电路分析课件

第1章电路的基本概念和定律

1.1电路和电路模型1.2电流、电压及其参考方向

1.3电功率与电能

1.4电阻元件1.5电压源和电流源1.6基尔霍夫定律

1.7用电位的概念分析电路

小结

1.1电路和电路模型

1.电路的定义及功能

电路是由电路元(器)件按一定要求连接而成，为电流的流通提供路径的集合体。电路的基本功能是实现电能的传输和分配或者电信号的产生、传输、处理加工及利用。

2.对实际电路元件理想化的意义

为了分析电路方便起见，必须在一定条件下对实际电路元(器)件加以近似化，忽略其次要性质，用一些以表示实际电路元(器)件主要物理性质的模型来代替实际电路元(器)件。构成模型的元(器)件称为理想电路元件。

3.三中理想电路元件常用的三种最基本的理想元件是：电阻元件、电容元件、电感元件；另外还有电压源和电流源两种理想电源元件。每一种理想元件都有各自的数学模型和精确定义。

4.电路模型与电路图所谓电路模型，就是把实际电路的本质抽象出来所构成的理想化了的电路。将电路模型用规定的理想元件符号画在平面上形成的图形称作电路图。图1.1就是一个最简单的电路图。

图1.1一个最简单的电路图1.2电流、电压及其参考方向

1.2.1电流及其参考方向

1.电流的表达式及单位国际单位制(SI)中，电荷的单位是库仑(C)，时间的单位是秒(s)，电流的单位是安培，简称安(A)，实用中还有毫安(mA)和微安(μA)等。

（1—1）（1—2）

图1.2电流的参考方向2.电流的参考方向参考方向可以任意设定，在电路中用箭头表示，并且规定，如果电流的实际方向与参考方向一致，电流为正值；反之，电流为负值，如图1.2所。不设定参考方向而谈电流的正负是没有意义的。

3.直流电流的测量在直流电路中，测量电流时，应根据电流的实际方向将电流表串入待测支路中，如图1.3所示，电流表两旁标注的“+”“—”号为电流表的极性。

图1.3直流电流测试电路图

例1.1

图例1.1在图1.4中，各电流的参考方向已设定。已知

I1=10A,I2=—2A,I3=8A。试确定I1、I2、I3的实际方向。

解I1>0,故I1的实际方向与参考方向相同，I1由a点流向b点。

I2<0,故I2的实际方向与参考方向相反，I2由b点流向c点。

I3>0,故I3的实际方向与参考方向相同，I3由b点流向d点。

1.2.2电压及其参考方向

1.电压的定义及单位

图1.4例1.1图（1—3）

在SI中，电压的单位为伏特，简称伏(V)，实用中还有千伏(kV)，毫伏(mV)和微伏(μV)等。

2.用电位表示电压及正负电压的讨论（1）如果正电荷由a点移到b点，获得能量，由a点到b点为电位升(电压升)，即（2）如果电荷由a点移到b点，失去能量，则a点为高电位端(正极)，b点为低电位端(负极)由a点到点b为电位降(电压降)，即

3.支流电压的测量在直流电路中，测量电压时，应根据电压的实际极性将直流电压表跨接在待测支路两端。

（1—4）

如图1.6所示，若Uab=10V，Ubc=—3V，测量这两个电压时应按图示极性接入电压表。电压表两旁标注的“+”、“—”号分别表示电压表的正极性端和负极性端。图1.5电压的参考极性

图1.6直流电压测试电路

4关联参考方向在电路分析中，电流的参考方向和电压的参考极性都可以各自独立地任意设定。但为了方便，通常采用关联参考方向，即：电流从标电压“+”极性的一端流入，并从标电压“—”极性的另一端流出，如图1.7所示。这样，在电路图上只要标出电压的参考极性，就确定了电流的参考方向，反之亦然。如图1.7(a)只须用图1.7(b)、(c)中的一种表示即可。

图1.7关联参考方向

例1.2

在图1.8中，各方框泛指元件。已知I1=3A,I2=2A,

I3=1A,φa=10V，φb=8V，φc=—3V。

(1)欲验证I1、I2数值是否正确，问电流表在图中应如何连接?

并标明电流表极性。

(2)求Uab和Ubd，若要测量这两个电压，问电压表如何连接?

并标明电压表极性。

图1.8例1.2图

解(1)验证I1、I2数值的电流表应按图1.8(b)所示串入所测支路，其极性已标注在图上。

(2)Uab=φa—φb=10—8=2V

Ubd=φb—φd=8—(—3)=11V

或Ubd=φb—φd=φb—φa+φa—φd=Uba+Uad

而Uba=φb—φa=8—10=—2V

Uad=φa—φd=10—(—3)=13V

故Ubd=Uba+Uad=—2+13=11V

以上用两种思路计算所得结果完全相同，由此可得两条重要结论：(1)两点之间的电压等于这两点之间路径上的全部电压的代数和；(2)计算两点间的电压与路径无关。测Uab和Ubd的电压表应按图1.8(b)所示跨接在待测电压的两端，其极性已标注在图上。

