2022年安徽省初中学业水平考试第一模拟数学试题（含答案解析）

2022年安徽省初中学业水平考试第一模拟数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.出的算术平方根是（）

A.2B.+4C.-4D.4

2.2021年，安徽省GQP总量约为42959.2亿元，这个数据用科学记数法可表示为

（）

A.4.29592x1012B.4.29592x10"C.4.29592x1010D.4.29592x109

3.计算结果正确的是（）

A.x2B.xC.x6D.X8

4.在平面直角坐标系中，己知点E（-4,2）,F（-2,-2）,以原点。为位似中

心，相似比为把△环（?缩小，则点E的对应点£的坐标是（）.

A.（-2,1）B.（-8,4）

C.（-8,4）或（8,-4）D.（-2,1）或（2,-1）

5.如图，在中，AB=5,AC=3,BC=4,将AABC绕点A顺时针旋转30度后

得到AAOE,则边扫过的面积为（）

一4

A.—nB.—nC.-7tD.—71

121243

6.下列说法正确的有（）

①两个半圆是等弧

②直线。上一点到圆心的距离等于半径，则a和圆有公共点

③过圆心的线段是半径

④相等的圆心角所对的弧相等

⑤一个三角形有唯一的一个外接圆

A.5个B.4个C.3个D.2个

7.一个长方体木箱放置在斜面上，其端点A落在水平地面上,相关数据如图所示，则

木箱端点C距地面m的高度是（）

A.acos«+&sin<zB.6（sina+Z>cosa

C.asina+Z?sin«D.acosa+bcosa

8.某商店连续7天销售口罩的盒数分别为9,11,13,12,11,11,10.关于这组数

据，以下结论错误的是（）

A.众数是11B.平均数是11C.中位数是12D.方差是与

9.如图所示，阴影是两个相同菱形的重合部分，一个小球随机的在图案上滚动，最后

停留在阴影部分的概率是（）

1111

A.6-B.7-8-D.9-

10.如图，在正方形ABC。中，AB=3f七是AD上的一点，且AE=1,F,G是AB,

CO上的动点，且BE=FG,BELFG,连接ERFG,BG,当EF+FG+8G的值最

小时，CG的长为（）

2

A.B.M7D

2-1

二、填空题

11.计算：囱一（兀一i）°=

12.如图，在菱形ABC。中，对角线AC与8。相交于点。，在BC的延长线上取一点

E,连接0E交CD于点、F.已知48=5,CE=\,则CF的长是

13.如图，在菱形A8C£>中，对角线AC=12,80=16,分别以点A,B,C,。为圆

心，的长为半径画弧，与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为

.（结果保留万）

14.一副三角板ABC、DBE,如图1放置，（N£>=30。、NBAC=45。），将三角板

OBE绕点8逆时针旋转一定角度，如图2所示，且（r<NCBEV90。，则下列结论中正

确的是_____________

①/OBC+N4BE的角度恒为105°；

②在旋转过程中，若8M平分ND84,BN平分NEBC,NM&V的角度恒为定值；

③在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成90。的次数为2次；

④在图1的情况下，作NDBF=/EBF,则AB平分NOBF.

三、解答题

"2x-3<l

15.分别解不等式组x+1，并画出数轴，将你算出的正确解集表示出来.

------->-1

I3

16.某公司经营某种农产品，零售一箱该农产品的利润是70元，批发一箱该农产品的

利润是40元.

(1)已知该公司某月卖出100箱这种农产品共获利润4600元，问：该公司当月零

售、批发这种农产品的箱数分别是多少？

(2)经营性质规定，该公司零售的数量不能多于总数量的30%.现该公司要经营

1000箱这种农产品，问：应如何规划零售和批发的数量，才能使总利润最大？最大总

利润是多少？

17.若商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式动扶梯，

如图所示，已知原阶梯式自动扶梯AB长为10m,扶梯AB的坡度i为1:6.改造后的

(1)请你求出A。的长度；

(2)请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度.(结果精确到0.1m.参考数据：

sin15»0.26,cos15«0.97,tan15°«0.27)

18.某校数学小组开展了趣味剪纸活动。

【观察】如图，图①是一块边长为“，周长记为《的正三角形纸板，沿图①的底边剪

去一块边长为:4的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正

三角形纸板(即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的后，得图③，

④，…，记第〃(〃N3)块纸板的周长为匕

(1)【了解】PT=；P„~P„-,=

(2)【实践】如果一个正三角形纸板面积为6,通过两次这种方法裁剪，得到最小的正

三角形的面积为？

19.如图，在平面直角坐标系中，已知点B(4,0),等腰直角三角形OAB的直角顶点

A在反比例函数y=K的图象上.

