2023年福建省泉州一中中考数学一模试卷（含解析）

2023年福建省泉州一中中考数学一模试卷

一、选择题（共10小题，共30.0分.）

1.2020的相反数是（）

A.2020B.-2020C2^0D•一/

2.地球与月球之间的平均距离大约为384000km,384000用科学记数法可表示为（）

A.3.84x103B.3.84x104C.3.84x105D.3.84x106

3.下列运算中正确的是（）

A.x2y+2yx2=3x2yB.3y2+4y3=7y5

C.a+a=a2D.2x—x=2

4.现有一列数：6,3,3,4,5,4,3,则这列数的众数是（）

A.3B.4C.5D.6

5.如图是由7个小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（）

正面

A.D.

6.如图,直线AB〃CD,ZC=44°,NE为直角，则N1等于（

A.138°

B.136°

C.134°

D.132°

7.下列判断正确的是（）

A.高铁站对旅客的行李的检查应采取抽样调查

B.一组数据5、3、4、5、3的众数是5

C."掷一枚硬币正面朝上的概率是表示每抛掷硬币2次就必有1次反面朝上

D.甲，乙组数据的平均数相同，方差分别是为=4.3,S：=4.1,则乙组数据更稳定

8.如图，在△ABC中，AB=AC,分别以点4、B为圆心，以适

当的长为半径作弧，两弧分别交于E,F,作直线EF,。为的

中点，M为直线EF上任意一点.若BC=4,△4BC面积为10,

则8M+长度的最小值为（

B.3

C.4

D.5

9.某生态示范园计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克.为了满足市场需求，现决

定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，

种植面积减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩的产量各是多少万千克？设原计划平均每

亩的产量为x万千克，则改良后平均每亩的产量为1.5x万千克.根据题意列方程为（）

10.如图，正方形纸片/BCD,P为正方形/D边上的一点（不与APn

点4点。重合）.将正方形纸片折叠，使点B落在点P处，点C落7/\\

在点G处，PG交DC于点H,折痕为EF,连接BP,BH,交EF\\

于点M,连接PM.下列结论：①BE=PE；@BP=EF-.③PB'/

平分N4PG；（4）PH=AP+HC；@MH=MF,其中正确结论以上^

B

的个数是（）

二、填空题（共5小题，共25.0分）

11.因式分解：4m2-16=.

12.若关于久的一元二次方程k/-3x-：=。有实数根，则实数k的取值范围是____

4

13.袋子中装有红、黄、绿三种颜色的小球各一个，从中任意摸出一个放回搅匀，再摸出一

个球，则两次摸出的球都是黄色的概率是.

14.如图，在等腰Rt△4BC中，“=90。，AC=2,以BC边的中点。为

圆心，以的长为半径作弧，交4B于点E；以点力为圆心，以4C的长为半

径作弧，交AB于点F,则阴影部分的面积为一.

15.如图，在正方形2BCD中，AB=2,M、N分别为A。、BC的中点,

则图中阴影部分的面积为

三、解答题（共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.（本小题7.0分）

计算：（V5-1）°+|1-V3|+3tan600-V48.

17.（本小题8.0分）

先化简，再求值：（急一为）+盘，其中工=b+1.

18.（本小题8.0分）

“春节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“饺子”的习俗.我市某食品厂为了解市民对去年

销量较好的猪肉馅饺、牛肉馅饺、虾肉馅饺、素馅饺（以下分别用4、B、C、。表示）这四种不

同口味饺子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下

两幅统计图（尚不完整）.

，人数

请根据以上信息回答

(1)本次参加抽样调查的居民有人;

(2)将两幅不完整的图补充完整;

(3)若居民区有8000人，请估计爱吃。饺的人数;

(4)若有外型完全相同的4、B、C、。饺子各一个,煮熟后，小王吃了两个.用列表或画树状图

的方法，求他吃到C饺的概率.

19.(本小题8.0分)

如图，将圆心角为120。的扇形40B绕着点4按逆时针方向旋转一定的角度后，得到扇形40'B',

使得点。'恰在⑪上.

(1)求作点。'；(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明过程)

(2)连接4B、AB'、AO',求证：4。'平分NBAB'.

20.(本小题8.0分)

新冠肺炎疫情期间，某小区计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙品牌消毒剂每瓶的价格比

甲品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲品牌消毒剂的数量与用400元购买

乙品牌消毒剂的数量相同.

(1)求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？

(2)若该小区从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1400元，求购

买了多少瓶乙品牌消毒剂？

21.(本小题8.0分)

如图，在矩形4BCD中，AB=6,BC=8,点E是对角线BD上的一点，把△ABE沿着直线4E翻

折得到AAFE,且点尸恰好落在4。边上，连接BF.

