2021年湖北省武汉市四校联考中考数学模拟（4月份）试题（含答案解析）

2021年湖北省武汉市四校联考中考数学模拟（4月份）试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

◎◎

2.“翻开数学书，恰好翻到第16页“，这个事件是（）

A.随机事件B.必然事件C.不可能事件D.确定事件

3.已知小三是关于x的一元二次方程炉-（5机-6）x+，/=0的两个不相等的实根，且满

足再+々=加2,则机的值是（）

A.2B.3C.2或3D.-2或-3

4.已知点尸的坐标是（-6,5）,则P点关于原点的对称点的坐标是（）

A.（-6,-5）B.（6,5）C.（6,-5）D.（5,-6）

5.抛物线y=x2-9的顶点坐标是（）

A.（0,-9）B.（-3,0）C.（-9,0）D.（3,0）

6.如图，小球从A口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相同，

则小球最终从E口落出的概率为（)

7.如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使

竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m,与

树相距15m，则树的高度是（）

D.4m

8.如图，△ABC中，。。_1./45于口，下列条件中：①Z1=ZA；②--=-----；③

ADCD

ZB+Z2=90°；@ZBAC:ZABC:ZACB=3:4:5；⑤AC8D=ADC。，⑥

N1+N2=NA+N3,一定能确定AABC为直角三角形的条件的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

9.函数％=自和函数y2=x,则关于函数y=yi+y2的结论正确的是（）

X

A.函数的图象关于原点中心对称B.当x>0时，y随x的增大而减小

C.当x>0时，函数的图象最低点的坐标是（1,6）D.函数恒过点（2,4）

10.如图，在Rt^ABO中，ABLOB,且AB=OB=3,设直线x=t截此三角形所得的阴

影部分的面积为S,则S与t之间的函数关系式为（）

A.S=t(O〈江3)B.S=yt2(0</<3)

C.S=t2(0<r<3)D.S=1t2-l(0<r<3)

二、填空题

11.算术平方根等于本身的实数是.

12.已知反比例函数在每个象限内）'随x增大而减小，则m的取值范围是.

X

13.某商场八月份的营业额是100万元，预计十月份的营业额可达到144万元，若九、

十月份营业额的月增长率相同为x,那么由题意可列得方程为

试卷第2页，总6页

14.如图，ABLBC,DC.LBC,点石在3c上，AE±DEfDC=1,BE=3,BC=5f则

AB=_____

15.二次函数y=62+&x+c（存0）的部分图象如图，图象过点（-1,0）,对称轴为

直线x=2,下列结论：①4“+人=0；②9“+c>3b；③4“+2厄”〃，+而为任意实数）：

④当x>-1时，y的值随x值的增大而增大；其中正确的结论有（填序号）.

16.如图，△ABO为等边三角形,04=6,动点C在以点。为圆心，OA为半径的。。

上，点。为BC中点，连接AD,则线段AO长的最小值为.

三、解答题

17.解方程：2x2-5x+l=0

18.如图，反比例函数y="的图象与一次函数y=的图象分别交于M,N两点,

x2

已知点M（-2,m）.

⑴求反比例函数的表达式；

（2）点P为y轴上的一点，当NMPN为直角时，直接写出点P的坐标.

19.如图，BE,CD是AABC的高，连接DE.

(1)求证：AEAC=ABAD；

(2)若N8AC=120。，M为BC的中点，连接DM.求证：DE=DM.

20.图①、图②、图③都是4x4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1,每个小正

方形的顶点叫做格点，线段AB的端点在格点上，在图①、图②、图③中，只用无刻度

的直尺，按下列要求画图，所画图形的顶点均在格点上，只保留作图痕迹，不要求写出

画法.

(1)在图①中以AB为边画一个钝角三角形ABC,使tan/C48=；；

(2)在图②中以AB为边画一个心△AB。，使tan/D4B=l；

3

(3)在图③中以AB为边画一个△ABE,使tan/AEB==.

4

21.已知：如图，在aABC中，AB=ACf4E是N84C的平分线，3M平分NA3C交

AE于点M,经过3,M两点的。。交3C于点G,交AB于点R所恰为。。的直径.

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（1）求证：AE与。0相切；

（2）当BC=6,cosC=；时，求。。的半径.

