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§6.2二次型化为标准型一、正交变换化二次型为标准形二、拉格朗日配方法的具体步骤1整理课件一、正交变换化二次型为标准形对于二次型，我们讨论的主要问题是：寻求可逆的线性变换，将二次型化为标准形．说明2整理课件3整理课件用正交变换化二次型为标准形的具体步骤4整理课件解1．写出对应的二次型矩阵，并求其特征值例15整理课件从而得特征值2．求特征向量3．将特征向量正交化得正交向量组6整理课件4．将正交向量组单位化，得正交矩阵7整理课件于是所求正交变换为8整理课件二、拉格朗日配方法的具体步骤用正交变换化二次型为标准形，其特点是保持几何形状不变．问题有没有其它方法，也可以把二次型化为标准形？问题的答复是肯定的。下面介绍一种行之有效的方法——拉格朗日配方法．9整理课件1.若二次型含有的平方项，则先把含有的乘积项集中，然后配方，再对其余的变量同样进行，直到都配成平方项为止，经过非退化线性变换，就得到标准形;拉格朗日配方法的步骤2.若二次型中不含有平方项，但是则先作可逆线性变换化二次型为含有平方项的二次型，然后再按1中方法配方.10整理课件解例2含有平方项去掉配方后多出来的项11整理课件12整理课件所用变换矩阵为13整理课件解例3由于所给二次型中无平方项，所以14整

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