作业：P5页（1）、（2）

1.3电功率与电能

1.3.1电功率

1.电功率的定义

图1.11(a)所示方框为电路中的一部分a、b段，图中采用了关联参考方向，设在dt时间内，由a点转移到b点的正电荷量为dq，ab间的电压为u，根据对式(13)的讨论可知，在转移过程中dq失去的能量为正电荷失去能量，也就是这段电路吸收或消耗了能量，因此，ab段电路所消耗的功率为

在直流电路中，（1—5）（1—6）

2.电功率的单位及P为正负时的意义在SI中功率的单位为瓦特，简称瓦(W)。实用中还有千瓦(kW)，毫瓦(mW)等。需要强调的是：在电压电流符合关联参考方向的条件下，如图1.11(a)所示，一段电路的功率代表该段电路消耗的功率，当P为正值时，表明该段电路消耗功率；当P为负值时，则表明该段电路向外提供功率，即产生功率。如果电压、电流不符合关联参考方向，如图1.11(b)所示，则结论与上述相反。

图1.11功率1.3.2电能

(1—7）在直流电路中，有(t为通电时间)

在SI中，电能的单位为焦耳，简称焦(J)。实用单位还有度，1度=1千瓦×1小时=1千瓦时(kW·h)。

例1.4

在图1.13中，方框代表电源或电阻，各电压、电流的参考方向均已设定。已知I1=2A,I2=1A,I3=—1A,U1=7V,U2=3V,U3=—4V,U4=8V,U5=4V。求各元件消耗或向外提供的功率。

图1.13例1.4图

解元件1、3、4的电压、电流为关联方向，

P1=U1I1=7×2=14W(消耗)P3=U3I2=—4×1=—4Ｗ(提供)

P4=U4I3=8×(—1)=—8Ｗ(提供)

元件2、5的电压、电流为非关联方向。

P2=U2I1=3×2=6W(提供)

P5=U5I3=4×(—1)=—4W(消耗)

电路向外提供的总功率为

4+8+6=14W

电路消耗的总功率为

14+4=18W

计算结果说明符合能量守恒原理，因此是正确的。作业：P页（1）（2）1.4电阻元件

1.4.1电阻元件及伏安特性

1.线性电阻及其伏安特性曲线

2.欧姆定律

U=RI（1—5）在式(18)中，R是一个与电压和电流均无关的常数,称为元件的电阻。在SI中，电阻的单位为欧姆，简称欧(Ω)。常用单位还有千欧(kΩ),兆欧(MΩ)等。

图1.16线性电阻及伏安特性3.电导电阻的倒数叫做电导,用G表示。在SI中,电导的单位是西门子，简称西(S)，用电导表征电阻时,欧姆定律可写成或如果电阻的端电压和电流为非关联方向时,则欧姆定律应写为或1.4.2电阻元件的功率

根据式(16),在关联参考方向下，电阻元件消耗的功率为电阻R为正实常数，故功率P恒为正值，这是其耗能性质的真实体现。作业：P（8—9）页（1）（2）1.5电压源和电流源

经过抽象，常用的两种理想电源元件是电压源和电流源。

1.5.1电压源

1.理想电压源（1）定义理想电压源是这样的一种理想二端元件：不管外部电路状态如何，其端电压总保持定值US或者是一定的时间函数，而与流过它的电流无关。理想电压源的一般符号及直流伏安特性如图1.18所示。

图1.18理想电压源

（2）电压源作电源或负载的判定根据所连接的外电路，电压源电流(从电源内部看)的实际方向，可以从电压源的低电位端流入，从高电位端流出，也可以从高电位端流入，从低电位端流出。前者电压源提供功率；后者电压源吸收(消耗)功率，此时电压源将作为负载出现

2.实际电压源（1）实际电压源的模型（1—9）

图1.19实际电压源(a)模型；(b)伏安特性曲线

（2）电路的两种特殊状态开路状态。如图1.20(a)所示。短路状态，如图1.20(b)所示。

图1.20电压源的两种特殊状态(a)开路状态；(b)短路状态

例1.5

某电压源的开路电压为30V，当外接电阻R后，其端电压为25V，此时流经的电流为5A，求R及电压源内阻RS。

解用实际电压源模型表征该电压源，可得电路如图1.21所示。设电流及电压的参考方向如图中所示，根据欧姆定律可得

图1.21例1.5图即根据可得

1.5.2电流源

1.理想电流源（1）定义理想电流源是另一种理想二端元件，不管外部电路状态如何，其输出电流总保持定值IS或一定的时间函数，而与其端电压无关。理想电流源的一般符号及直流伏安特性如图1.22所示。

（2）电流源作电源或负载的判定当实际电压降的方向与电流源的箭头指向相反时(即非关联方向)，电流源供出功率，起电源作用；当实际电压降的方向与电流源的箭头指向相同时(即关联方向)，则电流源吸收(消耗)功率，作负载。

