2021年吉林省中考数学押题试卷（二）（附答案详解）

2021年吉林省中考数学押题试卷（二）

一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）

有理数a,b,c,d在数轴上对应的位置如图所示，绝对值相等的两个有理数是（）

abcd

IIII「IIIII[>

-5-4-3-2-1012345

A.c与aB.b与cC.a与bD.a与d

2.在等式a2-（—a）o-[]=a9中,“口”内的代数式为（）

A.a6B.（—a）7C.—a6D.a7

3.母亲节这天，小明和妈妈到花店买花，每枝玫瑰是10元，每枝康乃馨是6元，小明

买了a枝玫瑰，b枝康乃馨共花（）

A.16a元B.16b元C.16（a+b）元D.（10a+6b）元

4.如图，已知4E平分NB4C,BEJ.4E于E,ED//AC,ABAE=

36°,那么ZBED的度数为（）

A.108°

B.120°

C.126°

D.144°

5.共享单车已经成为城市公共交通的重要组成部分，某共享单车公司经过调查获得关

于共享单车租用行驶时间的数据，并由此制定了新的收费标准：每次租用单车行驶

a小时及以内，免费骑行；超过a小时后，每半小时收费1元，这样可保证不少于50%

的骑行是免费的.制定这一标准中的a的值时，参考的统计量是此次调查所得数据

的（）

A.方差B.平均数C.中位数D.众数

6.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四足五

寸；屈绳量之，不足一尺.木长儿何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子

还剩余4.5尺.将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x尺，

木长y尺，则可列二元一次方程组为（）

（y—x=4.5[%—y=4.5（x—y=4.5（y—x—4.5

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

7.2020年是不平凡的一年，新冠肺炎在武汉爆发，一方有难八方支援.很快各省市

都斥巨资到抗疫前线，据有关部门初步统计，国家已经投入资金1390亿进行抗疫

防控，这个数据的背后不仅是抗击疫情的强力保障，更是祖国综合实力的直接体现,

为此很多人高呼：此生无悔入华夏，来世再做中国人.将1390亿用科学记数法表

示为______

8.结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平

行”的推理形式：,■.a//b.

9.已知当x=-2时，代数式/+nix+5的值为1,则当％=2时，％3+瓶％-6的值为

10.一元二次方程--|%+的+1)=0无实数根，则b的取值范围为

11.如图，在平面直角坐标系中，以点。为圆心，适当长为

半径画弧，交x轴于点M,交y轴于点N,再分别以点M、

N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第二象限

内交于点l,2n),则m与ri的数量关系是.

12.如图，4B是。。的直径，点C在。。上，/.BAC=46°,

点P在线段OB上运动，设乙4PC=x。，则x的最小值为

，最大值为.

13.如图,在矩形4BCD中，AB-.

BC=3：5.以点C为圆心,BC长

为半径作圆弧，与边4D交于点

E,则喋的值为.

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14.如图，在长方形/BCD中，AB=1,BC=2,以A为

圆心4。为半径作圆弧交BC于点F,交力B的延长线于

点E,图中阴影部分面积之差为.

三、解答题（本大题共12小题，共84.0分）

15.某同学化简。（。+26）-（£1+好2出现了错误，解答过程如下：

解：原式=a?+2ab—（a?+炉）（第•一步）.

=a2+2ab—a2—第二步）

=2ab-川（第三步）

（1）该同学解答过程从第步开始出错，错误原因是:

（2）写出此题正确的解答过程.

16.如图，四边形ABCD是正方形，分别以8,C为圆心，8C长为半径AD

画弧，两弧交于点E,连接AE,BE,CE,DE.

求证：DCE.BC

17.如图，三张“黑桃”扑克牌，背面完全相同将三张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌

面上甲，乙两人进行摸牌游戏，甲先从中随机抽取一张，记下数字再放回洗匀，乙

再从中随机抽取一张.

(1)甲抽到“黑桃”，这一事件是事件(填"不可能”，”随机”，”必然”)：

(2)利用树状图或列表的方法，求甲乙两人抽到同一张扑克牌的概率.

18.如图，矩形力BCD的顶点4B在久轴的正半轴上，反比例函数y=5在第一象限内的

图象与直线y=3无交于点。，且反比例函数y=§交BC于点、E,AD=3.

(1)求D点的坐标及反比例函数的关系式；

(2)若矩形的面积是24,请写出△CDE的面积(不需要写解答过程).

