2022年北京陈经纶中学初一（下）期中数学试卷（教师版）

1/12022北京陈经纶中学初一（下）期中数学一、选择题（本题共有8小题，每小题2分，共16分）1.北京冬奥会吉祥物冰墩墩如图所示受到全世界人民喜爱．在下面四个图形中，能由原图经过平移得到的图形是()．A. B. C. D.2.下列说法错误的是()A.-8的立方根是-2 B.3的平方根是± C.-的相反数是 D.|1-|=1-3.下列命题中，假命题是（）A.对顶角相等B.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D如果，，那么4.在平面直角坐标系中，如果点在第三象限，那么的取值范围为（）A. B. C. D.5.若=，把实数在数轴上对应的点的位置表示出来，可能正确的是（）A. B.C. D.6.如图，下列结论中不正确的是（）A.若∠1＝∠2，则AD∥BC B.若AE∥CD，则∠1+∠3＝180°C.若∠2＝∠C，则AE∥CD D.若AD∥BC，则∠1＝∠B7.如图四边形ABCD中，，将四边形沿对角线AC折叠，使点B落在点处，若∠1=∠2=44°，则∠B为()．A.66° B.104° C.114° D.124°8.示意图，小宇利用两个面积为1dm2的正方形拼成了一个面积为2dm2的大正方形，并通过测量大正方形的边长感受了dm的大小．为了感知更多无理数的大小，小宇利用类似拼正方形的方法进行了很多尝试，下列做法不能实现的是().

A.利用两个边长为2dm正方形感知dm的大小B.利用四个直角边为5dm的等腰直角三角形感知dm的大小C.利用四个直角边分别为2dm和3dm的直角三角形以及一个边长为1dm的正方形感知dm的大小D.利用一个边长为dm的正方形以及一个直角边为2dm的等腰直角三角形感知dm的大小二、填空题（本题共有8小题，每小题3分，共24分）9.已知方程2x+y﹣5=0用含x的代数式表示y为：y=______10.若，那么x=_________________．11.一把直尺和一块三角板ABC(含30°、60°角)如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D和点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F和点A，且∠CED=50°，那么∠BFA的大小为____．12.若是二元一次方程的一个解，则的值是__________．13.如图，一根细线上端固定，下端系一个小重物，让这个小重物来回自由摆动，来回摆动一次所用的时间t（单位：s）与细线长度l（单位：m）之间满足关系当细线的长度为0.4m时，小重物来回摆动一次所用的时间是_____________s（结果保留小数点后一位）．

14.在平面直角坐标系中，点A，点B坐标分别是(-1，0)，（3，4），在x轴上求一点P，使三角形PAB的面积是8，则P点坐标是____________．15.小明说a>2a永远不可能成立，因为在不等式两边都除以a，得到1>2这个错误结论，小明的说法___（填“正确”或”不正确”），说明理由__________________________________．16.小李在五张同样纸片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张，并将它们上面的数相加，重复这样做，每次所得的和都是6，7，8，9中的一个数，并且这四个数都能取到．猜猜看，小李在五张纸片上各写了什么数．满足条件的五个数有___________组，请写出一组满足条件的数____．三、解答题:17.计算：18.解方程组：19.解不等式，并把解集在数轴上表示出来．20.已知：∠AOB及∠AOB内部一点P．

