初中数学七年级下册《9.1.1不等式及其解集》教学设计2

《不等式及其解集》教学设计一、教学目标知识技能

1.了解不等式概念并会列出不等式。

2.理解不等式的解、解集,能正确表示不等式的解集。

数学思考通过类比等式的对应知识,探索不等式的概念和解,体会不等式与等式的异同,初步掌握类比的思想方法。

解决问题

1.经历把实际问题抽象为不等式的过程,能够列出不等关系式。

2.初步体会不等式是刻画现实世界中不等关系的一种有效数学模型,培养学生的建模意识。

情感态度

通过对不等式概念及其解集等有关概念的探索,培养学生的知识迁移能力和建模意识,加强同学之间的使用与交流。二、教学重点与难点重点不等式相关概念的理解和不等式的解集的表示。难点不等式解集的理解。三、教学准备学生自主预习教材相应内容，完成预习学案四、教学方法设计本次教学活动采用小组探究式、合作式的学习方式，学生通过观察和自己动手练习等活动，体会自主探究的学习乐趣，从中获得成功的体验，达到本课的教学目标。整个教学过程发挥教师的指导、帮助的作用，适当予以点拨。五、教学过程设计教学过程教师活动预设学生行为设计意图情境导入一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50km，要在12:00恰好到达A地，设车速为xkm/min，则车速应满足什么条件？启发学生观察所列的三个式子的特点.顺势引导回顾对于等式学过哪些知识？一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50km，要在12:00之前到达A地，设车速为xkm/min，则车速应满足什么条件？探究新知师追问所列两组式子的不同？教师继续追问大家了解那些不等关系？学生可从路程、时间、速度三个角度建立关系式：学生回答都是等式（方程）。学生回答，等式的定义，等式的基本性质，特殊的等式——方程，方程的解法，方程与实际问题；学生可从路程、时间、速度三个角度建立关系式：学生很容易得出第二组是表达的不等关系，命名为不等式。学生回答不等符号从生活实际引入，使学生充分感受知识来源于生活，通过本情景，使学生能从不同角度建立等量关系，学生可从路程、时间、速度三个角度建立关系式类比等式的学习得出不等式学习的内容等量关系是我们生活中常见的一种数量关系，我们生活中还有什么数量关系呢？借助于变化问题情境引出不等式。在第一个问题情境基础上加以变化，使学生体会等式与不等式的不同，同时学生也容易在路程、时间、速度三个角度建立关系式。类比等式的定义的出不等式的定义。归纳常见的不等符号，并规范读法与写法。运用新知练习：1.判断下列式子哪些是不等式？若不是，为什么？(1)3＞2(2)a2+1＞0(3)3x2+2x(4)x＜2x+1(5)x=2x-5(6)x2+4x≤3x+1(7)a+b≠c学生能根据不等式的定义判断出哪些是不等式，哪些不是。在教师引导下发现不等式有的是纯数字，有的含有字母。在教师进一步引导下知道含有字母的不等式是下一步学习的重点，并初步会命名含字母的不等式。通过练习1使学生进一步把握不等式的定义，2.用不等式表示：(1)a是正数a的绝对值是非负数x与3的和小于等于6x与2的差不小于-1x的4倍至少为7(6)y的一半不超过3学生能准确列出不等式。在教师引导下会发现生活中表示不等关系的词语随处可见。能准确用符号（不等号）转化表示不等关系的词语。通过练习2使学生了解表示不等关系的词语，同时由学生板书出不等式，观察发现不等式的类型——数字型，字母型；3、你能举出不等式的例子吗？学生能举出各种不同的不等式，教师进一步引导学生善于观察生活，留意生活中的数学问题。通过练习3发散学生思维，自己能举出不等式，进一步加深对不等式的理解。再探情景一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50km，要在12:00之前到达A地，设车速为xkm/min，则车速应满足什么条件？若车速为2km/min能按时到达吗？若车速为1km/min能按时到达吗？类比方程解的定义能使不等式成立的未知数的值我们称之为不等式的解学生发现有的X的值能使不等式成立，有的X的值不能使不等式成立，再一次回到问题情境，在学生熟悉的情境下，继续深入问题。引出不等式的解的定义。运用新知1.下列哪些是不等式x+3≥6的解？哪些不是？-4，-2.5,0,1,2.5,3,3.2,4.8,8,12教师还在此问题上继续深入，你还能说出其他不等式的解么？教师追问对于不等式的解有无数个我们写不完，那么你能想个办法表示他们么？教师及时肯定学生的表示，并明确这是不等式的解集，同时给出不等式解集的定义。学生能说，并很快发现有无数个，并且满足大于等于3。学生可表示出通过该练习不但巩固对不等式解得认识。同时引出不等式的解集的定义。归纳新知定义：使不等式成立的未知数的所有值。表示：式子——教师做好板书和强调，并及时追问学生对于不等式的解与不等式的解集如何理解，学生区分不等式的解与解集的定义。对于解集的定义与表示教师做好板书和强调，并及时追问学生对于不等式的解与不等式的解集如何理解，并借助以下练习进行强化探究新知练习：直接说出下列不等式的解集（1）x+3≥6（2）2x<8（3）x-2≥0前面我们学习了数轴可以表示数，那么你能把不等式的解集在数轴上表示出来么？归纳不等式解集在数轴表示的方法。学生针对问题进行回答。对于本组练习有三个目的，一是强化解集的式子表示形式，二是引导学生对于解集的确定下一步还得学习不等式的解法，三是引导学生思考对于不等式的解集还有其他表示方法么？引出不等式解集的数轴表示法，并对数轴表示法的具体步骤进行规范。同时安排了3个题目从不同角度对不等式解集的数轴表示进行强化：运用新知1、不等式x＞-1的解集在数轴上表示正确的是()用不等式表示图中所示的解集3.把下列解集在数轴上表示出来(1)x<-5(2)x≥5学生针对问题进行回答。通过练习1使学生会选择，即由解集能选出数轴表示，通过练习2，则考查学生能由数轴表示说出解集，通过练习3考查学生对数轴表达的规范表示。课堂小结本节课有哪些收获？教师补充学生的归纳，特别是本节课类比的学习方法以及数形结合的数学思想。学生在知识上进行比较全面的归纳。在本节课不但使学生明确不等式及其解集的具体定义，而且知识的学习类比于