22.深圳某百果园店售卖赣南脐橙，已知每千克脐橙的成本价为6元，在销售脐橙的这

40天时间内，销售单价x（元/千克）与时间第7（天）之间的函数关系式为X=!+16

（l<r<40,且，为整数），日销售量y（千克）与时间第r（天）之间的函数关系式为

y=-2t+200（1</<40,且f为整数）

（1）请你直接写出日销售利润w（元）与时间第f（天）之间的函数关系式；

（2）该店有多少天日销售利润不低于2400元？

（3）在实际销售中，该店决定每销售1千克脐橙，就捐赠机（%<7）元给希望工程，在

这40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间f的增大而增大，求加的取值范围.

23.点E是矩形ABC。边AB延长线上的一动点，在矩形力BCD外作心△ECF,其中NECF

=90。，过点F作FGLBC,交BC的延长线于点G,连接。F,交CG于点从

（1）发现：如图1,若4B=A£>,CE=CF,猜想线段。，与，尸的数量关系是；

（2）探究：如图2,若CF=nCE,则（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，

请给予证明；若不成立，请说明理由.

（3）拓展：在（2）的基础上，若射线尸C过A。的三等分点，AD=3,48=4,则直接

写出线段EF的长.

24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=+法+c与x轴交于A（-1,0）,B

（3,0）两点，与y轴交于点C.

(1)直接写出抛物线的解析式为：;

(2)点。为第一象限内抛物线上的一动点，作轴于点E,交BC于点F,过点

尸作BC的垂线与抛物线的对称轴和y轴分别交于点G,H,设点。的横坐标为小

①求。尸+H尸的最大值；

②连接EG,若NGEH=45。，求，”的值.

试卷第6页，总6页

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参考答案

1.C

【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的定义求解.

【详解】

解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意：

B、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；

C、是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意；

D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意.

故选C.

【点睛】

本题考查了轴对称图形与中心对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完

全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；如果一个图形绕某一点旋转

180。后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.

2.A

【分析】

根据随机事件的概念即可求解.

【详解】

解：“翻开数学书，恰好翻到第16页”确实有可能刚好翻到第16页，也有可能不是翻到第

16页，故这个事件是随机事件.

故选:A.

【点睛】

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发

生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指

在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

3.B

【分析】

由已知可得%+々=5W-6,X,X2="/,且△=（5/n-6）2-4/>0,可通过解方程得解.

【详解】

答案第1页，总21页

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因为和七是关于X的一元二次方程Y-(5〃?-6卜+〃，=0的两个不相等的实根，

222

所以％+X2=5，"-6,x,x2=m,且△=(5〃?-6)-4m>0

又占+%=m2,

所以，5m-6=m2；

解得mi=3,012=2,

当m=2时，△=(),不合题意

故m=3

故选B

【点睛】

此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使

用的解题方法.通过变形可以得到关于待定系数的方程解决问题.

4.C

【分析】

根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可以直接得到答案.

【详解】

解：；点P的坐标是(-6,5),

点关于原点的对称点的坐标是(6,-5),

故选：C.

【点睛】

本题主要考查点的坐标关于原点对称，熟练掌握点的坐标关于原点对称的特点是解题的关键.

5.A

【分析】

根据二次函数的解析式结合二次函数的性质，即可得出抛物线的顶点坐标.

【详解】

解：抛物线y=x、9的顶点坐标是(0,-9).

故选：A.

【点睛】

本题考查了二次函数的图象和性质，牢记“二次函数的顶点式为y=a(x-A)2+/7,的顶点坐

答案第2页，总21页

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标是(&,11)”.

6.B

【分析】

根据“在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等”可知在点8、C、。处都是等

可能情况，从而得到在四个出口E、F、G、，也都是等可能情况，然后根据概率的意义列

式即可得解.

【详解】

解：由图可知，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，

小球最终落出的点共有E、F、G、H四个，

所以，最终从点E落出的概率为!.

4

故选：B.

【点睛】

本题考查了概率的求法，读懂题目信息，得出所给的图形的对称性以及可能性相等是解题的

关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

7.A

【分析】

先说明△ADE^/XABC,然后利用相似三角形的对应边成比例列式解答即可.

【详解】

解：如图：AD^6m,AB=21%,OE=2机；

DEI/BC,

：.^ADE^^ABC,

.•・空=”即2」，

BCABBC21

解得：BC=lm,

答案第3页，总21页

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【点睛】

本题主要考查了相似三角形的判定与性质，发现并判定△AOESA48C是解答本题的关键.