X

（1）求反比例函数的表达式；

（2）把AOA8向右平移。个单位长度，对应得到AO'AB'.当这个函数图象经过

AO'A'B'一边的中点时，求。的值.

20.如图，AB是。。的直径，D是AB上的一点，C是。。上的一点，过点D作AB

的垂线，与过点C的切线相交于点P,PD与AC相交于点E.

（1）求证：APCE是等腰三角形；

25

（2）连接BC,若AD=OD,AE=—,BC=6,求PC的长.

o

21.某校为了了解初一年级共480名同学对环保知识的掌握情况，对他们进行了环保

知识测试.现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩（满分100分）进行整理分

析，过程如下：

【收集数据】

甲班15名学生测试成绩分别为：78,83,85,87,89,90,92,93,94,96,97,

98,99,100,100

乙班15名学生测试成绩中804x<95的成绩如下：90,91,92,93,94

【整理数据】：

班级75<x<8080<x<8585<x<9090<x<9595<x<100

甲11346

乙12354

【分析数据工

班级平均数众数中位数方差

甲92a9347.3

乙9087b50.2

【应用数据】：

(1)根据以上信息，填空："=,b=:

(2)若规定测试成绩92分及其以上为优秀，请估计参加环保知识测试的480名学生

中成绩为优秀的学生共有多少人？

(3)根据以上数据，你认为哪个班的学生环保知识测试的整体成绩较好？请说明理由

(一条理由即可).

22.已知抛物线y=冰2+法+。与》轴只有一个公共点.

(1)若抛物线过点外0,1),求a+b的最小值;

(2)已知点爪-2,1),2(2,-1),吕(2,1)中恰有两点在抛物线上.

①求抛物线的解析式；

②设直线/：丫=h+1与抛物线交于M,N两点，点A在直线y=-1上，且

ZMAN=90°,过点A且与x轴垂直的直线分别交抛物线和直线/于点B,C.求证：

与的面积相等.

23.如图所示，四边形438为正方形，在AECH中，NECH=90。，CE=CH，HE的延

长线与C。的延长线交于点尸，点。、B、〃在同一条直线上.

H

(1)求证：KDE知CBH；

(2)当黑=!时，求裳的值；

HD5FC

(3)当HB=3,HG=4时,求sin/CFE的值.

参考答案:

1.A

【解析】

【分析】

先计算Jid=4,再求4的算术平方根即可.

【详解】

解：'*'>/16=4>

二4的算术平方根是2；

...Ji彳的算术平方根是2；

故选：A.

【点睛】

本题考查了算术平方根的定义，解题的关键是根据算术平方根的定义进行解题.

2.A

【解析】

【分析】

科学记数法的形式是：axlO",其中14时<10,"为整数.所以“=4.29592,“取决于

原数小数点的移动位数与移动方向，|〃|是小数点的移动位数，往左移动，〃为正整数，往

右移动，”为负整数.本题小数点往左移动到4的后面，所以“=12.

【详解】

解:42959.2亿元

=42959.2?1084.29592创04108

=4.29592?I012.

故选A

【点睛】

本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础

上确定好。，〃的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响.

3.A

【解析】

答案第1页，共26页

【分析】

根据同底数基除法的计算法则求解即可.

【详解】

解：x4-5-X2=x2,

故选A.

【点睛】

本题主要考查了同底数基除法运算，熟知相关计算法则是关键.

4.D

【解析】

【分析】

根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为队那么位似图

形对应点的坐标的比等于％或-”进行计算即可.

【详解】

解：•.•点E（-4,2）,以0为位似中心，相似比为

...点E的对应点£的坐标为：（-4x：,2x/）或（-4x（-3），2x（-3），

即（-2,1）或（2,-1）,

故选：D.

