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2023年浙江省舟山市高职录取数学摸底卷二(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(10题)1.过点P(2,-1)且与直线x+y-2=0平行的直线方程是()
A.x-y-1=0B.x+y+1=0C.x-y+1=0D.x+y-1=0
2.不等式|x-5|≤3的整数解的个数有()个。
A.5B.6C.7D.8
3.y=log₂(3x-6)的定义域是()
A.(-∞,+∞)B.(1,+∞)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(2,+∞)
4.过点(1,2)且与直线+y+1=0垂直的直线方程是()
A.x-y-1=0B.y-x-1-0C.x+y-1=0D.x+y+2=0
5.下列幂函数中过点(0,0),(1,1)的偶函数是()
A.y=x^(1/2)B.y=x^4C.y=x^(-2)D.y=x^(1/3)
6.下列函数中既是奇函数又是增函数的是()
A.y=2xB.y=2xC.y=x²/2D.y=-x/3
7.已知圆锥曲线母线长为5,底面周长为6π,则圆锥的体积是().
A.6πB.8πC.10πD.12π
8.在等差数列{an}中,a2+a9=16,则该数列前10项的和S10的值为()
A.66B.78C.80D.86
9.某大学数学系共有本科生5000人,其中一、二、三四年级的学生比为4:3:2:1,用分层抽样的方法抽取一个容量为200人的样本,则应抽取二年级的学生人数为()
A.80B.40C.60D.20
10.以点P(-4,3)为圆心的圆与直线2x+y-5=0相离,则圆半径取值范围是()
A.(0,2)B.(0,√5)C.(0,2√5)D.(0,10)
二、填空题(4题)11.圆x²+2x+y²-4y-1=0的圆心到直线2x-y+1=0的距离是________。
12.已知向量a=(x-3,2),b(1,x),若a⊥b,则x=________。
13.向量a=(一2,1),b=(k,k+1),若a//b,则k=________。
14.双曲线x²/4-y²=1的渐近线方程为__________。
三、计算题(2题)15.解下列不等式x²>7x-6
16.求证sin²α+sin²β−sin²αsin²β+cos²αcos2²β=1;
参考答案
1.D可利用直线平行的关系求解,与直线Ax+By+C=0平行的直线方程可表示为:Ax+By+D=0.设所求直线方程为x+y+D=0,代入P(2,1)解得D=-1,所以所求的直线方程为:x+y-1=0,故选D.考点:直线方程求解.
2.C[解析]讲解:绝对值不等式的化简,-3≤x-5≤3,解得2≤x≤8,整数解有7个
3.D解析:由3x-6>0得:x>2,选D
4.B
5.B[解析]讲解:函数图像的考察,首先验证是否过两点,C定义域不含x=0,因为分母有自变量,然后验证偶函数,A选项定义域没有关于原点对称,D选项可以验证是奇函数,答案选B。
6.Ay=2x既是增函数又是奇函数;y=1/x既是减函数又是奇函数;y=1/2x²是偶函数,且在(-∞,0)上为减函数,在[0,+∞)上为增函数;y=-x/3既是减函数又是奇函数,故选A.考点:函数的奇偶性.感悟提高:对常见的一次函数、二次函数、反比例函数,可根据图像的特点判断其单调性;对于函数的奇偶性,则可依据其定义来判断。首先看函数的定义域是否关于原点对称,如果定义域不关于原点对称,则函数不具有奇偶性;如果定义域关于原点对称,再判断f(-x)=f(x)(偶函数);f(-x)=-f(x)(奇函数)
7.D立体图形的考核,底面为一个圆,周长知道了,求得半径为3,高可以用勾股定理求出为4,得出体积12π
8.B
9.C
10.C
11.8
12.1
13.-2/3
14.y=±2x
15.解:因为x²>7x-6所以x²-7x+6>0所以(x-1)(x-6)>0所以x>6或x<1所以原不等式的解集为{x|x>6或x<1}
16.证明:因为sin²α+sin²β−sin²αsin²β+cos²αcos²β=(sin²α−sin²αsin²β)+sin²α+cos²αcos²β=sin²α(1-
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