实数范围内因式分解八年级数学上册尖子生培优题典2

2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【沪教版】专题姓名：__________________班级：______________得分：_________________考前须知：本试卷总分值100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕在每题所给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．〔2021秋•嘉定区期中〕以下关于x的二次三项式在实数范围内不能够因式分解的是〔〕A．x2﹣3x+2B．3x2﹣x+1C．2x2﹣9x﹣1D．x2﹣4x+2【分析】A选项直接利用十字相乘法因式分解，C、D选项先配方成a〔x﹣b〕2﹣c的形式，再利用平方差公式分解，据此可得答案．【解析】A．x2﹣3x+2＝〔x﹣1〕〔x﹣2〕，此选项不符合题意；B．3x2﹣x+1不能在实数范围内因式分解，此选项符合题意；C．2x2﹣9x﹣1＝2〔x-94〕2-898=[2〔x-94〕+1784D．x2﹣4x+2＝〔x﹣2〕2﹣2＝〔x﹣2+2〕〔x﹣2-应选：B．2．〔2021秋•徐汇区校级月考〕多项式4x2+8x﹣1分解因式正确的选项是〔〕A．〔x+2+52〕〔x+2-52〕B．〔4x+4+25〕〔4C．〔2x+2+5〕〔2x+2-5〕D．4〔x+2+5【分析】设4x2+8x﹣1＝0，求得x1，x2值，然后分解因式即可．【解析】设4x2+8x﹣1＝0，解得：x1=-2+52，x∴4x2+8x﹣1＝4〔x+2+52〕〔x+2-52〕＝〔2x+2+应选：C．3．〔2021秋•青浦区校级期中〕二次三项式2x2﹣8x+5在实数范围内因式分解为〔〕A．〔x+4+62〕〔x+4-62〕B．〔C．2〔x+4+62〕〔x-4-62〕D．2〔【分析】解关于x的一元二次方程，因式分解即可．【解析】把2x2﹣8x+5＝0看作是关于x的一元二次方程，△＝〔﹣8〕2﹣4×2×5＝24，∴x1=8-264=4-∴2x2﹣8x+5＝2〔x-4+62〕〔应选：D．4．〔2021秋•浦东新区期末〕以下关于x的二次三项式中〔m表示实数〕，在实数范围内一定能分解因式的是〔〕A．x2﹣2x+2B．2x2﹣mx+1C．x2﹣2x+mD．x2﹣mx﹣1【分析】对每个选项，令其值为0，得到一元二次方程，计算判别式的值，即可判断实数范围内一定能分解因式的二次三项式．【解析】选项A，x2﹣2x+2＝0，△＝4﹣4×2＝﹣4＜0，方程没有实数根，即x2﹣2x+2在数范围内不能分解因式；选项B，2x2﹣mx+1＝0，△＝m2﹣8的值有可能小于0，即2x2﹣mx+1在数范围内不一定能分解因式；选项C，x2﹣2x+m＝0，△＝4﹣4m的值有可能小于0，即x2﹣2x+m在数范围内不一定能分解因式；选项D，x2﹣mx﹣1＝0，△＝m2+4＞0，方程有两个不相等的实数根，即x2﹣mx﹣1在数范围内一定能分解因式．应选：D．5．〔2021秋•浦东新区期中〕以下二次三项式在实数范围内不能因式分解的是〔〕A．6x2+x﹣15B．3y2+7y+3C．x2﹣2x﹣4D．2x2﹣4xy+5y2【分析】利用一元二次方程根的判别式判断即可．【解析】6x2+x﹣15＝0△＝1+4×6×15＝361＞0，A在实数范围内能因式分解；3y2+7y+3＝0△＝49﹣4×3×3＝13＞0，B在实数范围内能因式分解；x2﹣2x﹣4＝0△＝4+4×1×4＝20＞0，C在实数范围内能因式分解；2x2﹣4xy+5y2＝0△＝16y2﹣4×2×5y2＝﹣24y2＜0，D在实数范围内不能因式分解；应选：D．6．〔2021秋•浦东新区期中〕以下二次三项式在实数范围内不能因式分解的是〔〕A．6x2+x﹣15B．3y2+7y+3C．x2﹣2x﹣4D．2y2﹣4y+5【分析】利用一元二次方程根的判别式判断即可．