中考物理复习-用“不等式”突破替换“电阻和电源”问题

PAGE1用“不等式”突破替换“电阻和电源”问题一、要点解析1.替换电阻和替换电源是电学计算中一类难度极高的综合计算问题，解决思路：①确定电表量程。②V1与A均能达到满偏（一定是同时满偏）。③V2与A均能达到满偏（一定是分别满偏，同时满偏是一个极端情况）。④利用诸如电表量程、滑动变阻器的限定条件等来解决问题。2.利用不等式的通用解题方法：例题：在如图所示的电路中，电源电压为12V且不变，电阻R1的阻值为22Ω，滑动变阻器R2上标有“10Ω1A”字样。闭合开关S，电流表的示数为0.5A。求：（1）电阻R1两端的电压；（2）滑动变阻器R2接入电路的阻值；（3）现设想用定值电阻R0来替换电阻R1，要求：在移动滑动变阻器滑片P的过程中，两电表的指针分别能达到满刻度处，且电路能正常工作。满足题目要求的定值电阻R0的可能取值范围为__________。第（3）问的解决方法如下：分析：因为滑动变阻器允许通过的最大电流为1A，所以要满足电流表达到满偏，则电流表的量程只能取“0~0.6A”，因为电源电压为12V，所以要满足电压表达到满偏，则电压表的量程只能取“0~3V”。①在滑动变阻器移动的过程中“0.6A”一定能够达到，则：I1=0.6AI2=0.6AI=0.6AR0R2=20Ω－R0R=20ΩU1=0.6A×R0U2=U－0.6A×R0U=12V我们将R2和U2表示出来，则：R2=20Ω－R0，它要在滑动变阻器阻值范围内，则0≤R2=20Ω－R0≤10Ω，可得：10Ω≤R0≤20Ω；U2=U－0.6A×R0，要不能超过电压表的量程，则0≤U2=U－0.6A×R0≤3V，将U=12V代入，可得：15Ω≤R0≤20Ω；综合①可得：15Ω≤R0≤20Ω。②在滑动变阻器移动的过程中“3V”一定能够达到，则：R0U1=U－U2=9VU2=3VU=12V我们将R2和I1表示出来，则：.，它要在滑动变阻器阻值范围内，则0≤≤10Ω，可得：0≤R0≤30Ω；，要不能超过电流表的量程，则0≤≤0.6A，可得15Ω≤R0；综合①可得：15Ω≤R0≤30Ω最后我们对所求的R0的范围求交集，可得15Ω≤R0≤20Ω。总体思路：将所求未知量用字母代替，然后将其它量用该字母表示出来，再通过这些量的限制条件列出不等式进行求解。如果这些限定条件全部需要满足，则最后结果取不等式的交集；如果限定条件部分需要满足，则最后结果取不等式的并集。二、典例引领1.串联电路中定值电阻的替换，且电表能满偏例1.在如图所示的电路中，R1的阻值为20Ω，滑动变阻器R2标有“20Ω，1A”的字样，电压表有“0~3V、0~15V”两个量程，电流表有“0~0.6A、0~3A”两个量程。移动滑动变阻器的滑片P至最左端，闭合开关S，电流表示数为0.3A。求：现有三个定值电阻，分别为4Ω、6Ω和11Ω，设想从中（选择一个电阻来替换R1，要求闭合开关S，在移动滑动变阻器滑片P的过程中，两电表指针分别能达到某量程的满刻度，且电路能正常工作。（1）应选用_______Ω的电阻代替电阻R1；（2）通过计算求出满足题目要求滑动变阻器R2的使用范围。解析：（1）U=IR=I（R1+R2）=0.3A×（20Ω+0Ω）=6V（2）①滑动变阻器标有“20Ω1A”，要达到量程满刻度则电流表量程为0~0.6A；电源电压为6V，要达到量程满刻度则电压表量程为0~3V。若选4Ω代替R1，则当Imax=0.6A时，U1max=I1maxR1=0.6A×4Ω=2.4V，U2min=U－U1max=6V－2.4V=3.6V>3V，不可行。若选11Ω代替R1，则当Imax=0.6A时，U1max=I1maxR1=0.6A×11Ω=6.6V>6V，不可行。故只能选6Ω。②当电流表最大为Imax=0.6A时，R2最小，此时U1max=I1maxR1=0.6A×6Ω=3.6V，U2min=U－U1max=6V－3.6V=2.4V，；当电压表最大为U2max=3V时，U1min=U－U2max=6V－3V=3V，，，得4Ω≤R2≤6Ω。③在滑动变阻器移动的过程中“0.6A”一定能够达到，则：I1=0.6AI2=0.6AI=0.6AR0R2=10Ω－R0R=10ΩU1=0.6A×R0U2=6V－0.6A×R0U=6V则0≤U2=6V－0.6A×R0≤3V，0≤R2=10Ω－R0≤20Ω，两个不等式联立可解得5Ω≤R0≤10Ω。在滑动变阻器移动的过程中“3V”一定能够达到，则：R0R2=R0U1=U－U2=3VU2=3VU=6V则0≤≤0.6A，0≤R2=R0≤20Ω，两个不等式联立可解得5Ω≤R0≤20Ω。综上可知：5Ω≤R0≤10Ω。2.串联电路中定值电阻的替换，且使某电表处于一个特定的位置（不满偏）例2.在图（a）所示的电路中，电源电压为22V且保持不变，滑动变阻器R2上标有“50Ω2A”字样。