2023年华科有限元大作业

华中科技大学

研究生课程考试答题本

考生姓名______________XX__________________________

考生学号____________XX___________________

系、年级XX

类别______________XX_____________________

考试科目________有限元分析及应用___________

考试日期

评分

题号得分题号得分

总分：评卷人：

注意：1、无评卷人署名试卷无效

2、必须用钢笔或者圆珠笔阅卷，使用红色。用铅笔阅卷无效

题得

回答内容

号分

1图示无限长刚性地基上的三角形大坝，受齐顶的水压力作用，试用三节

点常应变单元和六节点三角形单元对坝体进行有限元分析,并对以下

几种计算方案进行比较：

1)分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元

计算；(注意ANSYS中用四边形单元退化为三节点三角形单元)

2)分别采用不同数量的三节点常应变单元计算；

1.问题描述:大坝无限长，可以看做是平面应变问题进行求解，查资料

选取大坝弹性模量E=20GPa,泊松比u=0.167,坝体密度p=2400K

32

g/m,水密度p,=1000Kg/m,重力加速度取g=10m/so按照力

学知识分析最大应力应当在手约束处,最大位移应当在坝顶。

2.理论求解：由弹性力学知识可得，此问题有解析解。

以=~pigy

Oy=(pgcota-2pigcoFa)x+(pigcot2a-pg)y

Txy=-PlgXCOtZa

再有强度理论可得:"一

-CT

Ox+Oy/(JXy\„

S'1-—

相称应力0=5-0

题得

回答内容

号分

代入数据可得:°=一°3=0.564MPaA

3.ansys计算结果

（1）三节点常应变单元free划分方式（每边划分10等份）

图1.1网格结果图1.2应力结果

（2）三节点常应变单元free划分方式（每边划分50等份）

ANN

图1.3网格结果图I.4应力结果

（3）六节点三角形单元free划分方式（每边划分10等份）

题得

回答内容

号分

图1.5网格结果图1.6应力结果

(4)六节点三角形单元mapped3or4sided(每边划分10等分)

图1.7网格结果图1.8应力结果

4.结果分析

(1)查后解决器得ansys计算得到的相称应力。=0-545MPaA

最大应力结果对的，与解析解误差约为%3.4

(2)查后解决器得ansys计算得到的相称应力

o=0.554MPa

最大应力结果对的，与解析解误差约为机.8

(3)查后解决器得ansys计算得到的相称应力。=0-549MPaA

最大应力结果对的，与解析解误差约为短.7

(4)查后解决器得ansys计算得到的相称应力

o=0.549MPa

最大应力结果对的，与解析解误差约为％2.7

2由以上分析结果可得:在相同的划分单元下，单元划分越密集计算

出的结果精度越高；在相同的单元数量下,高阶单元比低阶单元计算精

度高；不同划分方式在本例中未见明显区别；导致误差的因素也许是

网格划分误差、计算误差等。

图示为一隧道断面，外圆半径R=10m,内圆半径r=5m,其内受均布水

压力q=5MPa,外受土壤均布压力p=1OMPa;试采用不同单元计算断

面内的位移及应力，并分别分析q=0或p=0时的位移和应力分布情况

（材料为钢）。

1.问题描述:此例属于非线性问题。隧道无限长，可以看做是平面应变

问题进行求解，查资料选取隧道弹性模量E=2lOGPa,泊松比u

=0.3；同时根据对称性，选取隧道的1/4建立几何模型，选择p

1anel82单元进行求解。

2.理论求解：由弹性力学知识可得，此问题有解析解。

a2b2p-qa2q-b2p

Gp=b2-a2p2+b2-a2

a2b2p-qa2q-b2p

CT<p="b2-a2p2+b2-a2

Tp(p=T(pp=°

题得

回答内容

号分

带入数据计算得相称应力。=1333MPa

q(a24-b2)

当p=0时，与max—b2_a2代入数据得:。/处=8.331\4「2

2b2P

当q=0时“Max-b2_a2代入数据得“nax=26.67MPa

3.ansys计算结果

(1)矩形单元free划分方式(每边划50等份)p=10q=5

MEYS

MCKWU

t»zu：n

\

图2.1网格划分

ANSYS

NKgIW

DE(MKI

.»a-m.:<«-«.ra-g.>rt-o»

-旧£血3，漆。》.nti-oa.双JIB.mi*a

、图2.2位移结果

题得

回答内容

号分

图2.3应力结果

(2)矩形单元free划分方式(每边划100等份)p=10q=5

图2.4网格划分

图2.5位移结果

ANSY5

题得

回答内容

号分

图2.6应力结果

(3)

图2.7网格划分

图2.8位移结果

图2.9应力结果

(4)三角形形单元free划分方式（每边划100等份）p=10q=5

图2.10网格划分

题得

回答内容

号分

图2.II位移结果

图2.12应力结果

(5)矩形单元free划分方式(每边划100等份)q=0

图2.13网格划分

图2.14位移结果

题

回答内容

号

图2.15应力结果

4.结果分析

（1）查通用后解决器得ansys计算得到的最大相称应力

a=13.202MPa

最大应力和最大位移结果对的,与解析解误差约为1%

（2）查通用后解决器得ansys计算得到的最大相称应力

a=13.267MPa

最大应力和最大位移结果对的,与解析解误差约为0.5%

（3）查通用后解决器得ansys计算得到的最大应力

8.303MPa

最大应力和最大位移结果对的，与解析解误差约为0.35%

（4）查通用后解决器得ansys计算得到的最大相称应力

AO=13.214MPa

最大应力和最大位移结果对的,与解析解误差约为0.87%

⑸查通用后解决器得ansys计算得到的最大应力。=26.534MPaA

最大应力和最大位移结果对的，与解析解误差约为0.51%

由以上分析结果可得:在相同的划分单元下，单元划分越密集计算

出的结果精度越高；本例中矩形单元比三角形单元计算精度高（在

ansys划分网格操作中已有警告提醒）；导致误差的因素也许是网格划

分误差、计算误差等。

3

题得

回答内容

号分

拟定图示扳手中的应力，E=21OGpa,p=0.3,假设厚度为10mm;

并讨论采用何种解决可减少最大应力或改善应力分布。

1.问题描述：图示扳手受力简化为在

一端点处，实际情况是扳手在手柄末端一段内收均布压力的作用，

因此建模时要对模型进行改造以方便施加载荷，采用在手柄末端加

一个凸台来达成目的。查相关资料得拧紧M5所需的力约为700N,

估计此扳手需要力F=4000No按照力学知识初步估计最大应力应

当发生在受约束处或者是有拐角处，最大位移应当在手柄处。

2.约束条件:查得材料屈服极限约为

280MPa,取安全系数为1.2，可得许用应力约为234MPa。

3.Ansys求解

(1)tetfree划分方式(edg5mm)

图3.1网格划分图3.2位移结果图3.3应力结

果

(2)hexsweep划分方式(edg5mm)

图3.4网格划分图3.5位移结果图3.6应力

结果

4.结果分析

(1)查通用后解决器得ansys计算得到的最大相称应力

o=230MPa

与许用应力很接近，危险。

(2)查通用后解决器得ansys计算得到的最大应力。=