【解析】6x2+x﹣15＝0△＝1+4×6×15＝361＞0，A在实数范围内能因式分解；3y2+7y+3＝0△＝49﹣4×3×3＝13＞0，B在实数范围内能因式分解；x2﹣2x﹣4＝0△＝4+4×1×4＝20＞0，C在实数范围内能因式分解；2y2﹣4y+5＝0△＝16y2﹣4×2×5y2＝﹣24y2＜0，D在实数范围内不能因式分解；应选：D．7．〔2021秋•浦东新区期中〕以下关于x的二次三项式在实数范围内不能够因式分解的是〔〕A．x2﹣3x+2B．x2-2x+1C．2x2﹣xy﹣y2D．x2+3xy+y【分析】将各选项整式分别分解即可判断．【解析】A、x2﹣3x+2＝〔x﹣1〕〔x﹣2〕，不符合题意；B、x2-2x+1C、2x2﹣xy﹣y2＝〔x﹣y〕〔2x+y〕，不符合题意；D、x2+3xy+y2＝〔x+3+52y〕〔x应选：B．8．〔2021秋•闵行区期中〕把二次三项式2x2﹣8xy+5y2因式分解，以下结果中正确的选项是〔〕A．〔x-4+62y〕〔x-4-62y〕B．〔2x﹣4y+C．〔2x﹣4y+6y〕〔x-4-62y〕D．2〔x-4-6【分析】把x看做未知数，把y看做常数，令2x2﹣8xy+5y2＝0，解得x的值，即可得出答案．【解析】令2x2﹣8xy+5y2＝0，解得x1=4-62y，x2∴2x2﹣8xy+5y2＝2〔x-4-62y〕〔x应选：D．9．〔2021秋•金山区期中〕以下二次三项式中，在实数范围内不能因式分解的是〔〕A．6x2+x﹣15B．3y2+7y+3C．x2+4x+4D．2x2﹣4x+5【分析】利用一元二次方程根的情况决定二次三项式的因式分解，进而分析b2﹣4ac的符号，得出答案．【解析】A、6x2+x﹣15＝0时，b2﹣4ac＝1+4×6×15＝361＞0，那么此二次三项式在实数范围内能因式分解，故此选项错误；B、3y2+7y+3b2﹣4ac＝49﹣4×3×3＝13＞0，那么此二次三项式在实数范围内能因式分解，故此选项错误；C、x2+4x+4b2﹣4ac＝16﹣4×4＝0，那么此二次三项式在实数范围内能因式分解，故此选项错误；D、2x2﹣4x+5b2﹣4ac＝16﹣4×2×5＝﹣﹣24＜0，那么此二次三项式在实数范围内不能因式分解，故此选项正确．应选：D．10．〔2021•凉山州模拟〕以下多项式中，在实数范围不能分解因式的是〔〕A．x2+y2+2x+2yB．x2+y2+2xy﹣2C．x2﹣y2+4x+4yD．x2﹣y2+4y﹣4【分析】各项利用平方差公式及完全平方公式判断即可．【解析】A、原式不能分解；B、原式＝〔x+y〕2﹣2＝〔x+y+2〕〔x+y-C、原式＝〔x+y〕〔x﹣y〕+4〔x+y〕＝〔x+y〕〔x﹣y+4〕；D、原式＝x2﹣〔y﹣2〕2＝〔x+y﹣2〕〔x﹣y+2〕，应选：A．二、填空题〔本大题共8小题，每题3分，共24分〕请把答案直接填写在横线上11．〔2021•闵行区二模〕在实数范围内分解因式：2x﹣6＝2〔x﹣3〕．【分析】利用提取公因式法，提取公因式2即可．【解析】2x﹣6＝2〔x﹣3〕．故答案为：2〔x﹣3〕．12．〔2021•青浦区二模〕在实数范围内分解因式：y2﹣4x2＝〔y+2x〕〔y﹣2x〕．【分析】利用平方差公式可以进行因式分解得出结论．【解析】y2﹣4x2＝〔y+2x〕〔y﹣2x〕．故答案为〔y+2x〕〔y﹣2x〕．13．〔2021秋•奉贤区期末〕在实数范围内分解因式：x2﹣3x﹣2＝(x【分析】首先令x2﹣3x﹣2＝0，利用公式法即可求得此一元二次方程的解，继而可将此多项式分解．【解析】令x2﹣3x﹣2＝0，那么a＝1，b＝﹣3，c＝﹣2，∴x=3±∴x2﹣3x﹣2=(x故答案为：(x14．〔2021秋•上海期末〕在实数范围内因式分解：2x2+4x﹣3＝2〔x--2+102〕〔【分析】当要求在实数范围内进行因式分解时，分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．