（1）过点P作线段PD⊥OB于点D；（2）过点P作直线交OB于点C；（3）∠AOB与∠CPD的数量关系是____________．21.能同时小于和值吗？说明理由．22.完成下面的证明．如图，已知，∠A=110°，∠EFC=35°，CF为∠ACD的平分线．求证：．证明：∵CF为∠ACD的平分线∴∠ACD=____________∠FCD（角平分线定义）∵∴∠FCD=∠EFC=35°（）∴∠ACD=________________°又∵∠A=110°∴∠A+______________=180°∴（）23.如图，已知三角形ABD，AC是∠DAB的平分线，平移三角形ABC，使点C移动到点D，点B的对应点是E，点A的对应点是F．（1）在图中画出平移后的三角形FED；（2）若∠DAB=70°，EF与AD相交于点H，则∠FDA=___________°，∠DHF=____________°．24.列方程（组）或不等式解决问题为了迎接2022年北京冬奥会，某校开展“冰雪结缘”滑雪体验课程．先后两次在某商场购买滑雪护具和防护头盔，第一次买6套滑雪护具和5个防护头盔共花费1900元；第二次买2套滑雪护具和7个防护头盔共花费1700元．（1）求每套滑雪护具和每个防护头盔各多少元？（2）如果现在商场均以标价的8折对滑雪护具和防护头盔进行促销，学校决定从该商场一次性购买滑雪护具和防护头盔共20个，且总费用不能超过2900元，那么最多可以购买多少个防护头盔．25.阅读下列材料：解答“已知，且，试确定x+y的取值范围”有如下解法：解：因为，所以．又因为，所以，所以．又，所以①同理得：②由①+②得：，所以x+y的取值范围是：．请按照上述方法，完成下列问题：（1）已知𝑥−𝑦=4，且𝑥>−2，，求x+y的取值范围．（2）已知关于x，y的方程组的解都为正数．①求a的取值范围；②已知𝑎−𝑏=2，求𝑎+𝑏的取值范围．26.对于平面直角坐标系xOy中的任意两点A（xA，yA），B（xB，yB），它们之间的曼哈顿距离定义如下：|AB|1=|xA-xB|+|yA-yB|．已知O为坐标原点，点P（3，-4），Q（-2，4）．（1）|OP|1=____________；（2）已知点T（t，1），其中t为任意实数．①若|TP|1=10，求t的值．②若P、Q、T三点在曼哈顿距离下是等腰三角形（即在|PQ|1，|PT|1，|QT|1中至少有两个是相等的），请直接写出t的值．27.如图，，点E，F分别在直线CD，AB上，∠BEC＝2∠BEF，过点A作AG⊥BE的延长线交于点G，交CD于点N，AK平分∠BAG，交CD于K，交EF于点H，交BE于点M．（1）补全图形．（2）若，求∠GNE的度数．（3）在（2）条件下，将△KHE绕着点E以每秒5°的速度顺时针旋转，旋转时间为t，当KE边与射线ED重合时停止，则在旋转过程中，当△KHE的其中一边与△ENG的某一边平行时，直接写出此时t的值．

参考答案一、选择题（本题共有8小题，每小题2分，共16分）1.北京冬奥会吉祥物冰墩墩如图所示受到全世界人民喜爱．在下面四个图形中，能由原图经过平移得到的图形是()．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平移的意义“平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移”．【详解】解：根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形是．故选：B．【点睛】本题考查了生活中平移的现象，解决本题的关键是熟记平移的定义．2.下列说法错误的是()A.-8的立方根是-2 B.3的平方根是± C.-的相反数是 D.|1-|=1-【答案】D【解析】【分析】根据平方根、立方根、相反数以及绝对值的性质进行判断即可．【详解】A.−8的立方根为−2，正确；B.3的平方根是±，正确；C.−的相反数是，正确；D.|1−|=−1，原说法错误；故选D.【点睛】此题考查平方根以及立方根的概念，相反数以及绝对值的性质，解题关键在于掌握其定义性质.3.下列命题中，假命题是（）A对顶角相等B.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D.如果，，那么【答案】C【解析】【分析】依题意，对于A选项，结合对顶角的定理即可；对于B选项，结合相关定理；对于C选项，平行线定理即可；对D选项，不等式的传递即可；【详解】A、对顶角相等，本选项定理，所以为真命题，不符合题意；B、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，本选项为定理，所以是真命题，不符合题意；C、依据平行线定理，只有平行的两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故本选项说法不正确，是假命题，符合题意；D、如果，，那么，本选项为定理，所以是真命题，不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查对顶角、平行线定理、不等式定理等，关键在熟练理解和掌握相关命题及定理；4.在平面直角坐标系中，如果点在第三象限，那么的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据第三象限内点的坐标特征可得出答案．【详解】解：∵点在第三象限，∴，∴．故选：A．【点睛】本题难度较低，主要考查学生对直角坐标系与解不等式知识点的掌握，分析直角坐标系中第三象限坐标特点为解题关键．5.若=，把实数在数轴上对应的点的位置表示出来，可能正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据实数意义判断a的取值范围，再确定答案．【详解】因为2=<=<=3所以a更接近3所以把实数在数轴上对应的点的位置表示出来，只有C正确故选：C【点睛】考核知识点：实数和数轴上的点．确定无理数的取值范围是关键．6.如图，下列结论中不正确的是（）A.若∠1＝∠2，则AD∥BC B.若AE∥CD，则∠1+∠3＝180°C.若∠2＝∠C，则AE∥CD D.若AD∥BC，则∠1＝∠B【答案】D【解析】【分析】由平行线的性质和判定解答即可．【详解】解：A、∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，原结论正确，故此选项不符合题意；B、∵AE∥CD，∴∠1+∠3＝180°，原结论正确，故此选项不符合题意；C、∵∠2＝∠C，∴AE∥CD，原结论正确，故此选项不符合题意；D、∵AD∥BC，∴∠1＝∠2，原结论不正确，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键，注意它们之间的区别．7.如图四边形ABCD中，，将四边形沿对角线AC折叠，使点B落在点处，若∠1=∠2=44°，则∠B为()．A.66° B.104° C.114° D.124°【答案】C【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等可得，根据翻折变换的性质可得，然后求出∠BAC，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．【详解】解：在ABCD中，，∴，∵ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点处，∴，∴，在△ABC中，∠B=180°－∠BAC－∠2=180°－22°－44°=114°．故选C．【点睛】本题考查了翻折变换的性质，平行线的性质，三角形的内角和定理，掌握“翻折前后对应边相等，对应角相等”是解本题的关键．8.示意图，小宇利用两个面积为1dm2的正方形拼成了一个面积为2dm2的大正方形，并通过测量大正方形的边长感受了dm的大小．为了感知更多无理数的大小，小宇利用类似拼正方形的方法进行了很多尝试，下列做法不能实现的是().

