实数的运算与解方程大题专练八年级数学上册尖子生培优题典2

2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】专题实数的运算与解方程大题专练〔重难点培优〕姓名：__________________班级：______________得分：_________________考前须知：本试卷试题共24题，解答24道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、解答题〔本大题共24小题．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕1．〔2021春•海珠区期末〕计算．〔1〕49-3〔2〕|1-2|+【分析】〔1〕实数的混合运算，先分别化简算术平方根，立方根，然后再计算；〔2〕实数的混合运算，先化简绝对值，有理数的乘方，然后再计算．【解析】〔1〕原式＝7﹣3+3＝7；〔2〕原式=2-1+25＝24．2．〔2021春•福州期末〕计算：〔1〕|﹣2|+3-8-〔﹣1〔2〕6×19-327+【分析】〔1〕直接利用实数的混合运算法那么计算得出答案；〔2〕直接利用实数的混合运算法那么计算得出答案．【解析】〔1〕|﹣2|+3-8-〔﹣1＝2﹣2﹣〔﹣1〕，＝1，〔2〕6×19-327+＝6×13-＝2﹣3+2，＝1．3．〔2021秋•淮安期末〕求以下各式中的x．〔1〕4x2﹣81＝0；〔2〕〔x+3〕3＝﹣27．【分析】〔1〕式子变形后，根据平方根的定义求解即可；〔2〕根据立方根的定义求解即可．【解析】〔1〕4x2﹣81＝0，4x2＝81，x2=x=±81x=±92〔2〕〔x+3〕3＝﹣27，x+3=3-x+3＝﹣3，x＝﹣3﹣3，x＝﹣6．4．〔2021秋•苏州期中〕求以下各式中x的值．〔1〕〔x+1〕2﹣6=14〔2〕〔x﹣1〕3＝125．【分析】〔1〕直接利用平方根的定义进而得出答案；〔2〕直接利用立方根的定义得出答案．【解析】〔1〕〔x+1〕2﹣6=14那么〔x+1〕2=254故x+1＝±52，解得：x=-72或x=〔2〕〔x﹣1〕3＝125，那么x﹣1＝5，解得：x＝6．5．〔2021秋•海陵区期末〕求出以下x的值．〔1〕3x2﹣1＝2；〔2〕8〔x+1〕3＝﹣64．【分析】〔1〕直接利用平方根的定义计算得出答案；〔2〕直接利用立方根的定义计算得出答案．【解析】〔1〕3x2﹣1＝2，那么3x2＝3，故x2＝1，解得：x＝±1；〔2〕8〔x+1〕3＝﹣64，那么〔x+1〕3＝﹣8，故x+1＝﹣2，解得：x＝﹣3．6．〔2021春•硚口区期中〕〔1〕计算：①16-3②3〔3-13〕+|2-〔2〕求以下式子中的x的值：①〔x﹣2〕2＝9；②3〔x+1〕3+81＝0．【分析】〔1〕①首先计算开方，然后从左向右依次计算即可．②首先计算绝对值和乘法，然后从左向右依次计算即可．〔2〕①根据平方根的含义和求法，求出x的值是多少即可．②根据立方根的含义和求法，求出x的值是多少即可．【解析】解〔1〕①16-＝4﹣3+3=52②3〔3-13〕+|2＝3﹣1+5-=5．〔2〕①∵〔x﹣2〕2＝9，∴x﹣2＝±3，解得：x＝5或﹣1．②∵3〔x+1〕3+81＝0，∴3〔x+1〕3＝﹣81，∴〔x+1〕3＝﹣27，∴x+1＝﹣3，解得：x＝﹣4．7．〔2021秋•青田县期末〕计算：〔1〕﹣2﹣3×〔﹣1〕；〔2〕(-1)2012〔3〕16-(【分析】〔1〕首先计算乘法，然后计算减法，求出算式的值是多少即可．