闭合开关S后，电流表A的示数为0.4A，电压表V的示数为6V，求：①此时变阻器R2消耗的电功率P2；②定值电阻R1的阻值；③请用定值电阻R0来替换电阻R1。要求：选择不同的电压表量程，移动变阻器的滑片P，都能使电压表V的指针处于图（b）所示位置，且电路能正常工作。第一，符合上述条件的定值电阻R0最小阻值为_______Ω，最大阻值为_______Ω。第二，满足上述要求时，若定值电阻R0分别取最小和最大阻值连入电路，求在两种情况下各自电流表示数的最小值。（请写明理由）解析：①P2=U2I2=6V×0.4A=2.4W②③在滑动变阻器移动的过程中“2V”一定能够达到，则：R0U1=U－U2=20VU2=2VU=22V则：，，解得：10Ω≤R0≤500Ω在滑动变阻器移动的过程中“10V”一定能够达到，则：R0U1=U－U2=12VU2=10VU=22V则：≤2A，≤50Ω，解得：6Ω≤R0≤60Ω综上可知：10Ω≤R0≤60ΩR0=10Ω时，当U2max=15V，电流最小，U1min=U－U2max=22V－15V=7V，R0=60Ω时，当U2max=15V，电流最小，U1min=U－U2max=22V－15V=7V，此时，舍，故当R2max=50Ω时，电流最小，3.并联电路中替换电阻例3.在图（a）所示的电路中，电源电压保持不变，电阻R1为10Ω，滑动变阻器R2上标有“100Ω3A”字样。当开关S闭合时，电流表A1的示数为0.8A，电流表A2的示数为0.2A。求：（1）电源电压U；（2）电阻R1消耗的功率P1；（3）现设想用定值电阻R0来替换电阻R1，要求：在移动滑动变阻器滑片P的过程中，能使两电表的指针偏离零刻度线的角度相同，且电路能正常工作。图（b）是电流表表盘示意图。①现有阻值为20Ω的定值电阻，若用它替换电阻R1，请判断：_______满足题目要求（选填“能”或“不能”。若能满足题目要求，通过计算求出替换后滑动变阻器的阻值；若不能满足题目要求，通过计算说明理由。②满足题目要求的定值电阻R0的可能取值范围为_____________。解析：（1）U=U1=IR1=（I－I1）R1=（0.8A－0.2A）×10Ω=6V（2）P1=U1I1=6V×（0.8A－0.2A）=3.6W（3）①能I=5I2，I1=I－I2=4I2，，R2=80Ω②R0R2=4R0U1=6VU2=6VU=6V则：R2=4R0≤100Ω，≤0.6A，解得：2.5Ω≤R0≤25Ω。4.通过开关的断开与闭合使得两个电表都能达到满刻度例4.在如图所示的电路中，电源电压保持不变，电流表的量程分别为0~0.6A和0~3A，电压表的量程分别为0~3V和0~15V，电阻R1和R2的阻值分别为24Ω和120Ω。求：（1）当只闭合开关S1时，电压表示数为12V，求电流表的示数；（2）当只闭合开关S3时，电阻R2消耗的电功率P2；（3）现用阻值不同的电阻R3替换R2，替换后要求：通过控制开关的断开或闭合，使电流表或电压表的示数分别能达到某个量程的最大值，且两个电阻都有电流通过。请通过计算求出符合上述要求的所有可能的定值电阻R3的阻值。解析：（1）（2）（3）要使电压表达到满量程，则电压表选0~3V量程，且仅S2闭合两电阻串联，此时：U1=3V，U2=U－U1=12V－3V=9V，R2=72Ω要使电流表达到满量程，则两电阻必须并联，当电流表选0~0.6A量程，则I2=I－I1=0.6A－0.5A=0.1A，则，当流表选0~3A量程，则I2=I－I1=3A－0.5A=2.5A，则：5.替换滑动变阻器例5.如图（a）所示，电源电压为18V保持不变，定值电阻R1的阻值为15Ω，闭合开关S后，电流表示数为0.3A。求：（1）电阻R1两端的电压；（2）电阻R2的阻值；（3）现有标有“50Ω2A”、“150Ω1A”字样的滑动变阻器可供选择，有一个表盘如图（b）所示的电压表可接入电路。当选用标有__________字样的变阻器替换电阻_______（选填“R1”或“R2”），并把电压表接入________两点间时（选填“AB”“CD”“AB或CD”），在移动变阻器滑片P的过程中电流表的示数可达到某量程的最大值，且电压表示数的变化量ΔU最大。求电压表示数的最大变化量ΔU最大。解析：（1）U1=I1R1=0.3A×15Ω=4.5V（2）（3）要使电流表满量程，则电流表仅能选0~0.6A，且要能使它达到0.6A，则定值电阻阻值；要使电压表变化量最大，则滑动变阻器的阻值范围要大，故只能选“150Ω1A”。未接入电压表时：当电流表达到0.6A，即I1max=0.6A时，U1max=I1maxR1=0.6A×15Ω=9V，则U2min=U－U1max=18V－9V=9V；当R2max=15Ω时，U1min=I1minR1=0.1lA×15Ω=1.6V，U2max=U－U1min=18V－1.6V=16.4V>15V若接AB两端，则ΔU=9V－1.6V=7.4V；若接CD两端，则ΔU=15V－9V=6V综上可知，电压表接AB两端，ΔU=7.4V6.替换