2x2+4x﹣3不是完全平方式，所以只能用求根公式法分解因式．【解析】2x2+4x﹣3＝0的解是x1=-2+102，所以可分解为2x2+4x﹣3＝2〔x--2+10215．〔2021秋•嘉定区期中〕在实数范围内分解因式：2x2﹣5x+2＝〔2x﹣1〕〔x﹣2〕．【分析】利用十字相乘法求解即可．【解析】2x2﹣5x+2＝〔2x﹣1〕〔x﹣2〕，故答案为：〔2x﹣1〕〔x﹣2〕．16．〔2021秋•浦东新区期中〕在实数范围内分解因式：2x2﹣6x﹣1＝2(x【分析】先提公因式，再求出相应方程的根，即可进行因式分解．【解析】∵2x2﹣6x﹣1＝2〔x2﹣3x-1又∵x2﹣3x-12=0的根为x1=∴2x2﹣6x﹣1=2(x故答案为：2(x17．〔2021秋•浦东新区期末〕如果关于x的二次三项式x2﹣4x+m在实数范围内不能因式分解，那么m的值可以是5〔答案不唯一〕．〔填出符合条件的一个值〕【分析】关于x的二次三项式x2﹣4x+m在实数范围内不能分解因式，就是对应的二次方程x2﹣4x+m＝0无实数根，由此可解．【解析】关于x的二次三项式x2﹣4x+m在实数范围内不能分解因式，就是对应的二次方程x2﹣4x+m＝0无实数根，∴△＝〔﹣4〕2﹣4m＝16﹣4m＜0，∴m＞4．那么m的值可以是5，故答案为：5〔答案不唯一〕．18．〔2021秋•杨浦区校级期中〕假设二次三项式kx2﹣4x+3在实数范围内总能分解成两个一次因式的乘积，那么k的取值范围是k≤43且k≠0【分析】由于二次三项式kx2﹣4x+3在实数范围内总能分解成两个一次因式的乘积，那么一元二次方程kx2﹣4x+3＝0一定有实数根，然后根据判别式的意义得到k≠0且△＝〔﹣4〕2﹣4k×3≥0，再解不等式即可．【解析】根据题意得k≠0且△＝〔﹣4〕2﹣4k×3≥0，解得k≤43且k≠故答案为k≤43且k≠三、解答题〔本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕19．〔2021春•普陀区校级期中〕在实数范围内分解因式：〔1〕﹣a2﹣3a+1．〔2〕2x2y2﹣3xy﹣4．【分析】〔1〕设﹣a2﹣3a+1＝0，先求出方程的解，再分解因式即可；〔2〕设2x2y2﹣3xy﹣4＝0，先求出方程的解，再分解因式即可．【解析】〔1〕设﹣a2﹣3a+1＝0，∵△＝〔﹣3〕2﹣4×〔﹣1〕×1＝13＞0，∴a=-a1=-3+132，a∴﹣a2﹣3a+1＝﹣〔a+3+132〕〔〔2〕设2x2y2﹣3xy﹣4＝0，∵△＝b2﹣4ac＝〔﹣3〕2﹣4×2×〔﹣4〕＝41＞0，∴xy=-∴〔xy〕1=3+414，〔xy〕∴2x2y2﹣3xy﹣4＝2〔xy-3+414〕〔20．〔2021秋•浦东新区期中〕在实数范围内因式分解：x2﹣4xy﹣3y2．【分析】利用完全平方公式和平方差公式因式分解可求解．【解析】x2﹣4xy﹣3y2＝x2﹣4xy+4y2﹣7y2＝〔x﹣2y〕2﹣7y2＝〔x﹣2y+7y〕〔x﹣2y-721．〔2021秋•闵行区校级月考〕在实数范围内因式分解：2x2﹣3xy﹣3y2．【分析】解2x2﹣3xy﹣3y2＝0可得，x=3y±33y4，根据求根公式的分解方法和特点可知：2x2﹣3xy﹣3y2＝2〔【解析】当2x2﹣3xy﹣3y2＝0时，x=3所以2x2﹣3xy﹣3y2＝2〔x-3y+3322．〔2021秋•徐汇区校级月考〕在实数范围内分解因式：﹣x2+4xy﹣2y2．【分析】先利用配方法，再利用平方差公式即可得．【解析】原式＝﹣x2+4xy﹣4y2+4y2﹣2y2＝﹣〔x2﹣4xy+4y2〕+〔4y2﹣2y2〕＝2y2﹣〔x﹣2y〕2=(=(223．〔2021秋•浦东新区期中〕在实数范围内将关于x的二次三项式因式分解：〔1〕x2+3x﹣1〔2〕2x2﹣3xy﹣y2．【分析】解关于x的一元二次方程，因式分解即可．【解析】〔1〕解方程x2+3x﹣1＝0得：△＝32﹣4×1×〔﹣1〕＝13，∴x=-∴x