图1.22理想电流源(a)一般符号；(b)直流伏安特性

2.实际电流源（1—10）

图1.23实际电流源

(a)模型；(b)外接电阻时；(c)伏安特性曲线IS(c)IUOI＝IS－URS(b)U＋－RSISRI(a)U＋－RSIS

例1.6电路如图1.24所示，试求

(1)电阻两端的电压；

(2)1A电流源两端的电压及功率。

解

(1)由于5Ω电阻与1A电流源相串，因此流过5Ω电阻的电流就是1A

而与2V电压源无关，即

Ｕ１=5×1=5V(2)1A电流源两端的电压包括5Ω

电阻上的电压和2V电压源，因此

U1=U+2=5+2=7VP=1×7=7W(提供)图1.24例1.6图作业：P19页1.11.21.6基尔霍夫定律

基尔霍夫定律是电路中电压和电流所遵循的基本规律，也是分析和计算电路的基础。在介绍基尔霍夫定律之前，先介绍几个有关的电路名词：支路、节点、回路、网孔。通常把较复杂的电路称为网络，但电路和网络这两个名词并无明确区别，它们可以相互混用。图1.28电路名词用图1.6.1基尔霍夫电流定律(KCL)1.KCL与KCL方程任意时刻，流入电路中任一节点的电流之和恒等于流出该节点的电流之和。如对于图1.29中的节点a，在图示各电流的参考方向下，依KCL,有

流入节点的电流前取正号，流出节点的电流前取负号。当然也可以做相反的规定。这里各电流前面的正负号与电流本身由参考方向所造成的正负无关。式

(1—11)称为节点电流方程。简写为KCL方程。基尔霍夫电流定律的正确性是勿庸置疑的,

可根据电荷守恒的自然法则得到解释,其实也就是电流连续性原理的集中表现。或图1.29基尔霍夫电流定律用图（1—11）

2.KCL的推广

节点：1节点：2节点：3将以上三式相加,得

例1.7在图1.31所示电路中，已知R1=2Ω，R2=5Ω，US=10V。求各支路电流。

图1.31例1.7图

图1.30KCL适合一个闭和面

解首先设定各支路电流的参考方向如图中所示，由于Uab=US=10V，根据欧姆定律，有

对节点a列方程，有

1.6.2基尔霍夫电压定律(KVL)1.KVL与KVL方程在任意时刻沿电路中任意闭和回路内各段电压的代数和恒为零。即

(1—12)称为回路的电压方程。简写为KVL方程。基尔霍夫电压定律实际上是电路中两点间的电压大小与路径无关这一性质的体现。在图1.32中，如果按abcd方向计算ad间电压，有Uab=U1+U2—U3,如果按aed方向计算，有Uad=U5+U4，两者结果应当相等，故有

U1+U2—U3—U4+U5=02.KVL的推广

KVL不仅适用于实际回路,同样加以推广，可适用于电路中的假想回路。如在图1.32中，可以假想有abca回路,绕行方向不变。根据KVL,则有

（1—12）

U1+U2+Uca=0

由此可得Uca=—U1—U2

即Uac=—Uca=U1+U2

例1.8电路如图1.33所示，有关数据已标出，求UR4、I2、I3、R4及US的值。

解设左边网孔绕行方向为顺时针方向，依KVL,有代入数值后,有对于节点a,依KCL,有则

图1.33例1.8图

对右边网孔设定顺时针方向为绕行方向，依KVL,有则作业：P（19—20）页1.41.51.61.7用电位的概念分析电路

1.电位及参考点电路中每一个点都有一定的电位，就如同空间每一处都有一定的高度一样。计算电位也需要有一个参考点，参考点原则上可以任意选取，但一经选定,各点电位的计算即以参考点为准。将参考点的电位定为零,则所求点的电位就是该点到参考点的电压降。因此，电位虽是指某一点而言，但实质上还是两点之间的电压，只不过这第二点(参考点)的电位是零而已。所以计算电位的方法与计算电压的方法完全相同。参考点处用符号“⊥”表示。

2.电感的习惯画法

3.等电位点

例1.9试求图1.38(a)所示电路中的φa、φb及Uab。

解如果不习惯这种画法时,可将它改画成一般形式，如图1.38(b)

所示，其中c为参考点，于是有

图1.38例1.9图或

例1.10

求图示电路中打开及闭和后的开关两端电压。解(1)S打开时,电路中没有电流，

开关两端电压为(2)S闭和后电路中有由a流向b的电流I,a点经S接地，故故

图1.39例1.10图作业：P20页

1.91.141.15小结

1.电流、电压、功率和电位电流和电压是电路中的基本物理量，其参考方向和关联方向是个很重要的概念。分析计算电路时，必须首先设定电流和电压的参考方向，这样计算的结果才有实际意义。功率P=UI，在关联参考方向下，P>0，表示电路消耗功率；P<0，表示电路提供功率。电路中某点到参考点之间的电压就是该点的电位，其计算方法与计算电压相同。

2.电压源、电流源和电阻它们都是电路中的基本二端元件，电压源的端电压总是定值US或一定的时间函数；电流源的电流总是定值IS或一定的时间函数。电压源和电流源都是分析实际电源非常有用的工具。电阻元件是电路的主要元件，其伏安关系虽然简单，但其分析思路和方法都是分析动态元件的基础。

