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文档简介
广东省汕头市六校2024届中考数学全真模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.郑州某中学在备考2018河南中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进行立定跳远测试,以便知道下一阶段的体育训练,成绩如下所示:成绩(单位:米)2.102.202.252.302.352.402.452.50人数23245211则下列叙述正确的是()A.这些运动员成绩的众数是5B.这些运动员成绩的中位数是2.30C.这些运动员的平均成绩是2.25D.这些运动员成绩的方差是0.07252.关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是()A.m<3 B.m>3 C.m≤3 D.m≥33.下列式子成立的有()个①﹣的倒数是﹣2②(﹣2a2)3=﹣8a5③()=﹣2④方程x2﹣3x+1=0有两个不等的实数根A.1 B.2 C.3 D.44.到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形()的交点.A.三个内角平分线 B.三边垂直平分线C.三条中线 D.三条高5.若二次函数的图象经过点(﹣1,0),则方程的解为()A., B., C., D.,6.2017年,山西省经济发展由“疲”转“兴”,经济增长步入合理区间,各项社会事业发展取得显著成绩,全面建成小康社会迈出崭新步伐.2018年经济总体保持平稳,第一季度山西省地区生产总值约为3122亿元,比上年增长6.2%.数据3122亿元用科学记数法表示为()A.3122×108元 B.3.122×103元C.3122×1011元 D.3.122×1011元7.抚顺市中小学机器人科技大赛中,有7名学生参加决赛,他们决赛的成绩各不相同,其中一名参赛选手想知道自己能否进入前4名,他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的()A.中位数B.众数C.平均数D.方差8.如图,正方形ABCD的边长为2cm,动点P从点A出发,在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止,设点P的运动路程为x(cm),在下列图象中,能表示△ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是()A. B. C. D.9.下列所给的汽车标志图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A. B.C. D.10.今年“五一”节,小明外出爬山,他从山脚爬到山顶的过程中,中途休息了一段时间.设他从山脚出发后所用的时间为t(分钟),所走的路程为s(米),s与t之间的函数关系如图所示,下列说法错误的是()A.小明中途休息用了20分钟B.小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米C.小明在上述过程中所走的路程为6600米D.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度11.若一个凸多边形的内角和为720°,则这个多边形的边数为A.4 B.5 C.6 D.712.如图,若a∥b,∠1=60°,则∠2的度数为()A.40° B.60° C.120° D.150°二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形和圆的图案,现将印有图案的一面朝下,混合后从中随机抽取两张,则抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率为_____.14.如图,在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE=AP=1,PB=.下列结论:①△APD≌△AEB;②点B到直线AE的距离为;③EB⊥ED;④S△APD+S△APB=1+;⑤S正方形ABCD=4+.其中正确结论的序号是.15.如图,为了测量铁塔AB高度,在离铁塔底部(点B)60米的C处,测得塔顶A的仰角为30°,那么铁塔的高度AB=________米.16.如图的三角形纸片中,AB=8cm,BC=6cm,AC=5cm.沿过点B的直线折叠三角形,使点C落在AB边的点E处,折痕为BD.则△AED的周长为____cm.17.A,B两市相距200千米,甲车从A市到B市,乙车从B市到A市,两车同时出发,已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时,且甲车比乙车早半小时到达目的地.若设乙车的速度是x千米/小时,则根据题意,可列方程____________.18.如图,折叠矩形ABCD的一边AD,使点D落在BC边的点F处,已知折痕AE=5cm,且tan∠EFC=,那么矩形ABCD的周长_____________cm.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)计算:1220.(6分)已知:如图,AB为⊙O的直径,AB=AC,BC交⊙O于点D,DE⊥AC于E.(1)求证:DE为⊙O的切线;(2)G是ED上一点,连接BE交圆于F,连接AF并延长交ED于G.若GE=2,AF=3,求EF的长.21.