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19.某危险品工厂采用甲型、乙型两种机器人代替人力搬运产品.甲型机器人比乙型机

器人每小时多搬运10kg,甲型机器人搬运800kg所用时间与乙型机器人搬运600kg

所用时间相等.问乙型机器人每小时搬运多少kg产品？

根据以上信息，解答下列问题.

(1)小华同学设乙型机器人每小时搬运xkg产品，可列方程为.

小惠同学设甲型机器人搬运800kg所用时间为y小时，可列方程为.

(2)请你按照(1)中小华同学的解题思路，写出完整的解答过程.

20.图①，图②，图③都是由12个全等的小矩形构成的网格，每个小矩形较短的边长

为1,每个小矩形的顶点称为格点，线段4B的端点在格点上.

(1)在图①中画乙4BC=45。.使点C在格点上；

(2)在图②中以4B为边画一个面积为5的平行四边形，且另外两个顶点在格点上；

(3)在图③中以48为边画一个面积最大的平行四边形，且另外两个顶点在格点上.

21.某班数学活动小组测量吉林市“世纪之舟”的高度.他们制定了测量方案，并利用

课余时间完成了实地测量，测量项目及数据如下表：

请你根据活动小组测得的数据，求“世纪之舟”的高4B（结果保留小数点后一位）.（

参考数据：sin27°»0.45,cos270®0.89,tan270»0.5）

项目内容

课题测量吉林市“世纪之舟”的高度

如图，用测角仪在C点处测得

B

“世纪之舟”顶端B的仰角是

a,前进一段距离到达。点，用

示意图

测角仪测得“世纪之舟”顶端

8的仰角是口，且4C,。在同

CDA

一直线上.

”的度CD的测角仪CE,DF

za的度数

测量数据数长度的高度

27°45°50米1.5米

22.为了了解某区九年级数学教学质量检测情况，进行了抽样调查，其过程如下，请补

全表一、表二中的空白，并回答提出的问题.

收集数据：随机抽取甲、乙两所学校中各自取20名学生的数学成绩进行分析

甲：9189778671319793729181928585958888904491

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乙：8493666976877782858890886788919668975988

整理数据：表一

分段30<x40<%50<%60<%70<x80<%90<%

学校<39<49<59<69<79<89<100

甲1100378

乙001285

分析数据：表二

统计量

平均数中位数众数方差

学校

甲81.858891268.43

乙81.9586115.25

得出结论：

（1）若甲学校有400名九年级学生，估计这次考试成绩80分（包含80分）以上人数为

（2）可以推断出（填：甲或乙）学校学生的数学水平较高，理由是（至少

从两个不同角度说明推断的合理性）.

23.小强与小刚都住在安康小区，在同一所学校读书，某天早上，小强7：30从安康小

区站乘坐校车去学校,途中需停靠两个站点才能到达学校站点，且每个站点停留2分

钟，校车行驶途中始终保持匀速,当天早上，小刚7：39从安康小区站乘坐出租车沿

相同路线出发，出租车匀速行驶，比小强乘坐的校车早1分钟到学校站点，他们乘

坐的车辆从安康小区站出发所行驶路程y（千米）与行驶时间x（分钟）之间的函数图

象如图所示.

（1）求点4的纵坐标TH的值；

(2)小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车？并求此时他们距

学校站点的路程.

24.如图，矩形ABCD中，AB=8,BC=6,点P为边BC上一个动点，将△4BP沿4P折

叠，点B落在B'处，过点B'作B'E〃BC交AP于E,连线BE.

(1)判断四边形BPB'E的形状，并说明理由.

(2)点P移动过程中，CB'是否有最小值？如果有，请直接写出这个最小值；如果没

有，请说明理由.

备用图

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25.如图，等边三角形ABC中，4B=8c?n.一个矩形的直尺DEFG中，DE=2cm,EF=

10cm,将直尺的边DE落在BC边上，使点B与点。重合，点E始终在点。右侧，点F,

G与点4在直线BC的同侧.直尺DEFG从B点出发沿BC向终点C以每秒1个单位的速

度运动，运动时间为t秒.