8.C

【分析】

由题意根据直角三角形的判定及相似三角形的判定方法，对各项一一判断即可；

【详解】

VZA+Z2=90°,4=4,

/.Zl+Z2=90°,

即△ABC是直角三角形，故①符合题意；

CDDB

,:—=—,ZADC=ZCDB=90°,

ADCD

：.MCD〜EBD,

**-Z1=ZA9

VZA+Z2=90°,

Zl+Z2=90°,

即△ABC是直角三角形，故②符合题意；

VZB+Z2=90°,ZB+Z1=9O°,

・・・Z1=Z2,

无法得到两角和为90。，故③不符合题意；

■:ZBAC:ZABC:ZACB=3:4:5fZBAC+ZABC+ZACB=180°,

AZBAC=45°,ZABC=60°,Z4CB=75°,

•••△ABC不是直角三角形，故④不符合题意；

由三角形的相似无法推出=成立，所以△ABC不是直角三角形，故⑤不符

合题意；

VZ1+Z2=ZA+ZB,Zl+Z2+ZA+ZB=180°,

・・・Zl+Z2=90°,

・•・即△ABC是直角三角形，故⑥符合题意；

故一定能够确定^ABC是直角三角形的条件有①②⑥；

故答案选C.

【点睛】

答案第4页，总21页

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本题主要考查了相似三角形的判定和直角三角形的判定，准确分析判断是解题的关键.

9.A

【分析】

设A(a,b)在函数图象上，A关于原点对称的点为B(-a,-b),将B代入解析式成立，

A正确；

当x>0是，yi=9中y随x的增大而减少，y2=x中y随x的增大而增大，两个函数的增减

X

性相反，B不正确；

当x>0时，y=yi+y2=-+x,当x="时y有最小值2指，C不正确；

x

当x=2时，y=5,不经过(2,4),D不正确；

【详解】

解：函数y=yi+y2=9+x

x

设A(a,b)在函数图象上，A关于原点对称的点为B(-a,-b),

将X=-a代入y=yi+y2=—+X得到：

6f6A,

------a=——Fa=­b,

-a\a)

・・・函数的图象关于原点中心对称，

・・・A正确；

当x>0是，yi=9中y随x的增大而减少，丫2=*中丫随x的增大而增大，两个函数的增减

X

性相反，

・・・B不正确；

当x>0时，y=yi+y2=—+x,当x="时y有最小值2后，

x

・・・C不正确；

当x=2时，y=5,不经过(2,4),

.tD不正确；

故选A.

【点睛】

本题考查一次函数和反比例函数的复合函数；熟练掌握两个函数的性质是关键.

10.B

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【分析】

由AB、08的长度求出点A、点B的坐标，进而求出0A所在直线的解析式，令4f,求出

y,确定♦的范围，利用三角形面积公式表示出S即可.

【详解】

\'AB=0B=3,

：.A(3,3),

，。4所在直线解析式为产x,

当0V/3时,令E,则尸,

：.S=-t2(0</<3).

2一

故选B.

【点睛】

本题为一次函数与几何综合题，主要考查一次函数解析式的求解.

11.0或1

【详解】

根据负数没有算术平方根，一个正数的算术平方根只有一个，1和0的算术平方根等于本身，

即可得出答案.

解：I和0的算术平方根等于本身.

故答案为1和0

“点睛”本题考查了算术平方根的知识，注意掌握1和0的算术平方根等于本身.

12.m>4.

【分析】

根据反比例的性质，当系数k>0时，图像在一三象限，在每个象限内，y随X的增大而减

小，当系数k<0时，图像在二四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，依次计算解

决即可.

【详解】

•.•在反比例函数’图象的每个象限内，y随x的增大而减小，

X

m-4>0,

解得机>4.

故答案为：相>4.

答案第6页，总21页

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【点睛】

本题考查了反比例函数的应用，利用反比例函数的性质解决系数问题，解决本题的关键是熟

练掌握反比例函数的性质.

13.100(1+x)2=144

【分析】

根据增长后的量=增长前的量X(1+增长率)&如果平均每月的增长率为X,根据题意即可

列出方程.

【详解】

解：设平均每月的增长率为X,

则九月份的营业额为100(1+x),

十月份的营业额为100(1+x)2,

由此列出方程：100(1+x)2=144.

