安徽省颍上三中2019年中考复习专题++相似压轴题（无答案）

安徽省颍上三中2019年中考复习专题相似压轴题1．问题背景：在ΔABC中，AB边上的动点D由A向B运动（与A，B不重合），点E与点D同时出发，由点C沿BC的延长线方向运动（E不与C重合），连结DE交AC于点F，点H是线段AF上一点.（1）初步尝试：如图，若ΔABC是等边三角形，DH⊥AC，且点D，E的运动速度相等，求证：HF=AH+CF.小王同学发现可以由以下两种思路解决此问题：思路一：过点D作DG//BC，交AC于点G，先证GH=AH，再证GF=CF，从而证得结论成立；思路二：过点E作EM⊥AC，交AC的延长线于点M，先证CM=AH，再证HF=MF，从而证得结论成立.请你任选一种思路，完整地书写本小题的证明过程（如用两种方法作答，则以第一种方法评分）（2）类比探究：如图，若在ΔABC中，∠ABC=90°，∠ADH=∠BAC=30°，且点D，E的运动速度之比是3:1，求AC（3）延伸拓展：如图，若在ΔABC中，AB=AC，∠ADH=∠BAC=36°，记BCAB=m，且点D、E的运动速度相等，试用含m的代数式表示AC2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB于点D，E是BC边上一点，连接AE交CD于点F，作EG⊥AE交AB于点G.（1）求证：△AFC∽△EGB；（2）若E是BC边的中点，①如图，当AC=BC时，求证：EF=EG；②如图，当BCAC=n时，探究EG3．如图，已知四边形ABCD的外接圆⊙O的半径为4，弦AC与BD的交点为E，OA与BD相交于点F，AB=AD.（1）求证：A（2）若AE=EC,AF=2，求△BCD的面积.4．1尝试探究如图-①，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，点E、F分别是BC、AC边上的点，且EF//BC.①AFBE的值为；②直线AF与直线BE的位置关系为2类比延伸如图②，若将图①中的△CEF绕点C顺时针旋转，连接AF,BE，则在旋转的过程中，请判断AFBE的值及直线AF与直BE3拓展运用若BC=3,CE=2，在旋转过程中，当B,E,F三点在同一直线上时，请直接写出此时线段AF的长.5．（1）尝试探究如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点E、F分别是边BC、①AFBE的值为多少；②直线AF与直线BE（2）类比延伸如图②，若将图①中的△CEF绕点C顺时针旋转，连接AF，BE，则在旋转的过程中，请判断AFBE的值及直线AF与直线（3）拓展运用若BC=3，CE=2，在旋转过程中，当B，E，F三点在同一直线上时，请直接写出此时线段AF的长6．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，O是对角线BD的中点，点P在边AB上，联结PO并延长，交边CD于点E，交边BC的延长线于点Q．(1)求证：OP=OE；(2)设BP=x，CQ=y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)试判断△CQE能否成为等腰直角三角形，如果能，请求出x的值；如果不能，请说明理由．7．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝3，D为AC延长线上一点，AC＝3CD，过点D作DH∥AB，交BC的延长线于点H，求BD•cos∠HBD的值．8．如图，正方形ABCD中，AB=25，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE=2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF（1）求证：AE=CF；（2）若A，E，O三点共线，连接OF，求线段OF的长.（3）求线段OF长的最小值.9．定义：顶点都在网格点上的四边形叫做格点四边形，端点都在网格点上的线段叫做格点线．如图1，在正方形网格中，格点线DE、CE将格点四边形ABCD分割成三个彼此相似的三角形．请你在图2、图3中分别画出格点线，将阴影四边形分割成三个彼此相似的三角形．10．正方形ABCD的边长为4，以B为原点建立如图1平面直角坐标系中，E是边CD上的一个动点，F是线段AE上一点，将线段EF绕点E顺时针旋转90°得到EF'.(1)如图2，当E是CD中点，EFAE=1时，求点F'(2)如图1，若EFAE=12，且F'，D，B(3)如图3，将正边形ABCD改为矩形，AD=4，AB=2，其他条件不变，若AFAE=n，且F'，D，B在同一直线上时，则DE的长是_______.(请用含n11．如图，在等边△ABC中，点E，F分别是边AB，BC上的动点（不与端点重合），且始终保持AE＝BF，连接AF，CE相交于点P．过点A作直线m∥BC，过点C作直线n∥AB，直线m，n相交于点D，连接PD交AC于点G．