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2023年湖北省鄂州市数学自考模拟考试十七(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(8题)1.在△ABC中,角A,B,C所对应边为a,b,c,∠A=45°,∠C=30°,a=2,则c=()
A.1B.2C.√2D.2√2
2.在空间中,直线与平面的位置关系是()
A.平行B.相交C.直线在平面内D.平行、相交或直线在平面内
3.椭圆x²/2+y²=1的焦距为()
A.1B.2C.√3D.3
4.已知x,2x+2,3x+3是一个等比数列的前三项,则x的值为()
A.-4或-1B.-4C.-1D.4或1
5.双曲线x²/10+y²/2=1的焦距为()
A.2√2B.2√3C.4√2D.4√3
6.函数y=4sin2x(x∈R)的最小值是()
A.−4B.−1C.0D.4
7.“x<1”是”“|x|>1”的()
A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
8.将一个容量为40的样本分成若干组,在它的频率分布直方图中,若其中一组的相应的小长方形的面积是0.4,则该组的频数等于()
A.4B.6C.10D.16
二、填空题(5题)9.向量a=(一2,1),b=(k,k+1),若a//b,则k=________。
10.在等比数列中,q=2,a₁+a₃+a₅=21,则S₆=________。
11.在空格内填入“充要条件”、“必要条件”、“充要条件”、或“非充分且非必要条件”⑴“x2-4=0”是“x-2=0”的_________⑵“x<1”是“x<3”的__________⑶方程ax²+bx+c=0(a≠0),“ac<0”是“方程有实根”的___________(4)“x²+y²≠0”是“x、y不全为零”的___________
12.已知cos(Π-a)=1/2,则cos2a=_________。
13.双曲线x²-y²=-1的离心率为_________________。
三、计算题(2题)14.解下列不等式:x²≤9;
15.已知sinα=1/3,则cos2α=________。
参考答案
1.C由正弦定理可得a/sinA=c/sinC,2/sin45°=c/sin30°,考点:正弦定理
2.D
3.Ba²=2,b²=1,c=√(a²-b²)=1,所以焦距:2c=2.考点:椭圆的焦距求解
4.B
5.D由双曲方程可知:a²=10,b²=2,所以c²=12,c=2√3,焦距为2c=4√3.考点:双曲线性质.
6.A[解析]讲解:正弦函数图像的考察,正弦函数的最值是1和-1,所以4sin2x最小值为-4,选A
7.B
8.D
9.-2/3
10.63
11.(1)必要非充分条件(2)充分非必要条件(3)充分非必要条件(4)充要条件
12.-1/2
13.√2
14.解:
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