3.欧姆定律和基尔霍夫定律

它们都是电路理论中的重要定律，欧姆定律确定了电阻元件上电压和电流之间的约束关系，通常称特性约束。KCL定律确定了电路中各支路电流之间的约束关系，其内容为：对电路中任一节点在任一时刻，有I=0；KVL确定了回路中各电压之间的约束关系，其内容为：对电路中的回路，在任一时刻，沿回路绕行方向，有U=0。基尔霍夫定律表达的约束关系通常称为拓朴约束。两种约束关系是分析电路的基础。第2章电路的等效变换

2.1电阻的串、并、混联

2.2Δ形和Y形电阻电路的等效变换

2.3两种电源模型的等效变换

2.4受控源及其等效变换

小结

2.１电阻的串、并、混联

2.1.1电阻的串联

1.等效串联电阻及分压关系

R＝R１+R２+R３

（2—4）

图2.1电阻串联及其等效电路

在串联电路中，若总电压U为已知，于是根据式(2—3)和式(2—4)，各电阻上的电压可由下式求出：

2.串联电阻的功率分配关系（2—5）式(2.5)为串联电阻的分压公式；由此可得各电阻消耗的功率可以写成如下形式：故有

例2.1

有一量程为100mV，内阻为1kΩ的电压表。如欲将其改装成量程为U1=1V，U2=10V，U3=100V的电压表，试问应采用什么措施?

图2.2例2.1图解:则所以

2.1.2电阻的并联

1.等效并联电阻及分流关系

图2.3电阻并联及其等效电路（2—9）（2—10）

在并联电路中，若总电流I为已知，于是根据式(2—8)和式(2—9)，各电导支路的电流由下式求出：

2.并联电阻的功率分配关系若给式(2—6)两边各乘以电压U，则得各电导所消耗的功率可以写成如下形式：上式说明各并联电导所消耗的功率与该电导的大小成正比，即与电阻成反比。

3.两电阻并联时的等效电阻计算及分流公式即故有（2—12）（2—13）

例2.2

有一量程为100μA，内阻为1.6kΩ的电流表，如欲将其改装成量程I1=500μA，I2=5mA，I3=50mA的电流表。试问应采取什么措施?

图2.4例2.2图图中Rg为电流表内阻，Ig为其量程，R1、R2、R3为分流电阻。首先求出最小量程I1的分流电阻，此时，I2、I3的端钮均断开，分流电阻为R1+R2+R3，根据并联电阻分流关系，有所以

当量程I2=5mA时，分流电阻为R2+R3，而R1与Rg相串联，根据并联电阻分流关系，有故

当量程I3=50mA时，分流电阻为R3，R1、R2均与Rg相串联，同理有所以，R2=40－４=36Ω。对应各量程电流表内阻为

2.1.3电阻的混联既有电阻串联又有电阻并联的电路称为电阻混联电路。对于电阻混联电路，可以应用等效的概念，逐次求出各串、并联部分的等效电路，从而最终将其简化成一个无分支的等效电路，通常称这类电路为简单电路；若不能用串、并联的方法简化的电路，则称为复杂电路。

例2.3

求图2.5(a)所示电路中的Uab和I

解对此种电路的处理方法可以归纳为三步：设电位点；画直观图；利用串、并联方法求等效电阻。据此，原电路可逐步简化成无分支电路，如图2.5(b)、(c)、(d)所示，相关等效电阻为

图2.5例2.3图由图2.5(d)可求出总电流为最后回到图2.5(b)，利用分流公式可得

例2.4求图2.6(a)所示电路中a、b两端的等

解按三步处理法逐步化简，可得图2.6(b)、(c)、(d)，由此可得

Rab=2+3=5Ω作业：P29页（1）

P（46—47）页2.62.7２.２Δ和Y形电阻电路的等效变换

1.Δ和Y形电路等效变换的原则2.Δ形变换Y形的公式将Δ形电路变换成Y形电路，就是已知Δ形电路中的三个电阻R１２、R２３、R３１，待求量为等效Y形电路中的三个电阻R１、R２、R３。为此，只须将式(2—14)、(2—15)和式(2—16)相加后除以2，可得（2—14）（2—15）（2—16）（2—17）从式(2—17)中分别减去式(2—15)、(2—16)和式(2—14)，可

以上三式就是Δ形电路变换为等效Y形电路的公式。三个公式可概括为当Δ形电路的三个电阻相等时，即则（2—18）（2—19）（2—20）（2—21）

3.Y形变换成Δ形的公式将Y形电路变换成Δ形电路，就是已知Y形电路中的三个电阻R１、

R２、R３，待求量为等效Δ形电路中的三个电阻R１２、R２３、R３１。为此，只须将式(2—18)、(2—19)和式(2—20)两两相乘后再相加，经化简后可得（2—22）

将式(2—22)分别除以式(2—20)、(2—18)和式(2—19)，可得（2—23）（2—24）（2—25）以上三式就是Y形电路变换为等效Δ形电路的公式。三个公式可概括为

