三角形有关角的计算与证明大题专练30题八年级数学上册尖子生培优题典32

2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题三角形有关角的计算与证明大题专练30题〔重难点培优姓名：__________________班级：______________得分：_________________考前须知：本试卷试题共30题，解答30道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一．解答题〔共30小题〕1．〔2021春•泰兴市月考〕如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝110°．〔1〕画出以下图形：①BC边上的高AD；②∠A的角平分线AE．〔2〕试求∠DAE的度数．2．〔2021春•贺兰县期中〕如图，FA⊥EC，垂足为E，∠F＝40°，∠C＝20°，求∠FBC的度数．3．〔2021春•福田区校级月考〕：如图，在△ABC中，∠DAE＝10°，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，∠B＝60°，求∠C的度数．4．〔2021秋•沙县期末〕如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠ACB＝80°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．〔1〕求∠CBE的度数；〔2〕过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．5．〔2021春•沙坪坝区期中〕如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．〔1〕假设∠B＝35°，∠E＝25°，求∠BAC的度数；〔2〕证明：∠BAC＝∠B+2∠E．6．〔2021春•亭湖区校级期中〕互动学生课堂上，某小组同学对一个课题展开了探究．小亮：，如图三角形ABC，点D是三角形ABC内一点，连接BD，CD，试探究∠BDC与∠A、∠1、∠2之间的关系．小明：可以用三角形内角和定理去解决．小丽：用外角的相关结论也能解决．〔1〕请你在横线上补全小明的探究过程：∵∠BDC+∠DBC+∠BCD＝180°，〔〕∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠BCD，〔等式性质〕∵∠A+∠1++∠DBC+∠BCD＝180°，∴∠A+∠1+∠2＝180°﹣﹣∠BCD，∴∠BDC＝∠A+∠1+∠2．〔〕〔2〕请你按照小丽的思路完成探究过程．7．〔2021春•东城区校级期中〕如图，在△ABC中，∠ABC的角平分线交AC于点E，过点E作DF∥BC，交AB于点D，且EC平分∠BEF．〔1〕假设∠ADE＝50°，求∠BEC的度数；〔2〕假设∠ADE＝α，那么∠AED＝〔含α的代数式表示〕．8．〔2021春•姑苏区期中〕如图，在△ABC中，BE是△ABC角平分线，点D是AB上的一点，且满足∠DEB＝∠DBE．〔1〕DE与BC平行吗？请说明理由；〔2〕假设∠C＝50°，∠A＝45°，求∠DEB的度数．9．〔2021春•莲湖区期中〕如图，∠DAE+∠CBF＝180°，CE平分∠BCD，∠BCD＝2∠E．〔1〕CD与EF是否平行，请说明理由．〔2〕假设DF平分∠ADC，求∠DOC的度数〔注：三角形的三个内角和等于180°〕．10．〔2021春•宝应县月考〕如图，△ABC中，∠ABC＝40°，∠C＝60°，AD⊥BC于D，AE是∠BAC的平分线．求∠DAE的度数．11．〔2021秋•兰州期末〕如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高．〔1〕求证：∠DAC＝∠ABC；〔2〕如图②，△ABC的角平分线CF交AD于点E，求证：∠AFE＝∠AEF．12．〔2021春•黄陂区期中〕如图，在三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠B＝60°，∠BDE＝120°，∠AED＝45°．〔1〕求证：DE∥BC；〔2〕假设DF平分∠ADE，交AC于点F，∠ECD＝2∠BCD，求∠CDF的度数．13．〔2021春•海陵区校级月考〕直角△ABC中，∠C＝90°，点D，E分别是边AC，BC上的点，点P是一动点，令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．〔1〕假设点P在线段AB上，如图1所示，且∠α＝50°，那么∠1+∠2＝；〔2〕假设点P在边AB上运动，如图2所示，那么∠α、∠1、∠2之间有何关系，并说明理由；〔3〕如图3，假设点P在斜边BA的延长线上运动〔CE＜CD〕，请写出∠α、∠1、∠2之间的关系式．