电磁场理论课件

序论

一、电磁场理论的主要研究领域二、磁场理论发展简史

三、电磁场理论的主要研究对象四、学习的目的、方法及其要求

电磁

场的

主要

研究

领域

作为理论物理学的一个重要研究分支，主要致力于统一场理论和微观量子电动力学的研究。作为无线电技术的理论基础，集中于三大类应用问题的研究。一、电磁场理论的主要研究领域三大类应用问题：♥电磁场（或电磁波）作为能量的一种形式，是当今世界最重要的能源，其研究领域涉及电磁能量的产生、储存、变换、传输和综合利用。♥电磁波作为信息传输的载体，成为当今人类社会发布和获取信息的主要手段，主要研究领域为信息的产生、获取、交换、传输、储存、处理、再现和综合利用。♥电磁波作为探测未知世界的一种重要手段，主要研究领域为电磁波与目标的相互作用特性、目标特征的获取与重建、探测新技术等。

二、磁场理论发展简史

1．电磁场理论的早期研究

电、磁现象是大自然最重要的往来现象，也最早被科学家们关心和研究的物理现象，其中贡献最大的有来顿、富兰克林、伏打等科学家。

19世纪以前，电、磁现象作为两个独立的物理现象，没有发现电与磁的联系。但是由于这些研究（特别是伏打1799年发明了电池），为电磁学理论的建立奠定了基础。2．电磁场理论的建立18世纪末期，德国哲学家谢林认为，宇宙是有活力的，而不是僵死的。他认为电就是宇宙的活力，是宇宙的灵魂；电、磁、光、热是相互联系的。奥斯特是谢林的信徒，他从1807年开始研究电磁之间的关系。1820年，他发现电流以力作用于磁针。安培发现作用力的方向和电流的方向以及磁针到通过电流的导线的垂直线方向相互垂直，并定量建立了若干数学公式。法拉第在谢林的影响下，相信电、磁、光、热是相互联系的。奥斯特1820年发现电流以力作用于磁针后，法拉第敏锐地意识到，电可以对磁产生作用，磁也一定能够对电产生影响。1821年他开始探索磁生电的实验。1831年他发现，当磁捧插入导体线圈时；导线圈中就产生电流。这表明，电与磁之间存在着密切的联系。

麦克斯韦深入研究并探讨了电与磁之间发生作用的问题，发展了场的概念。在法拉第实验的基础上，总结了宏观电磁现象的规律，引进位移电流的概念。这个概念的核心思想是：变化着的电场能产生磁场；与变化着的磁场产生电场相对应。在此基础上提出了一套偏微分方程来表达电磁现象的基本规律，称为麦克斯韦方程组，是经典电磁学的基本方程。3．电磁场理论的应用和发展

1887年，德国科学家赫兹用火花隙激励一个环状天线，用另一个带隙的环状天线接收，证实了麦克斯韦关于电磁波存在的预言，这一重要的实验导致了后来无线电报的发明。从此开始了电磁场理论应用与发展时代，并且发展成为当代最引人注目的学科之一。

无线电报

1895年，意大利马可尼成功地进行了

2.5公里距离的无线电报传送实验。1896年，波波夫进行了约250米距离的类似试验,1899年,无线电报跨越英吉利海峡的试验成功；1901年，跨越大西洋的3200公里距离的试验成功。马可尼以其在无线电报等领域的成就，获得了1909年的诺贝尔奖金物理学奖。无线电报的发明，开始了利用电磁波时期。有线电话1876年,美国A.G.贝尔在美国建国

100周年博览会上展示了他所发明的有线电话。此后,有线电话便迅速普及开来。

广播

1906年，美国费森登用50千赫频率发电机作发射机，用微音器接入天线实现调制，使大西洋航船上的报务员听到了他从波士顿播出的音乐。1919年，第一个定时播发语言和音乐的无线电广播电台在英国建成。次年，在美国的匹兹堡城又建成一座无线电广播电台。电视1884年，德国尼普科夫提出机械扫描电视的设想，1927年，英国贝尔德成功地用电话线路把图像从伦敦传至大西洋中的船上。兹沃霄金在1923和1924

年相继发明了摄像管和显像管。1931年，他组装成世界上第一个全电子电视系统。雷达（RadioDetectionandRanging）二次世界大战前夕，飞机成为主要进攻武器。英、美、德、法等国竞相研制一类能够早期警戒飞机的装置。1936年，英国的瓦特设计的警戒雷达最先投入了运行。有效地警戒了来自德国的轰炸机。1938年，美国研制成第一部能指挥火炮射击的火炮控制雷达。1940年，多腔磁控管的发明，微波雷达的研制成为可能。1944年，能够自动跟踪飞机的雷达研制成功。1945年，能消除背景干扰显示运动目标的显示技术的发明,使雷达更加完善。在整个第二次世界大战期间,雷达成了电磁场理论最活跃的部分。卫星通信技术1958年,美国发射低轨的“斯科尔”卫星成功,这是第一颗用于通信的试验卫星。1964年,借助定点同步通信卫星首次实现了美、欧、非三大洲的通信和电视转播。1965年,第一颗商用定点同步卫星投入运行。1969年,大西洋、太平洋和印度洋上空均已有定点同步通信卫星,卫星地球站已遍布世界各国，这些卫星地球站又和本国或本地区的通信网接通。卫星通信经历10年的发展，终趋于成熟。

卫星定位技术1957年卫星发射成功后，人们试图将雷达引入卫星，实现以卫星为基地对地球表面及近地空间目标的定位和导航。1958年底，美国开始研究实施这一计划，于1964年研究成功子午仪卫星导航系统。1973年美国提出了由24颗卫星组成的实用系统新方案，即GPS计划。它是英文NavigationSatelliteTimingandRanging/GlobalPositioningSystem的字头缩写NAVSTAR/GPS的简称，其含义是利用导航卫星进行测时和测距。1990年最终的GPS方案是由21

颗工作卫星和3颗在轨备用卫星组成。三、电磁场理论的主要研究对象

电磁场的基本属性及其运动规律波与物质的相互作用及信息的提取电磁场系统的计算方法，仿真技术工程技术应用中的电磁场理论问题四、学习的目的、方法及其要求

掌握宏观电磁场的基本属性和运动规律掌握宏观电磁场问题的基本求解方法了解宏观电磁场的主要应用领域及其原理训练分析问题、归纳问题的科学方法培养用数学解决实际问题的能力独立完成作业，做好课堂笔记精读一至二本教学参考书五、主要参考书【1】J.D.Kraus，ElectromagnetismwithApplication（FifthEdition）【2】毕德显，电磁场理论，电子工业出版社【3】郭硕鸿，电动力学（第二版）【4】王蔷等，电磁场理论基础，清华大学出版社【5】谢处方，电磁场与电磁波，高等教育出版社第一章矢量分析与场论基础主要内容：

矢量的基本概念、代数运算矢量分析基础场论基础（梯度、矢量场的散度和旋度）矢量场的Helmholtz定理§1.1

正交曲线坐标系1.正交曲线坐标

三维空间任意一点的位置可通过三条相互正交曲线的交点来确定。该三条正交曲线组成确定三维空间任意点位置的体系，称为正交曲线坐标系，三条正交曲线称为坐标轴，描述坐标轴的量称为坐标变量§1.1

