一元二次方程单元测试九年级数学上册尖子生培优题典2

2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【华师大版】专题一元二次方程单元测试〔能力过关卷〕姓名：__________________班级：______________得分：_________________考前须知：本试卷总分值120分，考试时间90分钟，试题共26题，选择10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕在每题所给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．〔2021春•张店区期末〕以下方程是一元二次方程的是A．B．C．D．、、为常数〕【分析】根据一元二次方程的概念判断即可．【解析】、，是一元二次方程，符合题意；、，含有两个未知数，最高次数是2，不是一元二次方程，不符合题意；、，不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意；、、、为常数〕，一次项系数可以为任意数，二次项系数一定不能为0，此方程才为一元二次方程，但题目中并没给出这个条件，故此方程不一定是一元二次方程，不符合题意；应选：．2．〔2021春•阜南县期末〕把方程化成的形式，那么，，的值分别为A．1，，2B．1，7，C．1，，12D．1，，10【分析】先把化简，然后根据一元二次方程的一般形式即可得到、、的值．【解析】，，，，那么，，，应选：．3．〔2021春•西乡塘区校级期末〕关于的方程的一个根为，那么实数的值为A．B．1C．D．2【分析】利用方程解的定义就可以得到关于的方程，从而求得的值．【解析】关于的方程的一个根为，，解得．应选：．4．一个三角形的两条边长分别是方程的两根，三角形的周长是12，那么该三角形的面积是A．5B．6C．D．12【分析】先利用因式分解法解方程得到三角形的两条边长分别3、5，再计算出第三边长为7，接着利用勾股定理的逆定理判断此三角形为直角三角形，然后根据三角形面积公式计算该三角形的面积．【解析】，，或，所以，，即三角形的两条边长分别3、5，而三角形的周长是12，所以第三边长为7，因为，所以此三角形为直角三角形，所以该三角形的面积．应选：．5．〔2021•菏泽〕关于的方程有实数根，那么的取值范围是A．且B．且C．D．【分析】分和两种情况，利用根的判别式求解可得．【解析】当，即时，此方程为一元二次方程．关于的方程有实数根，△，解得；当，即时，方程为，显然有解；综上，的取值范围是，应选：．6．〔2021秋•潮州期末〕疫情期间，某快递公司推出无接触配送效劳，第1周接到5万件订单，第2周到第3周订单量增长率是第1周到第2周订单量增长率的倍，假设第3周接到订单为万件，设第1周到第2周的订单增长率为，可列得方程为A．B．C．D．【分析】设第1周到第2周的订单增长率为，根据题意表示出两个月的增长率，列出方程即可．【解析】设第1周到第2周的订单增长率为，根据题意得：，应选：．7．〔2021•毕节市〕关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是A．B．C．且D．且【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到且△，然后求出的范围后对各选项进行判断．【解析】根据题意得且△，解得且，应选：．8．〔2021秋•大石桥市期末〕不管，为何实数，代数式的值A．总不小于1B．总不大于1C．总不小于6D．可为任何实数【分析】通过配方可把代数式变形为，由非负数的知识可知该代数式的值总不小于1．【解析】，又，，，即代数式的值总不小于1．应选：．9．〔2021•鹿邑县一模〕一元二次方程的根的情况为A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．无实数根【分析】整理后得出，求出△，再根据根的判别式的内容得出答案即可．【解析】，整理，得，△，方程有两个不相等的实数根，应选：．10．〔2021春•崇川区校级月考〕对于一元二次方程，以下说法：①假设，那么；②假设方程有两个不相等的实根，那么方程必有两个不相等的实根；③假设是方程的一个根，那么一定有成立；④假设是一元二次方程的根，那么．其中正确的A．①②B．①②④C．①②③④D．①②③【分析】根据一元二次方程根的判别式及根的定义逐个判断排除．【解析】①假设，那么是方程的解，由一元二次方程的实数根与判别式的关系可知：△，故①正确；②方程有两个不相等的实根，△，那么方程的判别式△，方程必有两个不相等的实根，故②正确；③是方程的一个根，那么，，假设，等式仍然成立，但不一定成立，故③不正确；④假设是一元二次方程的根，那么由求根公式可得：，，，故④正确．故正确的有①②④，应选：．二．填空题〔共8小题〕11．〔2021春•百色期末〕一元二次方程的常数项是．【分析】一般地，任何一个关于的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中叫做二次项，叫做二次项系数；叫做一次项；叫做常数项．【解析】一元二次方程的常数项是．故答案为：．12．〔2021秋•闵行区校级月考〕一元二次方程化成二项系数为正的一般式是．【分析】直接利用多项式乘以多项式，进而得到一元二次方程一般形式．【解析】，那么，故．故答案为：．13．〔2021春•淮阴区期末〕假设关于的方程是一元二次方程，那么3．【分析】根据一元二次方程的定义得到，解方程即可求出的值．【解析】关于的方程是一元二次方程，，解得．故答案为：3．14．〔2021秋•南沙区期末〕假设是方程的一个根，那么的值为2024．【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【解析】由题意可知：，，原式．故答案为：2024．15．〔2021秋•鼓楼区校级月考〕假设是关于的方程的一个根，那么的值为．【分析】直接把代入方程，那么可用表示出．【解析】把代入方程得，所以．故答案为．16．〔2021春•嘉兴期末〕某校八年级组织篮球赛，假设每两班之间赛一场，共进行了28场，那么该校八年级有8个班级．