2023-2024学年山东省济宁市鱼台县一中高一上数学期末学业质量监测模拟试题含解析

2023-2024学年山东省济宁市鱼台县一中高一上数学期末学业质量监测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．化简（）A. B.C. D.2．已知函数，则方程的实数根的个数为（）A. B.C. D.3．已知集合，，则A∩B中元素的个数为（）A.2 B.3C.4 D.54．下列函数中，最小正周期是且是奇函数的是（）A. B.C. D.5．若,,,则a,b,c之间的大小关系是()A.c>b>a B.c>a>bC.a>c>b D.b>a>c6．与角的终边相同的最小正角是（）A. B.C. D.7．函数的大致图象是A. B.C. D.8．函数的单调递减区间为A.， B.，C.， D.，9．设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则()A.c>b>a B.b>c>aC.a>c>b D.a>b>c10．下列有关命题的说法错误的是（）A.的增区间为B.“”是“-4x+3=0”的充分不必要条件C.若集合中只有两个子集，则D.对于命题p：.存在，使得，则p：任意，均有二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．我国古代数学名著《九章算术》中将底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”，现有一“阳马”如图所示，平面，，，，则该“阳马”外接球的表面积为________.12．函数在上存在零点，则实数a的取值范围是______13．__________14．函数的图象恒过定点,点在幂函数的图象上,则=____________15．圆的圆心到直线的距离为______.16．关于的不等式的解集是________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．计算下列各式的值：（Ⅰ)（Ⅱ）18．如图，在棱长都相等的正三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为AA1，B1C的中点.（1）求证：DE平面ABC；（2）求证：B1C⊥平面BDE.19．如图，在平面直角坐标系中，为单位圆上一点，射线OA绕点O按逆时针方向旋转后交单位圆于点B，点B的纵坐标y关于的函数为.（1）求函数的解析式，并求；（2）若，求的值.20．在单位圆中，已知第二象限角的终边与单位圆的交点为，若.（1）求、、的值；（2）分别求、、的值.21．已知函数.（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）若实数满足，求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】利用辅助角公式化简即可.【详解】.故选：D2、B【解析】由已知，可令，要求，即为，原题转化为直线与的图象的交点情况，通过画出函数的图象，讨论的取值，即可直线与的图象的交点情况.【详解】令，则，①当时，，，，即，②当时，，，画出函数的图象，如图所示，若，即，无解；若，直线与的图象有3个交点，即有3个不同实根；若，直线与的图象有2个交点，即有2个不同实根；综上所述，方程的实数根的个数为5个，故选：3、B【解析】采用列举法列举出中元素的即可.【详解】由题意，，故中元素的个数为3.故选：B【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.4、A【解析】根据三角函数的周期性和奇偶性对选项逐一分析，由此确定正确选项.【详解】A选项，的最小正周期是，且是奇函数，A正确.B选项，的最小正周期是，且是奇函数，B错误.C选项，的最小正周期为，且是奇函数，C错误.D选项，的最小正周期是，且是偶函数，D错误.故选：A5、C【解析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【详解】∵a=22.5＞1，＜0，，∴a＞c＞b，故选C【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题6、D【解析】写出与角终边相同的角的集合，即可得出结论.【详解】与角终边相同角的集合为，当时，取得最小正角为.故选：D.7、D【解析】关于对称，且时，，故选D8、D【解析】由题意得选D.【点睛】函数的性质(1).(2)周期(3)由求对称轴(4)由求增区间;由求减区间9、D【解析】，，；且；.考点：对数函数的单调性.10、C【解析】A.利用复合函数的单调性判断；B.利用充分条件和必要条件的定义判断；C.由方程有一根判断；D.由命题p的否定为全称量词命题判断.【详解】A.令，由，解得，由二次函数的性质知：t在上递增，在上递减，又在上递增，由复合函数的单调性知：在上递增，故正确；B.当时，-4x+3=0成立，故充分，当-4x+3=0成立时，解得或，故不必要，故正确；C.若集合中只有两个子集，则集合只有一个元素，即方程有一根，当时，，当时，，解得，所以或，故错误；D.因为命题p：.存在，使得存在量词命题，则其否定为全称量词命题，即p任意，均有，故正确；故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】以，，为棱作长方体，长方体的对角线即为外接球的直径，从而求出外接球的半径，进而求出外接球的表面积.【详解】由题意，以，，为棱作长方体，长方体的对角线即为外接球的直径，设外接球的半径为，则故.故答案为：【点睛】本题考查了多面体外接球问题以及球的表面积公式，属于中档题.12、【解析】由可得，求出在上的值域，则实数a的取值范围可求【详解】由，得，即由，得，又∵函数在上存在零点，即实数a的取值范围是故答案为【点睛】本题考查函数零点的判定，考查函数值域的求法，是基础题13、2【解析】考点：对数与指数的运算性质14、【解析】因为函数图象恒过定点，则可之令2x-3=1,x=2,函数值为4，故过定点（2，4），然后根据且点在幂函数的图象上，设,故可知=9，故答案为9.考点：对数函数点评：本题考查了对数函数图象过定点（1，0），即令真数为1求对应的x和y，则是所求函数过定点的坐标15、1【解析】利用点到直线的距离公式可得所求的距离.【详解】圆心坐标为，它到直线的距离为，故答案为：1【点睛】本题考查圆的标准方程、点到直线的距离，此类问题，根据公式计算即可，本题属于基础题.16、【解析】不等式，可变形为：，所以.即，解得或.故答案为.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】（1）根据对数运算法则化简求值（2）根据指数运算法则，化简求值试题解析：（Ⅰ）原式.（Ⅱ）原式.18、（1）证明过程见解析；（2）证明过程见解析.【解析】（1）根据面面平行的判定定理，结合线面平行的判定定理、面面平行的性质进行证明即可；（2）根据正三棱柱的几何性质，结合面面垂直的性质定理、线面垂直的判定定理、面面平行的性质定理进行证明即可.【小问1详解】设G是CC1的中点，连接，因为E为B1C的中点，所以，而，所以，因为平面ABC，平面ABC，所以平面ABC，同理可证平面ABC，因为平面，且，所以面平面ABC，而平面，所以DE平面ABC；【小问2详解】设是的中点，连接，因为E为B1C的中点，所以，而，所以，由（1）可知：面平面ABC，平面平面，平面平面，因此，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，平面平面ABC，而平面平面ABC，因为ABC是正三角形，是的中点，所以，因此平面，而平面，因此，而，所以，因为正三棱柱ABC－A1B1C1中棱长都相等，所以，而E分别为B1C的中点，所以，而平面BDE，，所以B1C⊥平面BDE.19、（1），；（2）.【解析】（1）由三角函数的定义得到，进而代入计算；（2）由已知得，将所求利用诱导公式转化即得.【详解】解：（1）因为，所以，由三角函数定义，得.所以.（2）因为，所以，所以.【点睛】本题考查三角函数的定义，三角函数性质，诱导公式.考查运算求解能力，推理论证能力.考查转化与化归，数形结合等数学思想.已知求时要将已知中角作为整体不分离，观察所求中的角与已知中的角的关系，利用诱导公式直接转化是化简求值的常见类型.20、（1），，（2），，【解析】（1）先由三角函数的定义得到，再利用同角三角函数基本关系进行求解；（2）利用诱导公式进行化简求值.【小问1详解】解：由三角函数定义，得，由得，又因为为第二象限角，所以，则；【小问2详解】解：由诱导公式，得:，则，.21、（1）偶函数，理由