2022年广西梧州市重点中学中考数学模拟诊断试卷

2022年广西梧州市重点中学中考数学模拟诊断试卷

学校:姓名：班级：考号：

题号一二三总分

得分

一、选择题（本大题共12小题，共36分）

1.若。与2互为相反数，则|a+2|等于（）

A.0B.-2C.2D.4

2.下列图形中不是轴对称图形的是（）

A.等边三角形B.正方形C.平行四边形D.正五边形

3.已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示为【】

A.21xl(r*千克B.Z.lxlOT6千克c.Z.lxlOT4千克D.2」xl(T*千克

4.下列展开图中，不是正方体展开图的是

5.语文老师将6本莫言作品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给

李明等6位在阅读活动中表现突出的同学，这6本作品中有3本是《红高粱家族》，

2本是《娃》，1本是《生死疲劳》，李明从中随机取一个礼盒，恰好取到装有书

本《娃》的礼盒的概率是（）

1

A.BD

34i

6.不等式2（1-x）24-3x的解集在数轴上表示正确的是（）

D.

-2-101234

7.如图所示，在矩形ABC。中，AB=4,BC=5,点E在BC边

上，AF^^DAE,EF1AE,垂足为E,则C尸等于（)

.2

A-3

B.1

D.2

8.一个正多边形的每个外角都等于40。，则它的内角和是（）

A.1000°B.1620°C.1260°D.1080°

9.下列运算正确的是（）

A.a4+a2=a6B.V8-V2=2

C.(a+2)2=a2+4D.(—2a2)3=—8a6

10.将长方形纸片沿AC折叠后点B落在点E处，则线段BE与

AC的关系是()

A.AC=BE

B.AC1BE

C.AC1BEG.AC=BE

D.AC1BE且AC平分BE

11.如图，以。为圆心，半径为2的圆与反比例函数yq

>0）的图象交于A、B两点，则麻的长度为（

A.

B.

C.

D.]

12.如图，等腰直角三角形ABC的直角顶点C与坐标原点重合,

分别过点A、B作x轴的垂线，垂足为。、E,点4的坐标为

（-2,5）,则线段OE的长为（）

A.4

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B.6

C.6.5

D.7

二、填空题(本大题共6小题，共18分)

13.若关于x的多项式2x3+2/„x2-6x2-5x-1不含炉项，则m=

14.因式分解：x(x+4)+4=.

17.如图，过。。外一点尸向。。作两条切线，切点分别为A、B,

若OO的半径为2,乙4PB=60。,则图中阴影部分的面积为

18.如图，在等腰直角三角形4BC中，4c=90。，AC=8,

点尸是AB的中点，点。、E分别在AC、BC边上运

动，且始终保持。F_LEF,则四边形CDFE的面积是

三、解答题(本大题共8小题，共66分)

19.定义新运算：对于任意实数b,都有“㊉b=2(a»)+l,等式右边是通常的加法、

减法及乘法运算，比如：2㊉5=2x(2-5)+l=2x(-3)+l=-6+l=-5.

(1)求(-2)㊉3的值;

(2)若3㊉x的值小于13,4㊉x的值大于-3,求x的取值范围，并在如图的数轴上表

示出来.

-5-4-2-?-10246

20.先化简，再求值：(3a+l)(24-3)-(6«-5)•(a-4),其中a=-2.

21.某校为了调查学生视力变化情况，从该校2008年入校的学生中抽取了部分学生进

行连续三年的视力跟踪调查，将所得数据处理，制成折线图和扇形统计图，如图所

示:

被抽取学生视力在5.0以下人数被抽取学生视力在2010的视力

分布情况统计图

视力分组说明：

/：5.0以下

B：5.0~5.1

C：5.2~5.2

。：5.2以上

每组数据只含最低

值，不含最高值.

(1)该校被调查的学生共有多少名？

(2)现规定视力5.1及以上为合格，若被抽查年级共有600名学生，估计该年级在

2010年有多少名视力合格？

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22.学校在假期内对教室内的黑板进行整修，需在规定日期内完成，如果由甲工程小组

做，恰好按期完成；如果由乙工程小组做，则要超过规定日期3天，结果两队合作

了2天，余下部分由乙组独做，正好在规定日期内完成，问规定日期是几天？

23.如图，矩形ABCO中，AB=8,BC=6,P为AO上一点，将D

△A3P沿翻折至AEBP,PE与CD相交于点0,月.OE=OD,P

BE与CD交于点G.

(1)求证：AP=DG；

(2)求线段AP的长.

24.某出租汽车公司有出租车100辆，平均每天每车消耗的汽油费为80元，为了减少

环境污染，市场推出一种叫"CNG”的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装价格

为4000元.公司第一次改装了部分车辆后核算：已改装后的车辆每天的燃料费占

剩下的未改装车辆每天燃料费用的卷，公司第二次再改装同样多的车辆后，所有改

装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天的燃料费用的I.问：

(1)公司共改装了多少辆出租车？改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改装

前的燃料费下降了百分之多少？

(2)若公司一次性将全部出租车改装，多少天后就可以从节省的燃料费中收回成

本？

25.如图，已知抛物线jull+Zw+c与x轴相交于点A,B(4,0),与y轴相交于点C,

直线尸-x+3经过点C,与x轴相交于点D.