(1)求的周长；

(2)求sin/BFE的值.

22.(本小题8.0分)

如图，抛物线y=a/-2ax+c与x轴分别交于点4、8(点B在点4的右侧)，与y轴交于点C,

连接BC,点弓,一:a-3)在抛物线上.

⑴求c的值;

(2)已知点。与C关于原点。对称，作射线交抛物线于点E,若BD=DE,

①求抛物线所对应的函数表达式；

②过点B作BF1BC交抛物线的对称轴于点F,以点C为圆心，以花的长为半径作OC,点T为

OC上的一个动点，求得TB+7F的最小值.

答案和解析

1.【答案】B

解：根据相反数的定义知，2020的相反数是-2020.

故选：B.

本题考查了相反数.利用相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数）即可得出答案.

2.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n的值是关键.

科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中n为整数.确定n的值是易错点，由

于384000有6位，所以可以确定n=6-1=5.

【解答】

解：384000=3.84x105.

故选C.

3.【答案】A

解：4、x2y+2yx2=3x2y,故此选项正确；

B、3y2+4y3无法计算，故此选项错误；

C、a+a=2a,故此选项错误；

D、2x-x=X,故此选项错误；

故选：A.

直接利用合并同类项法则分别计算得出答案.

此题主要考查了合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键.

4【答案】A

解：这组数据中3出现次数最多，

所以众数为3,

故选：A.

直接根据众数的概念求解可得.

本题主要考查众数，解题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.

5.【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图.根据从上边看得到的

图形是俯视图，可得答案.

解：从上边看，得到的图形是:

故选：D.

6.【答案】C

解:如图，过点E作EF〃/1B〃CD,

•••zl=AAEF,ZC+乙FEC=180°,

Z.FEC=180°-44°=136°,

Z.AEF=360°-90°-136°=134°,

•••Z1=134°.

故选：C.

过点E作48的平行线，将角度进行转换，利用圆周角为360。求出41的度数即可.

本题考查平行线的性质，能够灵活运用平行线的性质是解答本题的关键.

7.【答案】D

【解析】

【分析】

本题主要考查了调查方式、众数、概率的意义以及方差的概念，方差是反映一组数据的波动大小

的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散

程度越小，稳定性越好.

依据调查、众数、概率的意义以及方差的概念进行判断，即可得到正确结论.

【解答】

解：4高铁站对旅客的行李的检查应采取全面调查，此选项错误；

B.一组数据5、3、4、5、3的众数是3和5,此选项错误；

C.“掷一枚硬币正面朝上的概率是：”，根据概率的意义知，此选项错误；

D甲，乙组数据的平均数相同，方差分别是S懦=4.3,5^,=4.1,则乙组数据更稳定，此选项正

确;

故选。.

8.【答案】D

解：由作法得EF垂直平分

MB=MA,

；.BM+MD=MA+MD,

连接M4、DA,如图，

•••MA+MD>4D（当且仅当M点在AO上时取等号）,

M4+MD的最小值为4。，

"AB^AC,。点为BC的中点，

•••AD1BC,

"S4ABe=YBC-AD=10,

.1,BM+MD长度的最小值为5.

故选：D.

由基本作图得到得EF垂直平分4B,则MB=MA,所以BM+MD=MA+MD,连接MA、DA,如

图，利用两点之间线段最短可判断M4+MD的最小值为力D,再利用等腰三角形的性质得到4。1

BC,然后利用三角形面积公式计算出4D即可.

本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已

知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）.也考查了等

腰三角形的性质.

9.【答案】2

解：设原计划每亩平均产量%万千克，由题意得：

3636+9

「F=20，

故选：A.

根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数-改良后种植的亩数=20亩，根据等量关系列出方程

即可.

此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系.

10.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查正方形的性质、翻折变换、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等

知识,解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题属于中考选择题中的压轴题.

①③利用正方形的性质、翻折不变性即可解决问题：

②构造全等三角形即可解决问题；

④构造全等三角形即可解决问题；

⑤只要证明4MPB=45°,再利用44PE的大小情况便可解决问题.

【解答】

解：如图1,

根据翻折不变性可知：PE=BE,故①正确;

:.乙EBP=4EPB.

又：4EPH=乙EBC=90°,

•••LEPH-乙EPB=乙EBC-Z.EBP.

即4PBe=乙BPH.

XvAD/IBC,

•••/.APB=Z.PBC.

•••/.APB=ZBPH.故③正确；

如图2,作尸K148于K.设E尸交BP于0.