(1)求出当点E与点C重合时•/:的值；

(2)当点乂落在直尺QEFG内部时，求出此时t的取值范围；

(3)若直尺DEFG与等边三角形ABC重合部分的面积为S,当直尺DEFG与等边三角形

4BC重合部分是四边形时，求出S与t的函数关系式；

(4)在直尺。EFG的运动过程中，边CG,E尸分别与等边三角形48c的边48,AC交与

M,N两点，点N在点M的右侧，当线段MN将直尺DEFG的面积等分时，请直接写

出此时t的值.

26.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-X+3与抛物线y=-/+bx+c交于力、B

两点，点4在x轴上，点8在y轴上.点P是抛物线上任意一点，过点P作PQly轴，交

直线4B于点Q,连接BP,设点P的横坐标为m,APQB的边PQ与PQ边上的高之差

为d.

(1)求此抛物线解析式.

(2)求点Q的横坐标(用含m的代数式表示)；

(3RBQP为锐角.

①求d关于m的函数关系式；

②当△AOB的顶点到PQ的最短距离等于d时，直接写出m的值.

（备用图）

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：：由数轴可得a=-3,b=-1,c=3,d=4

\a\=|c|=3,绝对值相等的两个数是a与c

故选：A.

先由数轴得出a,b,c,d的值，再按照绝对值的定义即可得解.

本题考查了数轴上的数的绝对值问题，属于基础知识的考查，比较简单.

2.【答案】D

【解析】解：；a2.(_a)o.a7=a9,

•••“口”内的代数式为a，.

故选：D.

根据同底数累的除法法则以及任何非零数的零次基等于1解答即可.

本题主要考查了同底数事的乘法，同底数基相乘，底数不变，指数相加.

3.【答案】D

【解析】解:a枝玫瑰共10a元,b枝康乃馨共6b元,则买了a枝玫瑰,b枝康乃馨共花(10a+

6b)元.

故选：D.

首先表示出a枝玫瑰共10a元，b枝康乃馨共6b元，再相加即可.

此题主要考查了列代数式，关键是正确理解题意，表示出玫瑰和康乃馨的花费.

4.【答案】C

【解析】解：•••AE^^BAC

：.4BAE=/.CAE=36°

vED//AC

•••/.CAE+/.DEA=180°

/.DEA=180°-36°=144°

•••2.AED+^AEB+乙BED=360°

•••4BED=360°-144°-90°=126°.

故选：C.

已知4E平分4B4C,ED//AC,根据两直线平行同旁内角互补，可求得々DE4的度数，再

由周角的定义求得ZBED度数.

本题考查平行线的性质.两直线平行，同旁内角互补.

5.【答案】C

【解析】解：因为需要保证不少于50%的骑行是免费的，

所以制定这一标准中的a的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的中位数，

故选：C.

中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，根据中位数的定义求解

可得.

本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握中位数的定义及其意义.中位数仅与数

据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中

也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述

其趋势.

6.【答案】B

【解析】解：设绳长工尺，长木为y尺，

X—V=4.5

{y-21'

故选：B.

本题的等量关系是：绳长-木长=4.5；木长-;绳长=1,据此可列方程组求解.

此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程组，求准解.

7.【答案】1.395x1011

第12页，共27页

【解析】解：将1390亿用科学记数法表示为:1390亿=139000000000=1.395X1011,

故答案为：1.395x1011.

科学记数法的表示形式为axIO71的形式，其中1<|a|<10,般为整数.确定ri的值时，

要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原

数绝对值210时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axl(P的形式，其中1W

|a|<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

8.【答案】N1+/3=180°

【解析】

【分析】

本题主要考查了平行线的判定，两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么

这两条直线平行.

根据两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行即可得解.

【解答】

解：•：41+43=180°,

.•.a〃”同旁内角互补，两直线平行).

故答案为41+43=180°.

9.【答案】—2

【解析】解：•••当％=-2时，代数式式+6》+5的值为1,

(-2)3+(-2)m+5=l,

:.—23—2m=1—5,

:.23+2m—4,

二当％=2时，

x3+mx—6

=23+2m—6

=4—6

=—2.

故答案为：-2.

由当x=-2时，代数式/+小刀+5的值为1,得出23+2m=4,再将久=2代入/+

mx—6变形计算即可得出答案.

本题考查了代数式求值，熟练掌握相关运算法则并具有整体思想是解题的关键.