故答案为100(l+x『=144

【点睛】

本题主要考查从实际问题中抽象出一元二次方程，掌握复利公式：“a(1+x)』b”，理解公

式是解决本题的关键.

14.6

【分析】

先根据同角的余角相等可得/£>EC=/A,利用两角相等证明△ABESAEC。，由相似三角形

的性质即可求出答案.

【详解】

解：'JABLBC,DCLBC,

：.NB=NC=90°,ZBAE+NAEB=90。,

,：AEA.DE,

：.ZAED-9O0,

：.NAEB+NDEC=9Q。,

：.ZDEC=ZBAE,

：.2ABES/\ECD,

答案第7页，总21页

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.ABBE

••=，

ECCD

VDC=1,BE=3,BC=5,

.AB3

・•=一，

5-31

故答案为：6.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质及判

定定理是解题的关键.

15.①@

【分析】

根据抛物线的对称轴可知-3=2,从而易判断①正确：由图知，当4-3时，函数值为负,

即有9a-3。+"0,从而易判断②错误；由于函数在x=2时取得最大值，对任意的实数

其函数值不超过函数的最大值，从而易判断③正确；由图象易判断④错误.

【详解】

•••抛物线的对称轴为直线42

.b

••-----=2

2a

即b+4a=0

故①正确

观察图象知，当A-3时，函数值为负，即有9a-3Hc<0

：.9a+c<3b

故②错误

函数在x=2时取得最大值4a+2b+c

,对任意的实数m,都有anr+bm+c<4a+2b+c

即am2+bm<4a+2b

故③正确

观察图象知，当Q-1时，随自变量的增加，函数值有增有减

故④错误

【点睛】

答案第8页，总21页

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本题考查了二次函数的图象和性质，具有一定的综合性，运用了数形结合的思想.

16.3斤3

【分析】

取中点E得。E是△OBC的中位线，知OE=/OC=3,即点£＞是在以E为圆心，3为

半径的圆上，从而知求4。的最小值就是求点A与。E上的点的距离的最小值，据此求解可

得.

【详解】

解：如图1,取08的中点E,

在A0BC中，DE是AOBC的中位线，

:.DE=W（）C=3,即点。是在以E为圆心，3为半径的圆上,

...求AQ的最小值就是求点A与。E上的点的距离的最小值，

当。在线段AE上时，AZ）取最小值,

是等边三角形，边长为6,

.,.AE=4Osin60o=与6=36，

2

，线段AQ长的最小值为3K-3.

故答案为：3^-3.

【点睛】

本题主要考查点与圆的位置关系，解题的关键是判断出点。的运动轨迹是以E为圆心，3

为半径的圆.

答案第9页，总21页

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5±x/17

17.x=-----

4

【分析】

将常数项移到右边后把二次项系数化为1,再两边配上一次项系数一半的平方求解可得.

【详解】

解：V2x2-5x=-l,

则x-2=±胆,

44

.5±x/17

..x=-----.

4

【点睛】

本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平

方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.

2

18.(1)y=—；(2)(0,)或(0,—\/5).

x

【分析】

(1)把M(-2,m)代入函数式y=-gx中，求得m的值，从而求得M的坐标，代入y=

白可求出函数解析式；(2)根据M的坐标求得N的坐标，设P(0,m),根据勾股定理列

X

出关于m的方程，解方程即可求得m进而求得P的坐标.

【详解】

解：(1)•・•点M(-2,m)在正比例函数y=-gx的图象上，

/.m=-gx(-2)=1,

AM(-2,1),

•.•反比例函数y="的图象经过点M(-2,1),

X

/.k=-2x1=-2.

.••反比例函数的解析式为

(2)•••正比例函数y=-的图象与反比例函数y=&的图象分别交于M,N两点，点M

2X

(-2,1),

答案第10页，总21页

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AN(2,-1),

•・•点P为y轴上的一点，

.•.设P(0,in),

VZMPN为直角,

.♦.△MPN是直角三角形，

二(0+2)2+(m-1)2+(0-2)2+(m+1)2=(2+2)2+(-1-1)2,

解得m=土石

.•.点P的坐标为(0,石)或(0,-75).

【点睛】

本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合思想解题是本题的解题关键.

19.(1)见解析；(2)见解析.

