2023-2024学年巢湖市重点中学高一数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2023-2024学年巢湖市重点中学高一数学第一学期期末教学质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1．若是的重心，且（，为实数），则（）A. B.1C. D.2．已知数列是首项，公比的等比数列，且，，成等差数列，则公比等于（）A. B.C. D.3．已知函数的图像过点和，则在定义域上是A.奇函数 B.偶函数C.减函数 D.增函数4．已知定义域为的函数满足：，且，当时，，则等于A. B.C.2 D.45．在中，，则的值为A. B.C. D.26．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（）A. B.C. D.7．下列函数在定义域内为奇函数，且有最小值的是A. B.C. D.8．已知函数在[2，3]上单调递减，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.9．已知弧长为的弧所对的圆心角为，则该弧所在的扇形面积为（）A. B.C. D.10．将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11．如图所示，正方体的棱长为,分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱.交于，设，，给出以下四个命题：①平面平面；②当且仅当时，四边形的面积最小；③四边形周长，是单调函数；④四棱锥的体积为常函数；以上命题中真命题的序号为___________.12．已知，则的值为__________13．正方体中，分别是，的中点，则直线与所成角的余弦值是_______.14．若函数在内恰有一个零点，则实数a的取值范围为______15．函数f（x）＝2sin（ωx＋φ）（ω>0，－<φ<）的部分图象如图所示，则的值是________三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若函数在有且仅有两个零点，求实数取值范围.17．已知函数的最小正周期为.（1）求的值；（2）若，求的值.18．已知函数（1）若在区间上有最小值为，求实数m的值；（2）若时，对任意的，总有，求实数m的取值范围19．已知集合，.（1）求，；（2）若，且，求实数的取值范围.20．已知圆经过，两点，且圆心在直线上（）求圆的方程（）过的直线与圆相交于，且，求直线的方程21．（1）已知，则；（2）已知角的终边上有一点的坐标是，其中，求

参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、A【解析】若与边的交点为,再由三角形中线的向量表示即可.【详解】若与边交点为，则为边上的中线，所以，又因为，所以故选:A【点睛】此题为基础题，考查向量的线性运算.2、A【解析】由等差数列性质得，由此利用等比数列通项公式能求出公比【详解】数列是首项，公比的等比数列，且，，成等差数列，，，解得（舍或故选A【点睛】本题考查等比数列的公比的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用3、D【解析】∵f（x）的图象过点（4，0）和（7，1），∴∴f（x）=log4（x-3）．∴f（x）是增函数．∵f（x）的定义域是（3，+∞），不关于原点对称．∴f（x）为非奇非偶函数故选D4、D【解析】由得，又由得函数为偶函数，所以选D5、C【解析】直接利用三角函数关系式的恒等变换和特殊角的三角函数的值求出结果【详解】在中，，则，，，,故选C【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换和特殊角三角函数的值的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型6、A【解析】根据基本初等函数的单调性与奇偶性的定义判断可得；【详解】解：对于A：定义域为，且，即为偶函数，且在上单调递增，故A正确；对于B：定义域为，且，即为偶函数，在上单调递减，故B错误；对于C：定义域为，定义域不关于原点对称，故为非奇非偶函数，故C错误；对于D：定义域为，但是，故为非奇非偶函数，故D错误；故选：A7、D【解析】选项A中，函数为奇函数，但无最小值，故满足题意选项B中，函数为偶函数，不合题意选项C中，函数为奇函数，但无最小值，故不合题意选项D中，函数，为奇函数，且有最小值，符合题意选D8、C【解析】根据复合函数的单调性法则“同增异减”求解即可.【详解】由于函数在上单调递减，在定义域内是增函数，所以根据复合函数的单调性法则“同增异减”得：在上单调递减，且，所以且，解得：.故的取值范围是故选：C.9、B【解析】先求得扇形的半径，由此求得扇形面积.【详解】依题意，扇形的半径为，所以扇形面积为.