2023届福建省福州市仓山区重点达标名校中考数学模拟试题含解析

2023年中考数学模拟试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.在同一直角坐标系中，二次函数y=x2与反比例函数y=J（x>0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同

m）,其中m为常数，令（o=xi+x2+X3,则3的值为（)

2.下列运算正确的是（）

A.n-&=行B.jTtp=-3C.a«a2=a2D.(2a3)2=4a6

3.如图，直线a〃b,直线c与直线a、b分别交于点A、点B,ACLAB于点A,交直线b于点C.如果Nl=34。,

那么N2的度数为（）

A.34°B.56°D.146°

4.如图，图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）

个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，按此规律，则第（n）个图形中面积

⑴⑵0)

〃(/7+1)〃(〃+2)

A.

222

5.股市有风险，投资需谨慎.截至今年五月底，我国股市开户总数约95000000,正向1亿挺进，95000000用科学计

数法表示为（）

A.9.5xl06B.9.5xl07C.9.5xl08D.9.5xl09

A.NBAD与NB互补B.Z1=Z2C./BAD与ND互补D.NBCD与ND互补

x+1>2

7.不等式组仁，0的解集表示在数轴上正确的是（）

[3x-4<2

A，~o-"f产B.6，扪C.&fD.6f4

8.制作一块3mx2m长方形广告牌的成本是12（）元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大

为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（）

A.360元B.720元C.1080元D.2160元

22

9.如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y二一的图象，则关于x的不等式kx+b>—的解集为

XX

A.x>lB.-2<x<l

C.-2VxV0或x>lD.x<-2

10.为了解中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方

图（如图）.估计该校男生的身高在169.5cm〜174.5cm之间的人数有（）

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.抛物线y=3/-6x+a与x轴只有一个公共点，贝！ja的值为.

12.如图，QABCD中，M、N是BD的三等分点，连接CM并延长交AB于点E,连接EN并延长交CD于点F,以

下结论：

①E为AB的中点；

②FC=4DF；

9

③SAECFU/S.EMN；

④当CEJ_BD时，ADFN是等腰三角形.

其中一定正确的是.

13.如图，将边长为1的正方形的四条边分别向外延长一倍，得到第二个正方形，将第二个正方形的四条边分别向外

延长一倍得到第三个正方形，…，则第2018个正方形的面积为.

14.如图，用圆心角为120。，半径为6c,”的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是,

15.如图所示，直线y=x+l(记为，i)与直线产〃(记为L)相交于点PQ2),则关于x的不等式x+l>mx+w的解集为

16.关于x的一元二次方程ax2-x--=0有实数根，则a的取值范围为.

4

17.如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第

4幅图中有个，第n幅图中共有个.

◊妗<380…论

第1幅第「幅第3幅亲”幅

三、解答题(共7小题，满分69分)

18.(10分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中：

(1)画出△ABC向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△AIBICI.

(2)以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到AA2B2c2,请在网格中画出△A2B2c2.

(1)求代数式(a+1)(ft+1)-而值;

(2)若代数式a2-2ab+b2+2a+2b的值等于17,求a-b的值.

20.(8分)为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，某市积极落实节能减排政策，推行绿色

建筑，据统计，该市2014年的绿色建筑面积约为950万平方米，2016年达到了1862万平方米.若2015年、2016年

的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：求这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率；2017

年该市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米.如果2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年该市能

否完成计划目标.

21.（10分）先化简再求值：（a-辿二丝）+竺上，其中a=l+0,b=l-V2.

aa

22.（10分）计算：（-1）2018-279+U-x/3|+3tan30°.

23.（12分）如图，△ABC是。。的内接三角形，AB是。。的直径，OF_LAB,交AC于点F,点E在AB的延长线

上，射线EM经过点C,且NACE+NAFO=180。.求证：EM是。。的切线；若NA=NE,BC=g,求阴影部分的面积.

（结果保留》和根号）.