A.利用两个边长为2dm的正方形感知dm的大小B.利用四个直角边为5dm的等腰直角三角形感知dm的大小C.利用四个直角边分别为2dm和3dm的直角三角形以及一个边长为1dm的正方形感知dm的大小D.利用一个边长为dm的正方形以及一个直角边为2dm的等腰直角三角形感知dm的大小【答案】D【解析】【分析】在拼图的过程中，拼前，拼后的面积相等，所以我们只需要分别计算拼前，拼后的面积，看是否相等，就可以逐个排除．【详解】解：A.不符合题意；B.不符合题意；C．不符合题意；D.符合题意．故选：D．【点睛】这道题主要考查利用算术平方根的含义及实际应用，解题的关键是在拼图的过程中，拼前，拼后的面积相等．二、填空题（本题共有8小题，每小题3分，共24分）9.已知方程2x+y﹣5=0用含x的代数式表示y为：y=______【答案】-2x+5【解析】【分析】把x看做已知数求出y即可．【详解】方程2x+y﹣5=0，解得：y=-2x+5，故答案为：-2x+5．【点睛】本题考查了解二元一次方程，解二元一次方程的方法是，先用含其中一个未知数的代数式表示另外一个未知数．10.若，那么x=_________________．【答案】【解析】【分析】直接根据平方根的定义求解即可得到结果．【详解】解：∵，，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了利用平方根求解，解题的根据是正数有两个平方根，它们互为相反数．11.一把直尺和一块三角板ABC(含30°、60°角)如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D和点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F和点A，且∠CED=50°，那么∠BFA的大小为____．【答案】140°．【解析】【分析】先利用三角形外角性质得到∠FDE＝∠C＋∠CED＝140°，然后根据平行线的性质得到∠BFA的度数．【详解】由三角形的外角性质得：∠FDE=∠C+∠CED=90°+50°=140°．∵DE∥AF，∴∠BFA=∠FDE=140°．故答案为：140°．【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质定理，平行线的性质：两直线平行，同位角相等，熟练掌握“三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和”是解题的关键．12.若是二元一次方程的一个解，则的值是__________．【答案】【解析】【分析】由题意直接根据二元一次方程的解的定义进行分析计算即可求出答案．【详解】解：将代入，∴，∴-.故答案为：.【点睛】本题考查二元一次方程相关，解题的关键是熟练运用二元一次方程解的定义．13.如图，一根细线上端固定，下端系一个小重物，让这个小重物来回自由摆动，来回摆动一次所用的时间t（单位：s）与细线长度l（单位：m）之间满足关系当细线的长度为0.4m时，小重物来回摆动一次所用的时间是_____________s（结果保留小数点后一位）．

