2023年四川省南充市中考数学一模试卷

2023年四川省南充市中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列各数中，绝对值最大的是（）

A.-6B.—3C.0D.2

2.如图，△ABC的顶点坐标分别为4（4,6）、B（5,2）、C（2,l）,如果将△4BC绕点C按逆时针方

向旋转90。，得到那么点4的对应点4的坐标是（）

A.(-3,3)B.(3,-3)C.(-2,4)D.(1,4)

3.下列运算正确的是()

A.a2xa2=2a2B.2a2+3a2=5a4C.(a3)3=a9D.a64-a3=a2

4.用、子算经少中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足,

问鸡兔各几何.”设鸡有x只，可列方程为（）

A.4%+2(94-%)=35B.4x+2(35-x)=94

C.2x+4(94-x)=35D,2x+4(35-x)=94

5.如图，NEO尸的顶点。是边长为2的等边AABC的重心,

“OF的两边与AABC的边交于E,F,乙EOF=120°,则4EOF

与AABC的边所围成阴影部分的面积是（）

£3

A.

B.2£2

*5

D.?

6.六个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为2,3,3,5,10,13,这六个数的中位数为

()

A.3B.4C.5D.6

7.如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，连接AB,AC,BC.有下列结论:

①BC=CAD；

②△ABC是直角三角形;

©ABAC=45°.

其中，正确结论的个数为（）

A.0B.1C.2D.3

8.如果一个等腰三角形的一个内角等于40。，则该等腰三角形的底角的度数为（）

A.40°B.70°C.40。或70。D.都不是

9.已知工一：=则々的值是()

a0Za—b

A.TB.—C.2D.—2

10.如图，已知抛物线y=-/+px+q的对称轴为x=-3,

过其顶点M的一条直线y=kx+b与该抛物线的另一个交点

为N（—1,1）.要在坐标轴上找一点P,使得△PMN的周长最小,

则点P的坐标为（）

A.（0,2）

B.（£0）

C.(0,2)或©,0)

D.以上都不正确

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.计算：—1)。+(-3-2=

12.将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6）挪一次，朝上一

面的点数是3的概率是.

13.如图，D、E分别是ZMBC边的中点,BC=10,贝l]DE=./

d

14.化简«3-a）2+J（a-3）2=.

15.从-1,0,1,2这四个数中任取两个不同的数分别作为点P的横、纵坐标，则点P落在抛

物线y=-x2+x+2上的概率为.

16.如图，在正方形纸片4BCD中，对角线4C、8。交于点0,折叠正方

形纸片4BCD,使AD落在BO上，点4恰好与BD上的点尸重合，展开后，

折痕DE分别交4B、4c于点E、G,连结GF,则下列结论：①乙4GD=

112.5°；@AD=2AE-,@S^AGD=Sh0GD'④四边形4EFG是菱形；

⑤BE=20G,其中正确结论的序号是.

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题8.0分）

先化简，再求值：x+1y2-2（x-1y2）,其中x=-2,y=|.

18.（本小题8.0分）

如图，已知点D、E是△ABC内两点，且=AB=AC,AD=AE.

（1）求证：AABD=^ACE.

（2）延长BD、CE交于点F,若4BAC=86。，,ABD=20°,求NBFC的度数.

19.（本小题8.0分）

某茶农要对1号、2号、3号、4号四个品种共500株茶树幼苗进行成活实验，从中选出成活率

高的品种进行推广，通过实验得知，3号茶树幼苗成活率为89.6%,把实验数据绘制成图1和

图2所示的两幅不完整的统计图.

500株幼苗中各品种初苒装所占百分比统计图各品种幼苗成酒蒙统计图

(1)实验所用的2号茶树幼苗的数量是株；

(2)求出3号茶树幼苗的成活数，并补全统计图2；

(3)该茶农要从这四种茶树中选择两个品种进行推广，请用列表或画树状图的方法求出1号品

种被选中的概率.

20.(本小题8.0分)

关于x的方程(k-1)X2+2/CX+2=0.

(1)求证：无论k为何值，方程总有实数根.

(2)设Xi，久2是方程/一1)%2+2以+2=0的两个根，记5=要+号+*1+%2,S的值能为

人1人2

2吗？若能，求出此时k的值；若不能，请说明理由.