【点睛】

本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似

比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于人或-A.

5.D

【解析】

【分析】

先推导出SBCED=^AAED+S国形48。-S^ABC-S陶形4c£1=MABD~MACE，在分别求两扇形面积相

减即可.

【详解】

答案第2页，共26页

E

D

：AB=5,AC=3,BC=4,

.♦.△ABC为直角三角形.由题意得S4AEO=SM8C,由图形可知

SBCED=S*AED+S用柩3A。—S"ABC—'用畛ACE=I^ABD-^®®AC£

30^-x5225_30^-X32_3

扇彩人即一360一正开，扇形ACE—一丽一一心

.2534

•"SBCED=S扇形加笫-S扇形ACE=W%_W%=§乃

故本题选D.

【点睛】

本题考查了三角形旋转及扇形的面积公式等知识点，掌握扇形的面积公式，推导出所求面

积即为两扇形面积之差是解答本题的关键.

6.D

【解析】

【分析】

根据圆的相关知识进行逐一判断即可.

【详解】

解：①同圆或等圆中两个半圆是等弧，故说法错误；

②直线a上一点到圆心的距离等于半径，则。和圆有公共点，故说法正确；

③过圆心的线段是不一定是半径，故说法错误；

④同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等，故说法错误；

⑤一个三角形有唯一的一个外接圆，故说法正确；

故选：D

【点睛】

本题主要考查圆的基本知识，熟知圆的相关知识是解题的关键.

7.B

答案第3页，共26页

【解析】

【分析】

过点C作CF，地面用于尸，交AO于“，过点。作OEJ_CF于E,OGL地面机于G,

由此得到四边形。EFG是矩形，EF=DG,在RAAZJG中，解得

EF=DG=ADsina=asina,在RVCED中，解得CE=Z?.cosc,最后根据

EB=CE+EE解题即可.

【详解】

解：如图，过点C作C尸_L地面加于尸，交A。于过点。作OE_LC/于E,*_1_地

面机于G,则四边形。EFG是矩形，

EF=DG

在RAAZX；中，

DG=ADsma

EF=DG=AD•sina=a•sina

QZDCE+NCHD=90°,ZAHF+NHAF=90°,ZAHF=4cHD

.-.ZDCH=ZHAF=a

在RVCEQ中，

CE=CD-cosZDCE=CDcosa=bcosa

:.CF-CE+EF=hcosa+a-sina

故选：B.

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用，正确添加辅助线是解题关键.

8.C

【解析】

【分析】

根据中位数、众数、平均数、方差的计算方法分别求出结果再进行判断即可.

答案第4页，共26页

【详解】

解：将这7个数从小到大排列9,10,11,11,11,12,13,最中间的数为11,因此中位

数为11,

出现次数最多的是11,因此众数是11,

方差为g[(9-l仔+(10-1仔+(11-11)2x3+(12-11)2+(13-1=

故选：C.

【点睛】

本题考查中位数、众数、平均数、方差，掌握对应的计算方法是解题的关键.

9.B

【解析】

【分析】

根据菱形和等腰三角形性质，得。C=D8；根据菱形和余角性质，得DB=DA,从而得

DB=DA=DC；结合三角形面积计算公式分析，分别得阴影部分面积和部分重叠的两个菱

形面积，结合概率的性质计算，即可得到答案.

【详解】

如图，

•••两个菱形相同

ZDCB=ZDBC

：.DC=DB

又：两个菱形

ZDCB+ZDAB=90°,ZDBC+/DBA=90°

，ZDAB=ZDBA

:，DB=DA

答案第5页，共26页

:.DB=DA=DC

阴影部分面积=2X/S&IBC=S.BC,

•••部分重叠的两个菱形面积=8S“BC-阴影部分面积=7S~BC

S।

•••最后停留在阴影部分的概率=^^=弓

/'△ABC'

故选：B.

【点睛】

本题考查了菱形、余角、等腰三角形、概率的知识；解题的关键是熟练掌握菱形、等腰三

角形、概率的性质，从而完成求解.