10.【答案】

16

【解析】解：，•一元二次方程产—}%+(b+1)=0无实数根，

.•・△=(-1)2-4X1X(fe4-1)<0,

解得：b>一抵

1O

故答案为：b>—

Io

根据根的判别式得出△=(一}2一4义1x(b+1)<0,求出不等式的解集即可.

本题考查了根的判别式，牢记“当A<0时，方程无实数根”是解题的关键.

11.【答案】m+2n=1

【解析】解：由作图方法可得出：点P在第二象限的角平分线上，

则m—1+2n=0,

故?n与九的数量关系是：m+2n=1.

故答案为：m+2n=1.

直接利用角平分线的作法与性质得出答案.

此题主要考查了基本作图，正确掌握角平分线的性质是解题关键.

12.【答案】44°88°

【解析】解：连接BC,如图，

•••4B是。。的直径，(//、

Z.ACB=90。，pQ-

/.ABC=90°-/LBAC=90°-46°=44°,\

当点P在B点时，x取最小值44。；7---------"

当点P在。点时，x取最大值，最大值为2x44。=88。.

故答案为44。，88°.

第14页，共27页

连接BC,如图，根据圆周角定理得到4ACB=90。，利用互余计算出44BC=44。，结合

图形：当点P在B点时，尤取最小值；、当点P在。点时，x取最大值，利用三角形外角性

质求最大值.

本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条

弧所对的圆心角的一半.推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90。的圆周角所对

的弦是直径.

13.【答案】4

【解析】解：连接BE,如图所示:

vAB-.BC=3：5,

设48为3x,BC为5x,

则BE=BC=5x,

•••四边形4BCD是矩形，

LA=90°,AD=BC=5%,

AE=7BE2-AB2=7（5x）2-（3x）2=4x,

・•・ED=AD—AE=%,

AE“4x.

一ED为J一X=4,

故答案为：4

连接BE,贝=BC=5x,由矩形的性质得出乙4=90°,AD=BC=5x,由勾股定理

求出4E,得出ED,即可得出结果.

本题考查了矩形的性质、勾股定理，属于基础题.

14.【答案】兀-2

【解析】解：方法一：连接4F,

由题意得，AF=AD=BC=2,

由勾股定理得，BF—AF2—AB2—>/22—I2=V3,

pn__

AtanZ-BAF=—AB=V3,

・・.Z.BAF=60°,

・•・Z.DAF=30°,

・•・阴影部分的面积之差=丝金一三xlx百一(2xl—2xlxV5—"g)=2—

3602k2360J3

V5y[3n

2H1—=71-2o,

2----------2-------3

方法二：阴影部分的面积之差=S扇形AED一S绰形ABCD=吧等-1X2=71-2,

故答案为：兀一2.

连接ZF,根据勾股定理求出BF,求出4B4尸的度数，根据扇形面积公式、三角形的面

积公式计算即可.

本题考查的是矩形的性质、扇形面积计算，掌握扇形面积公式、矩形的性质是解题的关

键.

15.【答案】(1)一，完全平方公式应用错误；

(2)解：原式=a2+2ab-(a2+2ab+b2)

=a?+2ab—a2—2ab-b2

--b2.

【解析】

解：(1)该同学解答过程从第一步开始出错，

错误原因是完全平方公式应用错误，

故答案为：一；完全平方公式应用错误；

(2)见答案.

【分析】

(1)根据完全平方公式判断；

(2)根据单项式乘多项式法则、完全平方公式计算，得到答案.

本题考查的是单项式乘多项式、完全平方公式，掌握单项式乘多项式的法则是解题的关

键.

16.【答案】证明：由题意可得，尸言7。

BE=BC=CE,/\

B

第16页，共27页

则△BCE是等边三角形，

故NEBC=乙ECB=60°,

•••四边形4BCD是正方形，

Z.ABC=4DCB=90°,AB=DC,

乙ABE=4DCE=30°,

在△48后和4DCE中，

AB=DC

/.ABE=/.DCE,

,BE=CE

•••△ABE三△£>£1£■(SAS).

【解析】根据题意，可以得到△BEC时等边三角形，再根据正方形的性质，即可得到4

ABEmADCE的条件，从而可以证明结论成立.

本题考查正方形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定，解答本题的关键是明

确题意，利用数形结合的思想解答.

17.【答案】(1)必然;

(2)画树状图得：

•••共有9种等可能的结果，甲乙两人抽到同一张扑克牌的有3种情况，

甲乙两人抽到同一张扑克牌的概率=|=|.

