三角形的中位线

P82：三角形的中位线

授课者：杨昌武教学目标1.

领会三角形的中位线的含义，并能结合图形区分三角形的中位线与中线，能记住三角形中位线定理；4.

培养同学严谨的科学态度和积极探索的精神。3.

会直接运用三角形中位线定理进行简单的计算，并能利用它进行有关的推理论证；2.

初步了解“同一法”的思想方法，弄清导出三角形中位线定理的思路；教学重点⑵能熟练用三角形的中位线定理解相关的计算题;

⑶能熟练利用三角形的中位线定理进行推理论证,并能理解记住一些重要结论。⑴研究和探索三角形的中位线的性质；教学难点三角形中位线定理的推理过程；能熟练利用三角形中位线定理进行推理论证。做一做把任意一个三角形分成四个全等的三角形.

做法:连接每两边的中点.你认为这种做法对吗?三角形的中位线定义:

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.ABCDE如图:在△ABC中,D,E分别是两边的中点,则DE是△ABC的中位线.ABCDE你能猜出三角形的中位线与第三边有怎样的关系？如图:在△ABC中,D,E分别是两边的中点,则DE是△ABC的中位线.

三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。你能证明吗？三角形中位线定理：

三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。已知：在△ABC中，AE=EB，AF=FC。求证：EF∥BC，EF=BC证明：延长线段EF到M,使FM=EF，连结MC∵AF=FC∠AFE=∠CFMEF=FM∴△AFE≌△CFM(SAS)∴∠AEF=∠M∠A=∠FCM∴AB∥CMEF∥BC∴四边形EBCM是平行四边形∴EM=BC∵EF=EM

∴EF=BC

1、如图：EF是△ABC的中位线，BC=20，则EF=（）;抢答题10

2、在△ABC中，中线CE、BF相交点O、M、N分别是OB、OC的中点，则EF和MN的关系是()抢答题平行且相等

3、已知：三角形的各边分别为6cm、8cm和10cm，则连结各边中点所成的三角形的周长是（）

抢答题12cm

求证：顺次连结四边形四条边的中点所得的四边形是平行四边形。

例题

已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.

求证：四边形EFGH是平行四边形.

求证：顺次连结四边形四条边的中点所得的四边形是平行四边形。

例题

已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.

求证：四边形EFGH是平行四边形.证明：连结AC.∵AH=HD，CG=GD∴HG∥AC,HG=AC

同理EF∥ACEF=AC∴HG∥EFHG=EF∴四边形EFGH是平行四边形.巩固练习

BACMN答：A、B两点的距离是40m。因为MN是△ABC的中位线，利用三角形中位线定理得MN等于AB的一半，所以AB为MN的2倍，等于40m.⑴A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20m，那么A、B两点的距离是多少？为什么？下⑵已知:三角形的各边分别为6cm,8cm,10cm，则连结各边中点所成三角形的周长为——cm,面积为——cm2,为原三角形面积的——。6108354下(3)如图,AF=FD=DB,FG∥DE∥BC,PE=1.5,则DP=———，BC=———34.591.5ＰＡＢＦＧ