故选：B10、A【解析】先根据三角函数图象变换规律写出所得函数的解析式，再求出其对称中心，确定选项【详解】解：函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍得到图象的解析式为再向右平移个单位得到图象的解析式为令，得，所以函数的对称中心为观察选项只有A符合故选A【点睛】本题考查了三角函数图象变换规律，三角函数图象、性质．是三角函数中的重点知识，在试题中出现的频率相当高二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、①②④【解析】①连接，在正方体中，平面，所以平面平面，所以①是真命题；②连接MN，因为平面，所以，四边形MENF的对角线EF是定值，要使四边形MENF面积最小，只需MN的长最小即可，当M为棱的中点时，即当且仅当时，四边形MENF的面积最小；③因为，所以四边形是菱形，当时，的长度由大变小，当时，的长度由小变大，所以周长，是单调函数，是假命题；④连接，把四棱锥分割成两个小三棱锥，它们以为底，为顶点，因为三角形的面积是个常数，到平面的距离也是一个常数，所以四棱锥的体积为常函数；命题中真命题的序号为①②④考点：面面垂直及几何体体积公式12、【解析】答案：13、【解析】结合异面直线所成角的找法，找出角，构造三角形，计算余弦值，即可【详解】连接，而，所以直线与所成角即为，设正方体边长为1，则，所以余弦值为【点睛】考查了异面直线所成角的计算方法，关键得出直线与所成角即为，难度中等14、【解析】根据实数a的正负性结合零点存在原理分类讨论即可.【详解】当时，，符合题意，当时，二次函数的对称轴为：，因为函数在内恰有一个零点，所以有：，或，即或，解得：，或，综上所述：实数a的取值范围为，故答案为：15、【解析】，把代入，得，，，故答案为考点：1、已知三角函数的图象求解析式；2、三角函数的周期性【方法点睛】本题主要通过已知三角函数的图象求解析式考查三角函数的性质，属于中档题．求解析时求参数是确定函数解析式的关键，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点，用五点法求值时，往往以寻找“五点法”中的第一个点为突破口，“第一点”（即图象上升时与轴的交点）时；“第二点”（即图象的“峰点”）时；“第三点”（即图象下降时与轴的交点）时；“第四点”（即图象的“谷点”）时；“第五点”时三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）单调递增区间为，单调递减区间为（2）【解析】（1）先由三角恒等变换化简解析式，再由正弦函数的性质得出单调区间；（2）由的单调性结合零点的定义求出实数的取值范围.【小问1详解】由得故函数的单调递增区间为.由得故函数的单调递减区间为【小问2详解】由（1）可知，在上为增函数，在上为减函数由题意可知：，即，解得，故实数的取值范围为.17、（1）（2），【解析】【小问1详解】由题意，解得，即故【小问2详解】由题意即，又，故故18、（1）或；（2）.【解析】（1）可知的对称轴为，讨论对称轴的范围求出最小值即可得出；（2）不等式等价于，求出最大值和最小值即可解出.【详解】（1）可知的对称轴为，开口向上，当，即时，，解得或（舍），∴当，即时，，解得，∴综上，或（2）由题意得，对，∵，，∴，∴，解得，∴【点睛】本题考查含参二次函数的最值问题，属于中档题.19、（1），（2）【解析】（1）解出集合，利用并集、补集以及交集的定义可求得结果；（2）由已知条件可得出关于的不等式，即可解得实数的取值范围.【小问1详解】解：因为，或，所以，，.【小问2详解】解：因为，所以或，解得或，所以的取值范围为.20、（1）（2）x＝2或15x﹣8y﹣30＝0【解析】（1）由圆心C在直线2x﹣y﹣2＝0上，可设圆C的圆心为（a，2a﹣2），半径为r，再由圆C过点A（1，4），B（3，6）两点，列关于a，r的方程组，求解可得a，r的值，则圆C的方程可求；（2）当直线l的斜率不存在时，直线方程为x＝2，求得M，N的坐标，可得|MN|＝2，满足题意；当直线l的斜率不存在时，设直线l的方程为y＝k（x﹣2），则kx﹣y﹣2k＝0，由|MN|＝2，可得圆心到直线的距离为1，由点到直线的距离公式列式求得k值，则直线l的方程可求【详解】解：（1）∵圆心C在直线2x﹣y﹣2＝0上，∴设圆C的圆心为（a，2a﹣2），半径为r，又∵圆C过点A（1，4），B（3，6）两点，∴，解得，则圆C的方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2＝4；（2）当直线l的斜率不存在时，直线方程为x＝2，联立，解得M（2，4），N（2，4），此时|MN|；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝k（x﹣2），则kx﹣y﹣2k＝0，∵|MN|＝2，∴圆心到直线的距离为d，解得k