河北省秦皇岛市青龙满族自治县部分学校联考2023-2024学年九年级上学期期中数学试题（解析版）

2023—2024学年第一学期青龙县部分学校期中联考九年级数学本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题本试卷总分100分，考试时间100分钟．本试卷答案一律写在答卷纸上，考试结束后，只收答卷纸．一、选择题（本大题共14个小题，每小题各2分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上正确填涂．）1.下列关于的方程中，是一元二次方程的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.可判定.【详解】A.,时不是一元二次方程；B.，是一次方程；C.，是分式方程；D.，是一元二次方程.故选D【点睛】本题考核知识点：一元二次方程.解题关键点：熟记一元二次方程的定义.2.a，b，c，d是成比例线段，其中，，，则线段d为（）A.1cm B.2cm C.4cm D.9cm【答案】C【解析】【分析】由a、b、c、d四条线段是成比例的线段，根据成比例线段的定义，即可得，又由a=3cm，b=2cm，c=6cm，即可求得d的值．【详解】解：∵a、b、c、d四条线段是成比例的线段，

∴，更多课件教案等优质滋元可家威杏MXSJ663∵a=3cm，b=2cm，c=6cm，∴，

∴d=4(cm)．

故选：C．【点睛】此题考查了成比例线段的定义．此题比较简单，解题的关键是注意掌握比例线段的定义．3.已知，，，，下列结论错误的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先分别求解，，，再利用整体代入的方法求值即可．【详解】解：∵，，∴，∴，故A不符合题意；∵，∴，故B不符合题意；∴，故C符合题意；∵，，∴，∴，故D不符合题意；故选C．【点睛】本题考查的是求解代数式的值，等式性质的应用，掌握“整体代入法求解代数式的值”是解本题的关键．4.为了解体育锻炼情况，班主任从八（5）班45名同学中随机抽取8位同学开展“1分钟跳绳”测试，得分如下（满分15分）：15，10，13，13，8，12，13，12，则以下判断正确的是（）A.这组数据的众数是13，说明全班同学的平均成绩达到13分；B.这组数据的中位数是12，说明12分以上的人数占大多数；C.这组数据的平均数是12，可以估计全班同学的平均成绩是12分；D.以上均不正确．【答案】C【解析】【分析】根据众数、平均数、方差以及中位数的定义，求得它们的值，进而得出结论．【详解】解：A．这组数据的众数是13，不能说明全班同学的平均成绩达到13，故本选项不合题意；B．这组数据的中位数是12，说明12分以上的人数占一半，故本选项不合题意；C．这组数据的平均数是12，可以估计全班同学的平均成绩是12分，说法正确，故本选项符合题意；D．选项C正确，故本选项不合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了众数、平均数、方差以及中位数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量．5.用配方法解一元二次方程时，方程两边都加上（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】方程两边加上一次项一半的平方，计算即可得到结果．【详解】用配方法解一元二次方程x2＋3x＝1时，应当在方程的两边同时加上（）2，即．故选D．【点睛】本题考查了解一元二次方程−−配方法．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．6.如图，已知一组平行线，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB＝2，BC＝4，DE＝1.6，则EF＝（）A.1.8 B.2.4 C.2.8 D.3.2【答案】D【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理可得,将数据代入计算即可.【详解】∵,∴,∵AB＝2，BC＝4，DE＝1.6，∴,解得：EF=3.2.故答案D.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，根据定理得到比例式是解题的关键.7.王老师对小明在参加中考前的5次数学模拟考试成绩进行统计分析，要判断小明的数学成绩是否稳定，老师需要知道小明这5次数学成绩的（）A.频数 B.众数 C.中位数 D.方差【答案】D【解析】【分析】根据方差的意义：方差是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．标准差是方差的平方根，也能反映数据的波动性；故要判断他的数学成绩是否稳定，那么老师需要知道他这5次数学考试成绩的方差．【详解】解：由于方差和标准差反映数据的波动性，要判断小明的数学成绩是否稳定，需要知道小明这5次数学考试成绩的方差或标准差．故选：D．【点睛】本题考查了方差和标准差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量．8.如图，以O为位似中心且与ABC位似的图形编号是（）A.① B.② C.③ D.④【答案】B【解析】【分析】根据两个图形位似，则位似中心是对应点连线的交点，分别连接OB、OA、OC，则可作出判断．【详解】解：根据图形位似的性质，如图，分别连接OB、OA、OC，则图形②的三个顶点与△ABC的对应三个顶点的连线交于点O，从而图形②与△ABC位似．故选：B【点睛】本题考查了位似图形的识别及两个图形位似的性质，掌握位似的性质是关键．9.在庆祝中国共产党成立100周年的“红色记忆”校园歌咏比赛中，15个参赛班级按照成绩（成绩各不相同）取前7名进入决赛，小红知道了自己班级的比赛成绩，如果要判断自己的班级能否进入决赛，还需要知道这15个参赛班级成绩的（）A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差【答案】B【解析】【分析】由于比赛取前7名参加决赛，共有15名选手参加，根据中位数的意义分析即可．【详解】解：15个不同的成绩按从小到大排序后，中位数之后的共有7个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．故选：B．【点睛】本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．10.某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨，若平均每月增长率是x，则可以列方程（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设平均每月增率是x，那么根据三月份的产量可以列出方程．【详解】解：设平均每月增率是x，

