2023-2024学年黑龙江省绥化市青冈县高一上数学期末教学质量检测模拟试题含解析

2023-2024学年黑龙江省绥化市青冈县高一上数学期末教学质量检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．如图，在下列四个正方体中，、为正方体两个顶点，、、为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面不平行的是（）A. B.C. D.2．已知函数的图象，给出以下四个论断①的图象关于直线对称②图象的一个对称中心为③在区间上是减函数④可由向左平移个单位以上四个论断中正确的个数为（）A.3 B.2C.1 D.03．若，，则sin=A. B.C. D.4．四个函数：①；②；③；④的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A.④①②③ B.①④②③C.③④②① D.①④③②5．，是两个平面，，是两条直线，则下列命题中错误的是（）A.如果，，，那么B.如果，，那么C.如果，，，那么D.如果，，，那么6．最小值是A.-1 B.C. D.17．若－<α<0，则点P(tanα，cosα)位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限8．定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，若，是锐角三角形的两个内角，则下列各式一定成立的是（）A. B.C. D.9．如图，①②③④中不属于函数，，的一个是（）A.① B.②C.③ D.④10．平行四边形中，，，，点满足，则A.1 B.C.4 D.11．函数的最小值为（）A. B.C.0 D.12．已知函数满足，则（）A. B.C. D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13．在区间上随机地取一个实数，若实数满足的概率为，则________.14．命题，，则为______.15．在△ABC中，点满足，过点的直线与，所在直线分别交于点，，若，，，则的最小值为___________.16．如图,在平面直角坐标系中,圆,点,点是圆上的动点,线段的垂直平分线交线段于点,设分别为点的横坐标,定义函数,给出下列结论:①;②是偶函数;③在定义域上是增函数;④图象的两个端点关于圆心对称;⑤动点到两定点的距离和是定值.其中正确的是__________三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：（1）AB∥平面A1B1C；（2）平面ABB1A1⊥平面A1BC18．某种商品在天内每克的销售价格(元)与时间的函数图象是如图所示的两条线段（不包含两点）；该商品在30天内日销售量(克)与时间(天)之间的函数关系如下表所示:第天5152030销售量克35252010（1）根据提供的图象，写出该商品每克销售的价格(元)与时间的函数关系式；（2）根据表中数据写出一个反映日销售量随时间变化的函数关系式；（3）在（2）的基础上求该商品的日销售金额的最大值，并求出对应的值.（注：日销售金额=每克的销售价格×日销售量）19．已知函数是上的奇函数.（1）求实数a的值；（2）若关于的方程在区间上恒有解，求实数的取值范围.20．已知函数fx=logax（a>0且（1）求a的值；（2）求满足0<ffx<121．已知集合为非空数集，定义，.（1）若集合，直接写出集合及；（2）若集合，，且，求证；（3）若集，且，求集合中元素的个数的最大值.22．（1）计算：.（2）化简：.