24.（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知OA=6厘米，OB=8厘米.点P从点B开始沿BA边向终点A以1

厘米/秒的速度移动；点Q从点A开始沿AO边向终点O以1厘米/秒的速度移动.若P、Q同时出发运动时间为t（s）.

（1）t为何值时，AAPQ与AAOB相似？

（2）当t为何值时，△APQ的面积为8cm2?

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】

本题主要考察二次函数与反比例函数的图像和性质.

【详解】

令二次函数中y=m.即x2=m,解得x=\二或x=—..二令反比例函数中y=m,即1=m,解得x=j将x的三个值相加得到w=\二+

（一',二）三=：.所以本题选择D.

【点睛】

巧妙借助三点纵坐标相同的条件建立起两个函数之间的联系，从而解答.

2、D

【解析】

试题解析：A..,彳与.白不是同类二次根式，不能合并，故该选项错误；

B.、二^=二，故原选项错误；

C.二二•=二，故原选项错误；

D.4-y,故该选项正确.

故选D.

3、B

【解析】

分析：先根据平行线的性质得出N2+NR4O=180。，再根据垂直的定义求出N2的度数.

详解：•..直线a〃b,.".Z2+ZBAD=180°.

\'ACJ-AB于点A,Nl=34°,:.Z2=180°-90°-34°=56°.

故选B.

点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，此题难度不大.

4、C

【解析】

由图形可知：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个

〃(〃+3)

图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+n+[=」——>-

2

【详解】

第⑴个图形中面积为1的正方形有2个，

第⑵个图形中面积为1的图象有2+3=5个，

第⑶个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，

•••9

按此规律，

第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+(n+l)=△——^个.

2

【点睛】

本题考查了规律的知识点，解题的关键是根据图形的变化找出规律.

5^B

【解析】

试题分析：15000000=1.5x2.故选B.

考点：科学记数法一表示较大的数

6,C

【解析】

分清截线和被截线，根据平行线的性质进行解答即可.

【详解】

解：•：AB//CD,

：.ZBAD与NO互补，即C选项符合题意；

当4O〃BC时，NA4O与N8互补，Z1=Z2,N5C。与NO互补，

故选项A、B、D都不合题意，

故选：C.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键.

7、C

【解析】

x+1>2

根据题意先解出3r_彳<°的解集是1二"

把此解集表示在数轴上要注意表示I"时要注意起始标记为空心圆圈，方向向右；

表示tS2时要注意方向向左，起始的标记为实心圆点，

综上所述C的表示符合这些条件.

故应选C.

8、C

【解析】

根据题意求出长方形广告牌每平方米的成本，根据相似多边形的性质求出扩大后长方形广告牌的面积，计算即可.

【详解】

3mx2m=6m2,

二长方形广告牌的成本是120+6=2()元/m2,

将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，

则面积扩大为原来的9倍，

,扩大后长方形广告牌的面积=9x6=54n?,

二扩大后长方形广告牌的成本是54x20=1080元，

故选C.

【点睛】

本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.

9、C

【解析】

根据反比例函数与一次函数在同一坐标系内的图象可直接解答.

【详解】

2?

观察图象，两函数图象的交点坐标为(1,2),(-2,-1),kx+b>—的解就是一次函数y=kx+b图象在反比例函数y=—

xx

的图象的上方的时候X的取值范围，

由图象可得：-2<xV0或x>l,

故选C.

【点睛】

本题考查的是反比例涵数与一次函数图象在同一坐标系中二者的图象之间的关系.一般这种类型的题不要计算反比计

算表达式，解不等式，直接从从图象上直接解答.

10、C

【解析】

解:根据图形，

12

身高在169.5cm-174.5cm之间的人数的百分比为：---------------xl00%=24%,

6+10+16+12+6

该校男生的身高在169.5cm〜174.5cm之间的人数有300x24%=72（人）.

故选C.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、3

【解析】

根据抛物线与x轴只有一个公共交点，则判别式等于0,据此即可求解.