【解析】

【分析】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果人再从

中选出符合事件4或B的结果数目机，然后利用概率公式计算事件4或事件B的概率.

(1)根据在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件可得答案；

(2)列举出所有情况，让甲乙两人抽到同一张扑克牌的情况数除以总情况数即为所求的

概率.

【解答】

解：(1)甲抽到“黑桃”，这一事件是必然事件；

故答案为：必然：

(2)见答案.

18.【答案】解：(1)根据题意得:

点。的纵坐标为3,

把y=3代入y=得：

-3x=„3,

4

解得：x=4,

即点。的坐标为：(4,3),

把点。(4,3)代入y=(得：

3=：,

4

解得:fc=12,

即反比例函数的关系式为：y=-X,

(2)设线段AB,线段CD的长度为

根据题意得：37n=24,

解得：m=8,

即点B,点C的横坐标为：4+8=12,

把x=12代入y=芝得：

y=1,

即点E的坐标为：(3,1),

线段CE的长度为2,

1

S^CDE~qCExCD

1

="x2x8

=8.

【解析】(1)根据AD=3,得到点。的纵坐标为3,代入y=3x,解之，求得点。的坐标，

再代入y=：,得到k的值，即可得到反比例函数的关系式，

(2)根据“矩形的面积是24”，结合4D=3,求得线段48,线段CD的长度，得到点8,

第18页，共27页

点C的横坐标，代入反比例函数的解析式,得到点E的坐标，根据“SACDE=\CEXCD”，

代入求值即可得到答案.

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键：(1)正确掌握代入法和待

定系数法，(2)正确掌握矩形和三角形的面积公式.

Y决令、1，八800600800_600„

1N9.【答案】解：(1)着指=刀：—+10;

(2)设乙型机器人每小时搬运xkg产品，根据题意可得:

800=600，

x+10x

解得：x=30,

经检验得：x=30是原方程的解，且符合题意,

答：乙型机器人每小时搬运30kg产品.

【解析】

【分析】

(1)直接利用甲型机器人搬运800kg所用时间与乙型机器人搬运600kg所用时间相等以

及甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运10kg分别得出等式求出答案；

(2)利用分式方程的解法进而计算得出答案.

此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确得出等式是解题关键.

【解答】

解：(1)小华同学设乙型机器人每小时搬运£的产品，可列方程为：瑞=早；

小惠同学设甲型机器人搬运800kg所用时间为y小时，可列方程为：等=詈+10；

故答案为喘=%；亭=罟+10；

x+10xyy

(2)设乙型机器人每小时搬运Mg产品，根据题意可得：

800600

—,

X+10X

解得：x=30,

经检验得：x=30是原方程的解，且符合题意,

答：乙型机器人每小时搬运30kg产品.

20.【答案】解：(1)如图①，点C即为所求;

(2)如图②，平行四边形4BC。即为所求;

(3)如图③，平行四边形ABEF即为所求.

【解析】(1)根据网格线画出的垂线AC,进而可得N4BC=45。；

(2)根据网格可得符号条件的平行四边形；

(3)根据网格可得符合条件的平行四边形.

本题考查了作图-应用与设计作图、全等图形，解决本题的关键是利用网格准确画图.

B

21.【答案】解：设BG=x米.

在RMBBG中，邛=45。，

„„BG

AFG=—-=X-

tan0'

在RMBEG中，4a=27°,

•••EG=-^―=2x米，

tana

EF=EG-FG=x米.

■■EC1AC,FDLAC,EC=FD,

•••四边形ECDF为矩形，

同理，四边形EC4G为矩形.

EF=CD,即％=50米，4G=EC=1.5米,

•••AB=AG+BG=51.5（米）.

答：世纪之舟的高48为51.5米.

【解析】设BG=x米，在RtABFG中，通过解直角三角形可求出FG=%,在Rt△BEG

中，通过解直角三角形可求出EG=2x,由EC1AC,FDVAC,EC=F。可得出四边

形ECDF为矩形，同理，可得出四边形EC4G为矩形，利用矩形的性质可得出x=50及

AG=1.5,再结合AB=AG+BG即可求出结论.

本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题以及矩形的判定与性质，通过解直角三

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角形，求出BG的长度是解题的关键.

22.【答案】300选择甲(或乙)选择甲，其理由是两校平均数基本相同，而甲校的中

位数以及众数均高于乙校，说明甲校学生的数学水平较高.