勒

v4FKB=4KBC=NC=90°,

.••四边形BCFK是矩形，

KF=BC=AB,

vEFtPB,

・•・Z.BOE=90°,

・・•Z.ABP+乙BEO=90°,Z.BEO+Z.EFK=90°,

・・・Z.ABP=Z.EFK,

•・•Z.A=乙EKF=90°,

：^ABP=LKFE{ASA),

:.EF=BP,故②正确，

如图3,过B作BQJ.PH,垂足为Q.

由⑴知44PB=乙BPH,

:.BA=BQ,

vBP=BP.

・・・Rt△ABPzRt△QBP(HL),

：・AP=QP,

又•：AB=BC,

:.BC—BQ.

又•・•ZC=(BQH=90°,BH=BH,

・・・Rt△BCH=Rt△BQH(HL)

・•.CH=QH,

QP+QH=AP+CH,即PH=4P+CH,故④正确;

设EF与BP的交点为点N,如图4,

图4

VRt△ABP=Rt△QBP,△BCH三ABQH,

:•乙ABP=^QBP,乙CBH=(QBH,

1

・・・(QBP+(QBH=乙ABP+乙CBH=^ABC=45°,

即4P8M=45。，

由折叠知，/-BPM=Z.PBM=45°,Z.EBM=Z.EPM,^PNF=Z.BNF=90°,

,:AB“CD,

・•・乙MHF=乙EBM=乙EPM=45°+乙EPN,

••在四边形DPNF中，Z.D=Z.PNF=90°,

:•乙MFH+乙DPN=180°,

,:乙DPN+乙APN=180°,

・・・乙APN=乙MFH,

当ZPH4E时,，Z.APEH45°,则4APN牛乙EPM,

此时，(MFH牛乙MHF,则此时故⑤错误；

故选B.

11.【答案】4(m+2)(m-2)

解：4m2—16,

=4(m2—4),

=4(m+2)(m—2).

此题应先提公因式4,再利用平方差公式继续分解.平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再

用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.

12.【答案】攵2-1且攵。0

解：T/GF-2%-3=0有实数根，

...尸9,

1(-3)2-4/c-(--)>0

解得k>一1且k*0,

故答案为％>一1且k丰0.

根据一元二次方程的定义，首先二次项系数不为0,其次有实数根的条件是0,列出不等式即

可求解.

本题考查一元二次方程根的判别式，熟记一元二次方程有实数根的条件是解决问题的关键.

13.【答案】

解：列表得:

绿（红,绿）（黄，绿）（绿，绿）

黄（红,黄）（黄，黄）（绿，黄）

红（红，红）（黄，红）（绿，红）

红黄绿

故一共有9种情况，两次摸出的球都是黄色的有一种，则两次摸出的球都是黄色的概率是今

这是一个两步完成，有放回的实验，用列表法列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即

可.

列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概

率=所求情况数与总情况数之比.

33

14.【答案】4-兀2-

解：连接0E,如图，

•・•点。为的中点，

即BC为直径，

・・・乙CEB=90°,

CEA.AB,

而ATICB为等腰直角三角形,

・•.z.A=Z.B=45°,

・•・Z-CDE=90°,

S由AC、AE和弧CE所围成的图形=S^ABC-S^^CDE-S^BDE

90-7T-121

=1x2x2-X1X1

3602

37T

2~4f

・•・阴影部分的面积=S扇形CAF一S由AC、AE和弧CE所围成的图形

45-7T-22/37T、

360（5一2）

33

——TT-------

42

33

---

47r2

连接DE,如图，利用圆周角定理得到乙"B=90。，再根据等腰直角三角形的性质得〃==45°,

所以乙CDE=90°,根据扇形面积公式和计算出S的4C、AE和弧CE所围成的图形=S-8C—S扇形CDE—

S/iBOE=5然后利用阴影部分的面积=S扇形SF-$由AC、AE和瓠CE所围成的图开港行今算.

本题考查了扇形面积的计算：设圆心角是n。，圆的半径为R的扇形面积为S,则s媳影=嚅■或

S媾形(其中/为扇形的弧长)；求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面

积.也考查了等腰直角三角形的性质.

15.【答案】苧

解：由图可得，

阴影部分的面积是：[2x2—兀x(1)2]x齐等，

故答案为：早.

根据图形可知，阴影部分的面积是正方形的面积减去圆的面积，再乘以然后代入数据计算即可.

本题考查扇形面积的计算、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解

答.

16.【答案】解：原式=1+e一1+3e-4＞行

=0.

【解析】原式利用零指数幕法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值.

此题考查了实数的运算，零指数累，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关

键.

17.【答案】解：原式=高昌.常

x+2x—2

(%+2)Q—2)x—1

=---1--.

x-1

当X-V3+1时，原式=4=-y.

【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分

得到最简结果，把X的值代入计算即可求出值.