二月份的产量为：500×（1+x）；

三月份的产量为：500（1+x）2=720；

故选：D．【点睛】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b（当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“-”）；找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．11.把配方，需在方程的两边都加上（）A.5 B.25 C.2.5 D.【答案】D【解析】【分析】方程两边都加上一次项系数的一半的平方即可得．【详解】-5x=31.-5x+=31+.即=.故选D.【点睛】本题主要考查配方法解方程，熟练掌握配方法解一元二次方程的步骤是解题的关键.12.已知x、y都是实数，且(x2+y2)(x2+y2+2)﹣3＝0，那么x2+y2的值是()A.﹣3 B.1 C.﹣3或1 D.﹣1或3【答案】B【解析】【详解】解：∵（x2＋y2）(x2＋y2＋2)－3=0，∴（x2＋y2）2+2(x2＋y2)－3=0，解得：x2＋y2=-3或x2＋y2=1∵x2＋y2>0∴x2＋y2=1故选B．【点睛】本题考查了多项式的乘法，解二元一次方程，关键是熟练运用整体思想．13.为了庆祝教师节，市教育工会组织篮球比赛，赛制为单循环比赛(即每两个队比赛一场)共进行了45场比赛，则这次参加比赛的球队个数为()A.8 B.9 C.10 D.11【答案】C【解析】【详解】试题解析：设这次参加比赛的球队个数为，有题意可知，整理得，解得：(不合题意，舍去)故选C.14.如图是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点坐标与x轴的一个交点．有下列结论：①；②；③方程有两个不等的实数根；④当时，，其中正确的是（）．A.①② B.①③ C.②③④ D.①②③④【答案】B【解析】【分析】根据抛物线对称轴方程对①进行判断；由抛物线开口方向得到a＜0，由对称轴位置可得b＞0，由抛物线与y轴的交点位置可得c＞0，于是可对②进行判断；根据顶点坐标对③进行判断；根据抛物线的对称性对④进行判断.【详解】解：∵抛物线的顶点坐标A（1，3），

