2023-2024学年江苏省沭阳县华冲高级中学数学高一上期末综合测试模拟试题含解析

2023-2024学年江苏省沭阳县华冲高级中学数学高一上期末综合测试模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．函数f(x)＝log3x－8＋2x的零点一定位于区间A. B.C. D.2．函数f(x)＝，的图象大致是（）A. B.C. D.3．已知幂函数在上单调递减，则（）A. B.5C. D.14．已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的弧长等于（

）A. B.C. D.5．在中，若，则的形状为（）A.等边三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.不含角的等腰三角形6．已知函数在[-2，1]上具有单调性，则实数k的取值范围是（）A.k≤-8 B.k≥4C.k≤-8或k≥4 D.-8≤k≤47．在中，若，且，则的形状为A.等边三角形 B.钝角三角形C.锐角三角形 D.等腰直角三角形8．已知命题“存在，使得等式成立”是假命题，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.9．设集合，则A. B.C. D.10．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A. B.C. D.11．函数，则A. B.-1C.-5 D.12．设，其中、是正实数，且，，则与的大小关系是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．，的定义域为____________14．已知函数定义域是________（结果用集合表示）15．已知函数，若，则的取值范围是__________16．如果，且，则的化简为_____.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．△ABC的顶点坐标分别为A(1,3)，B(5,7)，C(10,12)，求BC边上的高所在的直线的方程18．已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）求函数在区间上的最大值和最小值.19．某厂生产某种产品的年固定成本为万元，每生产千件，需另投入成本为.当年产量不足千件时，（万元）；当年产量不小于千件时，（万元）.通过市场分析，若每件售价为元时，该厂年内生产的商品能全部售完.（利润销售收入总成本）（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少万件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？20．已知函数.（1）判断函数在上的单调性，并用定义证明；（2）记函数，证明：函数在上有唯一零点.21．已知，、、在同一个平面直角坐标系中的坐标分别为、、（1）若，求角的值；（2）当时，求的值22．已知函数是偶函数（1）求实数的值（2）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围

参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、B【解析】根据零点存在性定理，因为，所以函数零点在区间（3，4）内，故选择B考点：零点存在性定理2、A【解析】判断函数的奇偶性，以及函数在上的符号，利用排除法进行判断即可【详解】∵f(x)＝，∴，，∴函数是奇函数，排除D，当时，，则，排除B，C.故选：A3、C【解析】根据幂函数的定义，求得或，再结合幂函数的性质，即可求解.【详解】解：依题意，，故或；而在上单调递减，在上单调递增，故，故选：C.4、C【解析】根据圆心角可以得出弧长与半径的关系，根据面积公式可得出弧长【详解】由题意可得，所以【点睛】本题考查扇形的面积公式、弧长公式，属于基础题5、B【解析】利用三角形的内角和，结合差角的余弦公式，和角的正弦公式，即可得出结论【详解】解：由题意可得sin（A﹣B）＝1+2cos（B+C）sin（A+C），∴sin（A﹣B）＝1﹣2cosAsinB，∴sinAcosB﹣cosAsinB＝1﹣2cosAsinB，∴sinAcosB+cosAsinB＝1，∴sin（A+B）＝1，∴A+B＝90°，∴△ABC是直角三角形故选：B【点睛】本题考查差角的余弦公式，和角的正弦公式，考查学生的计算能力，属于基础题6、C【解析】根据二次函数的单调性和对称轴之间的关系，建立条件求解即可.【详解】函数对称轴为，要使在区间[-2，1]上具有单调性，则或，∴或综上所述的范围是：k≤-8或k≥4.故选：C.7、D【解析】由条件可得A为直角，结合，可得解.【详解】，=，又，为等腰直角三角形，故选D.【点睛】本题考查了向量数量积表示两个向量的垂直关系，考查了三角形的形状，属于基础题.8、D【解析】由题意可得，由的范围可得的范围，再求其补集即可求解.【详解】由可得，因为，所以，若命题“存在，使得等式成立”是假命题，则实数的取值范围是，故选：D.9、C【解析】集合，根据元素和集合的关系知道故答案为C10、B【解析】抽象函数的定义域求解，要注意两点，一是定义域是x的取值范围；二是同一对应法则下，取值范围一致.【详解】的定义域为，，即，，解得：且，的定义域为.故选：.11、A【解析】f（x）=∴f（）=,f[f（）]=f（）=.故答案为A点睛:由分段函数得f（）=，由此能求出f[f（）]的值12、B【解析】利用基本不等式结合二次函数的基本性质可得出与的大小关系.【详解】因为、是正实数，且，则，，因此，.故选：B.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、【解析】由，根据余弦函数在的图象可求得结果.【详解】由得：，又，，即的定义域为.故答案为：.14、【解析】根据对数函数的真数大于0求解即可.【详解】函数有意义，则，解得，所以函数的定义域为，故答案为：15、【解析】画出函数图象，可得，，再根据基本不等式可求出.【详解】画出的函数图象如图，不妨设，因为，则由图可得，，可得，即，又，当且仅当取等号，因为，所以等号不成立，所以解得，即的取值范围是.故答案为：.16、【解析】由，且，得到是第二象限角，由此能化简【详解】解：∵，且，∴是第二象限角，∴故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、【解析】设所求直线方程的斜率为k.根据以，先求出高所在直线的斜率，进而利用点斜式即可求出；【详解】设所求直线方程的斜率为k.因为所求直线与直线BC垂直,所以所以垂线方程为即.【点睛】熟练掌握两条直线垂直与斜率的关系、点斜式是解题的关键18、（1），（2），【解析】（1）利用余弦函数的增减性列不等式可得答案；（2）先讨论函数的增减区间，再结合所给角的范围，可得最值.【小问1详解】令，，可得，故的单调递增区间为，.【小问2详解】由（1）知当时，在单调递增，可得在单调递减，而，从而在单调递减，在单调递增，故，.19、（1）；（2）万件.【解析】（1）由题意，分别写出与对应的函数解析式，即可得分段函数解析式；（2）当时，利用二次函数的性质求解最大值，当时，利用基本不等式求解最大值，比较之后得整个范围的最大值.【详解】解：（1）当，时，当，时，∴（2）当，时，，∴当时，取得最大值（万元）当，时，当且仅当，即时等号成立.即时，取得最大值万元综上，所以即生产量为万件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大为万元【点睛】与函数相关的应用题在求解的过程中需要注意函数模型的选择，注意分段函数在应用题中的运用，求解最大值时注意利用二次函数的性质以及基本不等式求解.20、（1）在上单调递增，证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）根据题意，结合作差法，即可求证；（2）根据题意，结合单调性与零点存在性定理，即可求证.【小问1详解】函数在上单调递增.证明：任取，则，因为，所以，所以，即，因此，故函数在上单调递增.【小问2详解】证明：因为，，所以由函数零点存在定理可知，函数在上有零点，因为和都在上单调递增，所以函数在上单调递增，故函数在上有唯一零点.21、（1）（2）-【解析】⑴首先可以通过、、写出和，然后通过化简可得，最后通过即可得出角的值；⑵首先可通过化简得到，再通过化简得到，最后对化简即可得到的值【详解】⑴已知、、，所以，，因为，所以化简得，即，因为，所以；⑵由可得，化简得，，所以，所以，综上所述，【点睛】本题考查了三角函数以及向量的相关性质，主要考查了三角恒等变换的相关性质以及向量的运算的相关性质，考查了计算能力，考查了化归与转化思想，锻炼了学生对于公式的使用，是难题22、（1）（2）【解析】（1）根据是偶函数，由成立求解；（2）