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文档简介

4.4.1对数函数的概念第四章

指数函数与对数函数一二三学习目标掌握对数函数的概念掌握对数函数的定义域对数函数模型的运用学习目标新课导入

在节中，我们用指数函数的模型研究了成指数增长或衰减变化的规律问题。对这样的问题，我们引入了对数后，还可以从另外的角度，对其蕴含的规律做进一步的研究。问题1在的问题2中，我们已经研究了死亡生物体内碳14的含量y随死亡的时间x的变化而衰减的规律.反过来,已知死亡生物体内碳14的含量,如何得知它死亡了多长的时间呢？进一步,死亡时间x是碳14含量y的函数吗？如图，过y轴正半轴上任意一点(0，y0)(0<y0≤1)作x轴的平行线，的图象有且只有一个交点(x0，y0).

这说明，对于任意一个y∈(0,1]，通过对应关系

在[0，+∞)上都有唯一确定的数x和它对应，所以x也是y的函数.也就是说，函数刻画了时间x随碳14含量y的衰减而变化的规律.与函数新知探究根据指数与对数的关系，新知探究同样地，根据指数与对数的关系，由y=ax(a>0且a≠1)x=logay(a>0且a≠1)x是y的函数吗？概念生成对数函数

一般地，函数y=logax(a＞0,且a≠1)叫做对数函数.其中x是自变量,函数的定义域是（0,+∞）为什么?

B典例解析例1求下列函数的定义域.巩固练习1.求下列函数的定义域：

课本P131

解题感悟

解决对数型函数的定义域问题时,除了要特别注意真数和底数的取值范围,还要注意当函数解析式为分式时，分母不能为0，当函数解析式为根式且根指数为偶数时，被开方数非负.典例解析例2

假设某地初始物价为1,每年以5％的增长率递增,经过y年后的物价为x．(1)该地的物价经过几年后会翻一番？(2)填写下表，并根据表中的数据，说明该地物价的变化规律．物价x12345678910年数y0(1)由题意可知，经过y年后物价x为x=(1+5%)y,即x=y

(y∈[0，+∞)).由指数与对数的关系，可得

y=logx

(x∈[1，+∞)).当x=2时,y≈14

.所以，该地区的物价经过14年后会翻一番.解:

(2)根据函数y=logx

(x∈[1，+∞))，利用计算工具，可以得下表：物价x12345678910年数y0142328333740434547

由表中的数据可以发现，该地区的物价随时间的增长而增长,但大约每增加1所需要的年数在逐渐缩小.巩固练习课本P131

3.已知集合A＝｛1，2，3，4，…｝，集合B＝｛2，4，8，16，…｝，

巩固练习课本P131下列函数能体现集合A与集合B的对应关系的是

____

下列函数能体现集合A到集合B的函数关系的是

____

下列函数能体现集合B到集合A的函数关系的是

____

（1）（

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