【分析】

(1)由BE、CD是△ABC的高得NAEB=NADC=90。，力口上/EAB=/DAC,根据相似三

角形的判定方法得到△AEBs^ADC,则AB：AC=AE：AD,利用比例性质即可得到结论；

A/71

(2)由NBAC=120>!®/BAE=60。，则NEBA=30。，从而然后证明

AB2

△EW-ABAC,可得铛=生=:，根据RSBCD中，M为BC的中点，可得器=：,

BCAB2BC2

所以DE=DM.

【详解】

解：(1)VBE,CD是△ABC的高，

・・・NBEC=NBDC=90。.

又丁ZBAE=ZDACf

:.△ABEs/xACO,

.AEAB

••布一前’

；・AEAC=ABAD.

(2)VZfiAC=120°,

・・・ZE4B=60°,

・•・ZABE=30°,

答案第11页，总21页

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.AEi

*

」/八㈤AEABAEAD

由（1）得一=—,R即n一=—

ADACABAC

又・・・N£M>=N84C,

:.AEADs^BAC,

,EDAE_\

••正一而一万’

在Rtz^C。中，M为BC的中点,

.DM1

••=—，

BC2

：.DE=DM.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质：有两组对应角相等的两个三角形相似；相似三角形对

应边的比等于相等，都等于相似比.也考查了直角三角形斜边上的中线性质以及含30。角的

直角三角形的性质.

20.(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析

【分析】

(1)在图①中，根据正切的定义和tan/C4B=g即可得到点C位置；

(2)在图②中，根据tan/D48=l知RSABD为等腰直角三角形，再根据勾股定理即可

得出点。的位置；

3

(3)在图③中，根据正切定义和tanNAEB==即可得出点E的位置.

4

【详解】

(1)如图①，点C即为所求作的点；

图①

(2)如图②，点。即为所求作的点;

答案第12页，总21页

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(3)如图③，点E即为所求作的点;

【点睛】

本题考查基本作图与设计、正切、等腰直角三角形的性质、勾股定理，理解正切的定义，熟

悉网格特点，弄清问题中所作图形的要求，结合几何图形的性质和基本作图方法是解答的关

键.

,9

21.(1)见解析；(2)—

4

【分析】

(1)连接。M,根据等腰三角形的得出NAEB=90。，NOBM=NOMB,再由角平分线的性质

证得NOBM=NMBE,即进而证得/AMO=90。即可得出结论；

(2)先求出AB的长，再证明△AOMs/ViBE,根据相似三角形的对应边成比例求解即可.

【详解】

(1)证明：连接0例，

OB=OM,

ZOBM=ZOMB,

'：AB=AC,4E是/54c的平分线，

：.AE1.BC,即NAEB=90。，

平分NABC,

答案第13页，总21页

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：・NOBM:/MBE,即NOM8=

，OM//BC,

：.ZAMO=ZAEB=90°t

・・・AE与。。相切；

,

(2)：AB=ACfAE是N3AC的平分线,

：.BE=CE,AE1.BC,

ICE

VBC=6,cosC=-=—,

3AC

:・BE=CE=3,AB=AC=9,

•：OM〃BE,

：.△AOMs/MBE,

.AOOM

•・---=----,

ABBE

设半径为r,则『=：，

解得：尸j9

4

即。。的半径为三9.

【点睛】

本题考查等腰三角形的性质、角平分线的定义、平行线的判定与性质、锐角的三角函数、相

似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键.

22.（1）w=+3Or+2OOO（l<r<40,且f为整数）；（2）21天；（3）5</n<7

【分析】

（1）根据总利润=（售价-成本）x销售量列出关系式，化简即可；

（2）根据题意列出不等式，利用二次函数的图象求不等式的解集，即可求得天数；

（3）设每天扣除捐赠后的日销售利润为z,列出z与r的函数关系式，利用二次函数的增减

性列出不等式即可求解.

答案第14页，总21页

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【详解】

解：(1)由题意得：w=(x-6>y,

V%=-r+16(l<r<40,且f为整数)，y=-2t+200(i<r<40,且f为整数)，

4

w=(L+16-6)(-2f+200)(l<r<40,且f为整数)，

4

化简得：w=-1r+30r+2000(1<?<40,且f为整数)；

(2)令WN2400,g[J-^r2+30f+2000>2400,

整理得：?-60r+800<0.

