沪教版(上海)九年级第一学期教案设计-24.4相似三角形的判定

24．4相似三角形的判定（5）教学目标：1.熟练掌握相似三角形判定的方法，并能根据条件正确的地选择方法.2.在综合运用相似三角形的判定定理的过程中感悟图形分解组合的数学思想.教学重点：相似三角形判定定理的综合运用.教学难点：相似三角形判定定理的正确选择.教学过程：教师活动学生活动设计意图一、复习引入提问：1.我们学过哪些可以判定两个三角形相似的方法?类比于全等三角形判定方法，完成下表的填写.全等的判定SASSSSAAS（ASA）直角三角形H.L相似的判定两边成比例夹角相等三边对应成比例两角相等一直角边与斜边对应成比例今天我们这节课主要研究如何根据已知条件正确选择判定方法来解决几何问题.二、探索新知问题1：（根据书P31练习24.4（5）/1改编）（1）如图，已知△ABC中，∠ACB﹥∠ABC，P（与点B不重合）是边AB上的一点，如果添加一个条件使△ABC与△ACP相似，这个条件可以是.（2）在第（1）题中加入∠A=90°的话，答案会有何变化？例题5已知:在△和△中，，，垂足、分别在边、上，且.求证：∽.分析：问1：条件中这两组成比例的对应边分布在哪两个三角形中？由此可以推得什么结论？问2：这对相似三角形对证明△ABC∽△A1B1C1问3：要证明△ABC∽△A1B1C证明过程如下：证明∵AD⊥BC,A1D1⊥B1C1,垂足D、D1分别在边BC、B1C1上，∴∠ADB=∠A1D1B1=90°.在Rt△ADB与Rt△A1D1B1中，,∴Rt△ADB∽Rt△A1D1B1（斜边和直角边对应成比例，两个直角三角形相似）.∴∠B=∠B1.同理可得∠C=∠C1.在△ABC与△A1B1C1中，∠B=∠B1,∠C=∠C1,∴△ABC∽△A1B1C1（两角对应相等，两个三角形相似适时小结：本题实际上证明了两对三角形相似.首先通过审题根据现有的已知条件可以证得第一对三角形相似；而后根据第一对相似三角形获得的结论转化为第二对相似三角形证明的条件.例题6已知：点分别在射线PM、PN、PT上，，.求证:∽.分析：问1：由AB∥A1B1和BC∥B1C1这两个条件你能从这这张图形中找到哪些基本图形2：你能通过基本图形得到那些结论？问3：这些结论对证明∽有何作用？问4：本题还有其他的方法可以证明吗？三、巩固练习练习1*:如图，在△ABC中，AD、BE分别是BC、AC上的高，AD、BE相交于H，则图中与△ADC相似的三角形有；图中共有对相似三角形.练习2:已知：如图，.求证：△ADB∽△AEC.四、课堂小结通过本节课的学习，你有何收获？五、作业布置练习册24.4（5）预设学生回答:（1）相似三角形的传递性；（2）预备定理；（3）判定定理1；（4）判定定理2；（5）判定定理3；（6）直角三角形相似的判定定理.预设:（1）1．∠ACB=∠APC；2．∠ACP=∠B；3．.（2）还可以有以下的答案：1.；2..预设:1：在Rt△ADB与Rt△A1D1B1中，可以推得Rt△ADB∽Rt△A1D1B1.2：由Rt△ADB∽Rt△A1D1B1可以得到∠B=∠B1（或∠1=∠2）这对等角可以用来作为证明△ABC∽△A1B1C1答3：（预设第一种证明方法）可以用类似的方法证明∠C=∠C1（或∠3=∠4）从而证明最后结论.学生口述证明过程，教师板书.（预设第二种证明方法）：由∠1=∠2以及∠3=∠4得到∠BAC=∠B1A1C1，再结合已知条件证明△ABC∽△A1B1预设1：AB∥A1B1的基本图形BC∥B1C1的基本图形2：能到“同位角相等”或是“平行线分线段成比例”答3：通过比例式和可以得到而∠1=∠2以及∠3=∠4得到∠ABC=∠A1B1C正好形成了“两组对应边夹一组对应角”的位置关系.证明:∵AB∥A1B1∴（三角形一边的平行线性质推论）；且∠1=∠2.∵BC∥B1C∴（三角形一边的平行线性质推论）且∠3=∠4∴且∠1+∠3=∠2+∠4即∠ABC=∠A1B1在△ABC与△A1B1C∠ABC=∠A1B1∴△ABC∽△A1B1C1（两边对应成比例且夹角相等，答4：其他方法有“三边对应成比例”、“两个角对应相等”预设练习1：在图中与△ADC相似的三角形有△AEH、△BDH、△BEC；图中共有6对相似三角形.分别为：△ADC和△AEH；△ADC和△BDH；△ADC和△BEC；△AEH和△BDH；△AEH和△BEC；△BDH和△BEC.练习2：证明:∵在△ADE和△ABC中，，∴△ADE∽△ABC,∴∠DAE=∠BAC,∴∠DAE－∠3=∠BAC－∠3,即∠1=∠2.∵,∴,∴△ADB∽△AEC.预设学生回答：1．相似三角形的判定方法；2．相似三角形判定方法的合理选择；3．复杂图形中基本图形的分解与组合.运用类比的方法复习相似三角形的判定方法，学生从中体会到知识的迁移.本题是课后练习题1改编而成，开放式设计，有利于学生灵活运用相似三角形的几种判定方法，并熟悉基本图形.利用综合、分析的方法，寻找条件及结论之间的联系.关键是能找到证明Rt△ADB、Rt△A1D1B1这对相似三角形后得到∠B=∠B1和可以作为证明△ABC、△A1B1这对相似三角形的一个条件.图形的分解和重组是这道题目的关键，教师在分析过程中要注意“分解组合思想”的渗透.引导学生结合图形