应当指出，上述等效变换公式仅适用于无源三端电路。

例2.5

在图2.9(a)所示电路中，已知R１=10Ω,R２=30Ω,

R３=22Ω,R４=4Ω,R５=60Ω，UＳ=22V,求电流I。

当Y形电路的三个电阻相等时，即（2—25）（2—26）则

图2.9例2.5图

解这是一个电桥电路，既含有Δ形电路又含有Y形电路，因此等效变换方案有多种，现仅选一种，如图2.9(b)所示。根据式(2—18)、(2—19)和式(2—20)可得再用串、并联的方法求出等效电Rbd则总电流

例2.6

图2.10(a)所示电路为计算机数模网络的简化电路，试证明：

(1)当开关S扳至位置1时，

(2)当开关S扳至位置2时，

证明(1)开关S扳至位置1时的电路可依次等效为图2.10(b)、(c)、(d)。根据图2.10(d)，可得

图2.10例2.6图

(2)当开关S扳至位置2时，等效电路如图2.10(e)所示，该电路含有多个Δ形电路和Y形电路，等效方案也有多种，首先将R、2R和R组成的Y形电路变换成Δ电路，如图2.10(f)所示，其中

将图2.10(f)中的电阻R2与其左边的2R，R3与其右边的2R合并可得图2.10(g)，相关数据已标注在图上,将图2.10(g)中的Δ形电路变换成Y形电路如图2.10(h)所示。其中

将图2.10(h)中的2R与R4、R5、R6组成的Y形电路再变换形成Δ形电路并加以整理，如图2.10(i)所示。其中所以作业：P（47—48）2.102.112.13P34页（2）2.3两种电源模型的等效变换

1.两种电源模型的等效条件对于图2.14(a)，根据KVL,有

对于图2.14(b),根据KCL,有即（2—27）（2—28）

比较式(227)和式(228)，若则这两种电源模型的外部电压、电流关系完全相同，因此，对外电路而言,它们是等效的。式(2—29)也可以写成另一种形式，即

图2.14两种电源模型

图2.15电流源模型等效变换为电压源模型

图2.16电压源模型等效变换为电流源模型

2.几点说明（1）电源模型的内部是不等效的。（2）理想电压源与理想电流源不能相互等效变换。（3）两种电源模型的等效变换可以进一步理解为含源支路的等效变换。例2.8

如图2.18(a)所示电路，求电位φA图2.18例2.8图

解对于有几个接地点的电路，可以将这几个接地点用短路线连接在一起，这样做以后与原来是等效的。然后应用电阻串、并联及电源等效变换原理可将图2.18(a)依次等效变换为图2.18(b)、(c)，由图2.18(c)可得

例2.9

试求图2.19(a)所示电路中的电流I１

、I2、I3。

图2.19例2.9图

解根据电源模型等效变换原理，可将图2.19(a)依次变换为图2.19(b)(c)。根据图2.19(c)可得

从图2.19(a)变换到图2.19(c)，只有ac支路未经变换，故知在图2.19(a)的ac支路中电流大小方向与已求出的I完全相同，即为1A，则为求I１和I２，应先求出Uab。根据图2.19(c)，有再根据图2.19(a)，有

例2.10

试计算图2.20(a)所示电路中的电压Ｕ。图2.20例2.10图

解根据电源模型等效变换原理，可将图2.20(a)依次变换为图2.20(b)、(c)、(d)。根据图2.20(d)可得作业：P（48—49）页

2.162.172.17２.４受控源及其等效变换

1.四种理想受控源模型

图2.23四种理想受控源

2.四种实际受控源模型

图2.24四种实际受控源3.受控的实际及其等效变换

图2.25受控源举例

例2.11

试求图2.26所示电路中的US。

解0.2I电流源(CCCS)与4Ω电阻相串联，流经4Ω电阻的电流为

图2.26例2.11图

例2.12

化简图2.27所示的电路。此电流应与CCCS的电流相等，即所以

根据KCL有所以根据KVL有

图2.27例2.12图

解将0.4I与1kΩ并联的受控电流源等效变换成400I与1kΩ相串联的受控电压源，如图2.27(b)所示，其中U与I的关系为令上式中的I=0，则U=16就是电压源的开路电压UOC，该电压源的内阻为

例2.13

求图2.28(a)所示电路的输入电阻Ri图2.28例2.13图

解由于电路中含有受控源，不能直接应用电阻串、并联的方法进行化简，因此可以设想在入口两端施加一个电压源US，则会产生端钮电流IS，如图2.28(b)所示。故Ri可由下式计算：

对于图2.28(b)，有则Ri为负值，意味着Ri所消耗的功率为负，说明该电路是向外电路提供能量的。

例2.14

求图2.29(a)所示电路中的电流I及电压U。图2.29例2.14图

解将图2.29(a)电路等效变换成图2.29(b)所示电路，根据图2.29(b)所示电路,于是有解得所以

例2.15

将图2.30(a)所示电路简化成一个电压源的形式。

解该电路既有独立源，又有受控源，可以把它们同样处理(但必须把控制变量所在支路保留不动)。图2.30例2.15图根据图2.30(f)，有从上式可得等效电路如图2.30(g)所示。作业：P（49—50）页