(6分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,∠ABC的平分线交边AC于点D,延长BD至点E,且BD=2DE,连接AE.(1)求线段CD的长;(2)求△ADE的面积.22.(8分)如图,在平面直角坐标系xOy中,函数的图象与直线y=2x+1交于点A(1,m).(1)求k、m的值;(2)已知点P(n,0)(n≥1),过点P作平行于y轴的直线,交直线y=2x+1于点B,交函数的图象于点C.横、纵坐标都是整数的点叫做整点.①当n=3时,求线段AB上的整点个数;②若的图象在点A、C之间的部分与线段AB、BC所围成的区域内(包括边界)恰有5个整点,直接写出n的取值范围.23.(8分)为了了解同学们每月零花钱的数额,校园小记者随机调查了本校部分同学,根据调查结果,绘制出了如下两个尚不完整的统计图表.调查结果统计表组别分组(单位:元)人数A0≤x<304B30≤x<6016C60≤x<90aD90≤x<120bEx≥1202请根据以上图表,解答下列问题:填空:这次被调查的同学共有人,a+b=,m=;求扇形统计图中扇形C的圆心角度数;该校共有学生1000人,请估计每月零花钱的数额x在60≤x<120范围的人数.24.(10分)((1)计算:;(2)先化简,再求值:,其中a=.25.(10分)某校航模小组借助无人飞机航拍校园,如图,无人飞机从A处水平飞行至B处需10秒,A在地面C的北偏东12°方向,B在地面C的北偏东57°方向.已知无人飞机的飞行速度为4米/秒,求这架无人飞机的飞行高度.(结果精确到0.1米,参考数据:sin33°≈0.54,cos33°≈0.84,tan33°≈0.65)26.(12分)我国古代《算法统宗》里有这样一首诗:我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.诗中后两句的意思是:如果每间客房住7人,那么有7人无房可住;如果每间客房住9人,那么就空出一间房.求该店有客房多少间?房客多少人?27.(12分)如图,顶点为C的抛物线y=ax2+bx(a>0)经过点A和x轴正半轴上的点B,连接OC、OA、AB,已知OA=OB=2,∠AOB=120°.(1)求这条抛物线的表达式;(2)过点C作CE⊥OB,垂足为E,点P为y轴上的动点,若以O、C、P为顶点的三角形与△AOE相似,求点P的坐标;(3)若将(2)的线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′,旋转角为α(0°<α<120°),连接E′A、E′B,求E′A+E′B的最小值.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、B【解题分析】
根据方差、平均数、中位数和众数的计算公式和定义分别对每一项进行分析,即可得出答案.【题目详解】由表格中数据可得:A、这些运动员成绩的众数是2.35,错误;B、这些运动员成绩的中位数是2.30,正确;C、这些运动员的平均成绩是2.30,错误;D、这些运动员成绩的方差不是0.0725,错误;故选B.【题目点拨】考查了方差、平均数、中位数和众数,熟练掌握定义和计算公式是本题的关键,平均数平均数表示一组数据的平均程度.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数);方差是用来衡量一组数据波动大小的量.2、A【解题分析】分析:根据关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根可得△=(-2)2-4m>0,求出m的取值范围即可.详解:∵关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根,∴△=(-2)2-4m>0,∴m<3,故选A.点睛:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的根的判别式△=b2-4ac.当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程有两个相等的实数根;当△<0时,方程没有实数根.3、B【解题分析】
根据倒数的定义,幂的乘方、二次根式的混合运算法则以及根的判别式进行判断.【题目详解】解:①﹣的倒数是﹣2,故正确;②(﹣2a2)3=﹣8a6,故错误;③(-)=﹣2,故错误;④因为△=(﹣3)2﹣4×1×1=5>0,所以方程x2﹣3x+1=0有两个不等的实数根,故正确.故选B.【题目点拨】考查了倒数的定义,幂的乘方、二次根式的混合运算法则以及根的判别式,属于比较基础的题目,熟记计算法则即可解答.4、B【解题分析】试题分析:根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答.解:到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点.故选B.点评:本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质,熟记性质是解题的关键.5、C【解题分析】
∵二次函数的图象经过点(﹣1,0),∴方程一定有一个解为:x=﹣1,∵抛物线的对称轴为:直线x=1,∴二次函数的图象与x轴的另一个交点为:(3,0),∴方程的解为:,.故选C.考点:抛物线与x轴的交点.6、D【解题分析】
可以用排除法求解.【题目详解】第一,根据科学记数法的形式可以排除A选项和C选项,B选项明显不对,所以选D.【题目点拨】牢记科学记数法的规则是解决这一类题的关键.7、A【解题分析】
