过二、四象限•

观察图形可知，只有。选项符合题意.

故选：D.

二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）

13.（4分）分解因式：/-3x=x（x-3）

【解答】解：原式=x（x-3）,

故答案为：x（x-3）

14.（4分）如图，将△A8C绕点A逆时针旋转60°得到△AB'C,若AC_L8,C,则NC=30

【解答】解：•..将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB'C,

AZCAC=60°,NC=",

"."ACIB'C,

：.ZC=90°-ZCAC=30°=ZC,

故答案为：30.

15.（4分）如图，四边形A8C。是边长为bcm的菱形，其中对角线的长为2CM,则菱

形ABC。的面积为4cm2.

B

【解答】解：:四边形A3CQ是菱形,

：.BO=DO,AC±DB,AO=CO,

♦：BD=2cm,

BO=\cm,

**AB=痘cm,

.\A0=y/AB2—BO2=V5—1=2(an),

AC—2A。—4c〃?.

1i/八

:.S菱形ABCO='4C-BD=,x4x2=4(cm).

故答案为：4.

1

16.(4分)如图，已知A8=AC,AB=5,BC=3,以A、8两点为圆心，大于一A8的长为

2

半径画圆弧,两弧相交于点M,N,连接MN与AC相交于点。，则△3QC的周长为8.

【解答】解：由作法得MN垂直平分A5,

:・DA=DB,

：./\BDC的周长=Q8+OC+BC

=DA+DC+BC

=AC+BC

=AB+BC

=5+3

=8.

故答案为8.

三、解答题(本大题满分68分)

17.(12分)计算：

(1)V16-I-3|X3-1+234-4；

(2)化简：G-2)2-x(x+4).

【解答】解:（1）V16-I-3|X3-|+23-?4

1

=4-3x：+8+4

=4-1+2

=5；

（2）（JC-2）2-x（x+4）

—x1-4x+4-x2-4x

—-8x+4.

18.（10分）某商店订购了4,8两种商品，A商品18元/千克，B商品20元/千克，若B商

品的数量比A商品的2倍少10千克，购进两种商品共用了1540元，求两种商品各多少

千克？

【解答】解：设购进A商品x千克，则购进8商品（2x-10）千克，

依题意得：18x+20（2x70）=1540,

解得：x=30,

：.2x-10=2X30-10=50.

答：购进A商品30千克，8商品50千克.

19.（8分）为了了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取“名学生的体育

成绩进行分段（A：30分；B：29〜25分；C-.24〜20分；19〜10分；E：9〜0分），

统计图如图所示：

分数段频数（人）百分比

A4820%

Ba25%

C84C

D36b

E125%

根据上面提供的信息，回答下列问题：

（1）在这次调查活动中，采取的调查方式是抽样调查（填写“全面调查”或“抽

样调查"），n=240.

（2）若绘制“学生学业考试体育成绩扇形统计图”，则体育成绩在A段所对应扇形的圆

心角度是72°

(3)成绩在25分以上(含25分)定为优秀，那么该市今年10440名九年级学生中体育

成绩为优秀的学生约有46为名.

学业考试体育成绩(分数段)统计图

【解答】解：(1)在这次调查活动中，采取的调查方式是抽样调查，

〃=48+20%=240,

故答案为：抽样调查，240；

(2)体育成绩在A段所对应扇形的圆心角度是360°X20%=72°,

故答案为：72°；

(3)10440X(20%+25%)=4698(名).

答：该市九年级考生中体育成绩为优秀的学生人数约有4698名.

20.(10分)在一次课外活动中，某数学兴趣小组测量一棵树C。的高度.如图所示，测得

斜坡BE的坡度i=l：4(即A8：AE=1：4),坡底AE的长为8米，在8处测得树CD

顶部。的仰角为30°,在E处测得树CD顶部。的仰角为60°.

(1)求的高；

【解答】解：⑴：斜坡BE的坡度i=l：4,坡底AE的长为8米,

.•.A8=2米；

(2)作BF_LC£＞于点F,根据题意可得A8C尸是矩形，

：.CF=AB,

；.CF=2米,

设DF=x米，

np

在"中，tan/O8F=等,

DFr-

则BF------=(米)，

在直角△£>(?£中，DC=x+CF=(2+x)米,

nr

在直角△OCE中，tan/QEC=会，

：.EC=^-(x+2)米.

'：BF-CE=AE,即伍-字(x+2)=8.

解得：x=4遮+1,

则。。=4g+1+2=(4V3+3)米.

答：CO的高度是(4V3+3)米.

21.(14分)如图1,四边形形ABCD是一个边长为2的正方形，点E是AB边上的一个动

点(点E与点A,8不重合)，连接CE,过点B作BFLCE于点G,交A。于点F.

(1)求证：丛ABFQ丛BCE；

(2)如图2,当点E运动到AB中点时,

①求BG的长；

②连接QG,求证：DC=DG.

图I图2（备用）

【解答】（1）证明：・・・3凡LCE,

：.ZCGB=90°,

・・・NGC8+NC8G=90,

・・•四边形43C。是正方形,

.".ZCB£=90°=NA,BC=AB,

・・・NFBA+NCBG=90,

:・/GCB=/FBA,

在△ABF和△5CE中,

ZA=NCBE

AB=BC

Z.ABF=乙BCE

:.△ABgXBCE(ASA)；

（2）解：①:四边形A3CQ是正方形,

AZCBE=90Q,BC=AB,

・・・BC=2,点E运动到AB中点,

：.BE=\f

由勾股定理得，CE=y/BC2+BE2=V22+l2=V5,

1I

•；S“EB吾EB-BC=3E-BG,

11/-

x1x2=_xV5xBG,

22

.Rr22；5

••BG=TT于

②证明：如图2,延长CD,交于点H,

图2

,・•点E是AB的中点,

•・•四边形A5C。是正方形，

J.CD//AB,AD=AB=BC,ZBAD=ZCBA=90°,

：.ZCEB+ZBCE=90°,

VBF±CE,

；・/ABF+NCEB=90°,

・・・/ABF=NBCE,

又・.・A8=BC,ZFAB=ZEBC=9Q°，

：.AABF^ABCE(ASA),

：.BE=AFf

：.BE=AF=^AB=^AD,

：.AF=DFf

9：AB//CD,

：.NABF=/H,

在△ABF和△£)“/中，

ZABF=NH

乙DFH=Z.AFB^

AF=DF

:,/\ABFmADHF(AAS),

:・AB=DH,

：.DH=CD,

XVBF1CE,

AZCGH=90°,

:・DC=DH=DG.

22.(14分)如图1所示，抛物线y=-f+6x+c经过B(3,0)、C(0,3)两点，并与x

轴交于另一点A.

(1)求该抛物线所对应的函数关系式；

(2)如图2所示，设P(x,y)是(1)所得抛物线上的一个动点，过点P作直线

轴于点M，交直线8c于点N.

①若点尸在第一象限内.试问：线段PN的长度是否存在最大值？若存在，求出它的最

大值及此时x的值；若不存在，请说明理由；

②求以BC为底边的等腰ABPC的面积.