正交曲线坐标系2.正交曲线坐标变换

三维空间中同一位置可以用不同的正交曲线坐标系描述。因此不同坐标系之间存在相互变换的关系，且这种变换关系只能是一一对应的§1.1

正交曲线坐标系在任何正交曲线坐标系中，存在一组与坐标轴相对应的单位矢量。如直角坐标系中的，圆柱坐标系中的等。正交曲线坐标系某个坐标方向上的单位矢量，它是该坐标变量为常数所对应曲面的单位法矢量。§1.1

正交曲线坐标系3坐标系中的弧长

在直角坐标系中，空间任意点的坐标变量的微小变化，变化前后的弧长是：

在正交曲线坐标系中，坐标变量的相邻两点的微小变化弧长

其中称为Lame系数§1.3标量场的梯度1场的概念在自然界中，许多问题是定义在确定空间区域上的，在该区域上每一点都有确定的量与之对应，我们称在该区域上定义了一个场。如电荷在其周围空间激发的电场，电流在周围空间激发的磁场等。如果这个量是标量我们称该场为标量场；如果这个量是矢量，则称该场为矢量场。如果场与时间无关，称为静态场，反之为时变场。从数学上看，场是定义在空间区域上的函数。第二讲

如果场与时间无关，称为静态场，反之为时变场。静态标量场和矢量场可分别表示为：，时变标量场和矢量场可分别表示为：，

（1)场的基本性质及其分析方法（2)场与源的关系及其相互作用（3)场的相互作用§1.3标量场的梯度2标量场的等值面

为了直观表示场在空间的变化，经常使用场的等值面来直观。所谓等值面是标量场为同一数值各点在空间形成的曲面。

导体等电位面3方向导数在实际应用中不仅需要宏观上了解场在空间的数值，还需要知道场在不同方向上场变化的情况。应用方向性导数可以描述标量场在空间某个方向上变化的情况。§1.3标量场的梯度方向性导数表示场沿方向的空间变化率。M（r）M（r＋ΔL）§1.3标量场的梯度为的方向余弦

4标量场的梯度

在场的某一点上，场沿不同方向上变化率的大小（方向性导数）是不同的，必然存在一个变化最大的方向。定义：场变化最大的方向为标量场梯度的方向，其数值为标量场的梯度值。§1.3标量场的梯度5

梯度的性质☻标量场的梯度是矢量场，它在空间某点的方向表示该点场变化最大（增大）的方向，其数值表示变化最大方向上场的空间变化率。☻标量场在某个方向上的方向导数，是梯度在该方向上的投影。§1.3标量场的梯度☻标量场的梯度函数建立了标量场与矢量场的联系，这一联系使得某一类矢量场可以通过标量函数来研究，或者说标量场可以通过矢量场的来研究。§1.3标量场的梯度☻

标量场的梯度垂直于通过该点的等值面（或切平面）6梯度运算的基本公式§1.3标量场的梯度7正交曲线坐标系中梯度的表达式

§1.3标量场的梯度§1.4矢量场的散度

1矢量场与矢量线

在确定空间区域上的每一点有确定矢量与对应，则称该空间区域上定义了一个矢量场。为了同时描述矢量场的方向和数值，除了直接用矢量的数值和方向来表示矢量场的大小以外，用矢量线来形象的描述矢量场分布。

所谓矢量线是这样的曲线，其上每一点的切线方向代表了该点矢量场的方向。

§1.4矢量场的散度

矢量线能够描述矢量场在空间的方向，但不能够直观描述矢量场的大小。矢量线方程：§1.4矢量场的散度

矢量场的通量

为了克服矢量线不能定量描述矢量场的大小的问题，引入通量的概念。在场区域的某点选取面元，穿过该面元矢量线的总数称为矢量场对于面积元的通量。

矢量场对于曲面s的通量为曲面s上所有小面积元通的叠加：

§1.4矢量场的散度

如果曲面s是闭合的，并规定曲面法矢由闭合曲面内指向外，矢量场对闭合曲面的通量是：

§1.4矢量场的散度

3矢量场的散度

物理上的场(无论是矢量场，还是标量场）都是相应的源作用的结果。矢量场通过闭合曲面通量的三种可能结果肯定与闭合曲面内有无产生矢量场的源直接相关。使闭合曲面通量不为零的激励源为通量源。矢量场对闭合曲面的通量与闭合曲面内的通量源之间存在某种确定的关系。§1.4矢量场的散度

表示通过闭合曲面有净的矢量线流出表示有净的矢量线流入表示流入和流出闭合曲面的矢量线相等或没有矢量线流入、流出闭合曲面

闭合曲面的通量从宏观上建立了矢量场通过闭合曲面的通量与曲面内产生矢量场的源的关系为了定量研究场与源之间的关系，需建立场空间任意点（小体积元）的通量源与矢量场（小体积元曲面的通量）的关系。利用极限方法得到这一关系：称为矢量场的散度。因此散度是矢量通过包含该点的任意闭合小曲面的通量与曲面元体积之比的极限§1.4矢量场的散度

4.散度与源的关系根据通量的物理意义，矢量场相对于小体积元的通量与体积元内的通量源成正比：

其中为通量源密度。于是有：

κ为比例常数，一般由实验获得。§1.4矢量场的散度

5

积分的Gauss定理直接从散度的定义出发，不难得到矢量场在空间任意闭合曲面的通量等于该闭合曲面所包含体积中矢量场散度的积分。上式称为矢量场的Gauss定理。§1.4矢量场的散度

6散度的有关公式在任意正交曲线坐标系中，矢量场的散度表达式为：§1.4矢量场的散度

矢量场的环量与旋涡源

不是所有的矢量场都由通量源激发。存在另一类不同于通量源的矢量源，它所激发的矢量场的力线是闭合的，它对于任何闭合曲面的通量为零。但在场所定义的空间中闭合路径的积分不为零。§1.5矢量场的旋度

第三讲§1.5矢量场的旋度

如磁场沿任意闭合曲线的积分与通过闭合曲线所围曲面的电流成正比，即：上式建立了磁场与电流的关系。

引入环量概念。矢量场对于闭合曲线L的环量定义为该矢量对闭合曲线L的线积分，记为：（1)如果矢量场的任意闭合回路的环量恒为零，称该矢量场为无旋场，又称为保守场。（2)如果矢量场对于任何闭合曲线的环量不为零，称该矢量场为有旋矢量场，能够激发有旋矢量场的源称为旋涡源。电流是磁场的旋涡源。§1.5矢量场的旋度

2矢量场的旋度

矢量场的环量给出了矢量场与积分回路所围曲面内旋涡源的宏观联系。为了给出空间任意点矢量场与旋涡源的关系，当闭合曲线

L所围的面积趋于零时，矢量场对回路L的环量与旋涡源对于L所围的面积的通量成正比，即：

§1.5矢量场的旋度

JFn

引入矢量场旋度，定义为：矢量场在M点处的旋度为一矢量，其数值为包含M点在内的小面元边界的环量与小面元比值极限的最大值，其方向为极限取得最大值时小面积元的法线方向，即：§1.5矢量场的旋度