〔2〕首先计算乘方，然后计算乘法、除法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．〔3〕首先计算开方和小括号里面的运算，然后计算小括号外面的减法，求出算式的值是多少即可．【解析】〔1〕﹣2﹣3×〔﹣1〕＝﹣2﹣〔﹣3〕＝1．〔2〕(-1)＝1+〔﹣9〕×29-16÷〔﹣＝1﹣2+8＝7．〔3〕16-＝4﹣〔﹣2+4〕＝4﹣2＝2．8．〔2021春•古丈县期末〕计算：〔1〕-12020〔2〕3-27【分析】〔1〕先分别化简有理数的乘方，算术平方根，绝对值，然后再计算；〔2〕先分别化简立方根，算术平方根，然后再计算．【解析】〔1〕原式＝﹣1+2﹣〔2-1〕＝﹣1+2-2+＝2-2，〔2〕原式＝﹣3﹣0-1＝﹣3-1＝﹣314．9．〔2021春•和平区校级期中〕计算或解方程：〔1〕81-3〔2〕327-〔3〕解方程：〔x﹣1〕2＝9；〔4〕解方程：8x3+27＝0．【分析】〔1〕直接利用立方根以及二次根式的性质分别化简得出答案；〔2〕直接利用立方根以及二次根式的性质分别化简得出答案；〔3〕直接利用平方根的定义得出答案；〔4〕直接利用立方根的定义计算得出答案．【解析】〔1〕原式＝9﹣5＝4；〔2〕原式＝3﹣〔π﹣3〕+5＝3﹣π+3+5＝11﹣π；〔3〕〔x﹣1〕2＝9，那么x﹣1＝±3，解得：x＝4或﹣2；〔4〕8x3+27＝0，那么8x3＝﹣27，故x3=-278解得：x=-3210．〔2021秋•工业园区校级月考〕解方程：〔1〕2〔x﹣1〕2﹣18＝0；〔2〕3x3+4＝﹣20．【分析】〔1〕依据平方根的定义，进行计算即可得出结论；〔2〕依据立方根的定义，进行计算即可得出结论．【解析】〔1〕2〔x﹣1〕2﹣18＝0，2〔x﹣1〕2＝18，〔x﹣1〕2＝9，x﹣1＝±3，解得x＝4或﹣2；〔2〕3x3+4＝﹣20，3x3＝﹣24，x3＝﹣8，解得x＝﹣2．11．〔2021秋•鼓楼区校级月考〕解方程：〔1〕〔x﹣1〕2＝81；〔2〕8x3+27＝0．【分析】〔1〕依据平方根的定义进行计算，即可得出x的值；〔2〕依据立方根的定义进行计算，即可得出x的值．【解析】〔1〕〔x﹣1〕2＝81，x﹣1＝±9，解得x＝10或﹣8；〔2〕8x3+27＝0，8x3＝﹣27，x3=-278解得x=-3212．〔2021秋•秦淮区期末〕求以下各式中的x．〔1〕9x2＝4；〔2〕〔x﹣1〕3﹣8＝0．【分析】〔1〕利用平方根的定义可得答案；〔2〕利用立方根的定义求出x﹣1，再求x即可．【解析】〔1〕9x2＝4，x2=49x＝±49，x＝±23；〔2〕〔x﹣1〕3﹣8＝0，〔x﹣1〕3＝8，x﹣1=38x﹣1＝2，x＝3．13．〔2021秋•江都区期末〕求以下各式中的x：〔1〕9x2﹣4＝0；〔2〕〔x﹣1〕3＝8．【分析】〔1〕式子整理后，利用平方根的定义求解即可；〔2〕利用立方根的定义求解即可．【解析】〔1〕9x2﹣4＝0，9x2＝4，x2=x=±4〔2〕〔x﹣1〕3＝8，x﹣1＝2，x＝3．14．〔2021秋•惠山区期中〕求以下各式中x的值．〔1〕9x2﹣121＝0；〔2〕24〔x﹣1〕3+3＝0．【分析】〔1〕直接利用平方根的定义得出答案；〔2〕直接利用立方根的定义得出答案．【解析】〔1〕由题意得：9x2＝121，∴x2=1219∴x＝±113；〔2〕24〔x﹣1〕3+3＝0，那么〔x﹣1〕3=-18故x﹣1=-12解得：x=1215．〔2021春•海淀区校级月考〕求以下各式中的x〔1〕〔x+1〕2＝3；〔2〕9〔1+x〕2＝16；〔3〕﹣8〔1﹣x〕3＝27．