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2023年河南省焦作市高职录取数学自考测试卷十四(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(10题)1.已知{an}是等差数列,a₁+a₂=4,a₇+a₈=28,则该数列前10项和S₁₀等于()
A.64B.100C.110D.120
2.若平面α//平面β,直线a⊂α,直线b⊂β那么直线a、b的位置关系是()
A.垂直B.平行C.异面D.不相交
3.双曲线x²/10+y²/2=1的焦距为()
A.2√2B.2√3C.4√2D.4√3
4.直线斜率为1的直线为().
A.x+y−1=0B.x−y−1=0C.2x−y−4=0D.x−2y+1=0
5."x<0"是“ln(x+1)<0”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
6.不等式|x²-2|<2的解集是()
A.(-1,1)B.(-2,2)C.(-1,0)∪(0,1)D.(-2,0)∪(0,2)
7.函数f(x)=ln(2-x)的定义域是()
A.[-2,2]B.(-2,2)C.(-∞,2)D.(-2,+∞)
8.从标有1,2,3,4,5的5张卡片中任取2张,那么这2张卡片数字之积为偶数的概率为()
A.7/20B.3/5C.7/10D.4/5
9.己知tanα=2,则(2sinα-cosα)/(sinα+3cosα)=()
A.3/5B.5/3C.1/4D.2
10.已知向量a=(2,-3),向量b=(一6,y),且a⊥b,则y=()
A.-9B.9C.4D.-4
二、填空题(4题)11.同时投掷两枚骰子,则向上的点数和是9的概率是________。
12.若等边三角形ABC的边长为2,则,AB·BC=________。
13.已知圆x²+y²一2kx+2y+1=0(k>0)的面积为16Π,则k=________。
14.双曲线(x²/4)-(y²/32)=1的离心率e=_______。
三、计算题(2题)15.在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别是a,b,c,已知b=2√2,c=√5,cosB=√5/5。(1)求a的值;(2)求△ABC的面积
16.圆(x-1)²+(x-2)²=4上的点到直线3x-4y+20=0的最远距离是________。
参考答案
1.B
2.D[解析]讲解:两面平行不会有交点,面内的直线也不可能相交,选D
3.D由双曲方程可知:a²=10,b²=2,所以c²=12,c=2√3,焦距为2c=4√3.考点:双曲线性质.
4.B[解析]讲解:考察直线斜率,将直线方程化成的一般形式y=kx+b,则x的系数k就是直线的斜率,只有By=x+1,答案选B。
5.B[解析]讲解:由ln(x+1)<0解得-1<x<0;然而x<0不能推出-1<x
6.D[解析]讲解:绝对值不等式的求解,-2<x²-2<2,故0<x²
7.C
8.C
9.A
10.D
11.1/9
12.-2
13.4
14.3
15.解:由余弦定理b²=a²+c²-2ac·cosB,得(2√2)²=a²+(√5)²-2·a×√5×√5/5,所以a²-2a-3=0所以a=3或a=-1(舍去)(2)因为cosB=√5/5,由平方关系得:sinB=
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