根据线积分的计算公式，不难得到旋度在直角坐标系中的表达式为:§1.5矢量场的旋度

面积分的Stokes定理

利用旋度的定义式，可得到一般曲线和曲面积分之间的变换关系式，即Stokes定理§1.5矢量场的旋度

方向相反大小相等结果抵消4旋度的有关公式在任意正交曲线坐标系中,矢量场的旋度的表达式为：§1.5矢量场的旋度

现在我们必需考虑如下问题：（1）矢量场除有散和有旋特性外，是否存在别的特性？（2）是否存在不同于通量源和旋涡源的其它矢量场的激励源？（3）如何唯一的确定一个矢量场？§1.6矢量场的Helmholtz定理1矢量场的Helmholtz定理

空间区域V上的任意矢量场，如果它的散度、旋度和边界条件为已知，则该矢量场唯一确定，并且可以表示为一无旋矢量场和一无散矢量场的叠加，即：

其中为无散场，为无旋场。§1.6矢量场的Helmholtz定理Helmholtz定理明确回答了上述三个问题。即任一矢量场由两个部分构成，其中一部分是无散场，由旋涡源激发；并且满足：另一部分是无旋场，由通量源激发，满足：§1.6矢量场的Helmholtz定理【例1-6】证明一个标量场的梯度必无，一个矢量场的旋度必无散。§1.6矢量场的Helmholtz定理

实际空间充满了各种不同电磁特性的介质。电磁波在不同介质中传播表现出不同的特性。人们正是通过这些不同的特性获取介质或目标性质性的理论依据。因此电波传播是无线通信、遥感、目标定位和环境监测的基础。

电波传播理论基础卫星信号通过电离层和大气层，信号波形将发生改变。因此卫星通信须考虑电离层和大气的影响，采取的相应的修正方法。使卫星通信能够实现，选择什么样的载波信号传输的信息，必须考虑电离层和大气对电磁波的作用，选择那种适合卫星通信的频率，使得卫星通信能够正常进行GPS定位系统在确定目标的精确位置时，必须考虑电磁波在电离层和大气中传播中波传播速度的修正。主要内容：

理想介质空间电磁波的传播等效波阻抗概念及其应用波在界面上的反射、折射及其应用有耗介质中波的传播介质的色散和波传播的速度概念电磁波的衍射现象及其应用各向异性介质波的传播问题7.1行波、驻波与波阻抗1电磁波的反射、透射与行波驻波状态在无源线性各向同性均匀介质空间中，如果空间无界，Maxwell方程的基本解为平面电磁波：

无界介质空间是理想模型，实际空间总是由多种不同介质组成。因此电磁波在传播过程中不可避免的要遇到各种不同形状的介质分界面。界面两侧介质电磁特性不同，入射电磁波在界面两侧的薄层内感应出随时变化的极化电荷、极化电流和磁化电流，成为新的电磁波辐射源。新的辐射源向界面两侧辐射电磁波，其中在入射波所在介质空间的部分称为反射波，在界面另一侧的称为透射波或折射波。入射波反射波透射波感应极化电荷极化电流层设空间由两种不同介质组成，平面电磁波自介质1垂直入射到介质的分界面

介质空间1中的电磁场反射波电场复振幅

入射波电场的复振幅

透射波电场复振幅

介质空间2中的电磁场利用在介质的分界面上电磁场满足边界条件定义反射波振幅与入射波振幅之比为反射系数，利用上述关系得到反射系数：如果介质是理想介质，反射系数为实数介质1中的电磁场为：由于反射波与入射波干涉叠加，介质1中电磁波由两个部分组成，第一项与表示沿z方向传播的波，称为行波项；第二项没有相位传播因子，是两个振幅相等、传播方向相反的行波叠加而形成的空间分布，且不随时间而传播，称为驻波项。

行波项驻波项对于理想介质，反射系数是实数，

由于反射波与入射波干涉叠加，电场和磁场的振幅不再是常数，而是随空间不同位置而变化，在

电场振幅达到最大值：

磁场振幅达到最小值：介质1中的Poynting矢量（即传输功率）为：介质1中沿Z轴传输的功率为入射电磁波传输的功率减去反射波的传输功率定义透射波振幅与入射波振幅之比为透射系数

透射波功率：透射波与反射波功率之和：2等效波阻抗

均匀介质空间的波阻抗为电场和磁场复振幅之比，将这一概念推广到不同介质组成的介质空间中，如前面讨论的两均匀介质空间1的z处，其波阻抗为：这相当于将z右边视为一种介质空间所表现出的阻抗，称为等效波阻抗。波阻抗等效基于等效阻抗概念，假想介质1空间z0处有一分界面，根据反射系数的定义，假想界面z0处波的反射系数为：3应用举例

如何克服分界面对电磁波反射而使得电磁波全部或者大部能量透射，在实际中有广泛的应用。照相机的镜头天线防护罩设入射波电场只有x分量，磁场只有y分量。介质1、2和3中的电磁场可以表示为：

（介质1）

（介质2）

（介质3）

是入射波电场的复振幅

为待求量

Z＝0和Z＝－L界面处的反射系数分别为：

其中为了确保电磁波能够全部透射，反射系数应为零，则要求：

如果介质1、3的波阻抗相等，介质2的最小厚度由

确定。7.2平面波对界面的斜入射

1介质分界面上相位匹配原则除了垂直入射情况外，经常是均匀平面波对于界面的斜入射情况。真实的界面是非常复杂的，但只要界面的曲率半径远大于波长，电磁波在边界上的行为与平面非常接近。设入射波为界面上电场切线分量连续；入射、反射和透射波相位相等得到：

入射波、反射波和透射波的传播方向在同一平面内，该平面由传播方向和界面法线方向构成。入射、反射和透射波与界面法向的夹角满足关系(界面上相位匹配原则)③平面电磁波的在介质中的运动轨迹（称为射线）具有可逆性。2Fresnel公式(1)电场与入射面垂直的情况当入射波电场矢量与入射面垂直，应用边界条件

(2)电场与入射面平行的情况当入射波电场矢量与入射面平行，应用边界条件对于非铁磁性介质

n=4时反射系数随入射角度变化曲线①垂直极化平面波入射时，反射系数的幅角保持定值π不变；模随波的入射角的增加而增大，但变化缓慢。②平行极化平面波入射时；当，反射系数的模随波的入射角的增加而减小，幅角为恒定值；当时，反射系数的模变为零，幅角发生突变；当，反射系数的模随波的入射角的增加增大，幅角为恒定值。3全反射现象与表面电磁波对于非铁磁性介质（），根据透射角公式xzzx介质1介质2介质1介质2由于介质1和介质2分别是均匀介质，在介质1中均匀平面电磁波入射的情况下，介质2中的电磁波也应该是平面电磁波，否则在介质的界面上，电磁波的边界条件不可能满足。介质2中的电磁波的解应具有平面波形式，即：根据界面相位匹配原则得到透射波为传播方向上的指数衰减波，不能在介质中传播。Poynting矢量为：沿介质表面仍然存在可以传播电磁波，称为表面电磁波。

表明当入射角度大于临界角时，介质2中的电磁波为沿与介质表面垂直的衰减波；透射波磁场z分量超前电场y分量的相位，沿x的负向的能流密度为零。因此介质2的电磁波能量不沿x负向传播，而被反射回介质1中。发生全反射时，介质2的作用类似于电路中的电感器，在电磁波的一个周期中的一半时间内，介质2从入射电磁波获得能量，另一半时间内释放能量，并返回介质1。7.3导电介质中电波传播