此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

18.【答案】解：(1)600;

(2)如图所示

•人数

300--------------------------------------------

2

240--------------------------------------；/

180-1---------------------------------------i

・20%)

120|H：

；

60——―…--------------------y30%/

QABCD类基

(3)若居民区有8000人，则估计爱吃。饺的人数为8000x40%==3200（人）；

(4)画树状图如图：

ABCD

/N/T\/T\/1\

BCDACDABDABC

共有12个等可能的结果，小王吃到C饺的结果有6个，

二小王吃到C饺的概率为盘=

解：(1)本次参加抽样调查的居民人数是60+10%=600(人)；

故答案为：600；

(2)4组所对应的百分比是黑x100%=30%,

bUU

0

C组的人数是600-180-60-240=120(人)，所占的百分比是占100%=20%,

将两幅不完整的图补充完整如答案所示

(3)如答案所示

(4)如答案所示

(1)根据B类有60人，所占的百分比是10%即可求解；

(2)利用总人数减去其他类型的人数即可求得C类型的人数，然后根据百分比的意义求出4组和C组

所占的百分比，将两幅不完整的图补充完整即可；

(3)由居民区总人数乘以爱吃D饺的人所占的百分比即可：

(4)画树状图，再由概率公式求解即可.

此题考查了树状图法求概率、条形统计图与扇形统计图的知识.用到的知识点为：概率=所求情

况数与总情况数之比.

19.【答案】解：(1)如图，点0'即为所求；

由旋转的性质可知：

OA=OA',

又00'=OA,

00'=OA=O'A,即4400'是等边三角形,

2L0A0'=60°,即旋转角为60。，

由旋转的性质可知：

ABAB'=AOAO'=60°,

•・•OA=OB,Z.AOB=120°,

・•・/LOAB=4OBA=30°,

・・・4O'AB=30°,

1

^O'AB=

A。'平分NBAB'.

【解析】(1)根据旋转的性质即可将圆心角为120。的扇形AOB绕着点4按逆时针方向旋转一定的角

度后，得到扇形/。'夕；

(2)根据旋转的性质可以证明△4。。'是等边三角形，可得旋转角是60度，再根据等腰三角形的性

质进而可以证明40'平分

本题考查了作图-复杂作图、旋转的性质，解决本题的关键是掌握旋转的性质.

20.【答案】解：(1)设甲品牌消毒剂每瓶的价格为x元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为(3x-50)元，

解得：x=30,

经检验，x=30是原方程的解且符合实际意义，

3x-50=40,

答：甲品牌消毒剂每瓶的价格为30元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为40元；

(2)设购买甲种品牌的消毒剂y瓶，则购买乙种品牌的消毒剂(40-y)瓶，

由题意得：3Oy+40(40-y)=1400,

解得：y=20,

...40-y=40-20=20,

答：购买了20瓶乙品牌消毒剂.

【解析】本题考查分式方程的应用和一元一次方程的应用.

(1)设甲品牌消毒剂每瓶的价格为x元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为(3x-50)元，由题意列出分式

方程，解方程即可；

(2)设购买甲种品牌的消毒剂y瓶，则购买乙种品牌的消毒剂(40-y)瓶，由题意列出一元一次方

程，解方程即可.

21.【答案】解：(1)在矩形中，Z.BAD=90°,AD=BC,

vAB=6,BC=8,

・•・AD=8,

根据勾股定理，得8。=10,

根据折叠，可知4尸=48=6,BE=FE,

・・.DP=8—6=2,

DE/的周长=EF+DF+DE=BD+DF=12；

（2）过点F作FH_L8。于点H,如图所示：

11

•••△BF。的面积=^DF-AB=^BD-FH,

FH=1,

vLBAF=90°,AF=AB=6,

在出△ABF中，根据勾股定理，得8F=a2+62=6a,

vBE=FE,

・•・乙BFE=乙FBE,

6r

•••sin/BFE=sin^FBE=霁=廉=圣

【解析】(1)根据矩形的性质可得NB4C=90°,AD=BC,根据勾股定理可得BD=10,根据折叠

的性质可得BE=FE,AF=AB,根据△DEF的周长=EF+DF+DE=BD+DF求解即可；

(2)过点F作FHJ.BD于点H,根据△BFD的面积=•4B=颉。•FH，可得FH的长，根据勾股

定理可得BF的长，根据sin/BFE=sin/FBE=瞿求解即可.

BF

本题考查了翻折变换(折叠问题)，矩形的性质，勾股定理，解直角三角形，熟练掌握折叠的性质

是解题的关键.

22.【答案】解：（I）、•点（；,-*a-3）在抛物线上,

•••—1a-3=a-（y-2ax1+c,

c=-