【分析】〔1〕利用平方根的定义求解即可；〔2〕利用平方根的定义求解即可；〔3〕利用立方根的定义求解即可；【解析】〔1〕∵〔x+1〕2＝3，∴x+1＝±3，∴x1=3-1，x2=-3〔2〕∵9〔1+x〕2＝16，∴〔1+x〕2=169∴1+x＝±169，即1+x＝±43，∴x1=13，x2=-〔3〕∵﹣8〔1﹣x〕3＝27，∴〔1﹣x〕3=-278∴1﹣x=3-即1﹣x=-32∴x=5216．〔2021秋•松北区期末〕计算：〔1〕3-64-|2-5|-〔2〕35-|6-5【分析】〔1〕首先计算开方、绝对值，然后从左向右依次计算即可．〔2〕首先计算绝对值，然后从左向右依次计算即可．【解析】〔1〕3-64-|2-5|＝﹣4﹣〔5-2〕﹣3+25＝﹣4-5+2﹣3+2=5-5〔2〕35-|6-＝35-＝45-617．〔2021秋•道里区期末〕计算：〔1〕16-3〔2〕|2-3|+【分析】〔1〕直接利用立方根以及算术平方根的性质化简得出答案；〔2〕直接利用绝对值的性质和算术平方根分别化简得出答案．【解析】〔1〕原式＝4+3+7＝14；〔2〕原式=3-2＝5-2．18．〔2021秋•中原区校级月考〕计算：32-3-27-【分析】直接利用算术平方根和立方根的定义、绝对值的性质分别化简得出答案．【解析】原式＝42+3-2=52+19．〔2021秋•龙岗区校级期中〕计算以下各题：〔1〕〔-32〕2×(-2)2+1〔2〕〔3+32-6〕〔3-【分析】〔1〕直接利用立方根的定义和算术平方根的定义分别化简得出答案；〔2〕直接利用乘法公式计算得出答案．【解析】〔1〕原式=94×2+12×=92＝27；〔2〕原式＝[〔3-6〕+32][〔3-6〕﹣＝〔3-6〕2﹣〔32〕=3+6-218=-9-62．20．〔2021春•越秀区校级月考〕计算：〔1〕36-3〔2〕|3-2|-4-〔3【分析】〔1〕直接利用立方根的定义和算术平方根的定义分别化简得出答案；〔2〕直接利用绝对值的性质以及算术平方根的定义分别化简得出答案．【解析】〔1〕原式＝6﹣3+2-3＝；〔2〕原式＝2-3-2﹣3＝﹣3．21．〔2021春•越秀区校级期中〕〔1〕364-〔2〕计算2(2【分析】〔1〕首先根据立方根的定义、绝对值的性质、二次根式的性质进行计算，再算加减即可；〔2〕利用乘法分配律计算乘法，根据绝对值的性质、二次根式的性质进行化简，再算加减即可．【解析】〔1〕原式＝4﹣〔3-3〕+6，＝4﹣3+3+6＝7+3；〔2〕原式＝2﹣32-〔3﹣22〕+3，＝2﹣32-3+22+3＝2-2．22．〔2021秋•招远市期末〕计算：〔1〕﹣12+3-27-〔﹣〔2〕3〔3+1〕+|3-【分析】〔1〕原式利用乘方的意义，立方根定义，以及乘法法那么计算即可求出值；〔2〕原式利用二次根式乘法法那么，绝对值的代数意义计算即可求出值．【解析】〔1〕原式＝﹣1+〔﹣3〕+2×3＝﹣1﹣3+6＝2；〔2〕原式＝3+3+2＝5．23．〔2021秋•内江期末〕计算〔1〕-12020〔2〕-12020【分析】〔1〕原式利用乘方的意义，立方根性质，以及二次根式性质计算即可求出值；〔2〕原式利用乘方的意义，立方根性质、二次根式性质，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【解析】〔1〕原式＝﹣1+4+2×3＝﹣1+4+6＝9；〔2〕原式＝﹣1+2﹣3+2-3=-3．24．〔2021春•林州市月考〕计算，解方程：〔1〕(-1)2〔2〕|1-3|+〔﹣2〕2-3〔3〕16x2﹣49＝0；〔4〕2〔x