【分析】设八年级有个班，根据“各班均组队参赛，赛制为单循环形式，且共需安排15场比赛〞，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解析】设八年级有个班，依题意得：，整理得：，解得：，〔不合题意，舍去〕．那么该校八年级有8个班级．故答案为：8．17．〔2021春•滨江区期末〕某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润20元．为扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，每箱每降价4元，平均每天可多售出20箱．假设要使每天销售这种饮料获利1280元，每箱应降价多少元？设每箱降价元，可列方程，得．【分析】直接利用销量每箱利润，进而得出方程求出答案．【解析】设每箱应降价元，那么销售数量为：箱，根据题意，得，故答案是：．18．〔2021春•海安市期末〕关于的方程，为常数，且的解是，，那么关于的方程的解是，．【分析】可把方程看作关于的一元二次方程，从而得到，，然后解两个一次方程即可．【解析】方程整理得，把方程关于的方程看作关于的一元二次方程，而关于的方程的解是，，所以，，所以，．故答案为，．三．解答题〔共8小题〕19．〔2021春•曲江区校级期末〕解一元二次方程．〔1〕；〔2〕．【分析】〔1〕移项后配方，开方，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可；〔2〕整理后把方程的左边分解因式，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可．【解析】〔1〕，移项，得，配方，得，即，开方，得，解得：，；〔2〕，整理得：，，或，解得：，．20．〔2021•潍坊一模〕关于的一元二次方程总有实数根．〔1〕求的取值范围；〔2〕假设该方程有两个相等的实数根，求该方程的根．【分析】〔1〕根据一元二次方程的根的判别式△的意义得到△，解不等式可求出的取值范围；〔2〕根据△求出，代入方程再解方程可得出答案．【解析】〔1〕一元二次方程总有实数根，△，解得，的取值范围是；〔2〕方程有两个相等的实数根，△，，代入方程得，，解得．21．〔2021春•百色期末〕关于的一元二次方程有实数根．〔1〕求的取值范围；〔2〕假设是符合条件的最大整数，求此时一元二次方程的解．【分析】〔1〕利用判别式的意义得到△，然后解不等式即可；〔2〕在的范围内找出最大整数值，然后利用因式分解法解方程．【解析】〔1〕根据题意得△，解得；〔2〕，的最大整数值为2，此时方程为，，或，所以，．22．〔2021•天心区二模〕如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园〔围墙最长可利用，现在已备足可以砌长的墙的材料．〔1〕当长度是多少时，矩形花园的面积为；〔2〕能否围成矩形花园面积为，为什么？【分析】〔1〕设，那么，，那么，解得：或30〔舍去，即可求解；〔2〕由题意得：那么，化简得：，△，即可求解．【解析】〔1〕设，那么，，那么，解得：或30〔舍去，故；．答：当长度是时，矩形花园的面积为；〔2〕由题意得：那么，化简得：，△，故不能围成矩形花园面积为．23．〔2021秋•大东区期末〕新华商场销售某种商品，每件进货价为40元，市场调研说明：当销售价为80元时，平均每天能售出20件；在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，当销售价每降低1元时，平均每天就能多售出2件．〔1〕假设降价2元，那么平均每天销售数量为24件；〔2〕当每件商品定价多少元时，该商场平均每天销售某种商品利润到达1200元？【分析】〔1〕根据平均每天销售量降低的价格，即可求出结论；〔2〕设每件商品降价元，那么平均每天可销售件，根据总利润每件利润销售数量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解析】〔1〕〔件．故答案为：24．〔2〕设每件商品降价元，那么平均每天可销售件，依题意，得：，整理，得：，解得：，．当时，，舍去．答：当每件商品定价70元时，该商店每天销售利润为1200元．24．〔2021春•上城区校级期末〕如图，有一农户要建一个矩形鸡舍，鸡舍的一边利用长为米的墙，另外三边用25米长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于墙的一边上留一个1米宽的门，〔1〕假设，问矩形的边长分别为多少时，鸡舍面积为80米．〔2〕问的值在什么范围时，〔1〕中的解有两个？一个？无解？〔3〕假设住房墙的长度足够长，问鸡舍面积能否到达90平方米？【分析】〔1〕设矩形鸡舍垂直于房墙的一边长为，那么矩形鸡舍的另一边长为，根据鸡舍面积为，列出方程并解答；〔2〕由〔1〕中求出靠墙的边长为10或16米，那么可得出答案；〔3〕利用鸡舍面积得出，得出一元二次方程，根据判别式可得出答案．【解析】〔1〕设矩形鸡舍垂直于房墙的一边长为，那么矩形鸡舍的另一边长为．依题意，得，解得，．当时，〔舍去〕，当时，．答：矩形鸡舍的长为，宽为．〔2〕由〔1〕知，靠墙的边长为10或16米，当时，〔1〕中的解有两个，当时，〔1〕中的解有一个，当时，无解．〔3〕当，那么，整理得：，那么△，故所围成鸡舍面积不能为90平方米．答：所围成鸡舍面积不能为90平方米．25．〔2021春•海安市期末〕如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点第行有个点，容易发现10是三角点阵中前4行的点数和．〔1〕请用一元二次方程说明：三角点阵中前多少行的点数和是276？〔2〕这个三角点阵中前行的点数和能是600吗？如果能，求出；如果不能，说明理由．【分析】〔1〕设三角点阵中前行的点数和是276，根据前行的点数和是276，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出的值；〔2〕根据前行的点数和是600，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出的值，再结合为正整数，即可得出各值均不符合题意，即这个三角点阵中前行的点数和不能是600．【解析】〔1〕设三角点阵中前行的点数和是276，依题意得：，即，整理得：，解得：，〔不合题意，舍去〕．答：三角点阵中