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2023年江西省鹰潭市高职录取数学自考测试卷七(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(10题)1.双曲线x²/10+y²/2=1的焦距为()
A.2√2B.2√3C.4√2D.4√3
2.在等差数列{an}中,a1=2,a3+a5=10,则a7=()
A.5B.8C.10D.12
3.若P是两条异面直线l,m外的任意一点,则()
A.过点P有且仅有一条直线与l,m都平行
B.过点P有且仅有一条直线与l,m都垂直
C.过点P有且仅有一条直线与l,m都相交
D.过点P有且仅有一条直线与l,m都异面
4.设a=lg2,b=lg3,c=lg5,则lg30=()
A.abcB.a+b+cC.a-b-cD.无法确定
5.函数y=是√(3-x)的定义域为()
A.{x|x≠3}B.{x|x<=3}C.{x|x<3}D.{x|x>=3}
6.在等比数列{an}中,已知a₃,a₅是方程x²-12x+9=0的两个根,则a₄=()
A.12B.9C.±2√3D.±3
7.已知向量a=(x,-3),b=(3,1),若a⊥b,则x=()
A.-9B.9C.-1D.1
8.将5封信投入3个邮筒,不同的投法共有()
A.5^3种B.3^5种C.3种D.15种
9.log₄64-log₄16等于()
A.1B.2C.4D.8
10.以圆x²+2x+y²=0的圆心为圆心,半径为2的圆的方程()
A.(x+1)²+y²=2B.(x+1)²+y²=4C.(x−1)²+y²=2D.(x−1)²+y²=4
二、填空题(4题)11.函数y=3sin2x-1的最小值是________。
12.双曲线x²-y²=-1的离心率为_________________。
13.已知函数f(x)=ax³-2x的图像过点(-1,4),则a=_________。
14.若(lg50+lg2)(√2)^x=4,则x=________。
三、计算题(2题)15.已知tanα=2,求(sinα+cosα)/(2sinα-cosα)的值。
16.圆(x-1)²+(x-2)²=4上的点到直线3x-4y+20=0的最远距离是________。
参考答案
1.D由双曲方程可知:a²=10,b²=2,所以c²=12,c=2√3,焦距为2c=4√3.考点:双曲线性质.
2.B因为a3+a5=2a4=10,所以a4=5,所以d=(a4-a1)/(4-1)=1所以a7=a1+6d=8.考点:等差数列求基本项.
3.B
4.Blg30=lg(2*3*5)=lg2+lg3+lg5=a+b+c,故选B.考点:对数的运算.
5.B
6.D
7.D
8.B[解析]讲解:由于每一封信都有三种选择,则共有3^5种方法
9.A
10.B[解析]讲解:圆的方程,重点是将方程化为标准方程,(x+1)²+y²=1,半径为2的话方程为(x+1)²+y²=4
11.-4
12.√2
13.-2
14.2
15.解:(sinα+cosα)/(2sinα-cosα)=(sinα/cosα
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