1导电介质及其电荷的分布存在可以移动带电粒子的介质称为导电介质。在电磁场的作用下，这些可以移动的带电粒子形成传导电流，传导电流导致焦耳热损耗，促使导电介质中电磁波的能量在传播过程中不断损耗。而均匀理想介质中不存在可以移动的带电粒子，其中也不可能存在传导电流，波在传播过程中能量不损耗。因此导电介质中电磁波的传播更复杂。在静电情形下，导电介质内不存在自由电荷分布。自由电荷只分布在导体的表面。在时变化电磁场中，导电介质中是否存在自由电荷分布呢？

为此设导电介质内有自由电荷分布，密度为ρ。利用电场的Gauss定理和Ohm定律，得到电荷与传导电流之间满足如下方程：该结果表明，导电介质中自由电荷密度随时间按指数规律衰减，与电磁波的形式和变化规律无关，只与导电媒质本身电磁特性参数（ε，σ）有关。由于初始时导电介质内电荷密度一般为零，因此导电介质中不存在自由电荷。

2

导电介质中的电磁波

由于导电介质中可以存在传导电流，其密度矢量由

Ohm定律给出，于是导电介质中的麦克斯方程为：

其中

称为复介电常数，复介电常数的引入，使得导电介质中场的方程与理想介质场的方程形式上完全一致复介电常数的实部代表位移电流对磁场的贡献率，虚部是传导电流对磁场的贡献率。位移电流与电场有900的相位差，它不引起电磁波能量的耗散。传导电流与电场相位相同，它引起电磁波能量在传播过程中的耗散。可以预言导电介质中电磁波振幅将随传播距离增加而减小。耗散功率密度为：

利用复介电常数，导电介质与理想介质中谐变电磁场满足相同形式的场方程；因而导电介质中电磁波的基本解与理想介质具有相同的形式：

理想介质空间导电介质空间为方便讨论，设电磁波沿z方向传播，由波数为复数，设，得到导电介质空间中的电磁波为：电磁场的瞬时值是：Poynting矢量S

为：导电介质空间电磁波的波形为：主要结果：

①波矢量k=β-jα为复数，α称为衰减常数，表示电磁波沿传播方向衰减快慢的程度物理量；β称为相位常数，与理想介质中波数有相同的意义。

②导电介质空间电磁波的基本解仍为平面电磁波，但电磁波振幅随波传播距离的增加而指数衰减。

③电场与磁场复振幅之比仍为波阻抗，但为复数。其幅角表示电场与磁场的相位差。

④导电介质中电场能量密度小于磁场能量密度。3良导体中的电磁波

为了定量描述导电介质的导电强弱的程度，考察导电介质中传导电流与位移电流之比

弱导电介质半导体良导体对于良导体：当α很大，导体内电磁波衰减很快，电磁波在导体内传播的距离很小。为了描述电磁波在良导体中传播的距离的大小，将场的幅度衰减所传播的距离定义为良导体中电磁波的穿透深度δ。良导体δ当电磁波传播的距离L=14δ时，电磁波幅度衰减为原来值的10-6。

良导体的电导率σ很大（金属一般为107/欧·米），所以良导体中的电磁波只存在于导体表面的薄层中，这一现象被称之为趋肤效应。【例】计算频率100Hz,1MHz,10GHz的电磁波在金属铜中的穿透深度。解：金属铜的电导率σ=5.8×107/欧·米由于导体的趋肤效应，导体中高频电流集中于表面，内部的电流则随深度的增加而迅速减小。尽管导体的截面很大，但真正用于电流传输的有效面积则很小。导致导体的高频电阻必然大于低频或直流电阻。

传输恒定电流时，传输电流的横截面积为圆柱导体的横截面积传输时变电流时，传输电流的横截面积仅为圆柱导体横截面的很小一部分有效传输面积EHJxzy单位长度直流电阻率：高频电流电阻率：4电磁波在导体表面的反射为了方便问题的讨论，设平面电磁波垂直入射到导体表面，在导体界面上产生反射电磁波和进入导体内部的透射电磁波，在导体表面上满足如下边界条件：对于良导体，电磁波仅能存在于导体表面很薄的层中，绝大部分能量被反射回来。因此在高频时，导体可以看成是理想导体而作为电磁场的边界。

良导体7.4电磁波的速度与介质的色散1电磁波的速度变化的电场和磁场相互激发在空间传递的速度可视为电磁波的速度。但对于波动而言，存在着不同物理量的传播速度。如：波动相位、波动能量和电磁波信号传播速度。他们之间存在什么样的联系和差别。2相速度以谐变平面波为例，电磁场的瞬时表达式为：一般情况下相速度是频率的函数3群速度严格意义上的谐变平面电磁波不存在，同时一个时间和空间上无限延伸的谐变平面电磁波不能传递任何信息。所以实际应用中并不是谐变平面电磁波，而是电磁波包。如雷达利用脉冲电磁波进行目标的探测和定位。电磁波波包t根据Fourier理论，任何电磁波包中的电场或磁场可表示为不同频率、不同振幅和不同初相位的谐变电场或磁场的叠加：波包在空间传播是波包中不同振幅、不同频率和不同初相位的谐变平面波在空间传播叠加的结果空间r点

t时刻的电场是波包中所有频率对应平面波在该点的叠加，即：实际中是定义在有限频率范围内的函数。如方波脉冲tEf波包的幅度波包的相位波包幅度是不再是常矢量，而是在空间一定区域范围内分布集结，并以波动形式在空间运动的矢量包

该波包的中心由方程确定。波包中心传播的速度：称为群速度3群速度与能流传播速度

利用Poynting矢量的定义式，得到电磁波包能流密度矢量为：

显然，其传播速度由电场幅度（波包）中心确定。由此可见群速度与电磁波包的能量传播速度一致。从能量角度看，稳态情形下的任何信号的传输必然以能量的传输为信号的传输，因此电磁波信号传播的速度必然是能量的传播速度。5群速度与相速度的关系

群速度是多个频率的平面波叠加形成的波包在空间传播的速度，相速度是单个频的平面电磁波的等相位面在空间传播的速度。如果μ，ε与频率无关，相速度与群速度相等。

如果μ，ε与频率有关：6色散现象与它带来的问题

介质的电磁特性参数μ，ε随频率而变的介质称为色散介质。利用Fourier分析的方法，色散介质又是时变介质。不同频率的电磁波信号在色散介质中传播具有不同的相速度，这将导致电磁波波包在传播过程中发生形状的变化，即信号失真。色散介质中传播非色散介质中传播

该脉冲信号在介质中传播一段距离L以后为，电场矢量的形状为：设在t＝0时z＝0处磁脉冲的电场矢量的波形为：如果介质电磁特性参数与频率有关，与频率有关，积分结果将使L与Z＝0处脉冲的形状发生改变。如果介质电磁特性参数与频率无关，与频率无关，积分结果将使L处与Z＝0处脉冲的形状完全相同，即：Z＝0Z＝LZ＝0Z＝L7.5电磁波的衍射1电磁波的衍射现象当电磁波在传播过程中遇到障碍物或透过屏幕上的小孔时，由于波动特性，电磁波不按直线传播的现象称为电磁波的衍射，它是波动的一个基本的特征。Huygens-Fresnel原理