14．〔2021春•海陵区校级月考〕如图1，△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，AE⊥BC，垂足为E，CF∥AD．〔1〕如图1，∠B＝30°，∠ACB＝70°，求∠CFE的度数；〔2〕假设〔1〕中的∠B＝α，∠ACB＝β〔α＜β〕，那么∠CFE＝；〔用α、β表示〕〔3〕如图2，〔2〕中的结论还成立么？请说明理由．15．〔2021春•吴中区月考〕如图，点O在直线AB上，OC⊥AB．在△ODE中，∠ODE＝90°，∠EOD＝60°．先将△ODE一边OE与OC重合，然后绕点O顺时针方向旋转，当OE与OB重合时停止旋转．〔1〕当OD在OA与OC之间，且∠COD＝25°时，那么∠AOE＝°．〔2〕试探索：在△ODE旋转过程中，∠AOD与∠COE大小的差是否发生变化？假设不变，请求出这个差值；假设变化，请说明理由；〔3〕在△ODE的旋转过程中，假设∠AOE＝7∠COD，试求∠AOE的大小．16．〔2021秋•前郭县期末〕如下图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB；BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB的外角．〔1〕假设∠BAC＝70°，求：∠BOC的度数；〔2〕探究∠BDC与∠A的数量关系．〔直接写出结论，无需说明理由〕17．〔2021春•东台市月考〕如图，EF∥GH，Rt△ABC的两个顶点A、B分别在直线EF、GH上，∠C＝90°，AC交EF于点D，假设BD平分∠ABC，∠BAH＝32°，求∠BAC的度数．18．〔2021春•青羊区校级期中〕：△ABC中，BE是△ABC的角平分线，BD是△ABC的AC边上的高，过点A作AF∥BE，交直线BD于点F．〔1〕如图1，假设∠ABC＝74°，∠C＝32°，那么∠AFB＝°；〔2〕假设〔1〕中的∠BAC＝α，∠ACB＝β〔α＞β〕，求∠AFB；〔用α，β表示〕；〔3〕如图2，〔2〕中的结论还成立吗？假设成立，说明理由；假设不成立，求出∠AFB．〔用α，β表示〕19．〔2021春•高新区校级月考〕〔1〕如图1的图形我们把它称为“8字形〞，请说明：∠A+∠B＝∠C+∠D．〔2〕阅读下面的内容，并解决后面的问题：〔①〕如图2，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，假设∠ABC＝36°，∠ADC＝16°，求∠P的度数．〔②〕如图3，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，假设∠ABC＝36°，∠ADC＝16°，请猜测∠P的度数，并说明理由．〔③〕如图4中，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜测∠P与∠B、∠D的关系，直接写出结论，无需说明理由．20．〔2021春•增城区期中〕如图①，直线PQ∥MN，点A在直线PQ上，点C、D在直线MN上，连接AC、AD，∠PAC＝50°，∠ADC＝30°，AE平分∠PAD，CE平分∠ACD，AE与CE相交于点E．〔1〕求∠AEC的度数；〔2〕假设线段AD沿MN向右平移到A1D1如图2所示位置，此时A1E平分∠AA1D1，CE平分∠ACD1，A1E与CE相交于E，∠PAC＝50°，∠A1D1C＝30°，求∠A1EC的度数．21．〔2021春•吴江区期中〕在△ABC中，∠A＝70°，点D、E分别是边AC、AB上的点〔不与A、B、C重合〕，点P是平面内一动点〔P与D、B不在同一直线上〕，设∠PEB＝∠1，∠DPE＝∠2，∠PDC＝∠3．〔1〕假设点P在边BC上运动〔不与点B和点C重合〕，如图〔1〕所示，那么∠2＝；〔用含有∠1、∠3的代数式表示〕〔2〕假设点P在△ABC的外部，如图〔2〕所示，那么∠1、∠2、∠3之间有何关系？写出你的结论，并说明理由．〔3〕当点P在边CB的延长线上运动时，试画出相应图形，标注有关字母与数字，并写出对应的∠1、∠2、∠3之间的关系式．〔不需要证明〕22．〔2021秋•南海区校级期末〕阅读理解：如果三角形满足一个角α是另一个角β的3倍时，那么我们称这个三角形为“智慧三角形〞．其中α称为“智慧角〞．解答问题：〔1〕一个角为60°的直角三角形〔填“是〞或“不是〞〕“智慧三角形〞，假设是，“智慧角〞是．〔2〕一个“智慧三角形〞的“智慧角〞为108°，求这个“智慧三角形〞各个角的度数．23．〔2021春•福田区校级期中〕直线MN与直线PQ垂直相交于点O，点A在射线OP上运动〔点A不与点O重合〕，点B在射线OM上运动〔点B不与点O重合〕．〔1〕如图1，MN⊥PQ，假设∠BAO＝30°，∠BAO与∠ABO的角平分线相交于点E，∠AEB的度数为，〔2〕如图2，MN⊥PQ，∠BAP与∠ABM的角平分线相交于点E，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？