2023-2024学年河南省联盟高一数学第一学期期末经典试题含解析

2023-2024学年河南省联盟高一数学第一学期期末经典试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．为了预防信息泄露，保证信息的安全传输，在传输过程中都需要对文件加密，有一种加密密钥密码系统，其加密、解密原理为：发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文．现在加密密钥为，如“4”通过加密后得到密文“2”，若接受方接到密文“”，则解密后得到的明文是（）A. B.C.2 D.2．在平行四边形中，，则（）A. B.C.2 D.43．为参加学校运动会，某班要从甲，乙，丙，丁四位女同学中随机选出两位同学担任护旗手，那么甲同学被选中的概率是（）A. B.C. D.4．设函数，，则是（）A.最小正周期为的偶函数 B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为的奇函数5．设集合，，，则（）A. B.C. D.6．设，且，下列选项中一定正确的是（）A. B.C. D.7．对于两条平行直线和圆的位置关系定义如下：若两直线中至少有一条与圆相切，则称该位置关系为“平行相切”；若两直线都与圆相离，则称该位置关系为“平行相离”；否则称为“平行相交”．已知直线，与圆的位置关系是“平行相交”，则实数的取值范围为A. B.C. D.8．函数，则下列坐标表示的点一定在函数图像上的是A. B.C. D.9．已知命题，则p的否定为（）A. B.C. D.10．已知函数,若实数,则函数的零点个数为()A.0 B.1C.2 D.311．已知函数，若关于的不等式恰有一个整数解，则实数的最小值是A. B.C. D.12．函数的部分图象大致是图中的（）A.. B.C. D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13．设某几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为________14．在直角坐标系中，直线的倾斜角________15．已知，求________16．已知函数，则下列命题正确的是______填上你认为正确的所有命题的序号①函数单调递增区间是；②函数的图象关于点对称；③函数的图象向左平移个单位长度后，所得的图象关于y轴对称，则m的最小值是；④若实数m使得方程在上恰好有三个实数解，，，则三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，函数在轴左侧的图象如图所示（1）求函数的解析式；（2）若关于的方程有个不相等的实数根，求实数的取值范围18．已知角的终边经过点，试求：（1）tan的值；（2）的值.19．已知函数（1）若的定义域为R，求a的取值范围；20．已知函数，实数且（1）设，判断函数在上的单调性，并说明理由；（2）设且时，的定义域和值域都是，求的最大值21．某兴趣小组要测量钟楼的高度（单位：）.如示意图，垂直放置的标杆的高度为，仰角.（1）该小组已测得一组的值，算出了，请据此算出的值（精确到）；（2）该小组分析测得的数据后，认为适当调整标杆到钟楼的距离（单位：），使与之差较大，可以提高测量精度.若钟楼的实际高度为，试问为多少时，最大？22．如图，平面，，，，分别为的中点．（I）证明：平面；（II）求与平面所成角的正弦值．

参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、A【解析】根据题意中给出的解密密钥为，利用其加密、解密原理，求出的值，解方程即可求解.【详解】由题可知加密密钥为，由已知可得，当时，，所以，解得，故，显然令，即，解得，即故选：A.2、B【解析】由条件根据两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，可得，，然后转化求解即可【详解】可得，，两式平方相加可得故选：3、C【解析】求出从甲、乙、丙、丁4位女同学中随机选出2位同学担任护旗手的基本事件，甲被选中的基本事件，即可求出甲被选中的概率【详解】解：从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选出2位担任护旗手，共有种方法，甲被选中，共有3种方法，甲被选中的概率是故选：C【点睛】本题考查通过组合的应用求基本事件和古典概型求概率，考查学生的计算能力，比较基础4、D【解析】通过诱导公式，结合正弦函数的性质即可得结果.【详解】，所以，，所以则是最小正周期为的奇函数，故选：D.5、D【解析】根据交集、补集的定义计算可得；【详解】解：集合，，，则故选：D6、D【解析】举出反例即可判断AC，根据不等式的性质即可判断B，利用作差法即可判断D.【详解】解：对于A，当时，不成立，故A错误；对于B，若，则，故B错误；对于C，当时，，故C错误；对于D，，因为，所以，，所以，即，故D正确.故选：D.7、D【解析】根据定义先求出l1，l2与圆相切，再求出l1，l2与圆外离，结合定义即可得到答案.