7人成绩的中位数是第4名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能进入前4名,只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数,比较即可.【题目详解】由于总共有7个人,且他们的分数互不相同,第4的成绩是中位数,要判断是否进入前4名,故应知道中位数的多少,故选A.【题目点拨】本题主要考查统计的有关知识,主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义,熟练掌握相关的定义是解题的关键.8、B【解题分析】
△ADP的面积可分为两部分讨论,由A运动到B时,面积逐渐增大,由B运动到C时,面积不变,从而得出函数关系的图象.【题目详解】解:当P点由A运动到B点时,即0≤x≤2时,y=×2x=x,当P点由B运动到C点时,即2<x<4时,y=×2×2=2,符合题意的函数关系的图象是B;故选B.【题目点拨】本题考查了动点函数图象问题,用到的知识点是三角形的面积、一次函数,在图象中应注意自变量的取值范围.9、B【解题分析】分析:根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可.详解:A.是轴对称图形,不是中心对称图形;B.是轴对称图形,也是中心对称图形;C.是轴对称图形,不是中心对称图形;D.是轴对称图形,不是中心对称图形.故选B.点睛:本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识,关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,图形旋转180°后与原图重合.10、C【解题分析】
根据图像,结合行程问题的数量关系逐项分析可得出答案.【题目详解】从图象来看,小明在第40分钟时开始休息,第60分钟时结束休息,故休息用了20分钟,A正确;小明休息前爬山的平均速度为:(米/分),B正确;小明在上述过程中所走的路程为3800米,C错误;小明休息前爬山的平均速度为:70米/分,大于休息后爬山的平均速度:米/分,D正确.故选C.考点:函数的图象、行程问题.11、C【解题分析】
设这个多边形的边数为n,根据多边形的内角和定理得到(n﹣2)×180°=720°,然后解方程即可.【题目详解】设这个多边形的边数为n,由多边形的内角和是720°,根据多边形的内角和定理得(n-2)180°=720°.解得n=6.故选C.【题目点拨】本题主要考查多边形的内角和定理,熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键.12、C【解题分析】如图:∵∠1=60°,∴∠3=∠1=60°,又∵a∥b,∴∠2+∠3=180°,∴∠2=120°,故选C.点睛:本题考查了平行线的性质,对顶角相等的性质,熟记性质是解题的关键.平行线的性质定理:两直线平行,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,两条平行线之间的距离处处相等.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、【解题分析】
用字母A、B、C、D分别表示等腰三角形、平行四边形、菱形和圆,画树状图展示所有12种等可能的结果数,再找出抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的结果数,然后根据概率公式求解.【题目详解】解:用字母A、B、C、D分别表示等腰三角形、平行四边形、菱形和圆,画树状图:共有12种等可能的结果数,其中抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的结果数为6,所以抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率.故答案为.【题目点拨】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,求出概率.也考查了轴对称图形.14、①③⑤【解题分析】
①利用同角的余角相等,易得∠EAB=∠PAD,再结合已知条件利用SAS可证两三角形全等;
②过B作BF⊥AE,交AE的延长线于F,利用③中的∠BEP=90°,利用勾股定理可求BE,结合△AEP是等腰直角三角形,可证△BEF是等腰直角三角形,再利用勾股定理可求EF、BF;
③利用①中的全等,可得∠APD=∠AEB,结合三角形的外角的性质,易得∠BEP=90°,即可证;
④连接BD,求出△ABD的面积,然后减去△BDP的面积即可;
⑤在Rt△ABF中,利用勾股定理可求AB2,即是正方形的面积.【题目详解】①∵∠EAB+∠BAP=90°,∠PAD+∠BAP=90°,
∴∠EAB=∠PAD,
又∵AE=AP,AB=AD,
∵在△APD和△AEB中,
,
∴△APD≌△AEB(SAS);
故此选项成立;
③∵△APD≌△AEB,
∴∠APD=∠AEB,
∵∠AEB=∠AEP+∠BEP,∠APD=∠AEP+∠PAE,
∴∠BEP=∠PAE=90°,
∴EB⊥ED;
故此选项成立;
②过B作BF⊥AE,交AE的延长线于F,
∵AE=AP,∠EAP=90°,
∴∠AEP=∠APE=45°,
又∵③中EB⊥ED,BF⊥AF,
∴∠FEB=∠FBE=45°,
又∵BE=
=
=
,
∴BF=EF=
,
故此选项不正确;
④如图,连接BD,在Rt△AEP中,
∵AE=AP=1,
∴EP=
,
又∵PB=
,
∴BE=
,
∵△APD≌△AEB,
∴PD=BE=
,
∴S
△ABP+S
△ADP=S
△ABD-S
△BDP=
S
正方形ABCD-
×DP×BE=
×(4+
)-
×
×
=
+
.