Huygens在研究波动现象时指出：波在传播过程中，波阵面上的每一点都是产生球面子波的次波源，而波阵面上各点发出的许多次波所形成的包络面是原波面在一定时间内所传播到的新波面。

Fresnel在研究Huygens原理的基础上认为：波在传播过程中，波阵面上的每一点都是产生球面子波的次波源，空间其它点任意时刻的波动是波阵面上的所有次级波源发射子波的干涉叠加，进一步完善了Huygens原理，称为Huygens-Fresnel原理。次波源

以标量场为例，无源空间中标量波满足方程：应用Green函数方法，空间标量波函数解为其中为无界空间波动方程的解，求解得到：空间标量波函数为：这正是Huygens-Fresnel原理的数学表达式。它表示区域内任意点r的场是界面上所有次波源发出次波在该点干涉叠加的结果。球面波因子，表示发自边界面上r

‘

点的球面波球面波幅度因子积分表示界面所有次波叠加辐射条件

如果，表示无穷远边界上次波源在空间内r点辐射场的叠加，其结果必为零。否则有限区域内电磁场因与无穷远边界上电磁场有关

而具有多值特性。即：称为辐射条件例：小孔衍射

圆形小孔的半径为a，远大于波长应用Kirchhoff公式，必须知道屏幕上假设：（1）在小孔上，为点光源的直射场，即假设屏幕不对入射波产生影响。（2）在小孔以外的屏幕上，

在上述假设下，在屏幕小孔上恒为零。

应用Huygens-Fresnel公式，面积分应该由两个部分组成，即屏幕和半无穷大空间的边界。半无穷大边界面上的积分为零，得到：

对于振幅因子，忽略R，R0因屏幕上不同点带来的微小差别，并略去高阶项

小孔衍射图7.6各向异性介质中的电波传播1各向异性介质如果介质的极化、磁化或传导特性与外加电磁场方向相关的介质，称为各异性介质。如晶体介质的极化常数一般为：

E称为张量介电常数又如置于外磁场H0之中的铁氧体（由Fe2O3和其它金属氧化物混合经高温烧结而成）；对时变电磁场的磁导率是是各异性的，即称为磁导率张量。H磁化等离子体(电离层)的介电张量当物质温度升高或受到其它激发，组成物质的原子或分子电离，形成由电子、离子和部分未电离的中性分子组成的混合体，称为等离子体。等离子体中总的正、负电荷量相等，对外显中性，其中的电子类似于金属中的电子，但密度小得多。等离子体类似于金属导体，理论和实验证明等离子体的磁导率与自由空间磁导率常数差别很小。但电导率参数表现出复杂的特性。这主要是因为等离子体中的电子运动非常复杂。太阳光中的紫外线或高速粒子使高空大气电离，形成环绕地球的高空电离层，它是我们人类拥有的最大的天然等离子体，对人类的生成和发展有重要的作用。

＋－hρI在高空，大气密度很小，太阳辐射使大气电离，但电离密度小。电离使太阳光能量减小。随着离地球距离的减小，大气密度增加，太阳电离大气密度增加。太阳光能量迅速减小。随着离地球距离的进一步减小，大气密度增加，太阳光能量很小。电离密度减小。电离层中电子密度曲线为了突出电子的运动的主要特点，忽略等离子体中电子与离子之间的碰撞，称为冷等离子体。此外，地球外部空间的电离层受恒定地磁场的作用，通常把恒定磁场中的等离子体称为磁化等离子体。因此作为一种理想模型，电离层中的电波传播可以近似为磁化冷等离子体中的电波传播问题。电离层中电子受到的作用力及运动方程为：

m：电子的质量；

e：电子的电荷量；

B0

：恒定地磁场；

E,H:在电离层中传播的时变电磁场；

一般情况下，地磁场远大于在电离层中传播的时变化电磁场的磁场，所以有近似关系

电子受到的作用力可近似为：对于时谐电磁场，电子的运动也应该是时谐运动，因此电子的运动方程为：

电子的回旋角频率

磁化等离子体中传导电流密度为磁化等离子体中的Maxwell为：

电离层的张量介电常数对上述结果稍作分析得到：

①当时，电磁波的圆频率与电子自旋频率相同，电磁波能量被电离层中电子极大的吸收而处于磁旋共振状态，导致电磁波能量极大被损耗。如果这说明当频率为1.4MHz的电磁波入射电离层时吸收最大。这是短波通信应该尽量回避的频率。B0电子回旋运动v②对于B0=0的非磁化等离子体，张量介电常数退化为各向同性的标量介电常数，即：等离子体电磁波满足的波动方程与各向同性介质中的方程相同。在等离子体中传播的电磁波的波数当，

电磁波随传播距离增加而按指数规律衰减，不再具有电磁波特点。所以称为等离子体临界频率，与等离子体电子密度有关。对于地球上空的电离层，其电子密度随海拔高度变化而变化，密度最大值大约为：因此，为了实现地球与卫星之间的通信，其频率必须高于电离层最大临界频率，否则信号将不能穿过电离层。另一方面，小于临界频率的电磁波不能穿透在电离层，必然被反射到地面透过电离层传播电离层反射传播3.电离层中的平面波为了突出电离层中的电磁波的传播问题，假设电离层是无耗、均匀、线性的充满整个空间。其最简单的平面电磁波是：上述平面电磁波在电离层中能否存在？如果存在，该平面波具有那些基本特性？将平面电磁波可能解代入Maxwell方程组得到电场满足的方程是：矩阵方是一个关于波数

k

的代数方程，称为Appleton—Hartree方程。k

每个取值与电离层中可存在的平面电磁波模式相互对应。特例一：设

由于电场矢量与恒定外加磁场方向平行，等离子体中的电子在电场力作用下，其运动方向与恒定外磁场方向相同，恒定外加磁场对运动电子没有力的作用。其结果同非磁化等离子体完全相同。电离层电子浓度的垂测特例二：设特例三：设如果其解为右旋圆极化波；其解为左旋圆极化波；如果即：电离层电离层7.7电磁波的频谱

自从Hertz应用电磁振荡方法产生电磁波以来，大量实验证明了光是一类频率很高的电磁波，1895年德国科学家Rontgen发现的X射线等，电磁波频谱进一步得到拓展。

7.8导行电磁波系统简介信号发生或接收系统约束电磁波定向传输导波系统导波系统须满足如下的基本要求：

①系统内允许电磁波存在且处于行波状态。

②系统有约束将电磁波能量能力，损耗小。

③传输系统须有一定的带宽。

④传输系统容易与收发系统实现阻抗匹配。

电磁波的辐射作为信息的载体应用于通信、广播、电视

电磁波作为探求未知物质世界的手段应用于雷达、导航、遥测、遥感和遥控

研究设计产生能满足各种应用要求的电磁波能量存在的一种形式时变电流或加速运动的电荷向空间辐射电磁波电磁波辐射问题6.1辐射场及其计算公式

电荷电流电磁场的分布电磁场、源和边界条件作为整体求解1电磁场的计算公式GPS卫星天线系统

为了突出电磁场辐射的本质，设无界自由空间区域

V上存在随时间简谐变化的电流和电荷，在空间激发随时谐变的电磁场可通过势函数方法获得。r对于辐射问题，场点远离源区，源激发的电场可利用其与磁场的关系计算。采用球坐标系，源激发电磁场的计算公式为：源在空间激发的电磁场由两部分组成：其一是电荷和电流源直接激发的电磁场，它们与电荷和电流分布相联系。