2.182.202.22小结

本章内容始终贯穿着“等效”这条主线，这是电路理论中一个非常重要的概念。所谓两个结构和元件参数完全不同的电路“等效”，是指它们对外电路的作用效果完全相同，即它们对外端钮上的电压和电流的关系完全相同。因此将电路中的某一部分用另一种电路结构与元件参数代替后，不会影响原电路中留下来末作变换的任何一条支路中的电压和电流。据此便可推出各种电路的等效变换关系，从而极大地方便了电路分析和计算。

(１)在电阻串联电路中：①通过各电阻的电流相同。②等效电阻Ｒ等于各电阻之和，即

③电路的总电压等于各电阻上电压之和，即④分压公式(２)在电阻并联电路中：①各电阻两端的电压相同。②等效电导等于各电导之和，即当只有两个电阻并联时，等效电阻为③电路中的总电流等于各电流之和，即④分流公式(3)在等效原则下推导出的Δ形和Y形电路的等效互换公式，使得对无源三端式电路的化简变得容易，特别是当Δ形或Y形电路的电阻相等时，使用公式

进行两种电路之间的相互变换尤显方便。

(４)一个具有内阻的实际电源，可以选用电压源模型或电流源模型来表征，即两种电源模型对外电路可以等效互换。这是在等效原则下得出的又一结论。这一结论将使我们在求解电路时，思路更广阔、办法更多样。

(5)受控源与独立源虽有本质的不同，既然也被称作电源，因此，在电路分析中对其处理方法(包括它们之间的等效互换)与独立源完全相同，只须做到在整个变换过程中，控制量所在的支路保持不动即可。或第3章

线性电路的一般分析方法

和基本定理

3.1支路电流法3.2网孔电流法3.3节点电位法3.4叠加定理3.5代文宁定理3.6最大功率传输定理小结

3.1支路电流法

1.支路电流法

(1)节点方程根据KCL，可对四个节点列出四个KCL方程：节点a:节点b:节点c:节点d:(3—1）图3.1复杂电路举例(2)独立节点方程的概念

(3)KVL方程网孔Ⅰ：网孔Ⅱ：网孔Ⅲ：

综上所述，对以支路电流为待求量的任何线性电路，运用KCL和KVL总能列写出足够的独立方程，从而可求出各支路电流。

2.支路电流法的一般步骤

(1)在给定电路图中设定各支路电流的参考方向。

(2)选择(ｎ—１)个独立节点，写出(ｎ—１)个KCL方程。

(3)选网孔为独立回路，并设定其绕行方向，列写出各网孔的KVL方程。

(4)联立求解上述独立方程，得出各支路电流。

例3.1求图3.2所示电路中的各支路电流。解(1)

假定各支路电流方向如图3.2中所示。

(2)由于该电路只有两个节点，故只能列一个KCL独立方程，选节点b为参考点，则节点a：I1+I2―I3=０

(3)按顺时针方向列出两个网孔的KVL独立方程

2I1―4I2=15―104I2+12I3=10(4)联立求解上面三个方程，得

I1=1.5Ａ,I2=―0.5Ａ,I3=1Ａ其中I2为负值，说明假定方向与实际方向相反。

(5)为验证所求正确与否，可选取一个未曾用过的回路列ＫＶＬ方程，把求得的电流值代入方程中，若方程两边相等，说明所求值正确。取最大回路，则有

2I1+12Ｉ3=15

将I1和I3数值代入，得左边=２×1.5+12×１=３+12=15=右边说明求出的值正确无误。图3.3例3.2图

图3.2例3.1图

例3.2

电路如图３.３所示,试用支路电流法列写出求解各支路电流所需的联立方程组。解设各支路电流和网孔绕向如图3.3所示，则独立节点方程只有一个，即

I１―I２―I３=０网孔方程有两个，即网孔Ⅰ：R１I１+R２I２―US=０网孔Ⅱ：―R２I2+(R３+R4)I３―μU１=0

建立辅助方程，将控制量Ｕ１用支路电流表示，即

U１=R１I１

将以上四个方程联立即为所求。作业：P85页3.13.2

３.２网孔电流法

1.网孔电流法由人们主观设想的在网孔中流动的电流称为网孔电流。如图３.6(ａ)所示电路中的IⅠ、IⅡ、IⅢ，它们的参考方向是任意假定的。直接以设想的网孔电流为变量，对各网孔列写ＫＶＬ方程而对电路进行求解的方法称为网孔电流法。图3.6网孔电流法

对照图3.6(a)和图3.6(b)中各网孔电流与各支路电流之间的关系，可以看出，所有支路电流都可以由网孔电流来表示，即

由此可见，只要能求出各网孔电流，就可进一步求出各支路电流。（3—4）（3—3）

2.几点说明

(1)设想的网孔电流只是一种计算手段。

(2)设想的网孔电流并不违背ＫＣＬ定律。

(3)各网孔电流之间相互独立。

3.孔电流法的规范说明网

这样式(3―3)可写成

4.网孔电流法的一般步骤

(1)确定网孔及设定各网孔电流的参考方向。

(2)建立网孔方程组。

(3)求解方程组，即可得出各网孔电流值。

(4)设定各支路电流的参考方向，根据所求出的网孔电流即可求出各支路电流。例3.3

试求图3.7(a)电路中的电流I

。（3—5）

图3.7例3.3图

解(１)将原电路变换成图3.7(b)电路，则可减少一个网孔。设定各网孔电流方向如图3.7(b)中所示，则有(２)将上述数值代入规范方程，则有(３)联立求解,可得3.3节点电位法

