因式分解公式法八年级数学上册尖子生培优题典32

2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题因式分解〔2〕公式法姓名：__________________班级：______________得分：_________________考前须知：本试卷总分值100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕在每题所给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．〔2021秋•浦东新区期末〕以下各多项式中，能用平方差公式分解因式是〔〕A．﹣x2+16B．x2+9C．﹣x2﹣4D．x2﹣2y2．〔2021秋•黄浦区期末〕以下多项式中，能用完全平方公式进行因式分解的是〔〕A．x2+x+1B．x2+2x﹣1C．x2﹣6x+9D．x2﹣13．〔2021秋•闵行区期末〕以下多项式能用公式法分解因式的有〔〕①x2﹣2x﹣1；②x+1；③﹣a2﹣b2；④﹣a2+b2；⑤x2﹣4xy+4y2A．1个B．2个C．3个D．4个4．〔2021秋•黄浦区校级期末〕将以下多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是〔〕A．x2+xB．x2﹣1C．x2﹣2x+1D．x〔x﹣2〕+〔2﹣x〕5．〔2021秋•河南期末〕把2a3﹣8a分解因式，结果正确的选项是〔〕A．2a〔a2﹣4〕B．2〔a﹣2〕2C．2a〔a+2〕〔a﹣2〕D．2a〔a+2〕26．〔2021秋•泰山区期末〕以下各式中：①﹣x2﹣y2＝﹣〔x+y〕〔x﹣y〕，②﹣x2+y2＝〔﹣x+y〕〔x+y〕，③x2﹣2x﹣4＝〔x﹣2〕2，④x2+x〔x〕2中，分解因式正确的个数有〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个7．〔2021春•东台市月考〕以下多项式中，在有理数范围内不能用平方差公式分解的是〔〕A．﹣x2+y2B．4a2﹣〔a+b〕2C．a2﹣8b2D．x2y2﹣18．〔2021春•长清区期末〕如果多项式x2﹣kx+16可以因式分解为〔x﹣4〕2，那么k的值是〔〕A．4B．﹣4C．8D．﹣89．小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于8的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x□﹣9y2〔“□〞表示漏抄的指数〕，那么这个指数可能的结果共有〔〕A．1种B．2种C．3种D．4种10．多项式x2+xy+y2，﹣x2﹣2xy﹣y2，﹣9x2+30xy﹣25y2，x2+x中能用完全平方公式分解因式的有〔〕A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题〔本大题共8小题，每题3分，共24分〕请把答案直接填写在横线上11．〔2021•太和县模拟〕分解因式：2a2b﹣8b＝．12．〔2021•顺德区一模〕因式分解：x2﹣16＝．13．〔2021秋•大武口区期末〕因式分解：3xy3﹣27x3y＝．14．〔2021•哈尔滨模拟〕分解因式：﹣〔a+2〕2+16〔a﹣1〕2＝．15．〔2021•深圳模拟〕因式分解：9a3b﹣ab＝．16．〔2021春•海陵区校级期末〕假设a+b﹣4＝0，a﹣b＝2，那么代数式a2﹣b2的值等于．17．〔2021春•汝州市期末〕边长为a，b的长方形的周长为14，面积为10，那么a3b+ab3+2a2b2的值为．18．〔2021春•怀宁县期末〕RSA129是一个129位利用代数知识产生的数字密码．曾有人认为，RSA129是有史以来最难的密码系统，涉及数论里因数分解的知识，在我们的日常生活中，取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解〞法产生的密码方便记忆．如，多项式x4﹣y4，因式分解的结果是〔x﹣y〕〔x+y〕〔x2+y2〕．假设取x＝9，y＝9时，那么各因式的值分别是：x﹣y＝0，x+y＝18，x2+y2＝162，于是就可以把“018162〞作为一个六位数的密码．对于多项式4x3﹣xy2，假设取x＝10，y＝10，请按上述方法设计一个密码是．〔设计一种即可〕三、解答题〔本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕19．〔2021春•单县期末〕因式分解：〔1〕2〔x+2〕2+8〔x+2〕+8；〔2〕﹣2m4+32m²．20．〔2021春•定陶区期末〕分解因式：〔1〕m3〔x﹣2〕+m〔2﹣x〕；〔2〕4〔a﹣b〕2+1+4〔a﹣b〕．21．因式分解〔多项式与多项式〕：〔1〕16〔a﹣b〕2﹣9〔a+b〕2；〔2〕〔x﹣y+z〕2﹣〔y﹣x+z〕2．22．〔2021春•荷塘区期末〕阅读材料：因式分解：〔x+y〕2+2〔x+y〕+1．解：将“x+y〞看成整体，令x+y＝A，那么原式＝A2+2A+1＝〔A+1〕2．再将“A〞复原，可以得到：原式＝〔x+y+1〕2．上述解题用到的是“整体思想〞，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法．问题解决：〔1〕因式分解：1+4〔x﹣y〕+4〔x﹣y〕2；〔2〕因式分解：〔a2﹣4a+1〕〔a2﹣4a+7〕+9；〔3〕证明：假设n为正整数，那么代数式〔n+1〕〔n+2〕〔n2+3n〕+1的值一定是某个整数的平方．23．〔2021春•金台区期末〕阅读以下材料：材料1：将一个形如x2+px+q的二次三项式因式分解时，如果能满足q＝mn且p＝m+n，那么可以把x2+px+q因式分解成〔x+m〕〔x+n〕，如：〔1〕x2+4x+3＝〔x+1〕〔x+3〕；〔2〕x2﹣4x﹣12＝〔x﹣6〕〔x+2〕．材料2：因式分解：〔x+y〕2+2〔x+y〕+1．解：将“x+y看成一个整体，令x+y＝A，那么原式＝A2+2A+1＝〔A+1〕2，再将“A〞复原得：原式＝〔x+y+1〕2．上述解题用到“整体思想〞整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答以下问题：〔1〕根据材料1，把x2+2x﹣24分解因式；〔2〕结合材料1和材料2，完成下面小题：①分解因式：〔x﹣y〕2﹣8〔x﹣y〕+16；②分解因式：m〔m﹣2〕〔m2﹣2m﹣2〕﹣3．24．〔2021春•历下区期中〕对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如由图①可以得到两数和的平方公式：〔a+b〕2＝a2+2ab+b2．请解答以下问题：〔1〕写出由图②可以得到的数学等式．