其二是变化的电场与磁场之间相互激发而产生的电磁场，与电场和磁场时间变化率相联系。

总电磁场＝源所激发的电磁场＋电磁场相互激发的电磁场静态电磁场特点场量与r

2成反比不能有静态电磁场特点场量只能与r

成反比2电磁场的三个区域及其特点三个尺度概念：源区的尺度：电磁波的波长：场点至原点的距离①

这说明在源区附近，磁矢势蜕变为静态电磁场的磁矢势。由磁矢势计算得到的磁场必然具有静态场的特点。因此在源区的附近，源激发的电磁场可以采取静态电磁场方法进行计算。这也意味着在源区附近，源直接产生的静态电磁场远大于电磁场相互激发所产生的电磁场。场量与r2成反比②

场点与源区的距离大约在一个波长的数量级，在这个范围中，源直接产生的场与变化电磁场相互激发所产生的电磁场同时并存，量级上相当。在这个区域中，既有变化的电磁场相互激发形成的电磁波，将源的能量以电磁波形式辐射出去。同时也存在不向外辐射的静态场，将源提供能量的一部分存储在空间中，这一区域称为感应区。③

，

场点远离源区。由于源直接激发的电磁场与r2成反比，所以在这个区域中，源直接激发的静态场远小于电磁场相互激发而形成的电磁场。电磁场主要以波动形式将源的能量辐射出去。这一区域称为远场区，或者称为辐射区域。场量只能与r

成反比。3磁矢势的多极矩展开

首先分析磁矢势被积函数中各因子对势函数贡献的大小。振幅项相位项振幅项微小变化导致误差的量级相位项微小变化导致误差的量级

结论：

对远场区（r很大）振幅的微小变化对最后结果影响很小，而相位项的微小变化对结果影响大。

所以在磁矢势中，对于振幅因子取零级的近似，对相位因子保留一级近似得到：其中

上述结果说明：小区域时变电流体系在远的电磁场为源中电多极矩和磁多极矩激发电磁场的叠加。电四极矩与磁偶极矩激发电磁场的能力为同一量级。进一步还可证明，电多极矩激发电磁场的能力高于同级的磁多极矩。利用求得的磁矢势可以求得体电流激发的电磁场，其辐射场在计算过程中必须把静态电磁场部分分离出来。6.2电偶极子天线1

电偶极子天线结构能向空间辐射和接收电磁波的装置称为天线，是无线电设备的一个重要部件。天线通过其上随时间变化的电流在空间激发的变化的电磁场，从而辐射电磁波。发射机（时变电信号）导体导体上电流的大小和相位分布是不均匀的和时变的接地偶极子天线结构作为一种近似的处理，设导线元上的电流只有z分量，其分布函数为：根据电流连续性原理，在电偶极子天线的两个端点，将同时积累大小相等符号相反的时变电荷，利用电荷与电流之间的关系得到：

2电偶极子天线的电磁场设天线位于自由空间的坐标原点，其磁矢势为：

近场电磁场区

记电磁场相位差为虚数从近区电磁场的表达式看到，电场与磁场始终保持的相位差，其Poynting矢量的平均值恒为零，没有能量向外部输运。因此在源区附近，电磁场为静态电磁场的特点。这正是电偶极子的静电场和恒定电流元的磁场。因此尽管电偶极子上的电流是时变的，它在近区激发的电磁场仍具有静态电磁场特点。这说明，在电偶极子附近，时变电磁场之间相互激发是产生具有波动特点的电磁场，比电荷和电流直接激发不具有波动特点的静态场要小得多。3远区辐射场及其特点当场点位于远场区，其电磁场的结果为：

这是一个与近区具有完全不同性质的电磁场

远区的辐射场有如下特点：①电磁场的瞬时表达式为：

其等相位面方程为球面，其方程是：在等相位面上，电场和磁场的幅度相同，相位为同一常数，且为沿径向向外传播的球面波。波在空间传播的速度为：②电磁波在空间传播方向上既没有电场分量、也没有磁场分量，电场、磁场和传播方向相互垂直，为横电磁波（TEM）在与传播方向相垂直的平面内，电场或磁场矢量末端的轨迹为直线，是线极化（偏振）地面电磁波。③电偶极子远区辐射场具有方向性。在同一半径的球面上，不同方向辐射场的强度随方位的不同而变化，所以电偶极子远区场是非均匀的球面波。场强度随方向变化的曲线（归一化）：天线辐射场规一化了的方向图为什么在电偶极子轴线方向没有电磁波的辐射？④利用Poynting矢量的定义，求得周期内平均能流密度矢量为：能流密度矢量沿球面径向向外传输，具有方向性，不同的方向能流密度不同，这意味着空间的某些方向上能流密度大，另一些方向上能流密度小，甚至某些方向上能流密度为零。

4.天线的辐射功率与辐射电阻在单位时间内通过半径为r的球面向外传播的电磁能为：

P是一个与球面半径无关的常数，即在单位时间通过任意半径球面向外传输的能量（功率）是相同的。根据能量守恒定律，这部分能量的确是天线以电磁波的形式所辐射。

由于能量不断向外辐射，要保证辐射进行下去，必须提供能源，如发射机。设天线是理想的天线

(没有损耗)，发射机与天线匹配，发射机供给的能量全部被天线辐射出去，天线可以看作一个两端网络，其辐射能力可应用二端网络的等效电阻

表征，称为天线的辐射电阻，是衡量天线辐射电磁场能力的重要参量。发射机发射机

在实际中，输入阻抗并不完全等于辐射电阻，这是因为输入到天线上的能量并不完全被辐射，还包括天线导体的热损耗、天线近场储存的能量，使得输入阻抗并非是纯电阻。只有理想天线：

例：6.3小电流环—磁偶极子天线

1小电流环天线结构

电流环上通有随时间谐变的电流，电流的振幅为恒量，数学上可表示为：

如果电流环半径很小，考虑到是随位置变化的，将其在球坐标系中表示，即磁矢位

近场区电磁场远场区的辐射场其磁场正好是第三章中小电流圆环（即磁偶极子）产生磁场的表达式

与电偶极子远区场相比，除电场和磁场的极化方向互为置换外，特性类似利用辐射电阻的定义，得到小电流圆环（磁偶极子）的辐射电阻是

【例】设导线的长度为1米，求制作成圆环和电偶极子天线的辐射电阻。电磁振荡频率为1MHz

电偶极子天线小圆环天线

计算结果表明，同样频率、同样长度的导线制作成小电流环天线的辐射阻抗远小于制作电偶极子天线的辐射阻抗。这说明小电流环天线辐射电磁波的能力远小于电偶极子天线。其原因何在？4小电流环与磁偶极子等效

