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文档简介
德州市重点中学2024届中考猜题数学试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,在矩形ABCD中,AB=,AD=2,以点A为圆心,AD的长为半径的圆交BC边于点E,则图中阴影部分的面积为()A. B. C. D.2.如图,在中,,,,则等于()A. B. C. D.3.如图,四边形ABCD内接于⊙O,点I是△ABC的内心,∠AIC=124°,点E在AD的延长线上,则∠CDE的度数为()A.56° B.62° C.68° D.78°4.下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A. B. C. D.5.如图,在扇形CAB中,CA=4,∠CAB=120°,D为CA的中点,P为弧BC上一动点(不与C,B重合),则2PD+PB的最小值为()A.4+23 B.436.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟,在整个步行过程中,甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间t(分)之间的关系如图所示,下列结论:①甲步行的速度为60米/分;②乙走完全程用了32分钟;③乙用16分钟追上甲;④乙到达终点时,甲离终点还有300米其中正确的结论有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.某美术社团为练习素描,他们第一次用120元买了若干本相同的画册,第二次用240元在同一家商店买与上一次相同的画册,这次商家每本优惠4元,结果比上次多买了20本.求第一次买了多少本画册?设第一次买了x本画册,列方程正确的是()A. B.C. D.8.如图,点E是矩形ABCD的边AD的中点,且BE⊥AC于点F,则下列结论中错误的是()A.AF=CF B.∠DCF=∠DFCC.图中与△AEF相似的三角形共有5个 D.tan∠CAD=9.已知一元二次方程2x2+2x﹣1=0的两个根为x1,x2,且x1<x2,下列结论正确的是()A.x1+x2=1 B.x1•x2=﹣1 C.|x1|<|x2| D.x12+x1=10.下列关于x的方程中,属于一元二次方程的是()A.x﹣1=0 B.x2+3x﹣5=0 C.x3+x=3 D.ax2+bx+c=0二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.已知一个正多边形的内角和是外角和的3倍,那么这个正多边形的每个内角是_____度.12.分解因式:m2n﹣2mn+n=.13.不等式>4﹣x的解集为_____.14.如图,在△ABC中,∠B=40°,∠C=45°,AB的垂直平分线交BC于点D,AC的垂直平分线交BC于点E,则∠DAE=______.15.如图,扇形的半径为,圆心角为120°,用这个扇形围成一个圆锥的侧面,所得的圆锥的高为______.16.不等式组x-2>0①2x-6>2②三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)(1)计算:()﹣3×[﹣()3]﹣4cos30°+;(2)解方程:x(x﹣4)=2x﹣818.(8分)平面直角坐标系xOy(如图),抛物线y=﹣x2+2mx+3m2(m>0)与x轴交于点A、B(点A在点B左侧),与y轴交于点C,顶点为D,对称轴为直线l,过点C作直线l的垂线,垂足为点E,联结DC、BC.(1)当点C(0,3)时,①求这条抛物线的表达式和顶点坐标;②求证:∠DCE=∠BCE;(2)当CB平分∠DCO时,求m的值.19.(8分)某校对六至九年级学生围绕“每天30分钟的大课间,你最喜欢的体育活动项目是什么?(只写一项)”的问题,对在校学生进行随机抽样调查,从而得到一组数据.如图是根据这组数据绘制的条形统计图,请结合统计图回答下列问题:该校对多少学生进行了抽样调查?本次抽样调查中,最喜欢篮球活动的有多少?占被调查人数的百分比是多少?若该校九年级共有200名学生,如图是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图,请估计全校六至九年级学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少?20.(8分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(﹣2,1),B(﹣1,4),C(﹣3,2)画出△ABC关于点B成中心对称的图形△A1BC1;以原点O为位似中心,位似比为1:2,在y轴的左侧画出△ABC放大后的图形△A2B2C2,并直接写出C2的坐标.21.(8分)为了解某中学学生课余生活情况,对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计.现从该校随机抽取名学生作为样本,采用问卷调查的方法收集数据(参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项).并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图.由图中提供的信息,解答下列问题:求n的值;若该校学生共有1200人,试估计该校喜爱看电视的学生人数;若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生,现从这4名学生中任意抽取2名学生,求恰好抽到2名男生的概率.22.