1.节点电位法节点1节点2节点3为使方程中含有变量φ１、φ２和φ３,则根据欧姆定律，可得将式(3―8)代入式(3―7),并经整理后，得（3—7）

（3—8）

式(3―9)中各方程称为节点电位方程,从这个方程组解出节点电位值后,代入式(3―8),就可求出各支路电流。

2.说明

(1)节点电位方程实质上还是KCL方程。节点电位法只是求解支路电流的一种过渡手段，适用于节点少而网孔多的电路。

(2)各独立节点电位之间相互独立。可作为电路分析的变量。

3.节点电位法规范方程（3—9）

4.节点电位法的一般步骤

(1)选取参考节点。

(2)建立节点电位方程组。

(3)求解方程组，即可得出各节点电位值。

(4)设定各支路电流的参考方向。例3.8

求图3.18所示电路中的电流I

。解

(1)取节点4为参考点。

(2)建立方程组

这样式(3―9)可写成（3—10）

图3.18例3.8图

故得节点方程为

结果与例3.3用网孔电流法所求完全相同，故也不必校核了。例3.9

列出图3.19所示电路的节点电位方程并求解。

(3)联立求解，得(4)图3.19例3.9图

解因与2A电流源串联的1Ω电阻不会影响其它支路电流，故在列写节点方程时均不予考虑，选择参考点如图中所示，则

φ2=３Ｖ建立节点方程组节点1：2φ1―φ2=2

节点3：―φ2+2φ3=―２联立求解，得

φ1=2.5Ｖ，φ３=0.5Ｖ

例3.10

试用节点电压法，求图3.20所示电路中的电流Ｉ.。图3.20例3.10图

解该电路只有两个节点，用节点电位法最为简便，只须列一个独立节点方程，即这个方程的普遍形式为式(3―12)称为弥尔曼定理，它实际上是节点电位法的一种特殊情况。在式(3—12)中，电压源的各项实际上是代数和。凡参考正极连接在独立节点上的，该项取“+”，反之取“―”。将相关数值代入，解之，可得

例3．11电路如图3.21所示，试求节点电位φ1。解选定参考点如图中所示，注意６Ｓ和３Ｓ串联后的总电导应为２Ｓ。

G11=２+４=６S

G22=２+0.8=2.8Ｓ

G12=Ｇ21=―２Ｓ

IS11=８―６Ｉ

IS22=―８―８=―16

将上述数据代入规范方程可得６φ1―２φ2=８―６Ｉ

―２φ1+2.8φ2=―16

辅助方程为

Ｉ=0.8φ2

图3.21例3.11图

整理上述方程后，可得３φ1+1.4φ2=４

―φ1+1.4φ2=―８联立求解，可得

φ1=３V

例3.12

用节点电位法分析图3.22所示电路。解设参考点如图3.22中所示，由于受控电压源是理想CCVS，因此在列节点方程时，应先设定出其中的电流Ｉ0，然后列写节点方程及相关的辅助方程。

图3.22例3.12图将上述数据代入规范方程，可得

辅助方程为经整理，可得联立求解，得作业：P（86—87）页3.133.143.163.17

3.4叠加定理

1.叠加定理及其证明

2.应用叠加定理时应注意以下几点：

(1)应用叠加定理时，应保持电路结构及元件参数不变。

(2)在叠加时，必须注意各个响应分量是代数和。

(3)用叠加定理分析含受控源的电路时，不能把受控源和独立源同样对待。

(4)叠加定理只适用于求解线性电路中的电压和电流，而不能用来计算电路的功率

3.齐次定理。

即在线性电路中当全部激励(独立电压源或独立电流源)同时增大(或缩小)K倍(K为任意常数)时，其响应也相应增大(或缩小)K倍。显然，当线性电路中只有一个激励时，根据齐次定理，响应与激励成正比。齐次定理对于应用较广泛的梯形电路的分析计算特别有效。

例3.13

用叠加定理求图3.28(a)所示电路中的I1和U

。

解因图中独立源数目较多，每一独立源单独作用一次，需要做4次计算，比较麻烦。故可采用独立源“分组”作用的办法求解。

(1)两个电压源同时作用时，可将两电流源开路，如图3.28(b)所示。依图3.28(b)，有图3.28例3.13图(2)两个电流源同时作用时，可将两电压源短路。如图3.28(c)所示。由于2A电流源单独作用时，3A电流源开路，使得中间回路断开，故I″1仅由3A电流源决定。依图3.28(c)，有所以

例3.14

用叠加定理求图3.29(a)所示电路中的U和I

。

解(1)12V电压源单独作用时的电路如图3.29(b)所示，根据

KVL，有所以(2)3A电流源单独作用时的电路如图3.29(c)所示，并可等效为图3.29(d)，于是，有

图3.29例3.14图

例3.15

求图3.30所示电路中的各支路电流。

解本例题为一梯形电路，利用齐次定理求解比较方便。

即所以图3.30例3.15图设则

今已知UＳ=129V，即电源电压增大了129/32.25倍，即K=129/32.25=４，因此，各支路电流也相应增大４倍。所以

本例计算是先从梯形电路距离电源最远的一端算起，倒退到电源处。通常把这种方法称为“倒退法”。可以先对某个响应设一便于计算的值，如本例设I’5=1A。依此计算出的结果，再按齐次定理予以修正。这对于计算梯形电路元件数目较多的情况尤显方便。