∴抛物线的对称轴为直线，∴2a+b=0，所以①正确；

∵抛物线开口向下，

∴a＜0，

∴b=-2a＞0，

∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，

∴c＞0，

∴abc＜0，所以②错误；

∵抛物线的顶点坐标A（1，3），

∴x=1时，二次函数有最大值3，并且根据函数图像可知，二次函数与x轴有两个交点，

∴方程有两个不等的实数根，所以③正确；

∵抛物线与x轴的一个交点为（4，0）

而抛物线的对称轴为直线x=1，

∴抛物线与x轴的另一个交点为（-2，0），∴当时，或，所以④错误；综上所述，正确的只有①③，故选B．【点睛】本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．卷Ⅱ（非选择题，共72分）二、填空题（本大题共6个小题，每题2分，共12分）15.如果a，b，c，d成比例线段，其中a=2cm，b=6cm，c=5cm，则线段d=_______cm．【答案】15【解析】【分析】根据比例线段的定义即可求解.【详解】由题意得：将a，b，c的值代入得：解得：（cm）故答案为：15.【点睛】本题考查了比例线段的定义，掌握比例线段的定义及其基本性质是解题关键.16.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是__________．【答案】且【解析】【分析】因为关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，所以且，建立关于k的不等式组，解得k的取值范围即可．【详解】解：由题可知：，解得：且，故答案为：且．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．17.某校中学生开展社会实践活动，同学们在某小区随机调查了部分家庭一周内使用环保方便袋的数量，整理后制作了如图所示的统计图，请你根据统计图估计该小区每户一周内使用环保方便袋_________个．【答案】【解析】【分析】根据条形图得到调查数据的总户数、总使用环保方便袋的数量，即可解题．【详解】解：由图形可知，调查数据的总户数：（户）总使用环保方便袋的数量：（个）估计该小区每户一周内使用环保方便袋个数为：（个）故答案为：．【点睛】本题考查条形统计图，加权平均数等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．18.两组数据m，6，n与1，m，2n，7的平均数都是6，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的中位数为_____．【答案】7．【解析】【详解】试题分析：∵组数据m，6，n与1，m，2n，7的平均数都是6，∴，解得：，若将这两组数据合并为一组数据，按从小到大的顺序排列为1，4，6，7，8，8，8，一共7个数，第四个数是7，则这组数据的中位数是7；故答案为7．考点：中位数；算术平均数．19.如图，在中，点D是边上的一点，，，，则边的长为__________．【答案】2【解析】【分析】由已知条件中，为公共角，可证，得，据此可求的长．【详解】解：，，，∵，，，，即，，即的长为，故答案为：2．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．20.如图，点，，分别是的边，，的中点，如果，那么等于______．【答案】50°【解析】【分析】根据三角形中位线的性质可得，根据平行线的性质即可求得，从而求得．【详解】，，分别是的边，，的中点，是的中位线，，故答案：【点睛】本题考查了三角形中位线定理，平行线的性质，掌握三角形中位线的性质是解题的关键．三、解答题（本大题共6个小题；共60分．解答应写出演算步骤，证明过程或文字说明）21.如图，为圆的直径，弦于点，，，求圆的半径.【答案】5cm.【解析】【分析】本题应用垂径定理，由得AE=3cm，在Rt△OEA中，设半径为R，应用勾股定理得：R2=32+（R-1）2，继而求得圆的半径的长．【详解】解：如图所示，连接OA，∵CD是⊙O的直径，AB⊥CD

∴AE=BE

∵AB=6

∴AE=3

设OA=R

∴OE=R-1

根据勾股定理：R2=32+（R-1）2

解得R=5cm.答：圆的半径为5cm.【点睛】本题是圆的学习中常见的一类题型，解决本题须熟练掌握垂径定理这一知识点，活学活用，难度不大．22.解方程：（1）2x2+1=3x（配方法）（2）(2x-1)2=(3-x)2（因式分解法）【答案】（1），；（2），【解析】【分析】（1）首先把方程移项变形为2x2-3x=-1的形式，二次项系数化为1，再进行配方即可；（2）根据平方差公式可以解答此方程．【详解】（1）解：移项，得2x2-3x=-1二次项系数化为1，得x2-=配方，得x2-+＝+解得，．（2）解：原方程化为：或解得，．【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法（公式法），配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．23.八年级（1）班的学习委员亮亮对本班每位同学每天课外完成数学作业的时间进行了一次统计，并根据收集的数据绘制了如图的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息，解答下面的问题：（注：每组数据包括最大值，不包括最小值．）（1）这个班的学生人数为______人；（2）将图①中的统计图补充完整；（3）完成课外数学作业的时间的中位数在______时间段内；（4）如果八年级共有学生500名，请估计八年级学生课外完成数学作业时间超过1.5小时的有多少名？【答案】（1）40；（2）补图见解析；（3）1～1.5；（4）125名．【解析】【分析】（1）利用1～1.5小时的频数和百分比即可求得总数；（2）根据总数可计算出时间在0.5～1小时的人数，从而补全图形；

（3）根据中位数的定义得到完成作业时间的中位数是第20个数和第21个数的平均数，而0.5-1有12人，1-1.5有18人，即可得到中位数落在1-1.5h内；

（4）用七年级共有的学生数乘以完成作业时间超过1.5小时的人数所占的百分比即可．【详解】解：（1）（1）根据题意得：

该班共有的学生是：=40（人）；这个班的学生人数为40人；（2）0.5～1小时人数是：40×30%=12（人），

如图：（3）共有40名学生，完成作业时间的中位数是第20个数和第21个数的平均数，即中位数在1-1.5小时内；（4）∵超过1.5小时有10人，占总数的．∴答：估计八年级学生课外完成数学作业时间超过1.5小时的有125名．【点睛】本题考查了条形统计图：条形统计图反映了各小组的频数，并且各小组的频数之和等于总数．也考查了扇形统计图、中位数的概念．24.如图，是的直径，是的切线，切点为，是上（除点外）的任意一点，连接交于点，过点作交的延长线于点，连接并延长交于点．（1）求证：；（2