2023-2024学年安徽省合肥市众兴中学高一数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2023-2024学年安徽省合肥市众兴中学高一数学第一学期期末学业水平测试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1．甲乙两名同学6次考试的成绩统计如右图，甲乙两组数据的平均数分别为，标准差分别为则A. B.C. D.2．如图，在平面四边形中，，将其沿对角线对角折成四面体，使平面⊥平面,若四面体的顶点在同一球面上，则该求的体积为A. B.C. D.3．函数是（）A.偶函数，在是增函数B.奇函数，在是增函数C.偶函数，在是减函数D.奇函数，在是减函数4．已知，都是实数，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5．集合{|是小于4的正整数}，，则如图阴影部分表示的集合为（）A. B.C. D.6．下列等式中，正确的是（）A. B.C. D.7．已知，是不共线的向量，，，，若，，三点共线，则实数的值为（）A. B.10C. D.58．已知函数（，），若的图像的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标均不属于区间，则的取值范围是（）A. B.C. D.9．已知全集，集合，，那么阴影部分表示的集合为A. B.C. D.10．若：，则成立的一个充分不必要条件是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11．函数的单调增区间是______12．已知非空集合，（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围13．幂函数的图象经过点，则_____________.14．已知，则___________15．已知函数fx=2-ax,x≤1,ax-1,x>1①存在实数a，使得fx②对任意实数a（a>0且a≠1），fx都不是R③存在实数a，使得fx的值域为R④若a>3，则存在x0∈0,+其中所有正确结论的序号是___________.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．已知函数（1）若，成立，求实数的取值范围;（2）证明：有且只有一个零点，且17．已知函数，，且.（1）求的值；（2）求的定义域；（3）求不等式的解集.18．已知函数（是常数）是奇函数，且满足.（1）求的值；（2）试判断函数在区间上的单调性并用定义证明.19．若函数在定义域内存在实数使成立，则称函数有“漂移点”.（1）函数是否有漂移点？请说明理由；（2）证明函数在上有漂移点；（3）若函数在上有漂移点，求实数的取值范围.20．设集合，，不等式的解集为（1）当a为0时，求集合、；（2）若，求实数的取值范围21．已知，且，求的值

参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、C【解析】利用甲、乙两名同学6次考试的成绩统计直接求解【详解】由甲乙两名同学6次考试的成绩统计图知：甲组数据靠上，乙组数据靠下，甲组数据相对集中，乙组数据相对分散分散布，由甲乙两组数据的平均数分别为，标准差分别为得，故选【点睛】本题考查命题真假的判断，考查平均数、的定义和性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2、A【解析】平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=2，BD=2，BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体A'﹣BCD，使平面A'BD⊥平面BCD．四面体A'﹣BCD顶点在同一个球面上，△BCD和△A'BC都是直角三角形，BC的中点就是球心，所以BC=2，球的半径为：；所以球的体积为：故答案选：A点睛：涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.3、B【解析】利用奇偶性定义判断的奇偶性，根据解析式结合指数函数的单调性判断的单调性即可.【详解】由且定义域为R，故为奇函数，又是增函数，为减函数，∴为增函数故选：B.4、C【解析】根据充分条件和必要条件定义结合不等式的性质即可判断.【详解】若，则，所以充分性成立，若，则，所以必要性成立，所以“”是“”的充分必要条件，故选：C.5、B【解析】先化简集合A，再判断阴影部分表示的集合为，求交集即得结果.【详解】依题意，，阴影部分表示的集合为.故选：B.6、D【解析】按照指数对数的运算性质依次判断4个选项即可.【详解】对于A，当为奇数时，，当为偶数时，，错误；对于B，，错误；对于C，，错误；对于D，，正确.故选：D.7、A【解析】由向量的线性运算，求得，根据三点共线，得到，列出方程组，即可求解.【详解】由，，可得，因为，，三点共线，所以，所以存在唯一的实数，使得，即，所以，解得，.故选：A.8、C【解析】由已知得，，且，解之讨论k，可得选项.【详解】因为的图像的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标均不属于区间，所以，所以，故排除A，B；又，且，解得，当时，不满足，当时，符合题意，当时，符合题意，当时，不满足，故C正确，D不正确，故选：C.