(10分)如图,大楼底右侧有一障碍物,在障碍物的旁边有一幢小楼DE,在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°,测得大楼顶端A的仰角为45°(点B,C,E在同一水平直线上).已知AB=80m,DE=10m,求障碍物B,C两点间的距离.(结果保留根号)23.(12分)如图所示,某工程队准备在山坡(山坡视为直线l)上修一条路,需要测量山坡的坡度,即tanα的值.测量员在山坡P处(不计此人身高)观察对面山顶上的一座铁塔,测得塔尖C的仰角为37°,塔底B的仰角为26.6°.已知塔高BC=80米,塔所在的山高OB=220米,OA=200米,图中的点O、B、C、A、P在同一平面内,求山坡的坡度.(参考数据sin26.6°≈0.45,tan26.6°≈0.50;sin37°≈0.60,tan37°≈0.75)24.草莓是云南多地盛产的一种水果,今年某水果销售店在草莓销售旺季,试销售成本为每千克20元的草莓,规定试销期间销售单价不低于成本单价,也不高于每千克40元,经试销发现,销售量y(千克)与销售单价x(元)符合一次函数关系,如图是y与x的函数关系图象.(1)求y与x的函数关系式;(2)直接写出自变量x的取值范围.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、B【解题分析】
先利用三角函数求出∠BAE=45°,则BE=AB=,∠DAE=45°,然后根据扇形面积公式,利用图中阴影部分的面积=S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形EAD进行计算即可.【题目详解】解:∵AE=AD=2,而AB=,∴cos∠BAE==,∴∠BAE=45°,∴BE=AB=,∠BEA=45°.∵AD∥BC,∴∠DAE=∠BEA=45°,∴图中阴影部分的面积=S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形EAD=2×﹣××﹣=2﹣1﹣.故选B.【题目点拨】本题考查了扇形面积的计算.阴影面积常用的方法:直接用公式法;和差法;割补法.求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积.2、A【解题分析】分析:先根据勾股定理求得BC=6,再由正弦函数的定义求解可得.详解:在Rt△ABC中,∵AB=10、AC=8,∴BC=,∴sinA=.故选:A.点睛:本题主要考查锐角三角函数的定义,解题的关键是掌握勾股定理及正弦函数的定义.3、C【解题分析】分析:由点I是△ABC的内心知∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA,从而求得∠B=180°﹣(∠BAC+∠ACB)=180°﹣2(180°﹣∠AIC),再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案.详解:∵点I是△ABC的内心,∴∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA,∵∠AIC=124°,∴∠B=180°﹣(∠BAC+∠ACB)=180°﹣2(∠IAC+∠ICA)=180°﹣2(180°﹣∠AIC)=68°,又四边形ABCD内接于⊙O,∴∠CDE=∠B=68°,故选C.点睛:本题主要考查三角形的内切圆与内心,解题的关键是掌握三角形的内心的性质及圆内接四边形的性质.4、C【解题分析】分析:根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.详解:A、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项错误;B、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项错误;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项正确;D、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项错误.故选:C.点睛:本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.5、D【解题分析】
如图,作∥∠PAP′=120°,则AP′=2AB=8,连接PP′,BP′,则∠1=∠2,推出△APD∽△ABP′,得到BP′=2PD,于是得到2PD+PB=BP′+PB≥PP′,根据勾股定理得到PP′=2+82+(2【题目详解】如图,作∥∠PAP′=120°,则AP′=2AB=8,连接PP′,BP′,则∠1=∠2,∵AP'AB∴△APD∽△ABP′,∴BP′=2PD,∴2PD+PB=BP′+PB≥PP′,∴PP′=2+82∴2PD+PB≥47,∴2PD+PB的最小值为47,故选D.【题目点拨】本题考查了轴对称-最短距离问题,相似三角形的判定和性质,勾股定理,正确的作出辅助线是解题的关键.6、A【解题分析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确,从而可以解答本题.【题目详解】由图可得,甲步行的速度为:240÷4=60米/分,故①正确,乙走完全程用的时间为:2400÷(16×60÷12)=30(分钟),故②错误,乙追上甲用的时间为:16﹣4=12(分钟),故③错误,乙到达终点时,甲离终点距离是:2400﹣(4+30)×60=360米,故④错误,故选A.【题目点拨】本题考查了函数图象,弄清题意,读懂图象,从中找到必要的信息是解题的关键.7、A【解题分析】分析:由设第一次买了x本资料,则设第二次买了(x+20)本资料,由等量关系:第二次比第一次每本优惠4元,即可得到方程.详解:设他上月买了x本笔记本,则这次买了(x+20)本,根据题意得:.故选A.点睛:本题考查了分式方程的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程解答即可.8、D【解题分析】