10.A

【解析】

【分析】

先推出AE=FT,可得GF=BE=M,推出EF+BG的值最小时，EF+FG+8G的值最小，设

CG=BT=x,贝：EF+BG=J「+(2一月2+J32,欲求+(2一幻2+J32的最小值,相

当于在x轴上寻找一点P(X,0),使得点尸到M(0,3),N⑵I)的距离和最小.

【详解】

如图，过点G作GTLAB于T,设BE交FG于R.

,•,四边形ABCD是正方形，

：.AB=BC,/4=/A8C=NC=90°,

VGTlAfi,

，NGTB=90。,

；•四边形BCG7是矩形,

：.BC=GT,

：.AB=GT,

答案第6页，共26页

,:GFX.BE,

：.ZB/?F=90°,

VZABE+ZBFR=90°,NTGF+NBFR=90。,

：.ZABE=ZTGFf

在和△G"中，

ZA=ZGTF

<AB=GT,

4ABE=4TGF

:.△BAEQ/\GTF(ASA),

：.AE=FT=lf

VAB=3,AE=1,

A/AB2+AE2=732+12=VlO，

GF=BE=VlO,

在RAFGT中，

产G=正仔=而是定值，

・・・EF+/G的值最小时，后尸+尸G+8G的值最小，

设CG=BT=xf

则EF+BG=丁产+(3一1-4+^32+X2=^]2+(2-x)2+^32+x2,

欲求炉而F+斤工的最小值，相当于在1轴上寻找一点尸(-0),使得点尸到M

(0,3),N(2,1)的距离和最小.

如图，作点M关于x轴的对称点“(0,・3),连接NM咬x轴于P,连接PM,此时

PM+PN的值最小.

MV

\/-v-

o

答案第7页，共26页

•:N(2,1),M,(0,-3),

・,・直线MW的解析式为广2x3

3

：.P(-,0),

2

q______________

•••后|•时，+(2—,)2+由工的值最小.

故选：A.

【点睛】

本题考查轴对称最短问题，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知

识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题.

11.2

【解析】

【分析】

根据算数平方根的定义和零指数幕的性质进行计算即可.

【详解】

解：囱-(乃-1)。=3-1=2；

故答案为：2

【点睛】

本题考查了算数平方根和零指数幕，熟练掌握性质是解题的关键.

12.-

7

【解析】

【分析】

作OG//CZ)交BC于点G,根据平行线分线段成比例定理证明2G=CG,根据菱形的性质可

得OB=OD,则G。是A8CD的中位线，可求出BG、CG和OG的长，再求出GE的长，由

CF〃GO可得AECFsAEGO,根据相似三角形的对应边成比例即可求出CF的长.

【详解】

解：如图，作OG//C。交8c于点G,

答案第8页，共26页

•・•四边形ABC。是菱形，且AB=5,

:.BC=CD=AB=5,OB=OD,

.BGBO、

•.--=---=1,

CGDO

：.BG=CG=-BC=-0G=~,

22f2

VCE=1,

57

：.GE=CG+CE=-+\=~,

22

■:CFHGO,

:•△ECFsXEGO,

.CFCE

**GO-GE，

5

.CF_GOCE一二X1二

GE17’

2

.••C户的长为半，

故答案为：y.

【点睛】

此题考查菱形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形的中位线定理、相似三角形的判

定与性质等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键.

13.96-25乃

【解析】

【分析】

先根据菱形的性质得出A8的长和菱形的面积，再根据扇形的面积公式求出四个扇形的面

积和即可得出答案

【详解】

答案第9页，共26页

解：：四边形A8C£＞是菱形，AC=12,8。=16,

C.ACA-BD,A0=6,B0=8；

AB=-JOB2+O^=10；

菱形ABC。的面积=；ACxBO=gxl2xl6=96

•••四个扇形的半径相等，都为;A3=5,且四边形的内角和为360。,

/.四个扇形的面积=图空土=25万，

360

,阴影部分的面积=96-25乃；

故答案为：96-25^-.

【点睛】

本题考查的是扇形面积计算、菱形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键.

14.②

【解析】

【分析】

设旋转角为人分0。＜夕＜45。和45。〈夕V90。，两种情形解答；运用角的和差意义计算即

可；运用分类思想计算和判断.