参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、D【解析】利用线面平行判定定理可判断A、B、C选项的正误；利用线面平行的性质定理可判断D选项的正误.【详解】对于A选项，如下图所示，连接，在正方体中，且，所以，四边形为平行四边形，则，、分别为、的中点，则，，平面，平面，平面；对于B选项，连接，如下图所示：在正方体中，且，所以，四边形为平行四边形，则，、分别为、的中点，则，，平面，平面，平面；对于C选项，连接，如下图所示：在正方体中，且，所以，四边形为平行四边形，则，、分别为、中点，则，，平面，平面，平面；对于D选项，如下图所示，连接交于点，连接，连接交于点，若平面，平面，平面平面，则，则，由于四边形为正方形，对角线交于点，则为的中点，、分别为、的中点，则，且，则，，则，又，则，所以，与平面不平行；故选：D.【点睛】判断或证明线面平行的常用方法：（1）利用线面平行的定义，一般用反证法；（2）利用线面平行的判定定理（，，），其关键是在平面内找（或作）一条直线与已知直线平行，证明时注意用符号语言的叙述；（3）利用面面平行的性质定理（，）.2、B【解析】利用代入检验法可判断①②③的正误，利用图象变换可判断④的正误.【详解】，故的图象关于直线对称，故①正确.，故的图象的对称中心不是，故②错误.，当，，而在为减函数，故在为减函数，故③正确.向左平移个单位后所得图象对应的解析式为，当时，此函数的函数值为，而，故与不是同一函数，故④错误.故选：B.3、B【解析】因为，，所以sin==，故选B考点：本题主要考查三角函数倍半公式的应用点评：简单题，注意角的范围4、B【解析】根据各个函数的奇偶性、函数值的符号，判断函数的图象特征，即可得到【详解】解：①为偶函数，它的图象关于轴对称，故第一个图象即是；②为奇函数，它的图象关于原点对称，它在上的值为正数，在上的值为负数，故第三个图象满足；③为奇函数，当时，，故第四个图象满足；④，为非奇非偶函数，故它的图象没有对称性，故第二个图象满足，故选：B【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.5、D【解析】A.由面面垂直的判定定理判断；B.由面面平行的性质定理判断；C.由线面平行的性质定理判断；D.由平面与平面的位置关系判断；【详解】A.如果，，，由面面垂直的判定定理得，故正确；B.如果，，由面面平行的性质定理得，故正确；C.如果，，，由线面平行的性质定理得，故正确；D如果，，，那么相交或平行，故错误；故选：D【点睛】本题主要考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，还考查了理解辨析和逻辑推理的能力，属于中档题.6、B【解析】∵，∴当sin2x=-1即x=时，函数有最小值是，故选B考点：本题考查了三角函数的有界性点评：熟练掌握二倍角公式及三角函数的值域是解决此类问题的关键，属基础题7、B【解析】∵－<α<0，∴tanα<0，cosα>0，∴点P(tanα，cosα)位于第二象限，故选B考点：本题考查了三角函数值的符号点评：熟练掌握三角函数的定义及三角函数的值的求法是解决此类问题的关键，属基础题8、A【解析】根据题意，先得到是周期为的函数，再由函数单调性和奇偶性，得出在区间上是增函数；根据三角形是锐角三角，得到，得出，从而可得出结果.【详解】因为偶函数满足，所以函数是周期为的函数，又在区间上是减函数，所以在区间上是减函数，因为偶函数关于轴对称，所以在区间上是增函数；又，是锐角三角形的两个内角，所以，即，因此，即，所以.故选：A.【点睛】本题主要考查由函数的基本性质比较大小，涉及正弦函数的单调性，属于中档题.9、B【解析】根据对数函数图象特征及与图象的关于轴对称即可求解.【详解】解：由对数函数图象特征及与的图象关于轴对称，可确定②不已知函数图象.故选：B.10、B【解析】选取，为基向量，将，用基向量表示后，再利用平面向量数量积的运算法则求解数量积.【详解】，，，故选B【点睛】本题考查了平面向量的运算法则以及向量数量积的性质及其运算，属中档题．向量的运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）.11、C【解析】利用对数函数单调性得出函数在时取得最小值【详解】，因为是增函数，因此当时，，，当时，，，而时，，所以时，故选：C12、B【解析】根据二次函数的对称轴、开口方向确定正确选项.【详解】依题意可知，二次函数的开口向下，对称轴，，在上递减，所以，即.