（1）求∠APC的大小；（2）求证：△APD∽△EAC；（3）在点E，F的运动过程中，若SΔAGPSΔAGD12．RtΔABC中，∠ACB=90∘，CD为高线，点E在边BC上，且BE=2EC，连接AE，EF⊥AE，与边AB（1）如图1，当tan∠BAC=1时，求证：（2）如图2，当tan∠BAC=2时，则线段EF、EG的数量关系为（3）如图3，在（2）的条件下，将∠FEG绕点E顺时针旋转α，旋转后EF边所在的直线与边AB相交于点F′，EG边所在的直线与边AC相交于点H，与高线CD相交于点G′，若AH=35，且FF13．把两个全等的直角三角板ABC和EFG叠放在一起，使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合，其中∠B＝∠F＝30°，斜边AB和EF长均为4.(1)当EG⊥AC于点K，GF⊥BC于点H时（如图①），求GH：GK的值.(2)现将三角板EFG由图①所示的位置绕O点沿逆时针方向旋转，旋转角α满足条件：0°＜α<30°（如图②），EG交AC于点K，GF交BC于点H，GH：GK的值是否改变？证明你发现的结论；（3）三角板EFG由图①所示的位置绕O点逆时针旋转一周，是否存在某位置使△BFG是等腰三角形，若存在，请直接写出相应的旋转角α(精确到0.1°)；若不存在，说明理由．14．有一张矩形纸片ABCD，AB=4，AD(1)如图1，点E在这张矩形纸片的边AD上，将纸片折叠，使AB落在CE所在直线上，折痕设为MN(点M，N分别在边AD，BC上)，利用直尺和圆规画出折痕MN(不写作法，保留作图痕迹(2)如图2，点K在这张矩形纸片的边AD上，DK=3，将纸片折叠，使AB落在CK所在直线上，折痕为HI，点A，B分别落在点A'，B'处，小明认为B'I所在直线恰好经过点D15．在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，设锐角∠DOC=α，将△DOC按逆时针方向旋转得到△D′OC′（0°＜旋转角＜90°）连接AC′、BD′，AC′与BD′相交于点M．（1）当四边形ABCD是矩形时，如图1，请猜想AC′与BD′的数量关系以及∠AMB与α的大小关系，并证明你的猜想；（2）当四边形ABCD是平行四边形时，如图2，已知AC=BD，请猜想此时AC′与BD′的数量关系以及∠AMB与α的大小关系，并证明你的猜想；（3）当四边形ABCD是等腰梯形时，如图3，AD∥BC，此时（1）AC′与BD′的数量关系是否成立？∠AMB与α的大小关系是否成立？不必证明，直接写出结论．16．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，∠CAB的平分线分别交BD、BC于E、F，作BH⊥AF于点H，分别交AC、CD于点G、P，连结GE、GF．（1）试判断四边形BEGF的形状并说明理由．（2）求AEPG17．在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点P为AB边上的动点（P与A、B不重合），将△BCP沿CP翻折，点B的对应点B1在矩形外，PB1交AD于E，CB1交AD于点F．（1）如图1，求证：△APE∽△DFC；（2）如图1，如果EF＝PE，求BP的长；（3）如图2，连接BB′交AD于点Q，EQ：QF＝8：5，求tan∠PCB．18．已知Rt△ABC,∠A=90°,BC=10,以BC为边向下作矩形BCDE,连AE交BC于F.(1)如图1,当AB=AC,且sin∠BEF=35时，求BF(2)如图2,当tan∠ABC=12时,过D作DH⊥AE于H,求EH⋅EA(3)如图3,连AD交BC于G,当FG2=BF⋅CG时,19．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC，点D为AB延长线上一点，连接CD，过A分别作AM⊥CD，垂足为M，交BC于点N，作AP⊥BC，垂足为P，交CD(1)求证：AN=CQ；(2)如图，点E在BA的延长线上，且AE=BD，连接EN并延长交CD于点F，求证：DQ=EN；(3)在(2)的条件下，当AE=23AB时，请直接写出EN20．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G，若AB=6，AF=4EF，求CG的值与∠AFB的度数．他的做法是：过点E作EH∥AB交BG于点H，得到△BAF∽△HEF（如图2）．（1）CG等于多少，∠AFB等于多少度；参考小明思考问题的方法，解决下列问题；（2）如图3，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G，若AF=3EF，求CGAB（3）如图4，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，BF和DE相交于点G，且AB=kAD，∠DAG=∠BAC，求出DFBE的值（用含k21．已知正方