由又AD∥BC,所以故A正确,不符合题意;过D作DM∥BE交AC于N,得到四边形BMDE是平行四边形,求出BM=DE=BC,得到CN=NF,根据线段的垂直平分线的性质可得结论,故B正确,不符合题意;
根据相似三角形的判定即可求解,故C正确,不符合题意;
由△BAE∽△ADC,得到CD与AD的大小关系,根据正切函数可求tan∠CAD的值,故D错误,符合题意.【题目详解】A.∵AD∥BC,∴△AEF∽△CBF,∴∵∴,故A正确,不符合题意;B.过D作DM∥BE交AC于N,∵DE∥BM,BE∥DM,∴四边形BMDE是平行四边形,∴∴BM=CM,∴CN=NF,∵BE⊥AC于点F,DM∥BE,∴DN⊥CF,∴DF=DC,∴∠DCF=∠DFC,故B正确,不符合题意;C.图中与△AEF相似的三角形有△ACD,△BAF,△CBF,△CAB,△ABE共有5个,故C正确,不符合题意;D.设AD=a,AB=b,由△BAE∽△ADC,有∵tan∠CAD故D错误,符合题意.故选:D.【题目点拨】考查相似三角形的判定,矩形的性质,解直角三角形,掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.9、D【解题分析】【分析】直接利用根与系数的关系对A、B进行判断;由于x1+x2<0,x1x2<0,则利用有理数的性质得到x1、x2异号,且负数的绝对值大,则可对C进行判断;利用一元二次方程解的定义对D进行判断.【题目详解】根据题意得x1+x2=﹣=﹣1,x1x2=﹣,故A、B选项错误;∵x1+x2<0,x1x2<0,∴x1、x2异号,且负数的绝对值大,故C选项错误;∵x1为一元二次方程2x2+2x﹣1=0的根,∴2x12+2x1﹣1=0,∴x12+x1=,故D选项正确,故选D.【题目点拨】本题考查了一元二次方程的解、一元二次方程根与系数的关系,熟练掌握相关内容是解题的关键.10、B【解题分析】
根据一元二次方程必须同时满足三个条件:①整式方程,即等号两边都是整式;方程中如果有分母,那么分母中无未知数;②只含有一个未知数;③未知数的最高次数是2进行分析即可.【题目详解】A.未知数的最高次数不是2
,不是一元二次方程,故此选项错误;
B.
是一元二次方程,故此选项正确;
C.
未知数的最高次数是3,不是一元二次方程,故此选项错误;
D.
a=0时,不是一元二次方程,故此选项错误;
故选B.【题目点拨】本题考查一元二次方程的定义,解题的关键是明白:一元二次方程必须同时满足三个条件:①整式方程,即等号两边都是整式;方程中如果有分母,那么分母中无未知数;②只含有一个未知数;③未知数的最高次数是2.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、1.【解题分析】
先由多边形的内角和和外角和的关系判断出多边形的边数,即可得到结论.【题目详解】设多边形的边数为n.因为正多边形内角和为(n-2)⋅180∘,正多边形外角和为根据题意得:(n-2)⋅180解得:n=8.∴这个正多边形的每个外角=360则这个正多边形的每个内角是180∘故答案为:1.【题目点拨】考查多边形的内角和与外角和,熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键.12、n(m﹣1)1.【解题分析】
先提取公因式n后,再利用完全平方公式分解即可【题目详解】m1n﹣1mn+n=n(m1﹣1m+1)=n(m﹣1)1.故答案为n(m﹣1)1.13、x>1.【解题分析】
按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可.【题目详解】解:去分母得:x﹣1>8﹣2x,移项合并得:3x>12,解得:x>1,故答案为:x>1【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的解法,熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.14、10°【解题分析】
根据线段的垂直平分线得出AD=BD,AE=CE,推出∠B=∠BAD,∠C=∠CAE,求出∠BAD+∠CAE的度数即可得到答案.【题目详解】∵点D、E分别是AB、AC边的垂直平分线与BC的交点,∴AD=BD,AE=CE,∴∠B=∠BAD,∠C=∠CAE,∵∠B=40°,∠C=45°,∴∠B+∠C=85°,∴∠BAD+∠CAE=85°,∴∠DAE=∠BAC-(∠BAD+∠CAE)=180°-85°-85°=10°,故答案为10°【题目点拨】本题主要考查对等腰三角形的性质,三角形的内角和定理,线段的垂直平分线的性质等知识点的理解和掌握,能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键.15、4cm【解题分析】
求出扇形的弧长,除以2π即为圆锥的底面半径,然后利用勾股定理求得圆锥的高即可.【题目详解】扇形的弧长==4π,
圆锥的底面半径为4π÷2π=2,
故圆锥的高为:=4,
故答案为4cm.【题目点拨】本题考查了圆锥的计算,重点考查了扇形的弧长公式;圆的周长公式;用到的知识点为:圆锥的弧长等于底面周长.16、x>4【解题分析】