21.(本小题8.0分)

如图，已知反比例函数y=§的图象经过点做-3,-2).

(1)求反比例函数的解析式；

(2)若点8(1,771),C(3,九)在该函数的图象上，试比较m与九的大小.

22.(本小题8.0分)

已知，如图，在矩形力BCD中，AB=4,BC=6,点E为线段4B上一动点(不与点4、点B重

合)，先将矩形4BCD沿CE折叠，使点B落在点F处，CF交AD于点H.

(1)求证：AAEGFDHC；

(2)若折叠过程中，C尸与4。的交点H恰好是4。的中点时;求tan4BEC的值;

(3)若折叠后，点B的对应F落在矩形ABCD的对称轴上，求此时4E的长.

23.(本小题8.0分)

近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注.某单位计划在

室内安装空气净化装置，需购进4B两种设备.已知每台B种设备比每台4种设备价格多0.6万

元，花5万元购买4种设备和花11万元购买B种设备的数量相同.

(1)求48两种设备每台各多少万元.

(2)根据单位实际情况，需购进4B两种设备共18台，总费用不高于14万元，求4种设备至少

要购买多少台？

24.(本小题8.0分)

如图，四边形4BCC内接于。。，48=4。，对角线BD为。。的直径，4c与BD交于点E.点F为

CD延长线上，且。F=BC.

(1)证明:AC=AF；

(2)若4。=2,AF=yT3+l，求4E的长；

(3)若EG〃CF交ZF于点G,连接DG.证明：DG为。。的切线.

25.(本小题8.0分)

如图，点。为矩形2BCD的对称中心，AB=5cm,BC=6cm,点E.F.G分别从4B.C三点同

时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为lcm/s,点F的运动速度为

3cm/s,点G的运动速度为1.5czn/s,当点F到达点C(即点F与点C重合)时，三个点随之停止运

动.在运动过程中，△EBF关于直线E尸的对称图形是4EB'F.设点E.F.G运动的时间为t(单位：

s)・

(1)当1=s时，四边形EBFB'为正方形；

(2)若以点E、B、F为顶点的三角形与以点F,C,G为顶点的三角形相似，求t的值；

(3)是否存在实数3使得点方与点。重合？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：|2|=2,|-3|=3,|0|=0,|-6|=6,

v6>5>2>0,

各数中，绝对值最大的数是-6.

故选：A.

首先求出每个选项中的数的绝对值各是多少；然后根据有理数大小比较的方法，判断出各数中，

绝对值最大的数是哪个即可.

此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关

键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大

的其值反而小.

2.【答案】A

【解析】

【分析】

本题主要考查了旋转中的坐标变化，抓住旋转的三要素：旋转中心C,旋转方向逆时针，旋转角

度90。，通过画图得4坐标.

根据题意画出图形，确定对应点的坐标.

【解答】

二------」A-卜----AY

-5-4-3-2-1O|12345

4(—3,3).

故选：A.

3.【答案】C

【解析】解：4应为a2xa2=a3故本选项错误;

B、应为2a2+3a?=5。2,故本选项错误；

C、(a3)3=a9,正确；

。、应为+a?=。3,故本选项错误.

故选：C.

根据同底数幕乘法，底数不变指数相加；合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；

器的乘方，底数不变指数相乘；同底数基相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法

求解.

本题考查同底数幕的乘法，合并同类项，幕的乘方，同底数幕的除法，熟练掌握运算性质是解题

的关键.

4.【答案】D

【解析】解：设鸡有万只

因为上有三十五头，

所以兔有(35—x)只.

依题意得:2x+4(35-x)=94.

故选：D.

由上有三十五头且鸡有x只，可得出兔有(35-x)只，利用足的数量=2x鸡的只数+4x兔的只数，

即可得出关于x的一元一次方程，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关

键.

5.【答案】C

【解析】解：连接。8、0C,过点。作ONJ.BC,垂足为N,

•・•△4BC为等边三角形，

^ABC=Z.ACB=60°,

•・•点0为△ABC的内心

11

/./.OBC=Z.OBA=^ABC,乙OCB二今乙ACB.

・・・乙OBA=乙OBC=Z.OCB=30°.

