高考数学二轮复习专题7第1讲概率新人教版

专题七概率与统计、算法初步、框图、复数第1讲概率要点知识整合1．古典概型与几何概型2.互斥事件与对立事件互斥事件强调两个事件不可能同时发生，而对立事件强调两个事件不能同时发生且必有一个发生．两事件是对立事件，则它们一定互斥，反过来，两事件互斥，但不一定对立．故两事件互斥是两事件对立的必要不充分条件，对立事件是特殊的互斥事件．热点突破探究典例精析题型一几何概型例1【题后点评】

(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积、弧长、夹角等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．变式训练题型二古典概型(2010年高考天津卷)有编号为A1，A2，…，A10的10个零件，测量其直径(单位：cm)，得到下列数据：例2编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直径1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47其中直径在区间[1.48,1.52]内的零件为一等品．(1)从上述10个零件中，随机抽取1个，求这个零件为一等品的概率；(2)从一等品零件中，随机抽取2个：①用零件的编号列出所有可能的抽取结果；②求这2个零件直径相等的概率．【题后点评】

(1)解决古典概型问题要紧扣古典概型的定义．古典概型具有两个特点：①试验中所有可能出现的基本事件总数只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相等．古典概型的计算公式是P(A)＝，其中n是基本事件的总个数，m是事件A中包含的基本事件的个数．(2)在用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．2．(2010年高考福建卷)设平面向量am＝(m,1)，bn＝(2，n)，其中m，n∈{1,2,3,4}．(1)请列出有序数组(m，n)的所有可能结果；(2)若“使得am⊥(am－bn)成立的(m，n)”为事件A，求事件A发生的概率．变式训练题型三互斥事件、对立事件的概率(本题满分12分)将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：(1)两数之和为5的概率；(2)两数中至少有一个奇数的概率；(3)以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x，y)在圆x2＋y2＝15的内部的概率．例3【思维升华】求解互斥事件、对立事件的概率问题时，一要先利用条件判断所给的事件是互斥事件，还是对立事件；二要将所求事件的概率转化为互斥事件、对立事件的概率；三要准确利用互斥事件、对立事件的概率公式去计算所求事件的概率．3．本例中条件不变，求(1)两数中至少有一个大于3的概率．(2)以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x，y)在圆x2＋y2＝17的外部的概率．互动探究方法突破分类讨论例【题后点评】注意区分第(1)问与第(2)问的不同点：第(1)问为一个古典概型，解题的关键是不重不漏地将满足要求的基本事件都一一列举出来；第(2)问是一个几何概型，关键是求出相应的面积，用面积比来求概率．高考动态聚焦考情分析从近几年高考来看，本讲高考命题具有以下特点：1．概率为每年高考的必考内容，主要考查互斥事件与对立事件的关系、古典概型和几何概型．2．考查形式既有选择题也有解答题，属于容易题和中档题．估计今后几年高考中古典概型、几何概型将是热点之一，复习时要给予高度重视．真题聚焦2．(2010年高考湖南卷)在区间[－1,2]上随机取一个数x，则x∈[0,1]的概率为_____