【详解】圆C的标准方程为(x＋1)2＋y2＝b2.由两直线平行，可得a(a＋1)－6＝0，解得a＝2或a＝－3.当a＝2时，直线l1与l2重合，舍去；当a＝－3时，l1：x－y－2＝0，l2：x－y＋3＝0.由l1与圆C相切，得，由l2与圆C相切，得.当l1、l2与圆C都外离时，.所以，当l1、l2与圆C“平行相交”时，b满足，故实数b的取值范围是(，)∪(，＋∞)故选D.8、D【解析】因为函数，,所以,所以函数为偶函数，则、均在在函数图像上．故选D考点：函数的奇偶性9、D【解析】全称命题的否定为存在命题，利用相关定义进行判断即可【详解】全称命题的否定为存在命题，命题，则为.故选：D10、D【解析】根据分段函数做出函数的图象，运用数形结合的思想可求出函数的零点的个数，得出选项.【详解】令，得，根据分段函数的解析式，做出函数的图象，如下图所示，因为，由图象可得出函数的零点个数为3个，故选：D.【点睛】本题考查函数零点,考查学生分析解决问题的能力,关键在于做出函数的图象，运用数形结合的思想得出零点个数，属于中档题.多选题11、A【解析】将看作整体，先求的取值范围，再根据不等式恰有一个整点和函数的图像，推断参数，的取值范围【详解】做出函数的图像如图实线部分所示，由，得，若，则满足不等式，不等式至少有两个整数解，不满足题意，故，所以，且整数解只能是4，当时，，所以，选择A【点睛】本题考查了分段函数的性质，一元二次不等式的解法，及整体代换思想，数形结合思想的应用，需要根据题设条件，将数学语言转化为图形表达，再转化为参数的取值范围12、D【解析】根据函数的奇偶性及函数值得符号即可得到结果.【详解】解：函数的定义域为R，即∴函数为奇函数，排除A，B，当时，，排除C，故选：D【点睛】函数识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13、4【解析】根据三视图确定该几何体为三棱锥，由题中数据，以及棱锥的体积公式，即可求出结果.【详解】由三视图可得：该几何体为三棱锥，由题中数据可得：该三棱锥的底面是以为底边长，以为高的三角形，三棱锥的高为，因此该三棱锥的体积为：.故答案为：.【点睛】本题主要考查由几何体的三视图求体积的问题，熟记棱锥的结构特征，以及棱锥的体积公式即可，属于基础题型.14、##30°【解析】由直线方程得斜率，由斜率得倾斜角【详解】试题分析：直线化成，可知，而，故故答案为：15、【解析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得和的值，再利用两角和差的三角公式求得的值【详解】∵，∴，，，∴，∴故答案为：16、①③④【解析】先利用辅助角公式化简，再根据函数，结合三角函数的性质及图形，对各选项依次判断即可【详解】①，令，所以，因为，所以令，则，所以单调增区间是，故正确；②因为，所以不是对称中心，故错误；③的图象向左平移个单位长度后得到，且是偶函数，所以，所以且，所以时，，故正确；④函数，故错误；⑤因为，作出在上的图象如图所示：与有且仅有三个交点：所以，又因为时，且关于对称，所以，所以，故正确；故选:①③⑤三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）（2）【解析】（1）利用可求时的解析式，当时，利用奇偶性可求得时的的解析式，由此可得结果；（2）作出图象，将问题转化为与有个交点，数形结合可得结果.【小问1详解】由图象知：，即，解得：，当时，；当时，，，为上的偶函数，当时，；综上所述：；【小问2详解】为偶函数，图象关于轴对称，可得图象如下图所示，有个不相等的实数根，等价于与有个不同的交点，由图象可知：，即实数的取值范围为.18、（1）；（2）.【解析】（1）根据特殊角的三角函数值，结合正切函数的定义进行求解即可；（2）利用同角的三角函数关系式进行求解即可.【小问1详解】∵，，∴点P的坐标为(1，3)，由三角函数的定义可得：；【小问2详解】.19、（1）（2）【解析】（1）转化为，可得答案；（2）转化为时，利用基本不等式对求最值可得答案【小问1详解】由题意得恒成立，得，解得，故a的取值范围为【小问2详解】由，得，即，因为，所以，因为，所以，当且仅当，即时，等号成立故，a的取值范围为20、（1）在上单调递增，理由见解析（2）【解析】（1）由定义法直接证明可得；（2）由题知是方程的不相等的两个正数根，然后整理成一元二次方程，由判别式和韦达定理列不等式组求解可得a的范围，再用韦达定理表示出所求，然后可解.【小问1详解】设，则，，，，故在上单调递增；【小问2详解】由（1）可得时，在上单调递增，的定义域和值域都是，，则是方程的不相等的两个正数根，即有两个不相等的正数根，则，解得，，，时，最大值为；21、（1）约为（2）为时，最大【解析】（1）运用正切三角函数建立等式，再结合题中数据可求解；（2）由，得到，再运用基本不等式求解.【小问1详解】由得，同理，.因为，所以，解得.因此，算出钟楼的高度约为.【小问2详解】由题设知，得，又，当且仅当时，取等号，故当时，最大.因为，则，所以当时，最大，故所求的是.22、（Ⅰ）略（Ⅱ）【解析】（I）证明：连接，在中，分别是的中点，所以，又，所以，又平面ACD，DC平面ACD，所以平面AC