・・・OB=OC.Z-BOC=120°,

vON1BC,BC=2,

・・.BN=NC=1,OB=2ON,

vBN=VOB2-ON2,

，口ON=BN=1,

・•.ON=?，

••,S&OBC=3BC-ON=早

•••乙EOF=AAOB=120°,

乙EOF-乙BOF=4BOC-乙BOF,即NEOB=Z.FOC.

在AEOB和中，

ZOBE=Z-OCF=30°

OB=OC,

ZEOB=乙FOC

.••△EOB三△尸0CQ4S/）.

・c_c_G

,•、阴影—、AOBC~~y-

故选：c.

连接08、OC,过点。作ONIBC,垂足为N,由点。是等边三角形ABC的内心可以得到NOBC=

40cB=30°,结合条件BC=2即可求出^OBC的面积，由4E0F=乙BOC,从而得至1吐EOB=4FOC,

进而可以证到△EOB三4FOC,因而阴影部分面积等于4OBC的面积.

此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、三角

形的内心、三角形的内角和定理，有一定的综合性，作出辅助线构建全等三角形是解题的关键.

6.【答案】B

【解析】解：六个数的中位数为（3+5）+2=4.

故选:B.

将这组数据是按从小到大的顺序排列为2,3,3,5,10,13,处于3,4位的两个数是3,5,那

么由中位数的定义可知.

中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平数），

叫做这组数据的中位数.

7.【答案】C

【解析】解:如图，连接4Q,2Q交BD于W,过B作BEJ.QF于E,

设10个完全相同的正三角形的边长是1,

•••图中的三角形都是正三角形，

•••边长都是1，

则A"=BE=WQ=JI2-弓尸=

在RtA/WB、Rt△BEF,Rt△力QC中，由勾股定理得:

AB2=AIV2+BW2=(?)2+(1+1+52=7，

AC2=AQ2+CQ2=(y+殍产+仔=4,

BC2=(I+》2+(?)2=3,

vAD=1,BC=V-3，

:.BC=CAD,故①正确；

vAB2=7,AC2=4,BC2=3,

AC2+BC2=AB2,

・•.△ABC是直角三角形，故②正确；

vACWBC,

/.BAC*45°,故③错误；

即正确的个数是2个，

故选：C.

设正方形的边长为1,根据勾股定理求出4B,AC,BC,再逐个判断即可.

本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理和等边三角形的性质等知识点，能灵活运用定理进行推

理和计算是解此题的关键.

8.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，能求出符合的所有情况是解此题的关键.

分为两种情况，①底角为40。，②顶角为40。，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出即

可.

【解答】

解：有两种情况：①底角是40。，

②顶角是40。，则底角是:x(180°-40°)=70°,

所以底角为40。或70。，

故选C.

9.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查分式的求值，解答此题的关键是通分，认真观察式子的特点尤为重要.

观察已知和所求的关系，把己知等式通分后，再变换即可得到结果.

【解答】

解："--1

ab2

/.—ba=1

abab2

b-a1

J，m=Q

abQ

A-r=—2.

a-b

故选：D.

10.【答案】A

图1至2

.•・产=-3,

(1=-1—p+q

解哦:

，该抛物线的解析式为y=—x2—6x—4=—(%+3)2+5,

・・・M(-3,5).

•・•△「知/7的周长=例可+「用+2/7,且MN是定值，所以只需(PM+PN)最小.

如图1,过点M作关于丫轴对称的点M',连接M'N,加3与、轴的交点即为所求的点0.则”(3,5).

设直线M'N的解析式为：y=ax+t(a^O),则:

解得《二；

故该直线的解析式为y=%+2.

当x=0时，y=2,即P(0,2).

同理，如图2,过点M作关于％轴对称的点M',连接M'N,则只需M'N与x轴的交点即为所求的点

P(V4，O).

如果点P在y轴上，则三角形PMN的周长=44+MN；如果点P在x轴上，则三角形PMN的周长

=2>fIU+MN；

所以点P在(0,2)时，三角形PMN的周长最小.

综上所述，符合条件的点P的坐标是(0,2).

故选：A.

首先，求得抛物线的解析式，根据抛物线解析式求得M的坐标；欲使AP"'的周长最小，MN的

长度一定，所以只需(PM+PN)取最小值即可.

然后，过点M作关于y轴对称的点M',连接M'N,M'N与y轴的交点即为所求的点P(如图1)；过点M

作关于x轴对称的点“，连接M'N,则只需M'N与x轴的交点即为所求的点P(如图2).