(1)求抛物线的解析式；

(2)点尸为第一象限抛物线上一点，过点尸作x轴的垂线，垂足为点E,PE与线

段相交于点G,过点G作y轴的垂线，垂足为点F,连接EF,过点G作E尸的

垂线，与y轴相交于点连接ME,MD,设△MOE的面积为S,点尸的横坐标为

t,求S与/的函数关系式；

(3)在(2)的条件下，过点8作直线GM的垂线，垂足为点K,若BK=OD,求:

，值及点P到抛物线对称轴的距离.

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26.如图，在正方形ABCO中，E、F分别是边A。、上的点，AE=ED,DC=4DF,

连接EF并延长交BC的延长线于点G.

(1)求证：AABEfDEF；

(2)若正方形的边长为16,求BG的长.

\.A

2.C

3.C

4.D

5.A

6.A

7.C

8.C

9.D

10.D

ll.D

12.D

13.3

14.(x+2)2

15.虚且时1

4

第8页，共14页

16.11

17.4>/3--7t

18.16

19.解：(1)(-2)㊉3=2(-2-3)+1=-10+1=-9；

(2)根据题意得：｛聚二群当

解得：-3<x<6.

在数轴上表示出来为:

20.解:(3«+1)(2斤3)-(6*5)•(4-4)

=6a2-9a+2a-3-(6a2-24a-5a+20)

=6a2-9a+2a-3-6a2+24fl+5a-20

=22a-23

当a=-2时,原式=22x(-2)-23=-67.

21.解：(1)80+40%=200人.

故该校被调查的学生共有200名.

(2)600x(10%+20%)=180人.

估计该年级在2010年有180名视力合格.

22.解：设规定日期为x天，

根据题意，得2d+2)+劣、(x-2)=1

xx+3x+3

解这个方程，得户6

经检验，46

是原方程的解.

•••原方程的解是户6.

答：规定日期是6天.

23.证明：(1)•.•四边形A8CD是矩形，

.­.Z,D=z^=Z.C=90°,AD=BC=6,CD=AB=8,

根据题意得：AABP三△EBP,

：.EP=AP,zE=M=90°,BE=AB=8,

(Z.D=Z.F

在AODP和AOEG中，0。=OE,

LDOP=乙EOG

：・〉ODPz»OEG(ASA),

..OP=OG,PD=GE,

・.DG=EP,

・・・AP=OG；

(2)如图所示，•:四边形48co是矩形，

AZD=ZA=ZC=90°,AD=BC=6,CD=AB=Sf

根据题意得：AABP三2EBP,

••.EP=AP,z£=zM=90°,BE=AB=8,

在△OQP和aOEG中，

(乙0=乙E

\0D=OE,

^DOP=乙EOG

••△ODPZAOEG(ASA),

;,OP=OG,PD二GE,

：.DG=EP,

iSAP=EP=x,贝ijP£>=GE=6-羽DG=x,

••・CG=8-x,BG=8-(6-x)=2+x,

根据勾股定理得：B3CG2=BG2,

即62+(8-x)2=(x+2)2,

解得:x=4.8,

・・・AP=4.8,

24.解：（1）设公司第一次改装了y辆车，改装后的每辆出租车每天的燃料费比改装前

的燃料费下降的百分数为「依题意得方程组:

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(80(1-x)y=x80(100-y)

12yx80(1-x)=|x80(100-2y)-

解得产|=40%,y=20.

故两次共改：2y=40(辆).

答：公司共改装了40辆车，改装后的每辆出租车每天的燃料费比改装前的燃料费下降

了40%；

(2)设一次性改装后，机天可以收回成本，

则100x80x40%x/n=4000x100,

所以m=125(天)

答：若公司一次性将全部出租车改装，125天后就可以从节省的燃料费中收回成本.

25.解：(1)对于直线产-x+3,令x=0得y=3,

：.c(0,3),把8(4,0),C(0,3)的坐标代入尸q?+foc+c得｛；y：4b+c=°

二抛物线的解析式为产*2+%+3.

oqQ

(2)如图1中，当0<r<，寸，P(/,--r+-z+3),

244

•：FG1OC,GE1OD,CO1OD,

・•・四边形R9GE是矩形，

・・・0E=FG=3GE=GD=3-b

vMGlFE,FG1GE,

/.zGEF+zGFE=90°,zGFE+zFGM=90°,

：.£GEF=CFGM,

在RfAFGE中，tanzF£G=^=-^,

.••在Rt^FGM中，tan/FGM=^=上,

GF3-t

•••FM年，

：.°M=FO-FM=(34)9=言

f,1cr-cu,l/O\9-6t9-6t

：.S=-,DE・OM=-x(3-r)x---=----

223-t2

当M，＜3时，S=3OE•。修(FM-OF)=争.

9一6亡(o<t<|)

综上所述，S=4+6£

(卜<3)

(3)如图2中，过点C作x轴的平行线，过点8作y轴的平行线，两直线交于点Q,

延长MK与CQ交于点N,延长KM与x轴交于点Z,

•••CQI3O,8QIICO,

・•・四边形。。8。是平行四边形，

vzCOB=90°,

・•・四边形C08Q是矩形，

・•・乙CQB=9U0=乙BKN,CO=BQ=3f

对于直线>--x+3,令)=0得x=3,

・・・。(0,3),

：QD=OC=BQ=3,

,:BK=OD,

；,BK二BQ,・.BN=BN,

.NAKBN三RMQBN,

:・乙KNB=(QNB,

•••NQIQ8,