故选：B二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13、1【解析】利用几何概型中的长度比即可求解.【详解】实数满足，解得，，解得，故答案为：1【点睛】本题考查了几何概率的应用，属于基础题.14、，【解析】由全称命题的否定即可得解.【详解】因为命题为全称命题，所以为“，”.故答案为：，.15、3【解析】先利用条件找到，然后对减元，化为，利用基本不等式求最小值.【详解】，，，三点共线，.则当且仅当，即时等号成立.故答案为：3.【点睛】（1）在向量运算中:①构造向量加、减法的三角形法则和平行四边形法则；②树立“基底”意识，利用基向量进行线性运算；（2）基本不等式求最值要注意应用条件：“一正二定三相等”.16、③④⑤【解析】对于①，当即轴，线段的垂直平分线交线段于点，显然不在BD上，所以所以①不对；对于②，由于，不关于原点对称，所以不可能是偶函数，所以①不对；对于③，由图形知,点D向右移动,点F也向右移动,在定义域上是增函数，正确；对于④，由图形知,当D移动到圆A与x轴的左右交点时,分别得到函数图象的左端点(−7,−3),右端点(5,3),故f(n)图象的两个端点关于圆心A(-1,0)对称，正确;对于⑤，由垂直平分线性质可知，所以，正确.故答案为③④⑤.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）推导出AB∥A1B1，由此能证明AB∥平面A1B1C.（2）推导出BC⊥AB，BC⊥BB1，从而BC⊥平面ABB1A1，由此能证明平面ABB1A1⊥平面A1BC【详解】证明：（1）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，∵AB∥A1B1，且AB⊄平面A1B1C，A1B1⊂平面A1B1C，∴AB∥平面A1B1C（2）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，∵BC⊥AB，BC⊥BB1，AB∩BB1=B，∴BC⊥平面ABB1A1，∵BC⊂平面A1BC，∴平面ABB1A1⊥平面A1BC【点睛】本题考查线面平行、面面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题18、（1）；（2）；（3）25.【解析】（1）设AB所在的直线方程为P=kt+20，将B点代入可得k值，由CD两点坐标可得直线CD所在的两点式方程，进而可得销售价格P（元）与时间t的分段函数关系式（2）设Q=k1t+b，把两点（5，35），（15，25）的坐标代入，可得日销售量Q随时间t变化的函数的解析式（3）设日销售金额为y，根据销售金额=销售价格×日销售量，结合（1）（2）的结论得到答案【详解】（1）由图可知，，，，设所在直线方程为，把代入得，所以.，由两点式得所在的直线方程为，整理得，，，所以，（2）由题意，设，把两点，代入得，解得所以把点，代入也适合，即对应的四点都在同一条直线上，所以.（本题若把四点中的任意两点代入中求出，，再验证也可以）（3）设日销售金额为，依题意得，当时，配方整理得，当时，在区间上的最大值为900当时，，配方整理得，所以当时，在区间上的最大值为1125.综上可知日销售金额最大值为1125元，此时.【点睛】本小题主要考查具体的函数模型在实际问题中的应用，考查数形结合、化归转化的数学思想方法，以及应用意识和运算求解能力19、（1）（2）【解析】（1）利用奇偶性可得，求出，进行检验即可；（2）关于的方程在区间上恒有解等价于，即的取值范围是在区间上的值域.【详解】（1）∵函数是上的奇函数.∴，∴，当时，显然所以f（x）为奇函数，故；（2），即，∴，即的取值范围是在区间上的值域，令，则，∴，，，又在上单调递减，在上单调递增，∴，即，∴实数的取值范围.【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用，考查函数与方程的关系，考查等价转化思想与推理能力，属于中档题.20、（1）2；（2）2,4.【解析】（1）由函数fx的单调性和最值可求得实数a（2）由已知条件可得1<fx=log2【小问1详解】解：因为fx=log因为fx在12,4所以f12小问2详解】解；由0<ffx=log2所以x的取值范围是2,421、（1），；（2）证明见解析；（3）1347.【解析】（1）根据题目定义，直接得到集合A+及A﹣；（2）根据两集合相等即可找到x1，x2，x3，x4的关系；（3）通过假设A集合{m，m+1，m+2，…，4040}，m≤2020，m∈N，求出相应的A+及A﹣，通过A+∩A﹣＝∅建立不等关系求出相应的值【详解】（1）根据题意，由，则，；