本题考查了二次函数的综合题.在求点P的坐标时，一定要注意题目要求是“要在坐标轴上找一

点P：所以应该找%轴和y轴上符合条件的点P,不要漏解，这是同学们容易忽略的地方.

11.【答案】5

【解析】解：(/7U眄一1)°+(-》一2

=1+4

=5

故答案为：5.

首先计算乘方，然后计算加法，求出算式的值是多少即可.

此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有

理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算

括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适

用.

12.【答案】i

O

【解析】解：由题意可得，挪一次有6种可能性，其中点数为3的可能性有1种，

.••挪一次，朝上一面的点数是3概率是O

故答案为：i

O

根据题意可知存在6种可能性，其中点数是3的可能性有1种，从而可以写出相应的概率.

本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率.

13.【答案】5

【解析】解：皿E分另I」是MBC边48、AC的中点，

•••DE是△48C的中位线，

vBC=10,

1

・・・。£=揶=5.

故应填5

根据三角形的中位线等于第三边的一半进行计算即可.

此题考查了三角形的中位线定理，熟练掌握性质是解题的关键.

14.【答案】6-2a

【解析】解：因为，1二%有意义，

所以3-aN0,即aW3

当aS3时，原式=3—a+|a-3|

=3—a+3—a

=6—2a.

故答案为：6-2a

根据，钎0先确定a的取值范围，然后对含二次根式的式子进行化简得结论.

本题考查了二次根式的非负性、二次根式的化简.解决本题的关键是掌握二次根式的性质.

15.【答案】|

【解析】解：画树状图得：

开始

•••共有12种等可能的结果，点P落在抛物线＞=-1+4+2上的有：(-1,0),(0,2),(1,2),(2,0)共

4种情况，

•••点P落在抛物线y=—/+%+2上的概率为：=

故答案为：j.

首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点P落在抛物线y=-x2+x+

2上的结果数，再利用概率公式求解即可求得答案.

本题考查用列表法或画树状图法求概率.本题的解答还用到抛物线上点的坐标特征.列表法或画

树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步

或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比.

16•【答案】①④⑤

【解析】解：•••四边形力是正方形，

•••Z.GAD=/.ADO=45°,

由折叠的性质可得：/-ADG=^ADO=22.5。，

故①正确.

••,由折叠的性质可得：AE=EF,^EFD=^EAD=90°,

・•・AE=EF<BE,

-.AE<^AB,

•••也>2,

AE

.-.AD>2AE,故②错误.

VZ-AOB=90°,

:・AG=FG>OG,△AGO与△OG。同高，

•••S—G0>S&OGD»

故③错误.

v乙EFD=Z-AOF=90°,

:.EF]IAC,

:.Z.FEG=Z-AGE,

•・•乙AGE=乙FGE,

:.乙FEG=乙FGE,

/.EF=GF,

vAE—EF,

・•・AE—GF,

故④正确.

,:AE=EF=GF,AG=GF,

••AE=EF=GF=AG,

•••四边形4EFG是菱形，

•••乙OGF=N04B=45°,

EF=GF=COG,

•••BE=y/~2EF-V_2X>J~20G—2OG-

故⑤正确.

故答案为：①④⑤.

①由四边形4BCD是正方形，可得/G力。=4ADO=45°,又由折叠的性质，可求得乙4DG的度数;

②由4E=EF<BE,可得40>2AE；

③由4G=GF>OG,可得△4G。的面积>AOGD的面积；

④由折叠的性质与平行线的性质，易得△EFG是等腰三角形，即可证得4E=GF；

⑤易证得四边形4EFG是菱形，由等腰直角三角形的性质，即可得BE=20G.

此题考查的是折叠的性质，正方形的性质，等腰直角三角形的性质以及菱形的判定与性质等知

识.此题综合性较强，难度较大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用.

17.【答案】解：原式=%+；y2—2x+|y2

=-x+y2,

把％=-2,y=|代入上式得：

原式=2+；等.

【解析】直接去括号再合并同类项，进而把己知代入求出答案.

此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键.

