初中数学七年级下册《21一元二次方程》教学设计6

《21一元二次方程》教学设计一、学习目标1．记住一元二次方程的概念．2．能根据不同的一元二次方程的特点，选择恰当的方法求解，使解题过程简单合理．3．能用判别式b2－4ac判断一元二次方程根的情况．4．记住：如果ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根是x1，x2，那么x1＋x2＝－eq\f(b,a)，x1x2＝eq\f(c,a).并对这一性质进行运用．5．能根据数量之间的关系，列出一元二次方程解决应用题．二、学习重点一元二次方程的解法．一元二次方程的应用题．三、学习难点列一元二次方程解决实际问题．四、教学建议建议本课时分两个课时，第一课时情景导入、自学自研并交流展示知识模块一、二，第二课时复习知识结构并交流展示知识模块三、四、五．五、教学流程（一）情景导入感受新知通过对一元二次方程这章的学习，你记得学习了哪些知识吗？各知识点有什么联系呢？如何运用这些知识解决问题呢？(板书课题)（二）自学互研生成新知根据本章知识点，试画出本章知识结构框图：eq\a\vs4\al(一元二次方程)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al(,概念：一般形式：,ax2＋bx＋c＝0（a≠0）)\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(等号两边都是整式,只含有一个未知数,未知数的最高次数是2)),\a\vs4\al(解,（根）)\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al(根的判别,式Δ＝b2－,4ac)\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Δ＞0，方程有两个不等的实数根,Δ＝0，方程有两个相等的实数根,Δ＜0，方程无实数根)),根与系数的关系\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1＋x2＝－\f(b,a),x1x2＝\f(c,a))))),\a\vs4\al(解,法)\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(因式分解法：若A·B＝0，则A＝0或B＝0,\a\vs4\al(配方法)\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(形如x2＝p或（mx＋n）2＝p（p≥0）,的形式直接开平方,一般形式的方程先配方为（mx＋,n）2＝p（p≥0）的形式再求解)),公式法：x＝\f(－b±\r(b2－4ac),2a)（b2－4ac≥0）)),应用\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(列一元二次方程解实际问题的步骤：审、设、,列、解、验、答,几种常见类型题\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(传播问题,增长率问题,图形面积问题,单（双）循环问题,方案设计问题,数字问题))))))师生活动：①明了学情：明了学生对本章知识结构框图的构建情况．②差异指导：根据学情进行个别或分类指导．③生生互助：同桌交流，小组合作，组组研讨．（三）典例剖析运用新知eq\a\vs4\al(【合作探究】)典例1：下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由．(1)eq\f(1,x2)－2x＋1＝0；(2)x2＝4；(3)x2－4＝(x＋2)2.解：(1)不是．不符合条件：整式方程；(2)是．符合一元二次方程的概念；(3)不是．方程整理后，不符合条件：未知数的最高次数是2.典例2：已知a是方程x2－2016x＋1＝0的一个根，试求a2－2015a＋eq\f(2016,a2＋1)的值．解：∵a是方程x2－2016x＋1＝0的一个根，∴a2－2016a＋1＝0，∴a2＋1＝2016a.∴a2－2015a＋eq\f(2016,a2＋1)＝a2－2016a＋a＋eq\f(2016,2016a)＝－1＋a＋eq\f(1,a)＝eq\f(a2－a＋1,a)＝eq\f(2016a－a,a)＝2015典例3：k为何值时，关于x的一元二次方程x2－4x＋k－5＝0：(1)有两个不相等的实数根；(2)有两个相等的实数根；(3)没有实数根．解：Δ＝(－4)2－4·(k－5)＝16－4k＋20＝36－4k.(1)∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ>0，即36－4k>0.解得k<9.(2)∵方程有两个相等的实数根，∴Δ＝0，即36－4k＝0.解得k＝9.(3)∵方程没有实数根，∴Δ<0，即36－4k<0.解得k>9.典例4：要组织一场篮球联赛，每两队之间都赛2场，计划安排90场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？解：设应邀请x个篮球队参加比赛，根据题意，得eq\f(x（x－1）,2)×2＝90.则x2－x－90＝0.解得x＝10或x＝－9(舍去)．答：应邀请10个篮球队参加比赛．师生活动：①明了学情：明了学生对复习典例中四道题的答题情况．②差异指导；根据学情，个别或分类指导，解决易错点．③生生互助：同桌交流，小组讨论．（四）课堂小结回顾新知(1)一元二次方程的解法，选用合适的方法解一元二次方程．(2)点评易混点、易错点．(3)运用一元二次方程知识解决实际问题的一般思路．(4)本章所涉及的主要数学思想：方程思想、分类思想、转化思想(即降次)．（五）检测反馈落实新知1．用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是(C)A．x2－2x＝5B．2x2－4x＝5C．x2＋4x＝5D．x2＋2x＝52．一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共有(C)A．12人B．18人C．9人D．10人3．某超市一月份的营业额为200万元，一、二、三月份的总营业额为1000万元，设平均每月营业额的增长率为x，则由题意列方程为(D)A．200＋200×2x＝1000B．200(1＋x)2＝1000C．200＋200×3x＝1000D．200[1＋(1＋x)＋(1＋x)2]＝10004．若x1，x2是方程x2－5x＋3＝0的两根，则eq\f(1,x1)＋eq\f(1,x2)＝eq\f(5,3)．5．解下列方程：(1)x2－4x－3＝0；解：x2－4x＋4＝7，(x－2