【详解】

设旋转角为£，

当0。＜用＜45。时，WljZDBC=60°+/?,NABE=45。/,则/。8C+/ABE=105。；

当45。＜夕＜90。，NDBC=60F，NABE=/3-45°,则/£＞BC+NABE=2/f+15。〉105。，

故①错误；

•.*ZMBN=ZDBC--2DBA+-NEBC,ZDBE=60°,

22

ZMBN=60°+/3-1Q?+60°-45°)-p=52.5°,是定值，

故②正确；

当£=30°时，Z£＞BE+ZEBC=600+30o=90oKPZDBC=90°,此时。8J_CB；

答案第10页，共26页

当夕=45。时，NDEB=90。,此时。E_LA8；

当夕=75。时，NDBA=90。,此时

故③是错误的；

当8F在NOBC的内部时，则/EBF=3(r=NQBF,ZABF=ZABC-ZEBF=15°,

ZABD=\50,

平分/DBF；

当BF在NOBC的外部时，AB不平分NQBF；

故④错误；

故答案为：②.

【点睛】

本题考查了三角板的计算，旋转的性质，正确理解三角板的意义，灵活运用分类思想是解

题的关键.

15.-4<x<2；解集表示在数轴上见解析

【解析】

【分析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大

小小无解了确定不等式组的解集.

【详解】

解：解不等式比3W1,得：烂2,

解不等式土>>T,得：x>—4,

则不等式组的解集为-4〈烂2,

答案第11页，共26页

将不等式组的解集表示在数轴上如下:

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；

同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

16.(1)该公司当月零售农产品20箱，批发农产品80箱；(2)该公司应零售农产品300

箱、批发农产品700箱才能使总利润最大，最大总利润是49000元

【解析】

【分析】

(1)设该公司当月零售农产品x箱，批发农产品y箱，利用卖出100箱这种农产品共获利

润4600元列方程组，然后解方程组即可；

(2)设该公司零售农产品机箱，获得总利润卬元，利用利润的意义得到

w=70/n+40(1000-w)=30m+40000,再根据该公司零售的数量不能多于总数量的30%可

确定m的范围，然后根据一次函数的性质解决问题.

【详解】

解：(1)设该公司当月零售农产品x箱，批发农产品y箱.

.170x+40y=4600,

依题意，得inn

…fx=20,

解得

所以该公司当月零售农产品20箱，批发农产品80箱.

(2)设该公司零售农产品小箱，获得总利润卬元.则批发农产品的数量为(1000-加)箱,

,该公司零售的数量不能多于总数量的30%

m<300

依题意，得卬=70m+40(1000-m)=306+40000,w<300.

因为30>0,所以w随着〃，的增大而增大，

所以〃z=300时，取得最大值49000元，

此时1000-m=700.

答案第12页，共26页

所以该公司应零售农产品300箱、批发农产品700箱才能使总利润最大，最大总利润是

49000元.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用：建立一次函数模型，利用一次函数的性质和自变量的取值范

围解决最值问题；也考查了二元一次方程组.

17.(1)AD=5；(2)19.2m

【解析】

【分析】

(1)根据勾股定理解直角三角形即可；

(2)根据三角函数解直角三角形即可；

【详解】

(1)解：扶梯A8的坡度i为

AD:DB=l；y/3即DB=币>AD.

在RsADB中,

AD2+DB2=AB2>

：.AD2+3AD2=IO2

解得AD=±5.

因为-5不合题意,

所以AD=5.

An

(2)在RA4CZ)中，sinZACD=——

AC

An5

AC=——«—x19.2(m)

sin150.26

答：改造后的自动扶梯AC的长约为19.2m.

【点睛】

本题考查三角函数和勾股定理，掌握解直角三角形的方法是解题关键.

答案第13页，共26页

18.⑴a

3

（2）最小的正三角形的面积为3

o

【解析】

【分析】

（1）利用等边三角形的性质（三边相等）求出等边三角形的周长修，尸2,尸3,P4,根据周

长相减的结果能找到规律即可求出答案；

（2）每次裁剪出的三角形与原来的三角形都相似，根据相似三角形的性质求解即可.