【点睛】关键点睛：本题考查根据正弦型函数的对称性求得参数的范围，解决问题的关键在于运用整体代换的思想，建立关于的不等式组，解之讨论可得选项.9、D【解析】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为，求出，计算得到答案【详解】阴影部分表示的集合为，故选【点睛】本题主要考查的是韦恩图表达集合的关系和运算，属于基础题10、C【解析】根据不等式的解法求得不等式的解集，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】由题意，不等式，可得，解得，结合选项，不等式的一个充分不必要条件是.故选：C.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、【解析】先求出函数定义域，再换元，利用复合函数单调性的求法求解【详解】由，得，所以函数的定义域为，令，则，因为在上递增，在上递减，而在上为增函数，所以在上递增，在上递减，故答案为：12、（1）（2）【解析】（1）根据集合的运算法则计算；（2）根据充分不必要条件的定义求解【小问1详解】由已知，或，所以或＝；【小问2详解】“”是“”的充分不必要条件，则，解得，所以的范围是13、【解析】先代入点的坐标求出幂函数，再计算即可.【详解】幂函数的图象经过点，设，，解得故，所以.故答案为：.14、【解析】根据同角三角函数的关系求得，再运用正弦、余弦的二倍角公式求得，由正弦和角公式可求得答案.【详解】解：因为，所以，所以，所以．故答案为：．15、①②④【解析】通过举反例判断①.，利用分段函数的单调性判断②③，求出y=2-ax关于y轴的对称函数为y=a-2x，利用y=a-2x与【详解】当a=2时，fx=0,x≤1,2x-1,x>1当x>1时，若fx是R上的减函数，则2-a<00<a<12-a≥当0<a<1时，y=ax-1单减，且当x>1时，值域为0,1，而此时y=2-ax单增，最大值为2-a，所以函数当1<a<2时，y=2-ax单增，y=ax-1单增，若fx的值域为R，则2-a≥a1-1=1，所以a≤1，与由①可知，当a=2时，函数fx值域不为R；当a>2时，y=2-ax单减，最小值为2-a，y=ax-1单增，且ax-1>1又y=2-ax关于y轴的对称函数为y=a-2x，若a>3，则a-2>1=a1-1=1，但指数函数y=ax-1的增长速度快于函数y=a-2故答案为：①②④三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）（2）证明见解析.【解析】（1）把已知条件转化成大于在上的最小值即可解决；（2）先求导函数，判断出函数的单调区间，图像走势，再判断函数零点，隐零点问题重在转化.【小问1详解】由得，则在上单调递增，在上最小值为若，成立，则必有由，得故实数的取值范围为【小问2详解】在上单调递增，且恒成立，最小正周期，在上最小值为由此可知在恒为正值，没有零点.下面看在上的零点情况.，，则即在单调递增，，故上有唯一零点.综上可知，在上有且只有一个零点.令，则，令，则即在上单调递减，故有17、（1）；（2）或；（3）或.【解析】（1）根据的解析式，结合，即可求得；（2）根据对数的真数大于零，求解一元二次不等式，即可求得结果；（3）根据对数函数的单调性，结合函数定义域，即可求得不等式解集.【小问1详解】由题可知，又因为，即，所以.【小问2详解】由知，，若使有意义，只须，解得或，所以函数的定义域为或.【小问3详解】由对数函数的单调性可得：由，解得或，由，解得，所以或，不等式的解集为或.18、(1),(2)在区间（0，0.5）上是单调递减的【解析】（Ⅰ）∵函数是奇函数，则即∴------------------------2分由得解得∴，．------------------------------------------------------6分（Ⅱ）解法1：由（Ⅰ）知，∴，----------------------------------------8分当时，----------------------------10分∴，即函数在区间上为减函数．------------12分[解法2：设，则＝＝------------------------------10分∵∴，，∴，即∴函数在区间上为减函数．--------------------------12分].19、（1）没有，理由见解析；（2）证明见解析；（3）.【解析】(1)根据给定定义列方程求解判断作答.(2)根据给定定义构造函数，由零点存在性定理判断函数的零点情况即可作答.(3)根据给定定义列方程，变形构造函数，利用函数有零点分类讨论计算作答.【小问1详解】假设函数有“漂移点”，则，此方程无实根，所以函数没有漂移点.【小问2详解】令，，则，有，即有，而函数在单调递增，因此，在上有一个实根，所以函数在上有漂移点.小问3详解】依题意，设在上的漂移点为，则，即，亦即，整理得：，由已知可得，令，，则在上有零点，当时，的图象的对称轴为，而，则，即，整理得，解得，则，当时，，0，则不成立，当时，，在上单调递增，又，则恒大于0，因此，在上没有零点.综上得，.【点睛】思路点睛：涉及一元二次方程的实根分布问题，可借助二次函数的图象及其性质，利用数形结合的方法解决问题.20、（1），；（2）或【解析】（1）根据题意，由可得结合，解不等式可得集合，（2）根据题意，分是否为空集2种情况讨论，求出