选择乙，其理由是乙校的平均数较高于甲校的平均数，方差低于甲校，说明乙校学生的

数学水平较高

【解析】解：表一

30<%40<%50<x60<x70<%80<%90<%

学校

<39<49<59<69<79<89<100

甲1100378

乙0014285

统计量

表二

学校平均数中位数众数方差

甲81.858891268.43

乙81.958688115.25

(1)若甲学校有400名初二学生，估计这次考试成绩80分以上人数为400300.

故答案为：300；

(2)答案不唯一

选择甲(或乙)选择甲，其理由是两校平均数基本相同，而甲校的中位数以及众数均高于

乙校，说明甲校学生的数学水平较高.

选择乙，其理由是乙校的平均数较高于甲校的平均数，方差低于甲校，说明乙校学生的

数学水平较高.

依据统计表中的数据，即可得到乙校各分数段的人数，以及众数的大小：依据甲学校考

试成绩80分以上人数所占的百分比，即可得到有400名初二学生中这次考试成绩80分以

上人数；从平均数、中位数以及众数的角度分析，即可得到哪个学校学生的数学水平较

高.

本题主要考查了统计表，众数，中位数以及方差的综合运用，利用统计图获取信息时，

必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.求一组数据的众

数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是

这多个数据.

23.【答案】解：（1）校车的速度为3+4=0.75（千米/分钟），

点A的纵坐标m的值为3+0.75X（8-6）=4.5,

二点A的纵坐标m的值为4.5；

（2）校车到达学校站点所需时间为9+0.75+4=16（分钟），

出租车到达学校站点所需时间为16-9-1=6（分钟），

出租车的速度为9+6=1.5（千米/分钟），

两车相遇时出租车出发时间为0.75x（9-4）+（1.5-0.75）=5（分钟），

相遇地点离学校站点的路程为9-1.5x5=1.5（千米）.

二小刚乘坐出租车出发后经过5分钟追到小强所乘坐的校车，此时他们距学校站点的路程

为1.5千米.

【解析】（1）根据速度=路程+时间，可求出校车的速度，再结合图象即可求出点4的纵

坐标即可得出山的值；

（2）分别求出校车到达学校站点所需时间和出租车到达学校站点所需时间，进而得出出

租车的速度，再求出两车相遇时出租车出发时间，即可求出相遇地点离学校站点的路程.

本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，

利用数形结合的方法解答.

24.【答案】解：（1）四边形BPB'E是菱形，理由：

由折叠知，BP=B'P,4APB=4APB',

vB'E//BC,

•••乙4PB=乙B'EP,

Z.APB'=乙B'EP,

：.B'E=B'P,B'E//BP,

••・四边形BPB'E是平行四边形，

vBP=B'P,

QBPB'E是菱形；

（2）如图1,

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图1

连接AC,由折叠知，AB'=AB=8,

AB'+B'C>AC,

当点B'在4c上时，B'C最小，最小值为AC—48',如图2,

•••四边形ABCD是矩形，

•••Z.ABC=90°,

在RMABC中，AB=8,BC=6,

根据勾股定理得，AC=7AB2+BC?=10,

B'C最小=AC-AB'=10-8=2.

・•.CB'有最小值是2.

【解析】(1)先判断出8P=B'PZ-APB="PB'再判断出乙4PB'=WEP,进而得出

B'E=B'P,即可得出结论；

(2)先判断出点B'在AC上时，B'C最小，再利用勾股定理求出AC,即可得出结论.

此题主要考查了折叠的性质，矩形的性质，菱形的判定，勾股定理，解决本题的关键是

掌握翻折的性质.

25.【答案】解：⑴•••△ABC是等边三角形,

••・BC=AB=8,

•••CE=BC-DE=8-2=6,

t=y=6,

••・当点E与点C重合时，t=6；

(2)如图1,

图1

作AH1BC于H,

••・△ABC是等边三角形，

BH=CH=-BC=4,

2

：.EH=BC-DE=4-2=2,

当EF过点4时，t=：=2,

当。G过点4时，

•••BH=4,

••・此时t=4,

二点4在四边形。EFG内部时，2<t<4；

(3)如图2,

图2

当0<t<2时，重合部分的是梯形，

设DG交AB于R,

在RtABDR中，BD=t,AB