（1）

解：VPi=a+a+a=3af

P2=a+a+-a=—a,

22

311

P3=a+a+-a=—a,

44

Caa23

尸4=Q+〃+—x2+—x3=——a

488

32424⑶

43848

则£_*=（；）a；

故答案为：；a；（；）a.

⑵

解：•••通过两次这种方法裁剪后，最小的正三角形的边长为原来三角形边长的!，

4

又•..最小三角形与原三角形相似，

答案第14页，共26页

・•・相似比为｝

•.•相似三角形的面积比为相似比的平方,

•••最小三角形的面积为：6x(j=|.

【点睛】

此题考查图形的变化规律，通过观察图形，分析、归纳发现其中的运算规律，并应用规律

解决问题.

4

19.(1)y=—；(2)1或3

x

【解析】

【分析】

(1)过点A作ACJ_08于点C,根据等腰直角三角形的性质得出点4坐标，用待定系数

法求得反比例函数的解析式即可：

(2)分两种情况讨论：①反比例函数图象过AB的中点；②反比例函数图象过A。的中

点.分别过中点作x轴的垂线，根据等腰直角三角形的性质得出中点的纵坐标，代入反比

例函数的解析式得出中点坐标，再根据平移的法则得出“的值即可.

【详解】

(1)如图1,过点A作ACL08于点C,

图1

•••△0A8是等腰直角三角形,

AZAOB=45°,OC=1OB,

又,：B(4,0),

AOC=2,AC=2.

.二A点坐标为(2,2)

答案第15页，共26页

把点A(2,2)代入y=士,得k=4.

x

4

，反比例函数的解析式为y=2；

x

(2)分两种情况讨论：

①如图2,点。是49的中点，过点。作轴于点E.

由题意得A'B'=2>/2，ZA'B'E=45°,

在RsZJE9中，B，D=近，DE=1,B/E=1.

•••O'E=3,

4

把y=1代入y=-，得x=4,

X

：.OE=4,

・・・〃=OO'=4-3=l；

②如图3,点尸是40,的中点，过点“作/77_Lx轴于点”.

由题意得40，=2五，NA。'夕=45。，

在RSFO77中，FH=1,OrH=\.

4

把y=l代入y=-，得x=4,

X

・・・0H=4,

・・・。=00'=4-1=3,

答案第16页，共26页

【点睛】

本题考查反比例函数图象上的坐标特征、等腰直角三角形的性质、坐标与图形变化-平移，

4

解题的关键是利用待定系数法求出反比例函数解析式＞=-,对于题(2)要注意分类讨

x

论.

20.(1)见解析；(2)—

16

【解析】

【分析】

(1)根据垂直和切线的性质得到=然后根据对顶角相等得到

ZAED=ZPEC,根据等角对等边即可证明；

(2)作OFLAC于点F,PGLAC于点G,连接OE,根据三角形中位线的性质得到OF

的长，在中应用勾股定理得到EF的长，进而得到CE的长，然后根据三角形相似

的性质即可求解.

【详解】

(1)证明：VPDYAB,

：.ZDAE+ZAED=90°.

•；PC是。。的切线，

二ZPC4+ZOC4=90°.

,:OA=OC,

，ZDAE=ZOCA.

：.ZAED=ZPCA,

答案第17页，共26页

■:ZAED=/PEC,

・,.ZPCA=ZPEC.

:・PC=PE,即aPCE是等腰三角形.

(2)作OPLAC于点F,PGJLAC于点G,连接OE,

EF=ylOE2-OF2=-.

8

AAF=4,4c=8.

：.AB=10,OO的半径为5.

39

・・・CE=AC-AE=—.

8

,:Z.PCE=APEC=ZAED=ZB

又；NPGC=ZACB

：.APCG〜.ABC

.PCAB

UU~CG~~BC'

139

-：CG=-CE=—

216

.”CG.AB65

BC16

故答案为善.

【点睛】

本题考查了圆的切线性质，等腰三角形的性质，三角形中位线的性质，三角形相似的性

质，是几何部分的综合题，第(2)问关键是证明两个三角形相似.

21.(1)100；91；(2)256人；(3)甲班，见解析

【解析】

答案第18页，共26页

【分析】

（I）根据众数和中位数的定义可得答案；

（2）用总人数乘以样本中甲、乙班成绩优秀人数和所占比例即可；

（3）根据平均数、众数、中位数、方差的意义求解即可（答案不唯一，合理均可）.