分别解出不等式组中的每一个不等式,然后根据同大取大得出不等式组的解集.【题目详解】由①得:x>2;由②得:x>4;∴此不等式组的解集为x>4;故答案为x>4.【题目点拨】考查了解一元一次不等式组,一元一次不等式组的解法:解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分.解集的规律:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)3;(1)x1=4,x1=1.【解题分析】
(1)根据有理数的混合运算法则计算即可;(1)先移项,再提取公因式求解即可.【题目详解】解:(1)原式=8×(﹣)﹣4×+1=8×﹣1+1=3;(1)移项得:x(x﹣4)﹣1(x﹣4)=0,(x﹣4)(x﹣1)=0,x﹣4=0,x﹣1=0,x1=4,x1=1.【题目点拨】本题考查了有理数的混合运算与解一元二次方程,解题的关键是熟练的掌握有理数的混合运算法则与根据因式分解法解一元二次方程.18、(1)y=﹣x2+2x+3;D(1,4);(2)证明见解析;(3)m=;【解题分析】
(1)①把C点坐标代入y=﹣x2+2mx+3m2可求出m的值,从而得到抛物线解析式,然后把一般式配成顶点式得到D点坐标;②如图1,先解方程﹣x2+2x+3=0得B(3,0),则可判断△OCB为等腰直角三角形得到∠OBC=45°,再证明△CDE为等腰直角三角形得到∠DCE=45°,从而得到∠DCE=∠BCE;(2)抛物线的对称轴交x轴于F点,交直线BC于G点,如图2,把一般式配成顶点式得到抛物线的对称轴为直线x=m,顶点D的坐标为(m,4m2),通过解方程﹣x2+2mx+3m2=0得B(3m,0),同时确定C(0,3m2),再利用相似比表示出GF=2m2,则DG=2m2,接着证明∠DCG=∠DGC得到DC=DG,所以m2+(4m2﹣3m2)2=4m4,然后解方程可求出m.【题目详解】(1)①把C(0,3)代入y=﹣x2+2mx+3m2得3m2=3,解得m1=1,m2=﹣1(舍去),∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3;∵∴顶点D为(1,4);②证明:如图1,当y=0时,﹣x2+2x+3=0,解得x1=﹣1,x2=3,则B(3,0),∵OC=OB,∴△OCB为等腰直角三角形,∴∠OBC=45°,∵CE⊥直线x=1,∴∠BCE=45°,∵DE=1,CE=1,∴△CDE为等腰直角三角形,∴∠DCE=45°,∴∠DCE=∠BCE;(2)解:抛物线的对称轴交x轴于F点,交直线BC于G点,如图2,∴抛物线的对称轴为直线x=m,顶点D的坐标为(m,4m2),当y=0时,﹣x2+2mx+3m2=0,解得x1=﹣m,x2=3m,则B(3m,0),当x=0时,y=﹣x2+2mx+3m2=3m2,则C(0,3m2),∵GF∥OC,∴即解得GF=2m2,∴DG=4m2﹣2m2=2m2,∵CB平分∠DCO,∴∠DCB=∠OCB,∵∠OCB=∠DGC,∴∠DCG=∠DGC,∴DC=DG,即m2+(4m2﹣3m2)2=4m4,∴而m>0,∴【题目点拨】本题考查了二次函数的综合题:熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和等腰三角形的性质;会利用待定系数法求函数解析式;灵活应用等腰直角三角形的性质进行几何计算;理解坐标与图形性质,记住两点间的距离公式.19、(1)50(2)36%(3)160【解题分析】
(1)根据条形图的意义,将各组人数依次相加即可得到答案;(2)根据条形图可直接得到最喜欢篮球活动的人数,除以(1)中的调查总人数即可得出其所占的百分比;(3)用样本估计总体,先求出九年级占全校总人数的百分比,然后求出全校的总人数;再根据最喜欢跳绳活动的学生所占的百分比,继而可估计出全校学生中最喜欢跳绳活动的人数.【题目详解】(1)该校对名学生进行了抽样调查.本次调查中,最喜欢篮球活动的有人,,∴最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的.(3),人,人.答:估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为人.【题目点拨】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1,直接反映部分占总体的百分比大小.20、(1)画图见解析;(2)画图见解析,C2的坐标为(﹣6,4).【解题分析】试题分析:利用关于点对称的性质得出的坐标进而得出答案;
利用关于原点位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案.试题解析:(1)△A1BC1如图所示.(2)△A2B2C2如图所示,点C2的坐标为(-6,4).21、(1)50;(2)240;(3).【解题分析】
用喜爱社会实践的人数除以它所占的百分比得到n的值;先计算出样本中喜爱看电视的人数,然后用1200乘以样本中喜爱看电视人数所占的百分比,即可估计该校喜爱看电视的学生人数;画树状图展示12种等可能的结果数,再找出恰好抽到2名男生的结果数,然后根据概率公式求解.【题目详解】解:(1);(2)样本中喜爱看电视的人数为(人,,所以估计该校喜爱看电视的学生人数为240人;(3)画树状图为:共有12种等可能的结果数,其中恰好抽到2名男生的结果数为6,所以恰好抽到2名男生的概率.【题目点拨】本题
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