故此选项不正确.
⑤∵EF=BF=
,AE=1,
∴在Rt△ABF中,AB
2=(AE+EF)
2+BF
2=4+
,
∴S
正方形ABCD=AB
2=4+
,
故此选项正确.
故答案为①③⑤.【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质的运用、正方形的性质的运用、正方形和三角形的面积公式的运用、勾股定理的运用等知识.15、20【解题分析】
在Rt△ABC中,直接利用tan∠ACB=tan30°==即可.【题目详解】在Rt△ABC中,tan∠ACB=tan30°==,BC=60,解得AB=20.故答案为20.【题目点拨】本题考查的知识点是解三角形的实际应用,解题的关键是熟练的掌握解三角形的实际应用.16、7【解题分析】
根据翻折变换的性质可得BE=BC,DE=CD,然后求出AE,再求出△ADE的周长=AC+AE.【题目详解】∵折叠这个三角形点C落在AB边上的点E处,折痕为BD,∴BE=BC,DE=CD,∴AE=AB-BE=AB-BC=8-6=2cm,∴△ADE的周长=AD+DE+AE,=AD+CD+AE,=AC+AE,=5+2,=7cm.故答案为:7.【题目点拨】本题考查了翻折变换的性质,翻折前后对应边相等,对应角相等.17、200x【解题分析】
直接利用甲车比乙车早半小时到达目的地得出等式即可.【题目详解】解:设乙车的速度是x千米/小时,则根据题意,可列方程:200x故答案为:200x【题目点拨】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,正确表示出两车所用时间是解题关键.18、36.【解题分析】试题分析:∵△AFE和△ADE关于AE对称,∴∠AFE=∠D=90°,AF=AD,EF=DE.∵tan∠EFC==,∴可设EC=3x,CF=4x,那么EF=5x,∴DE=EF=5x.∴DC=DE+CE=3x+5x=8x.∴AB=DC=8x.∵∠EFC+∠AFB=90°,∠BAF+∠AFB=90°,∴∠EFC=∠BAF.∴tan∠BAF=tan∠EFC=,∴=.∴AB=8x,∴BF=6x.∴BC=BF+CF=10x.∴AD=10x.在Rt△ADE中,由勾股定理,得AD2+DE2=AE2.∴(10x)2+(5x)2=(5)2.解得x=1.∴AB=8x=8,AD=10x=10.∴矩形ABCD的周长=8×2+10×2=36.考点:折叠的性质;矩形的性质;锐角三角函数;勾股定理.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、-1【解题分析】
先化简二次根式、计算负整数指数幂、分母有理化、去绝对值符号,再合并同类二次根式即可得.【题目详解】原式=1﹣4﹣+1﹣=﹣1.【题目点拨】本题考查了实数的混合运算,熟练掌握二次根式的性质、分母有理化、负整数指数幂的意义、绝对值的意义是解答本题的关键.20、(1)见解析;(2)∠EAF的度数为30°【解题分析】
(1)连接OD,如图,先证明OD∥AC,再利用DE⊥AC得到OD⊥DE,然后根据切线的判定定理得到结论;(2)利用圆周角定理得到∠AFB=90°,再证明Rt△GEF∽△Rt△GAE,利用相似比得到于是可求出GF=1,然后在Rt△AEG中利用正弦定义求出∠EAF的度数即可.【题目详解】(1)证明:连接OD,如图,∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB,∵AB=AC,∴∠ABC=∠C,∴∠ODB=∠C,∴OD∥AC,∵DE⊥AC,∴OD⊥DE,∴DE为⊙O的切线;(2)解:∵AB为直径,∴∠AFB=90°,∵∠EGF=∠AGF,∴Rt△GEF∽△Rt△GAE,∴,即整理得GF2+3GF﹣4=0,解得GF=1或GF=﹣4(舍去),在Rt△AEG中,sin∠EAG∴∠EAG=30°,即∠EAF的度数为30°.