【详解】

解：（1）甲班成绩100分出现次数最多，有2次，

/.a=100,

乙班成绩的第8个是91分，

所以乙班成绩的中位数b=91分；

故答案为：100、91；

9+7

（2）480x——=256（人），

30

答：480名学生中成绩为优秀的学生共有256人；

（3）甲班的学生掌握环保知识的整体水平较好，理由如下：

•.•甲班的方差〈乙班的方差，甲班的平均分》乙班的平均分

.••甲班的学生掌握环保相关知识的整体水平较好.

【点睛】

本题考查了中位数、众数和平均数，方差的概念.中位数是将一组数据从小到大（或从大

到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数;

一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以

数据的个数.

22.（1）-1；（2）①y=9/；②见解析

4

【解析】

【分析】

（1）先求得『1,根据抛物线丫=以2+法+。与X轴只有一个公共点，转化为判别式△=（）,

从而构造二次函数求解即可；

（2）①根据抛物线＞=。/+法+。与x轴只有一个公共点，得抛物线上的点只能落在x轴

的同侧，据此判断即可；②证明AB=BC即可

【详解】

答案第19页，共26页

解：因为抛物线y=G^+法+c与x轴只有一个公共点，

以方程OX?+/?x+c=O有两个相等的实数根，

所以△=A?-4ac=0,BPb2=4ac.

(1)因为抛物线过点P(O，D,所以。=1,

所以从=4。，即〃=

4

1

所以4+匕=一+匕=一(匕+2)2-1,

44

当6=-2时，a+8取到最小值-1.

(2)①因为抛物线y="f+6x+c与x轴只有一个公共点，

所以抛物线上的点只能落在x轴的同侧.

又点6(-2,1),6(2,_1),鸟(2,1)中恰有两点在抛物线的图象上，

所以只能是片(-2,1),4(2,1)在抛物线的图象上，

由对称性可得抛物线的对称轴为x=0,所以6=0,

即ac=0,因为axO,所以c=0.

又点$-2,1)在抛物线的图象上，所以4〃=1,4=：,

故抛物线的解析式为y=yx2.

②由题意设”(%,必),N(积％)，A(%,T)，则yt=kxl+l,y2=kx2+l.

记直线y=T为加，分别过“，N作腔，见垂足分别为E,F,

即NME4=ZA尸N=90°,

因为NM47V=90。，所以NM4E+NM4尸=90。.

又NM4£+/£M4=90°,所以/EM4=ZW4F,所以.

所以煞=煞，所以一=叶，即(y+1)(必+1)+(%-％)(々-%)=().

iNr/\r夕2于1人2一人()

所以(例+2)(62+2)+(王一天)(Z-%)=。，

答案第20页，共26页

即（K+1）为电+（24—XO）（X|+x?）+%；+4=0.①

把y="+l代入y=1,得工2一4依一4二0,

4

解得玉=2左一2，公+1,%2=2*4-2加+1，

所以％+%2=44,七々二一4.②

将②代入①,得②(公+1)+42(24—%)+片+4=0,

即(/一2Z『=0,解得/=2左，即AQ4,一1).

所以过点A且与x轴垂直的直线为x=23

将x=2上代入y="/,得丫=公，即8(24#2),

将x=2%代入y=Ax+l,得y=2k?+1,

即(7(2匕2公+1),

所以48=公+]^^=公+1,因此A8=8C,

所以AMAB与△MBC的面积相等.

【点睛】

本小题考查一次函数和二次函数的图象与性质、相似三角形的判定与性质、三角形面积等

基础知识，突出运算能力、推理能力、空间观念与几何直观、创新意识，灵活运用函数与

方程思想、数形结合思想及化归与转化思想求解是解题的关键.

23.(1)见解析；(2)——=—；(3)sinZ.CFE=.

FC138

【解析】

【分析】

(1)已知正方形和NEC〃=90o,CE=CH,用“边角边”证明两三角形全等即可；

答案第21页，共26页

(2)方法一：过C作CA/LE/7交于M点，过。作