令〃=--60，+800，

当“=0,即4-601+800=0时,解得：4=204=40,

由二次函数的图象性质可得：当203440时，u<0,

...产一607+80040的解集为：20</<40,

Vl<r<40,且f为整数，

天数=40-20+1=21(天)，

答：该店有21天EI销售利润不低于2400元；

(3)设每天扣除捐赠后的日销售利润为z,由题意得：

2

z=w-my=---t+30f+2000-/n(-2r+200),

整理得：z=--？+(30+2in)t+200(10-机)，

2

则二次函数z=-1/+(30+2,〃)f+200(10-"?)的对称轴为：/=30+2加，

2

Va=--<0,

2

.•.当Y30+2小时，z随着f的增大而增大，当此30+2加时，z随着f的增大而减小，

：z随时间f的增大而增大，1</<40,

/.30+2//?>40,解得：m>5,

又•：m<1,

/.5<m<7,

答：在这40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间，的增大而增大，加的取值范围为:

5<m<7.

【点睛】

答案第15页，总21页

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本题考查了二次函数的应用、二次函数与不等式的关系和二次函数的图象性质，熟练掌握二

次函数的图象性质是解题的关键.

23.(1)。〃=，尸；(2)。，="/仍然成立，理由见解析：(3)85或亚.

24

【分析】

(1)证明AGCF乌ABEC(A4S),得BC=GF,则CD=GF,则证尸(AS4),得出

£)〃="/即可；

GFFCCD

(2)证AFCGs^CEB,则三=£=〃，由矩形的性质得出三=〃，证△"。足曲尸(小4),

BCCEBC

即可得出。"=

AR44

⑶根据矩形的性质和已知得〃=不=彳，K'JCE=-CF,分两种情况，根据勾股定理和平

AD33

行线的性质进行解答即可.

【详解】

解：(1)DH=HF,理由如下：

•・,四边形ABC。是矩形，AB=AD,

・・・四边形A8CO是正方形，

:・BC=CD,ZABC=ZEBC=ZBCD=90°,

■:FG1BC,ZECF=90°,

/.CD//GF,Z.CGF=ZECF=ZEBC=90°,

:.ZGCF+ZBCE=90°,

,:ZBCE+NBEC=90。,

:.ZGCF=ZBEC,

在AGC尸和ABEC中，

NGCF=NBEC

,NCGF=NEBC,

CF=CE

：.\GCF^\BEC{AAS),

・・・BC=GF,

：.CD=GF,

•・・CD!IGF

：.ZHDC=ZHFG,

答案第16页，总21页

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•・.ZHCD=ZHGF,

在A/7CO和AHGb中,

4HDC=4HFG

CD=GF,

ZHCD=ZHGF

：.AHCD^AHGF(ASA),

:.DH=HF,

故答案为DH=HF,

(2)DH=HF仍然成立,理由如下：

•・•四边形ABC。是矩形，FGLBC,Z£CF=90°,

:.NCGF=/ECF=Z.EBC=90°

・・・NFCG+ZBCE=90。,

■:ZBCE+NCEB=90。,

:./FCG=/CEB,

：.\FCG-\CEB,

.GFFC

••-=---=",

BCCE

二四边形ABCD是矩形，AB=nAD,

.CD_

••-=〃，

BC

.GFCD

•.二,

BCBC

：.GF=CD,

•・•四边形ABC。是矩形，

・•・CDA.BC,

・.,FG1BC,

C.CDUFG,

:.AHDC=/HFG,4HCD=/HGF,

在△"CO和MG厂中，

NHDC=/HFG

<CD=GF,

4HCD=/HGF

答案第17页，总21页

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/.AHCD^AHGF(ASA),

:.DH=HF,

(3)如图所示，延长FC交AO于R,

丁四边形ABCQ是矩形，

：.AB=CD=4,AD=BC=3fZRDC=90°,RD//CH,

VAB=nAD,CF=nCE,

.AB4

.,n==一,

AD3

4

:.CF=-CE

3t

分两种情况：

①当4R=jA。时，

3

•；AD=3,

AR=\,DR=2,

在RfACDR中,由勾股定理得：

CR=yjD^+CD2=V22+42=26，

VRD//CH,DH=HF,

，RC=CF=2>/5,

CE=-x2>/5=-45,

42

由勾股定理得：EF=dcP+CE。=J(2后/+1|6)=|岳

②当£>R=gA。时，同理可得：DR