例3.16

数字计算机控制工业生产自动化系统中的数模变换梯形DAC解码网络如图3.31(a)所示。其中20、21、22分别与输入的二进制数的第一、二、三位相对应。当二进制数某位为“１”时，对应的开关就接在电压US上；当二进制数某位为“０”时，对应的开关就接地。图中开关位置表明输入为“110”。从输出电压UO的数值就可得知输入二进制的对应代码。试说明其工作原理。

解其工作原理可用叠加定理来说明。

(1)先设只有开关22接US，其它开关都接地，其电路如图3.31(b)所示，并可简化为图3.31(c)。显然可得(2)当只有开关21接US，其它开关都接地时，其电路如图3.31(d)所示，并可化简为图3.31(e)，显然可得其中为图3.31(e)中b点与地之间的电压。

图3.31例3.16图(3)当只有开关20接US，其它开关都接地时，其电路如图3.31(f)所示，并可简化为图3.31(g)，可得其中为图3.31(g)中a与地之间的电压，为图3.31(g)中b点与地之间的电压。(4)因此，当三个开关全接US，即输入的二进制代码为“111”时，可得若US=12V，则此时这就是对应于二进制代码“111”的输入电压数值(模拟量)，若输入的二进制代码为“110”时，则

这就是对应于二进制代码“110”的输出电压数值(模拟量)。同理，依次对应于二进制代码101、100、011、010、001、000的输入电压数值(模拟量)为“5”、“4”、“3”、“２”、“１”、“0”。例3.17

图３.32电路中的线性无独立源网络，其内部结构不知道。已知在US和IS共同作用时，实验数据为

(1)UＯ=1V，IS=1A，UＯ=０。

(2)US=10V，IS=０，UO=1V。试求US=０，IS=10Ａ时的UＯ值。

解本例是应用叠加定理研究一个线性网络激励与响应关系的实验方法。由于ＵS和IS为两个独立的电源，根据叠加定理，Ｕo可写成

代入两组数据,得图3.32例3.17图作业：P87页3.213.223.243.25代入两组数据,得联立求解得

因此

Ａ时的Uo为3.5代文宁定理

1.二端网络的含义。

2.代文宁定理。何一个线性有源二端网络N，如图3.38(a)所示，对外电路而言，总可以用一个电压源等效代替。如图3.38(b)所示。其中电压源的电压等于有源二端网络的开路电压Uo。如图3.38(c)所示，其内阻R0等于网络N中所有独立源均为零值时所得无源二端网络N的等效内阻Rab,如图3.38(d)所示。该电压源和电阻串联的支路称为代文宁等效电路。

图3.38代文宁定理

3.等效电阻在不能用电阻串、并联公式计算时，可用下列两种方法求得：

(1)外加电压法：使网络N中所有独立源均为零值(注意受控源不能作同样处理)，得一个无源二端网络N，然后在N两端钮上施加电压U，如图3.39所示，计算端钮上的电流I，则

(2)短路电流法：分别求出有源网络N的开路电压Uo和短路电流

ISC(注意：此时有源网络N内所有独立源和受控源均保留不变)。由图`3.40(b)可见

图3.39用外加电压法求R0

图3.40用短路电流法求R0

应当注意：当Uo=ISC=0时，此法即失效。由此可得例3.18用代文宁定理求图3.41(a)电路中I、U。

图3.41例3.18图

解根据代文宁定理，将R支路以外的其余部分所构成的二端网络，用一个电压源Uo和电阻R0相串联去等效代替。

(1)求Uo：将R支路断开，如图3.41(b)所示。用叠加定理可求得(2)求R0：将两个独立源变为零值，即将2V电压源短路，而将1A电流源开路，如图3.41(c)所示。可求得(3)根据所求得的Uo和R0，可作出代文宁等效电路，接上R支路如图3.41(d)所示，即可求得

例3.19

试用代文宁定理求图3.42(a)所示电路中流过4Ω电阻的电流Ｉ。

解该题如果只用一次代文宁定理，直接求出4Ω电阻支路以左的等效电压源，则计算开路电压将会很麻烦。为此，可以逐次应用代文宁定理。先求图3.42(a)中ab以左的代文宁等效电路，于是有

图3.42例3.19图这样可得到图3.42(b)。在图3.42(b)中，再求cd以左的代文宁等效电路，于是有这样可得到图3.42(c)。在图3.42(c)中，再求ef以左的代文宁等效电路，于是有最后得图3.42(d)。由此可求得

例3.20

用代文宁定理求图3.43(a)中的电流I１。

解先将9Ω支路断开，并将CCCS变换成CCVS，如图3.43(b)所示。

即所以图3.43例3.20图(2)求短路电流ISC，由图3.43(c