在静态电磁场中，恒定小电流环可用磁偶极子等效。在时变电磁场中，置于坐标原点的磁偶极子

的磁矢势〔参考（6-1-12)式〕为：

其远区电磁场为：

小电流环6.4※天线的一般概念天线是专门用于发射和接收电磁波的装置。为了适应各种不同要求的电磁波发射和接收，必须对天线发射和接收电磁波的特性进行设计—天线理论与设计。①天线发射和接收电磁波方向特性②天线发射和接收电磁波的阻抗特性③天线发射和接收电磁波的极化特性④天线的电磁兼容性1半波长振子天线电偶极子是理想的天线模型，因为实际工程应用中不存在幅度恒定的电流元。半波振子天线是实际天线模型。所谓半波振子天线是长度为半个波长的线天线。馈电点

电流分布曲线

当天线在馈电点加上时变电信号时，实验表明天线上的电流近似为驻波分布，两端点为电流的节点，中心点电流幅值最大。天线上电流幅度函数近似为：

由于电流是空间位置的函数，所以不能简单的把它当为电偶极子天线来看待。但天线上任一小微元上的电流可视为常量，该微元可视为电偶极子。因此整个半波振子天线可以分割为多个首尾相联的电偶极子天线的叠加。

场强度的归一化函数（方向图）是由于干涉效应，在有些方向上，叠加得到加强。有另外一些方向上，叠加结果减弱。使得半波振子辐射场的能量更为集中。

单位时间内辐射的能量（功率）为：2天线的基本特性参数

电偶极子、小电流圆环和半波振子天线辐射场具有共同的基本特性。对于一般的天线，无论其结构如何复杂，它们都有与电偶极子相类似的辐射场结构，即：电偶极子任意天线

＝极化·幅度·电流·结构·距离·方向性·相位其中极化因子：表示天线辐射场的偏振方向幅度因子：表示辐射场的常数因子电流：为馈电点的电流幅度，与发射功率相联系结构因子：天线体空间几何结构距离因子：是指天线相位中心点到场点的距离，表征球面波能量的扩散方向因子：表示天线辐射场的空间分布的特性相位因子：表示天线与场点之间的相位差（1）天线方向性函数D

天线在空间辐射电磁波具有方向特性，在某些方向上辐射能力强，而在另外一些方向上，辐射能力弱。利用天线的这一特点实现电磁波信号的定向传输。天线的方向性函数D定义为：单位立体角辐射功率与单位立体角平均辐射功率之比。

方向性系数是天线在空间辐射电磁波能量最强的方向在单位立体角所辐射电磁波能量与单位立体角平均辐射电磁波能量之比

表征天线在空间不同方向上辐射电磁能量强弱程度

方向性系数(2)天线的增益函数G

对理想天线，输入功率也等于天线的辐射功率。但在实际工程应用上，输入能量并不完全被天线辐射出去，真正用于电磁波辐射的能量是输入功率的一部分。如果天线天线的效率为，天线辐射的功率为，天线的增益函数G定义为

天线输入功率不完全被辐射的主要原因有：

①天线阻抗与发射机不匹配，导致电磁波被反射回发射机；

②部分变为天线近场的电磁能量；

③部分被天线体的非理想导体而热耗散；（3）波束宽度天线的方向性图呈现许多花瓣形状，一般由主波束和若干个副波束组成。定义主波束两侧方向性函数为最大值一半（称为半功率点）的两点之间的夹角为波束宽度半波振子天线：（4）天线的输入阻抗天线的输入阻抗定义为天线的输入阻抗一般为复数，实部称为输入电阻，与天线辐射电阻和热耗散相关；虚部为输入电抗，与储存在天线近区中电磁场的功率相关。3互易性原理—天线有效截面积天线既可以用作电磁波的辐射器，也可以用作电磁波的接收器。理论上可以证明同一副天线，其发射和接收具有相同的方向图。即天线的辐射和接收具有互易性。

天线用作接收时，设天线从来波中截取电磁波能量的功率为P，来波的能流密度为，其比值相当于天线从来波中截获电磁能量的面积，是衡量天线作接收时一个重要的参数。6.5广义Maxwell方程1Maxwell方程组的对偶性质

无源区中的Maxwell方程组，按如下方式组合

数学上称这种具有相同形式，并能够通过变量相互替换从一组方程得到另一组方程的两组方程为对偶方程，对应的量称为对偶量。容易证明两组互为对偶的方程，其解也具有对偶性。因此利用对偶原理可以使对偶问题的求解得以简化。2广义Maxwell方程在有源区，Maxwell方程是不对称的，其原因是自然界还没有发现类似于电荷的磁荷，也没有发现类似于电流的磁流。

如果引入假想的“磁荷”和“磁流”，其激发的电磁场与电荷和电流激发的电磁场相互对偶，则推广后所得到的Maxwell方程就具有对偶性。：假想的磁荷密度

：假想磁流密度

磁荷守恒定律：

广义Maxwell方程假想的“磁荷”和“磁流”不可能是随意的，必须建立在合理的理论基础之上。

3广义Maxwell方程的对偶性在谐变电磁场中，坐标原点z向电偶极子的辐射场为通过对偶变量替换，得到置于坐标原点的z向磁偶极子的辐射场为：

将磁偶极子辐射场公式与小电流环辐射场公式比较，其极化、结构、距离、方向性、相位等因子完全相同，具有完全相同的辐射场特性。因此小电流圆环与磁偶极子的等效，比较幅度常数得：

4时变电磁场的镜像原理镜像方法是求解静态电磁场十分有效的方法，当电磁场是时变的，镜像原理是否仍然有效？tE将时变电磁场在时间上离散，在每个很小的时间间隔中，场的变化很小，可视为时不变电磁场。每一瞬时电磁场可视为稳态电磁场，稳态场中的镜像方法完全可以应用。

把时变电磁场分解为由不同瞬时电磁场的叠加，就像电影中一个时间连续变化的动作由多个静态的镜头组合一样，而每一个瞬时电磁场可视为稳态电磁场，稳态场中的镜像方法完全可以应用。电偶极子磁偶极子电偶极子为相距一定距离的正负电荷磁偶极子为小电流矩形环，矩形电流环为首尾相接的四个电偶极子系5广义Maxwell方程的应用—缝隙天线磁荷和磁流的引入完全是数学上的假设。要使这种假设具有实际应用价值，必须给磁荷和磁流以实在的意义。如前面例子中利用小电流圆环与假想的磁偶极子等效，得到了空间磁偶极子概念。但在等效的过程中，一个自始至终的原则是两者激发电磁场的结果是相等的。这也是获得等效磁荷与磁流的基本方法。下面我们通过缝隙天线的例子介绍磁荷与磁流的等效方法。缝隙天线：

导体上半空间yzLd假设缝隙天线在上半空间的辐射场可以等效为磁流在上半空间产生的场，它满足的方程应为：由于上半空间无源，导体平板表面缝隙在上半空间的辐射场可以等效为导体平板面缝隙处的磁流在上半空间的辐射。置于坐标原点的z向磁偶极子的辐射场

