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2023年湖南省娄底市数学自考预测试题十七(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(10题)1.cos78°*cos18°+sin18°sin102°=()
A.-√3/2B.√3/2C.-1/2D.1/2
2.在某次1500米体能测试中,甲、乙2人各自通过的测试的概率分别是2/5,3/4,只有一人通过的概率是()
A.3/5B.3/10C.1/20D.11/20
3.“|x-1|<2成立”是“x(x-3)<0成立”的(
)
A.充分而不必要条件B.充分而不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
4.函数y=4sin2x(x∈R)的最小值是()
A.−4B.−1C.0D.4
5.若某班有5名男生,从中选出2名分别担任班长和体育委员则不同的选法种数为()
A.5B.10C.15D.20
6.下列说法中,正确的个数是()①如果两条平行直线中的一条和一个平面相交,那么另一条直线也和这个平面相交;②一条直线和另一条直线平行,它就和经过另一条直线的任何平面都平行;③经过两条异面直线中的一条直线,有一个平面与另一条直线平行;④两条相交直线,其中一条直线与一个平面平行,则另一条直线一定与这个平面平行.
A.0B.1C.2D.3
7.将5封信投入3个邮筒,不同的投法共有()
A.5^3种B.3^5种C.3种D.15种
8.X>3是X>4的()
A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件
9.数轴上的点A到原点的距离是3,则点A表示的数为()
A.3或-3B.6C.-6D.6或-6
10.若x,a,2x,b成等差数列,则a/b=()
A.1/2B.3/5C.1/3D.1/5
二、填空题(4题)11.设圆的方程为x²+y²-4y-5=0,其圆心坐标为________。
12.已知直线方程为y=3x-5,圆的标准方程为(x+1)²+(y-2)²=25,则直线与圆的位置关系是直线与圆________(填“相切”相交”或“相离”)
13.已知sin(a+b)cosa-cos(a+b)sina=-m,且b是第二象限的角,则cosb=________。
14.f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,则不等式f(x)>f(2x-3)的解集是________。
三、计算题(2题)15.已知集合A={X|x²-ax+15=0},B={X|x²-5x+b=0},如果A∩B={3},求a,b及A∪B
16.已知三个数成等差数列,它们的和为9,若第三个数加上4后,新的三个数成等比数列,求原来的三个数。
参考答案
1.D
2.D
3.B[解析]讲解:解不等式,由|x-1|<2得xϵ(-1,3),由x(x-3)<0得xϵ(0,3),后者能推出前者,前者推不出后者,所以是必要不充分条件。
4.A[解析]讲解:正弦函数图像的考察,正弦函数的最值是1和-1,所以4sin2x最小值为-4,选A
5.D
6.C
7.B[解析]讲解:由于每一封信都有三种选择,则共有3^5种方法
8.B
9.A
10.B
11.y=(1/2)x+2y
12.相交
13.-√(1-m²)
14.(3/2,3)
15.因为A∩B={3}又有:9-3a+15=0,得a=89-15+b=0,得b=6所以A={3,5}B={2,3}A∪B={2,3,5}
16.解:设原来三个数为a-d,a,a+d,则(a-d)+a+(a+d)=9所以3a=9,a=3因为三个数为3-d,3,3+d又因为3-d,3,7+d成等
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