18.【答案】(1)证明：・.,乙84£1=4々1。，

・•・Z.BAD=Z-CAE,

在和△ACE中，

(AB=AC

\/-BAD=“AE,

(AD=AE

・•.△ABD=AACE(SAS)；

(2)解：・：〉ABD三2ACE,

・・・Z.ACE=乙ABD=20°,

-AB=AC,

：./.ABC=Z.ACB=i(180°-86°)=47°,

•••乙FBC=乙FCB=47°-20°=27°,

4BFC=180°-27°-27°=126°.

【解析】(1)由SAS证明△ABC三△ACE即可；

(2)先由全等三角形的性质得44CE=4ABD=20°,再由等腰三角形的性质和三角形内角和定理

得448c=N4CB=47。，则ZFBC=NFCB=27。，即可得出答案.

此题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理等知识，熟练掌

握全等三角形的判定方法是解题关键.

19.【答案】(1)100；

(2)实验所用的3号茶树幼苗的数量是500x25%=125株，

3号茶树幼苗的成活数为125x89.6%=112株，

补全条形图如下：

500株幼苗中各品种%苒蒙所占百分比统计图各品种幼苗原酒装统计图

(3)画树状图如下：

1234

/4\Z\/N

234134124123

由树状图知共有12种等可能结果，其中抽到1号品种的有6种结果，

所以1号品种被选中的概率为盘=

【解析】

【分析】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的

信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分

占总体的百分比大小.

(1)先根据百分比之和为1求得2号幼苗的百分比，再用总株数乘以所得百分比可得；

(2)先用总株数乘以3号的百分比求得其数量，再用3号幼苗株数乘以其成活率即可得；

(3)画树状图列出所有等可能结果，再从中找到1号品种被选中的结果数，利用概率公式计算可得.

【解答】

解：(1)2号幼苗所占百分比为1一(30%+25%+25%)=20%,

二实验所用的2号茶树幼苗的数量是500x20%=100株，

故答案为：100；

(2)见答案；

(3)见答案.

20.【答案】解：(1)当k=l时，原方程可化为2%+2=0,

解得：x=-1,此时该方程有实根；

当kHl时，方程是一元二次方程，

■-A=(2/c)2-4(fc-1)x2

=4fc2-8/c+8

=4(k-1)2+4>0,

无论k为何实数，方程总有实数根，

综上所述，无论k为何实数，方程总有实数根；

(2)由根与系数关系可知，

2k2

X1+x2=xrx2~口，

若S=2,则算+++亚=2,

即为以2_辽+%+&=2,

将巧+x2'代入整理得：炉-3k+2=0,

解得：卜=1(舍)或/£=2,

.•.S的值能为2,此时k=2.

【解析】本题主要考查一元二次方程的定义、根的判别式、根与系数的关系，熟练掌握方程的根

与判别式间的联系，及根与系数关系是解题的关键.

(1)分两种情况讨论：①当k=l时，方程是一元一次方程，有实数根；②当人力1时，方程是一

元二次方程，所以证明判别式是非负数即可；

(2)由韦达定理得与+&=-含，柝2=告，代入到含+言+%1+%2=2中，可求得k的值.

21.【答案】解：(1)因为反比例函数、=如勺图象经过点4(一3,—2),

把％=-3,y=-2代入解析式可得：k=6,

所以解析式为：y=*

(2)fc=6>0,

•••图象在一、三象限，

・・・在第一象限，y随工的增大而减小，

又丁0<1<3,

・・・C(3,鹿)两个点在第一象限,

:.m>n.

【解析】本题考查了待定系数法求解析式，反比例函数的性质等，熟练掌握反比例函数的性质是

解题的关键.

(1)根据待定系数法即可求得；

(2)根据反比例函数的性质先判定图象在第一象限中，y随工的增大而减小，根据0VI<3,可以

确定3(1,m)、C(3,n)两个点在第一象限，从而判定荏的大小关系.