【题目点拨】本题考查了切线的性质:经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线;圆的切线垂直于经过切点的半径.判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”;有切线时,常常“遇到切点连圆心得半径”.也考查了圆周角定理.21、(1)43;(2)S【解题分析】分析:(1)过点D作DH⊥AB,根据角平分线的性质得到DH=DC根据正弦的定义列出方程,解方程即可;(2)根据三角形的面积公式计算.详解:(1)过点D作DH⊥AB,垂足为点H.∵BD平分∠ABC,∠C=90°,∴DH=DC=x,则AD=3﹣x.∵∠C=90°,AC=3,BC=4,∴AB=1.∵sin∠BAC=HDAD=(2)S△ABD∵BD=2DE,∴S△ABD点睛:本题考查的是角平分线的性质,掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.22、(1)m=3,k=3;(2)①线段AB上有(1,3)、(2,5)、(3,7)共3个整点,②当2≤n<3时,有五个整点.【解题分析】
(1)将A点代入直线解析式可求m,再代入,可求k.(2)①根据题意先求B,C两点,可得线段AB上的整点的横坐标的范围1≤x≤3,且x为整数,所以x取1,2,3.再代入可求整点,即求出整点个数.②根据图象可以直接判断2≤n<3.【题目详解】(1)∵点A(1,m)在y=2x+1上,∴m=2×1+1=3.∴A(1,3).∵点A(1,3)在函数的图象上,∴k=3.(2)①当n=3时,B、C两点的坐标为B(3,7)、C(3,1).∵整点在线段AB上∴1≤x≤3且x为整数∴x=1,2,3∴当x=1时,y=3,当x=2时,y=5,当x=3时,y=7,∴线段AB上有(1,3)、(2,5)、(3,7)共3个整点.②由图象可得当2≤n<3时,有五个整点.【题目点拨】本题考查反比例函数和一次函数的交点问题,待定系数法,以及函数图象的性质.关键是能利用函数图象有关解决问题.23、50;28;8【解题分析】【分析】1)用B组的人数除以B组人数所占的百分比,即可得这次被调查的同学的人数,利用A组的人数除以这次被调查的同学的人数即可求得m的值,用总人数减去A、B、E的人数即可求得a+b的值;(2)先求得C组人数所占的百分比,乘以360°即可得扇形统计图中扇形的圆心角度数;(3)用总人数1000乘以每月零花钱的数额在范围的人数的百分比即可求得答案.【题目详解】解:(1)50,28,8;(2)(1-8%-32%-16%-4%)×360°=40%×360°=144°.即扇形统计图中扇形C的圆心角度数为144°;(3)1000×=560(人).即每月零花钱的数额x元在60≤x<120范围的人数为560人.【题目点拨】本题考核知识点:统计图表.解题关键点:从统计图表获取信息,用样本估计总体.24、(1)2016;(2)a(a﹣2),.【解题分析】试题分析:(1)分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值、绝对值的性质及数的开方法则计算出各数,再根据实数混合运算的法则进行计算即可;(2)先算括号里面的,再算除法,最后把a的值
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