八年级数学下《平均数》教案

第第页八年级数学下《平均数》教案

教学任务分析

教

学

目

标

知识技能

1．认识和理解数据的权及其作用；

2．通过实例了解加权平均数的意义，会依据加权平均数的计算公式进行有关计算．

数学思索

1．通过加权平均数的学习，经受运用数据描述信息，作出推断的过程，形成和进展统计观念；

2．通过加权平均数的学习，进一步认识数据的作用，体会统计的思想方法．

解决问题

会利用加权平均数解决实际问题．

情感立场

通过加权平均数的学习，初步认识数学与人类生活的亲密联系，感受数学结论的确定性，激发同学学好数学的热忱．

重点

加权平均数的概念以及运用加权平均数解决实际问题．

难点

对数据的权及其作用的理解．

教学流程安排

活动流程图

活动内容和目的

活动1创设情境

提出问题

结合章前图，提出问题引入新课，激发同学探究的欲望．

活动2讨论实例

明确概念

通过实际问题的讨论解决，老师引导得出数据的权和加权平均数的概念．

活动3指导应用

强化概念

通过两个例题的讨论，加深同学理解数据的权的作用，掌控加权平均数的概念，学会运用加权平均数进行有关统计．

活动4练习反馈

巩固概念

通过练习，解答详细问题，进一步加强同学对数据的权的理解和对加权平均数的概念的掌控．

活动5归纳总结

优化概念

通过归纳总结，课外作业，使同学优化概念，内化知识．

教学过程设计

问题与情境

师生行为

设计意图

[活动1]

问题：

〔1〕农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子，对甲、乙两个品行各用10块试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量〔见下表〕，依据这些数据，应为农科院选择甜玉米种子提出怎样的建议呢？

品种

各试验田每公顷产量

〔单位：吨〕

甲

7.65

7.50

7.62

7.59

7.65

7.64

7.50

7.40

7.41

7.41

乙

7.55

7.56

7.53

7.44

7.49

7.52

7.58

7.46

7.53

7.49

〔2〕某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表：

郊县人数/万

人均耕地面积/公顷

A150.15

B70.21

C100.18

这个市郊县的人均耕地面积是多少?(精确到0.01公顷)

老师展示章前图，提出问题，引发同学思索；如何考察一种玉米的产量和产量的稳定性？

在活动中，老师强调用样本估量总体是统计的基本思想；老师说明本章学习的知识内容：

〔1〕平均数、中位数、众数、极差、方差等概念；

〔2〕用样本的平均数和方差估量总体的平均数和方差；

〔3〕课题学习，解决实际问题；

在活动中，老师关注同学：

〔1〕参加活动的积极性和主动性；

〔2〕学数学用数学的意识是否有所加强．

老师提出问题,引发同学思索、分析，让同学感到困惑．

在活动中，老师重点关注同学：

〔1〕是否觉察到提出的新问题与从前学习的平均数有联系，更有区分；

〔2〕对“人均耕地面积”是否精确把握，老师明确指出需要对平均数进行新的讨论．

通过问题〔1〕让同学明确以下几点：

〔1〕数学问题来源于生活实践，同时数学又指导生活实践；

〔2〕本章讨论的基本知识内容；

〔3〕用样本估量总体是统计的基本思想．

设疑激趣：问题的提出，同学难以用已学到的平均数的公式解决这个问题,需要讨论新的方法，学习新的知识，从而达到激发同学新知识的剧烈欲望、引入新课的目的．

[活动2]

问题：

〔1〕小明同学求得这个市郊县的人均耕地面积为：

=0.18〔公顷〕

你认为小明的做法有道理吗？为什么？

老师展出问题〔1〕，组织同学争论，老师参加，并适时指导．

在活动中，老师应关注同学：

〔1〕对“平均数”和“人均耕地面积”的精确理解；

〔2〕三个郊县人数的多少对人均耕地面积有无影响，分析小明同学的计算错误．

通过争论、分析、思索认识到用已学过的平均数的方法来计算这个市郊县的人均耕地面积是根本行不通的，使同学意识到需要学习新知识、新方法，激发同学去探究．

问题与情境

师生行为

设计意图

〔2〕这个市的总耕地面积是多少？总人口是多少？你能算出这个市郊县的人均耕地面积是多少？

〔3〕三个郊县的人数〔单位：万〕15、7、10在计算人均耕地面积时有何作用？你能正确理解数据的权和三个数的加权平均数吗？

〔4〕归纳：n个数的加权平均数．

假设n个数*1，*2，…*n的权分别是w1，w2…wn，那么这n个数的加权平均数是多少？

在争论问题〔1〕的过程中，老师适时提出问题〔2〕，引导同学列出正确算式，即这个市郊县的人均耕地面积为：

≈0.17〔公顷〕

在活动中,老师重点关注同学列出正确算式．此时可以运用课件“加权平均数”进行多次计算以加深理解．

老师指出：上面的平均数0.17称为三个数0.15、0.21、0.18的加权平均数．三个郊县的人数〔单位：万〕15、7、10分别为三个数据的权．

在活动中老师应重点关注同学对数据的权及加权平均数的理解．

老师引导同学从三个数据的加权平均数的计算方法中，归纳得出n个数的加权平均数的计算公式．

在活动中，老师要关注同学：

〔1〕能否大胆猜想，正确归纳；

〔2〕对n个数的加权平均数的计算公式的结构特征是否精确把握．

通过分析问题，引导同学独立的列出正确算式，从而解决问题，获得胜利的体验，激发学习热忱，培育学习爱好．

通过详细问题得出数据的权和加权平均数的概念，比较三个数的加权平均数与三个数的平均数的区分，初步认识数据的权的作用．

通过大胆猜想，培育同学的探究意识，．通过老师的有效引导，让同学体会数学的归纳思想方法，理解n个数的加权平均数的计算公式及其结构特

征，认识数据的权的作用．

[活动3]

问题1：教材P137例1

一家公