【详解】

•抛物线y=3x2-6x+a与x轴只有一个公共点，

二判别式A=36-12a=0,

解得：a=3,

故答案为3

【点睛】

本题考查了二次函数图象与x轴的公共点的个数的判定方法，如果△>0,则抛物线与x轴有两个不同的交点;如果A=0,

与x轴有一个交点；如果△V0,与x轴无交点.

12、①@④

【解析】

由M、N是BD的三等分点，得到DN=NM=BM,根据平行四边形的性质得到AB=CD,AB〃CD,推出△BEM^ACDM,

根据相似三角形的性质得到黑康力，于是得到BE=±AB,故①正确；根据相似三角形的性质得到喉赛之，求得

CDDM22BEBN2

DF=《BE,于是得到DF=4AB=[CD,求得CF=3DF,故②错误；根据已知条件得到SABEM=SAEMN=±SACBE,求得

2443

等匹二|,于是得到SAECF=£SAFM『故③正确；根据线段垂直平分线的性质得到EB=EN,根据等腰三角形的性质

bACBE22

得至！JNENB=NEBN,等量代换得到NCDN=NDNF,求得△DFN是等腰三角形，故④正确.

【详解】

解：・•・•/M、N是BD的三等分点，

，DN=NM=BM,

V四边形ABCD是平行四边形，

.,.AB=CD,AB〃CD,

/.△BEM^ACDM,

.BEBM1

,"CD^DM^

.*.BE=^CD,

2

.*.BE=^AB,故①正确；

VAB/7CD,

.,.△DFN^ABEN,

.DF=DN=1

/.DF=-BE,

2

.,.DF=-AB=-CD,

44

.,.CF=3DF,故②错误；

VBM=MN,CM=2EM,

ABEM=SAEMN=-^SACBE>

VBE=^CD,CF=|CD,

.SAEFC3

.•二,

^ACBE2

■39

：・SAEFC="SACBE=-SAMNE,

22

,,SAECF=9S4E胆f故③正确；

VBM=NM,EM±BD,

EB=EN,

AZENB=ZEBN,

VCD#AB,

.\ZABN=ZCDB,

VZDNF=ZBNE,

AZCDN=ZDNF,

•••△DFN是等腰三角形，故④正确;

故答案为①③④.

【点睛】

考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质.

13、1

【解析】

先分别求出第1个、第2个、第3个正方形的面积，由此总结规律，得到第n个正方形的面积，将n=2018代入即可

求出第2018个正方形的面积.

【详解】

:•第1个正方形的面积为：l+4x,,x2xl=5=5i；

第2个正方形的面积为：5+4xx2、—25=52；

.

第3个正方形的面积为：25+4xx2—x=5=125=53；

fV

.•.第n个正方形的面积为：5"；

.•.第2018个正方形的面积为：1.

故答案为L

【点睛】

本题考查了规律型：图形的变化类，解题的关键是得到第n个正方形的面积.

14、472

【解析】

先求出扇形弧长，再求出圆锥的底面半径，再根据勾股定理即可出圆锥的高.

【详解】

圆心角为120°,半径为6cm的扇形的弧长为坦生”=4乃cm

180

・・・圆锥的底面半径为2,

故圆锥的高为后百=4&cm

【点睛】

此题主要考查圆的弧长及圆锥的底面半径，解题的关键是熟知圆的相关公式.

15、x>l

【解析】

把y=2代入y=x+L得x=l,

•••点P的坐标为（1,2）,

根据图象可以知道当x>l时，y=x+l的函数值不小于y=mx+n相应的函数值，

因而不等式x+12mx+n的解集是：x>L

故答案为xh.

【点睛】

本题考查了一次函数与不等式(组)的关系及数形结合思想的应用.解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关

键点(交点、原点等)，做到数形结合.

16、a>-IKaRl

【解析】

利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到#1且△=(-1)2_4在(-')",然后求出两个不等式的公共部分即

4

可.

【详解】

根据题意得a#l且4=(-1)2-4a»(--)>1,解得：a>-1K在1.