缝隙天线在上半空间辐射场6.6※雷达（Radar）的基本概念1雷达的基本概念

1922年，意大利科学家G·马可尼发表了无线电波能检测物体的论文，是雷达最早的基本概念。雷达作为一种探测目标的电子设备，产生于二次世界大战。雷达的英文

RADAR是RadioDetectionAndRanging的缩写，意为“无线电探测和测距”。

雷达系统由发射机、天线、接收机、信号处理机和显示系统。雷达天线把发射机按照一定目的要求产生的电磁波能量射向空间某一方向，空间目标被雷达波照射并反射或散射电磁波。这些载有目标的信息（如距离、方位角、运动速度等）反射或散射波被雷达天线接收，送至雷达接收机进行处理，提取有用信息。2最大探测距离和目标的距离测量

目标的距离由雷达发射电磁波脉冲与接收目标散射回波的时间差和电磁波传播速度确定

最大探测距离：由脉冲时间间隔与电磁波速度确定。T3目标方位与相控阵天线概念

目标在空间的方位由雷达天线接收空间电磁波的方位或者通过阵列信号处理方法确定。要想准确测量目标的方位，方法之一是使雷达接收天线具有很窄的方向特性，它只能接收空间某个确定方位内的散射回波，而在该方位以为外，雷达天线接收能力很弱小或不能接收。

方法一：形成很的窄的波束方法二：通过天线接收目标回波信号处理

相控阵天线是获得窄的辐射或接收波束的关键技术，它由多个天线单元（如振子天线）组成。通过对不同单元天线初始相位和幅度的控制，实现多单元天线发射或接收的电磁波在某个方位上干涉叠加得到加强，另一些方位上干涉叠加减弱，从而实现天线的窄波束，并通过单元天线初始相位和幅度的控制，实现波束在空间的扫描。

光栅光强分布图形单元天线接收到的电场

相控阵系统对单元天线n产生的控制相位

雷达接收方向散射电磁波的电场是所有单元天线接收电场的叠加：如果希望波束的指向为使当，，天线在方向接收电磁波能流密度为：

波束宽度4目标运动速度的测量—Doppler原理

当波源与观察者之间存在相对运动时，观察者接收电磁波的频率与不存在相对运动时电磁波的频率不同。当它们相互靠近时，频率增加；相互远离时，频率减小。这一现象称为Doppler

效应，频率改变量称Doppler频移。

如果目标处于静止，雷达接收目标回波信号的时间完全由目标的位置确定，雷达接收机检测到的相位改变量是：Rv根据相对论原理，波源与观测者存在相对运动时，不同惯性坐标系中，波传播的相位保持不变性。v

宏观电磁场的基本规律§2.1电荷与电流1电荷守恒定律宏观实验表明：一个孤立系统的电荷总量是保持不变的，即在任何时刻，系统中的正电荷与负电荷的代数和保持不变。称之为电荷守恒定律。电荷守恒定律表明，如果孤立系统中某处在一个物理过程中产生（或消灭）了某种符号的电荷，那么必有相等量的异号电荷伴随产生（或消灭）；如果孤立系统中总的电荷量增加（或减小），必有等量的电荷进入（或离开）该孤立系统。§2.1电荷与电流单位时间内，通过界面进入V内部的电荷量为：该电荷量等于V内单位时间内的电荷增加量，即：

VsnJ孤立系统§2.2Coulomb定律与静电场

1Coulomb定律

真空中任意两个静止点电荷q1和q2之间作用力的大小与两电荷的电荷量成正比，与两电荷距离的平方成反比；方向沿q1和

q2连线方向，同性电荷相互排斥，异性电荷相互吸引。

实验还证明，真空中多个点电荷构成的电荷体系，两两间的作用力，不受其它电荷存在与否的影响。多个电荷体系中某个电荷受到的作用力是其余电荷与该电荷单独存在时作用力之矢量代数和，满足线性叠加原理。§2.2Coulomb定律与静电场qi2电场强度

实验证明，任何电荷在其所在空间激发出对置于其中的电荷有力作用的物理量，称为电场。由静止电荷激发的电场称为静电场。人们正是通过对电磁中电荷受力的特性认识和研究电场的。电荷之间的作用力是通过电场来传递的。因此电场对电荷的作用力可以用于定义电场。§2.2Coulomb定律与静电场空间某点的电场强度定义为置于该点的单位点电荷（又称试验电荷）受到的作用力：根据上述定义很容易得到真空中静止点电荷q激发的电场为：§2.2Coulomb定律与静电场如果电荷是连续分布，密度为。它在空间任意一点产生的电场为：§2.2Coulomb定律与静电场小体积元中的电荷产生的电场3静电场的性质性质1静电场是有散矢量场，

电荷是静电场的通量源。利用Gauss定理得到

称为静电场的Gauss定律。静电场的Gauss定律表明静电场的力线发源于正电荷，终止于负电荷。在没有电荷的空间中，静电场的力线是连续的。§2.2Coulomb定律与静电场§2.2Coulomb定律与静电场性质2静电场是无旋场§2.2Coulomb定律与静电场由于标量场的梯度是无旋场，所以静电场又可以表示为某个标量场的梯度。，

1Ampere定律

Ampere对电流的磁效应进行了大量的实验研究，在1821～1825年之间，设计并完成了四个关于电流相互作用的精巧实验，得到了电流相互作用力公式,称为Ampere定律。

§2.3Ampere定律与恒定电流的磁场

§2.3Ampere定律与恒定电流的磁场

I0dl实验进一步证明，电流体对于置其中的电流元有力的作用，电流元受到的作用力是电流体中所有电流与电流元作用的叠加。I0dlI0dlI0dl2Biot—Savart

定律与磁感应强度实验证明，任一恒定电流元Idl在其周围空间激发出对另一恒定电流元（或磁铁）具有力作用的物理量，称为磁场。恒定电流元之间的相互作用力是通过磁场传递的，对恒定电流有力的作用是磁场的基本特性§2.3Ampere定律与恒定电流的磁场

区域V上的磁感应强度的数值为检验电流元受到作用力最大值与检验电流元比值的极限磁感应强度的方向垂直电流元与电流元受力方向所构成的平面，三者满足右手螺旋法则。§2.3Ampere定律与恒定电流的磁场

dFI0dlB§2.3Ampere定律与恒定电流的磁场

3磁矢位

如果记

磁感应强度矢量可表示为：称为磁矢位。4磁场的基本性质

（1)恒定电流的磁场是无散场，即：所以这说明磁场力线是闭合的，没有起点也没有终点。§2.3Ampere定律与恒定电流的磁场

（2)恒定电流的磁场是有旋场，电流是磁场的涡旋源。

§2.3Ampere定律与恒定电流的磁场

5磁场对运动带电粒子的作用力电荷运动形成电流，磁场对电流的作用力实际上是对运动电荷的作用力。从而得到称为称为Lorentz力。磁场对运动带电粒子的作用力与粒子运动的方向垂直，这说明磁场对带电粒子不做功，它只改变粒子的运动方向，而不改变粒子运动速度的大小。§2.3Ampere定律与恒定电流的磁场

§2.4真空中的Maxwell方程组1Faraday电磁感应定律

Faraday从1820年开始探索磁场产生电场的可能性，经过11年的努力，终于在1831

年实验发现，当穿过闭合线圈的磁通量发生变化时，闭合导线中有感应电流产生，感应电流的方向总是以自己产生的磁通量对抗原来磁通量的改变。§2.4真空中的Maxwe