假设发生变化，请说明理由；假设不发生变化，试求出其值；〔3〕如图3，假设∠MOQ＜90°，∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于点E，延长BA至点G，∠OAG的角平分线与射线EO相交于点F，点A、B在运动的过程中，试探索∠F与∠ABO之间的等量关系，并证明你的结论．24．〔2021春•江都区月考〕如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．〔1〕如果∠A＝70°，求∠BPC的度数；〔2〕如图②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，试探索∠Q，∠A之间的数量关系．〔3〕如图③，延长线段BP，QC交于点E，在△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，求∠A的度数．25．〔2021春•奉贤区期中〕在△ABC中，假设存在一个内角是另外一个内角度数的n倍〔n为大于1的正整数〕，那么称△ABC为n倍角三角形．例如，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝60°，∠C＝40°，可知∠A＝2∠C，所以△ABC为2倍角三角形．〔1〕在△DEF中，∠E＝40°，∠F＝35°，那么△DEF为倍角三角形；〔2〕如图，直线MN⊥直线PQ于点O，点A、点B分别在射线OP、OM上；∠BAO、∠OAG的角平分线分别与∠BOQ的角平分线所在的直线交于点E、F；①说明∠ABO＝2∠E的理由；②假设△AEF为4倍角三角形，直接写出∠ABO的度数．26．〔2021春•东台市月考〕〔1〕阅读并填空：如图1，BD、CD分别是△ABC的内角∠ABC、∠ACB的平分线．试说明∠D＝90°+12∠解：因为BD平分∠ABC〔〕，所以∠1＝〔〕．同理：∠2＝．所以∠1+∠2＝．因为∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∠1+∠2+∠D＝180°〔〕，所以∠D＝〔等式性质〕．即：∠D＝90°+12∠〔2〕探究，请直接写出结果〔i〕如图2，BD、CD分别是△ABC的两个外角∠EBC、∠FCB的平分线．试探究∠D与∠A之间的等量关系．答：∠D与∠A之间的等量关系是．〔ii〕如图3，BD、CD分别是△ABC的一个内角∠ABC和一个外角∠ACE的平分线．试探究∠D与∠A之间的等量关系．答：∠D与∠A之间的等量关系是．〔3〕拓展应用请用以上结论解决以下问题：如图4，在△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，M、N、Q分别在DB、DC、BC的延长线上，BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ，〔i〕∠A＝80°，那么∠F＝；〔ii〕∠F＝n°，那么∠A＝．27．〔2021秋•南山区期末〕〔1〕如图1，那么∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系为．〔2〕如图2，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD．假设∠B＝36°，∠D＝14°，求∠P的度数；〔3〕如图3，CP、AG分别平分∠BCE、∠FAD，AG反向延长线交CP于点P，请猜测∠P、∠B、∠D之间的数量关系．并说明理由．28．〔2021秋•南海区期末〕：线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB．〔1〕如图1，求证：∠A+∠D＝∠B+∠C；〔2〕如图2，∠ADC和∠ABC的平分线DE和BE相交于点E，并且与AB、CD分别相交于点M、N，∠A＝28°，∠C＝32°，求∠E的度数；〔3〕如图3，∠ADC和∠ABC的三等分线DE和BE相交于点E，并且与AB、CD分别相交于点M、N，∠CDE=13∠ADC，∠CBE=13∠ABC，试探究∠A、∠29．〔2021春•玄武区校级月考〕【概念认识】如图①，在∠ABC中，假设∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，那么BD，BE叫做∠ABC的“三分线〞．其中，BD是“邻AB三分线〞，BE是“邻BC三分线〞．【问题解决】〔1〕如图②，在△ABC中，∠A＝73°，∠B＝42°，假设∠B的三分线BD交AC于点D，那么∠BDC＝°；〔2〕如图③，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC邻AB三分线和∠ACB邻AC三分线，