4

故答案为生-1且存1.

【点睛】

本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+^+c=i(a=i)的根与△="-加。有如下关系：当△>1时，方程有两个不

相等的两个实数根；当A=1时，方程有两个相等的两个实数根；当AVI时，方程无实数根.

17、72n-1

【解析】

根据题意分析可得：第1幅图中有1个，第2幅图中有2x24=3个，第3幅图中有2x34=5个，…，可以发现，每个

图形都比前一个图形多2个，继而即可得出答案.

【详解】

解：根据题意分析可得：第1幅图中有1个.

第2幅图中有2x2-l=3个.

第3幅图中有2x34=5个.

第4幅图中有2x4-l=7个.

可以发现，每个图形都比前一个图形多2个.

故第n幅图中共有(2n-l)个.

故答案为72n-l.

点睛：考查规律型中的图形变化问题，难度适中，要求学生通过观察，分析、归纳并发现其中的规律.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)见解析(2)见解析(3)9

【解析】

试题分析：(1)将△ABC向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△AiBiCi,如图所示;

(2)以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到AA2B2c2,如图所示.

试题解析：(1)根据题意画出图形，△AIBICI为所求三角形；

(2)根据题意画出图形，△A2B2c2为所求三角形.

A.

考点：1.作图-位似变换，2.作图-平移变换

19、(1)5；(2)1或-1.

【解析】

(1)将原式展开、合并同类项化简得a+b+1,再代入计算可得；

(2)由原式=(a-b)2+2(a+b)可得(a-b)2+2x4=17,据此进一步计算可得.

【详解】

(1)原式=ab+a+b+l-ab=a+b+l,

当a+b=4时,原式=4+1=5；

(2)a2-2ab+b2+2a+2b=(a-b)2+2(a+b)>

:.(a-b)2+2x4=17,

(a-b)2=9,

贝!Ja-b=l或-1.

【点睛】

本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则及整体思想的运用.

20、(1)这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%；(2)如果2017年仍保持相同的年平均增长率，2017

年该市能完成计划目标.

【解析】

试题分析：(1)设这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率x,根据2014年的绿色建筑面积约为700万平方米和

2016年达到了1183万平方米，列出方程求解即可；

(2)根据(1)求出的增长率问题，先求出预测2017年绿色建筑面积，再与计划推行绿色建筑面积达到1500万平方

米进行比较，即可得出答案.

试题解析：(1)设这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为x,

根据题意得：700(1+x)2=1183,

解得：xi=0.3=30%,X2=-2.3(舍去),

答：这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为30%；

(2)根据题意得：1183x(1+30%)=1537.9(万平方米)，

V1537.9>1500,

.*.2017年该市能完成计划目标.

【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件和增长率问题的数量

关系，列出方程进行求解.

21、原式=伫2=0

a+h

【解析】

括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后将数个代入进行计算即可.

【详解】

a2-2ab+b2a

原式=hX(a+b)(a-b)

式°_()2a

a(〃+〃)(〃-")

_a-b

a-^b'

当a=l+丘，b=l-0时，

1+0-1+夜

原式二

1+V2+1-V2

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.

22、-6+2-^3

【解析】

分析：直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质和特殊角的三角函数值分别化简求出答案.

详解：原式=1-6+/-1+3x11

3

=-5+6-1+V3

=-6+273.

点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

23、(1)详见解析；(2),乃一递；

24

【解析】

(1)连接OG根据垂直的定义得到NAOF=90。，根据三角形的内角和得到NACE=9(T+NA,根据等腰三角形的性

质得到NOCE=90。，得到OCLCE,于是得到结论；

(2)根据圆周角定理得到NACB=90。，推出NACO二NBCE,得到△BOC是等边三角形，根据扇形和三角形的面积

公式即可得到结论.

【详解】

：(1)连接OC,

VOF±AB,

:.ZAOF=90°,

.•.ZA+ZAFO+90°=180°,