2022年北京市房山区中考数学二模试卷

2022年北京市房山区中考数学二模试卷

1.（单选题，2分）某物体的展开图如图，它的左视图为（)

2.（单选题，2分）中国空间站俯瞰地球的高度约为400000米，将400000用科学记数法表

示应为（）

A.4X105

B.4X106

C.40X104

D.0.4X106

3.（单选题，2分）当多边形的边数增加1时，它的内角和与外角和（）

A.都不变

B.都增加180°

C内角和增加180°,外角和减少180°

D.内角和增加180°,外角和不变

4.（单选题，2分）如图，AB||CD,点E在直线CD上，若4B=57。，，AED=38。，则NAEB

的度数为（）

A.38°

B.57°

C.850

D.95°

5.（单选题，2分）如图，数轴上A,B两点的位置如图所示，则下列说法中，能判断原点一

定位于A、B之间的是（)

A

a

A.a+b>0

B.ab<0

C.|a|>|b|

D.a、b互为倒数

6.（单选题，2分）如图，在6x4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙,

则其旋转中心是（）

B.格点N

C.格点P

D.格点Q

7.（单选题，2分）口袋里有三枚除颜色外都相同的棋子，其中两枚是白色的，一枚是黑色

的.从中随机摸出一枚记下颜色，不放回，再从剩余的两枚棋子中随机摸出一枚记下颜色，摸

出的两枚棋子颜色相同的概率是（）

8.（单选题，2分）如图，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出

发，设慢车行驶的时间为x（h）,两车之间的距离为y（km）,图中的折线表示y与x之间

的函数关系，下列说法中错误的是（）

A.甲乙两地相距1000km

B.点B表示此时两车相遇

C.慢车的速度为100km/h

D.折线B-C-D表示慢车先加速后减速最后到达甲地

9.（填空题，2分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是

10.（填空题，2分）分解因式：mx2+2mx4-m=—.

11.（填空题，2分）方程组卷?的解是一.

12.（填空题，2分）如图，用直尺、三角尺按“边一直角、边一直角、边一直角、边"这样四步

画出一个四边形，这个四边形是—形，依据是

一①①

13.（填空题，2分）已知点A（-2,yi）,B（-1,y2）在反比例.

函数y=5（k#0）的图象上，且yi〈y2,则k的值可以是一.②"④

（只需写出符合条件的一个k的值）’

14.（填空题，2分）如图，在^ABC中，点D在AB上（不与点

A,B重合），过点D作DE||BC交AC于点E,若照=1，则煞=_.

15.（填空题，2分）如图，PA,PB切。0于A,B两点.连接AB,连接OP交AB于点C,

若AB=8,OC=2,则。0半径为PA的长为

16.（填空题，2分）某公司生产一种营养品，每日购进所需食材500千克，制成A,B两种

包装的营养品，并恰好全部用完.信息如表：

规格每包食材含量每包售价

A包装1千克45元

B包装0.25千克12元

已知生产的营养品当日全部售出.若A包装的数量不少于B包装的数量，则人为一包时,

每日所获总售价最大，最大总售价为一元.

17.（问答题，5分）计算：tan6（T+（3F）»+|l-V3|+V27.

4%-5>3(%-2)

18.（问答题,5分）解不等式组X+10、。

----->2%

3

19.（问答题，5分）已知2x2+3y』2,求代数式（x+y）（x-y）+（x+2y）2・4xy的值.

20.（问答题，5分）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形.

求作：菱形AECF,使点E,F分别在BC,AD±.

作法：①连接AC；

②作AC的垂直平分线EF分别交BC,AD于点E,F；AC,EF交于点0；

③连接AE,CF.所以，四边形AECF就是所求作的菱形.

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明.

证明：•••四边形ABCD是平行四边形，

••.AF||EC.

.,.z.FA0=z.EC0.

Xvz.AOF=zCOE,AO=CO,

•,«AA0F=AC0E.

AFO=EO.

・・・四边形AECF是平行四边形（_）（填推理的依据）.

X-/EF1AC,

・•.平行四边形AECF是菱形（_）（填推理的依据）.

A_________________D

B

21.(问答题，6分)已知关于x的一元二次方程x2-3x+2a-l=0有两个不相等的实数根.

(1)求a的取值范围；

(2)若a为正整数，求方程的根.

22.(问答题，5分)已知：如图，在四边形ABCD中，AB||DC,AC1BD,垂足为M,过点A

作AE1AC,交CD的延长线于点E.

(1)求证：四边形ABDE是平行四边形；

(2)若AC=8,sinzABD=,求BD的长.

23.(问答题，5分)已知，在平面直角坐标系xOy中，直线1：y=ax+b(a^O)经过点A(1,

2),与x轴交于点B(3,0).

(1)求该直线的解析式；

(2)过动点P(0,n)且垂直于y轴的直线与直线1交于点C,若PC2AB,直接写出n的取

值范围.

24.(问答题，6分)如图，已知AB是。0的直径，点H在上，E是电的中点，过点

E作EC1AH,交AH的延长线于点C.连接AE,过点E作EF1AB于点F.

(1)求证：CE是。0的切线;

(2)若FB=2,tanzCAE=y,求OF的长.

25.（问答题，6分）某校九年级甲、乙两班各有40名学生，为了了解这两个班学生身体素质

情况，进行了抽样调查，并对数据进行收集、整理、描述和分析，下面给出了部分信息.

收集数据从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩（百分制）如下

甲班65757580605075908565

乙班90558070557095806570

整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：

成绩X50<x<6060<x<7070<x<8080<x<9090<x<100

人数

部门

甲班13321

乙班21m22

分析数据两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示:

班级平均数中位数众数方差

甲班72b75131

乙班737070161

得出结论

（1）m=_；

（2）b=_；

（3）在此次身体素质测试中，身体素质更好的是一班（填"甲"或"乙"），理由是一；

（4）若规定测试成绩在80分以上（含80分）的学生身体素质为优秀，请估计乙班40名学

生中身体素质为优秀的学生的人数.

26.（问答题，6分）在平面直角坐标系xOy中，点A（2,-1）在二次函数y=x?-（2m+l）

x+m的图象上.

（1）直接写出这个二次函数的解析式；

（2）当nWxWl时，函数值y的取值范围是-l〈yW4-n,求n的值；

（3）将此二次函数图象平移，使平移后的图象经过原点0.设平移后的图象对应的函数表达

式为y=a（x-h）2+k,当x<2时，y随x的增大而减小，求k的取值范围.

27.(问答题，7分)如图1,在四边形ABCD中，zABC=zBCD,过点A作AE||DC交BC边

于点E,过点E作EF||AB交CD边于点F,连接AF,过点C作CH||AF交AE于点H,连接

BH.

(1)求证：aABHmaEAF；

(2)如图2,若BH的延长线经过AF的中点M,求整的值.

EC

28.(问答题，7分)对于平面直角坐标系xOy中的图形G和点Q,给出如下定义：将图形G

绕点Q顺时针旋转90。得到图形N,图形N称为图形G关于点Q的“垂直图形”.例如，图1

中线段OD为线段OC关于点0的“垂直图形

(1)线段MN关于点M(1,1)的“垂直图形"为线段MP.

①若点N的坐标为