22.【答案】解：(1)•.•在矩形48co中，48=4,BC=6,

・•・CD=AB=4,AD=BC=6,乙4=乙B=乙D=90°,

•・•将矩形4BCD沿CE折叠，使点8落在点尸处，

zF==90°,

vZ.AGE=Z.FGH,乙FHG=LDHC,

・・•(FGH+乙FHG=90°,

・・・2LAGE+Z.DHC=90°,

•・・^AEG+Z.AGE=90°,

・・.Z,AEG=乙DHC,

•••△AEG^^DHC；

(2)・・•点H是力。的中点，

；.AH=DH=3,

vCD=4,

・•・CH=5,FH=1,

・・・4F=4。=90°,乙FHG=乙DHC,

.MFHGfDHC,

.•.空=”,

DHCH

：.GH=

4

・••AG=AD-GH-DH=/

AEGfDHC,

AGAE

:、—=—,

CDDH

:、AE=1,

・•・BE=3,

・•・tanzBFC=^=1=2；

BE3

(3)当尸在横对称轴MN上，如图2所示，此时CN=^CD=2,CF=

BC=6,

FN=VCF2-CN2=4y/~2,

•••MF=6-4「，

由折叠得，EF=BE,EM=2-BE,

•••EM2+MF2=EF2,

即(2-BE)2+(6-4<1)2=BE2，

•••BE=18-12/7,

■■■AE=12/7-14;

当尸在竖对称轴MN上时，如图3所示，此时4B〃MN〃CD,

・•・乙BEC=乙FOE,

•・•乙BEC=乙FEC,

：,Z-FEC=乙FOE,

・・・EF=OF,

由折叠的性质得，BE=EF,LEFC=^B=90°,

•・・BN=CN,

・•.OC=OE,

・•・FO=OE,

・•.△EFO是等边三角形，

・・・Z.FEC=60°,

・・・乙BEC=60°,

:・BE=qBC=2C，

AE=4-2G

综上所述，点B的对应F落在矩形4BCD的对称轴上，此时4E的长是12/N-14或4-2，？.

【解析】(1)根据矩形的性质得到CD=AB=4,AD=BC=6,乙4=NB==90°,根据折叠

的性质得到NF=48=90。，根据余角的性质得到乙4EG=NOHC,于是得到结论；

(2)由点”是力。的中点，得到4H=DH=3,根据相似三角形的性质得到GH=得到4G=AD-

GH-DH=I，BE=2,根据三角函数的定义即可得到结论；

(3)分两种情况考虑：尸在横对称轴上与尸在竖对称轴上，分别求出BF的长即可.

本题考查了折叠的性质，三角形中位线的性质，三角形相似的判定和性质以及勾股定理的应用，

注意分两种情况解答此题.

23.【答案】解：(1)设每台4种设备x万元，则每台B种设备(x+0.6)万元，

根据题意得：

xx4-0.6

解得：x=0.5.

经检验，x=0.5是原方程的解，

:.x+0.6=1.1.

答：每台a种设备0.5万元，每台B种设备1.1万元；

(2)设购买4种设备m台，则购买B种设备(18-m)台，

根据题意得：0.5m+1.1(18-m)W14,

解得：m>^.

1••m为整数，

:.m>10.

答：力种设备至少要购买10台.

【解析】(1)设每台4种设备工万元，则每台B种设备(x+0.6)万元，根据数量=总价+单价结合花5

万元购买4种设备和花11万元购买B种设备的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之并检验

后即可得出结论；

(2)设购买4种设备m台，则购买B种设备(18-6)台，根据总价=单价x数量结合总费用不高于14

万元，即可得出关于小的一元一次不等式，解之即可得出小的取值范围，取其内的最小正整数即

可.

本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的数量关系是解决

问题的关键.

24.【答案】(1)证明：•.・四边形内接于。。,

・・・Z.ABC+Z.ADC=180°.

v^LADF+乙ADC=180°,

:.Z.ABC=Z.ADF.

AB=AD

在△4BC与△ADF中，\z.ABC=Z-ADF,

、BC=DF

/.△ADF.

・•・AC=AF；

(2)解：由(1)得，AC=AF=yj~l+l.

VAB=AD,

・•・AB—AD-

••Z.ADE=Z-ACD.

vZ.DAE=Z.CAD,

；.AADE~AACD.

ADAE

ACAD

22_4(C-D

=2二—2;

G+l

(3)证明：vEG//CF,

AG_AF

AE~AC

・••AG—AE.

AD_AG

"AF~AD

•・•Z.DAG=Z.FAD,

ADG^^AFD.

:.Z.ADG=Z.F.

-AC=AF,

・•・Z.ACD=zF.

又•・•Z.ACD=乙ABD,

・•・Z,ADG=乙ABD.

・・・BD为。。的直径，

・・・ABAD=90°.

・・・Z.ABD+Z.BDA=90°.

・・