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第19课时归纳、猜想、数学归纳法复数算法专题三数列、复数、算法考点1数学归纳法与数列的通项公式

(1)用数学归纳法证明与自然数有关的问题，一般需要四个步骤：

①验证初始项，即证明n=n0时命题成立；

②归纳假设，即假设n=k时命题成立；

③证明n=k+1时命题成立；

④最后说明命题对一切n≥n0的自然数都成立．在以上四个步骤中，归纳假设起承上启下的作用，即在“n=k时命题成立”的基础上进行推理．

(2)需要注意的是，在n=k+1的证明过程中，题干的条件、归纳假设、已知的定理等可以当作已知来使用，但不能把猜想的结论作为已知条件来使用，这是数学归纳法证明数学问题时的一个易错点．考点2数学归纳法与探究性问题对于这种与自然数有关的存在性的探究问题，一般先假设其存在，并研究其特殊情况，归纳出规律，提出猜想，再用数学归纳法证明-考点3复数与算法答案：C

(2)(改编题)某调查机构就某单位职工的月收入调查了100人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如图甲)．图乙的程序框图是根据这100人中月收入在[2500,3000)(元)的人数而设计的．那么程序框图中的判断框的①处应该填入的内容是__________．切入点：读懂图表，用统计方法求解．解析因为100人中月收入在[2500,3000)(元)的人数是0.0005×500×100=25，而程序框图只能统计这25人的工资情况，所以判断框处应该填入的内容是“n≤25？”．

(1)复数的除法运算要注意：分母实数化，即分子分母同乘以分母的共轭复数．

(2)对于频率分布直方图、程序框图的问题，首先要读懂图表信息，再根据题意求解．A101．用“归纳—猜想—证明”思想解决较为复杂的数列求通项公式问题的步骤是：求出前几项—观察分析(寻找规律)—归纳猜想—用数学归纳法证明．

2．数学归纳法是一种比较特殊的证明方法，它适用于与自然数有关的问题，并且在进行一般性的推理比较困难时，使用的效果更显著．使用数学归纳法证明数学问题应注意的事项有：

(1)步骤要完整；

(2)深入理解“在归纳假设的基础上进行推理”的含义，此时归纳假设是作为一个重要的条件或依据来使用的；

(3)如果记f(k)为归纳假设，f(k+1)为n=k+1时的命题，则寻找f(k+1)与f(k)的联系往往是推理的关键；

(4)避免犯循环论证的错误：把待证的结论(猜想)当作条件使用，来证明待证的命题．

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