【答案】【解析】【分析】将l=0.4代入，化简即可．【详解】解：当l=0.4时，．小重物来回摆动一次所用的时间是1.3秒．故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的应用：二次根式的应用主要是在解决实际问题的过程中用到有关二次根式的概念、性质和运算的方法．14.在平面直角坐标系中，点A，点B坐标分别是(-1，0)，（3，4），在x轴上求一点P，使三角形PAB的面积是8，则P点坐标是____________．【答案】或【解析】【分析】设则再利用三角形的面积公式列方程，再解方程即可．【详解】解：设则三角形PAB的面积是8，解得：或或故答案为：或【点睛】本题考查的是坐标与图形，三角形面积的计算，熟练的利用三角形的面积公式建立方程是解本题的关键．15.小明说a>2a永远不可能成立，因为在不等式两边都除以a，得到1>2这个错误结论，小明的说法___（填“正确”或”不正确”），说明理由__________________________________．【答案】①.不准确②.当a＜0时，a＞2a．【解析】【分析】根据不等式的性质进行解答．【详解】解：这种说法不对．理由如下：当a=0时，a=2a；当a＜0时，由1＜2得：a＞2a．故答案是：不正确；当a＜0时，a＞2a．【点睛】本题考查了不等式的性质：不等式两边加上（或减去）同一个数，不等号方向不变；不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变．16.小李在五张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张，并将它们上面的数相加，重复这样做，每次所得的和都是6，7，8，9中的一个数，并且这四个数都能取到．猜猜看，小李在五张纸片上各写了什么数．满足条件的五个数有___________组，请写出一组满足条件的数____．【答案】①.2②.2，4，4，5或3，3，4，5（任写一组即可）【解析】【分析】首先假设这四个数字分别为：A，B，C，D且A≤B≤C≤D，进而得出符合题意的答案．【详解】解：设这四个数字分别为：A，B，C，D且A≤B≤C≤D，故A+B=6，C+D=9，当A=1时，得B=5，∵A≤B≤C≤D，∴B=C=5，D=4，不合题意舍去，所以A≠1，当A=2时，得B=4，∵A≤B≤C≤D，∴B=C=4，D=5，所以A=2，B=4，C=4，C=5，当A=3时，得B=3，∵A≤B≤C≤D，∴B=3，C=4，D=5，所以A=3，B=3，C=4，C=5，当A=4时，得B=2，∵A≤B≤C≤D，所以不合题意舍去，故综上所述：这四个数只能是：2，4，4，5或3，3，4，5．故答案为：2；2，4，4，5或3，3，4，5．【点睛】本题考查有理数的应用，解题关键是利用分类讨论求解．三、解答题:17.计算：【答案】【解析】【分析】先求解算术平方根，立方根，化简绝对值，再合并即可．【详解】解：【点睛】本题考查是算术平方根的含义，立方根的含义，化简绝对值，实数的混合运算，掌握“实数的混合运算的运算顺序”是解本题的关键．18.解方程组：【答案】【解析】【分析】运用加减消元法直接解方程组即可【详解】①②得：将代入①得：原方程组的解为：【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，掌握加减消元是解题的关键．19.解不等式，并把解集在数轴上表示出来．【答案】在数轴上表示见解析【解析】【分析】先去括号，再移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”即可．【详解】解：，去括号得：整理得：解得：在数轴上表示为：．【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，掌握“一元一次不等式的解法步骤”是解本题的关键．20.已知：∠AOB及∠AOB内部一点P．

（1）过点P作线段PD⊥OB于点D；（2）过点P作直线交OB于点C；（3）∠AOB与∠CPD的数量关系是____________．【答案】（1）画图见解析，（2）画图见解析，（3）互余【解析】【分析】（1）以P为圆心，大于P到OB的距离为半径画弧，交OB于两点，再分别以这两个交点为圆心，大于这两个交点之间的距离的一半为半径画弧，得到两弧的交点，过P与两弧交点画直线PD即可；（2）记直线PD与OA的交点为Q，再作即可；（3）利用平行线的性质得到∠O=∠PCD，再利用垂直的定义得到∠PCD+∠CPD=90°，从而得到∠AOB+∠CPD=90°．【小问1详解】解：如图，PD为所求作的直线；【小问2详解】图，PC为所求作的直线；

【小问3详解】∵，∴∠O=∠PCD，∵PD⊥OB，∴∠PCD+∠CPD=90°，∴∠AOB+∠CPD=90°．故答案为互余．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余．21.能同时小于和的值吗？说明理由．【答案】能．理由见解析【解析】【分析】解不等式组，看是否有解即可．【详解】解：能．理由如下：依据题意列不等式组由得，，由得，，此该不等式组的解集为，故能同时小于和的值．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，读懂题意，将题目转化为求不等式组的解集是解题的关键．22.完成下面的证明．如图，已知，∠A=110°，∠EFC=35°，CF为∠ACD的平分线．求证：．证明：∵CF为∠ACD的平分线∴∠ACD=____________∠FCD（角平分线定义）∵∴∠FCD=∠EFC=35°（）∴∠ACD=________________°又∵∠A=110°∴∠A+______________=180°∴（）【答案】2；两直线平行，内错角相等；70；∠ACD；同旁内角互补，两直线平行【解析】【分析】利用角平分线的定义可得∠ACD=2∠FCD，再利用平行线的性质证明∠FCD=∠EFC=35°，可得∠A+∠ACD=180°，结合平行线的判定可得．【详解】证明：∵CF为∠ACD的平分线，∴∠ACD=2∠FCD（角平分线定义），∵，∴∠FCD=∠EFC=35°（两直线平行，内错角相等），∴∠ACD=70°，又∵∠A=110°，∴∠A+∠ACD=180°，∴（同旁内角互补，两直线平行）．【点睛】本题考查的是简单的逻辑推理，平行线的性质与判定，角平分线的定义，掌握“简单的逻辑推理过程”是解本题的关键．23.如图，已知三角形ABD，AC是∠DAB的平分线，平移三角形ABC，使点C移动到点D，点B的对应点是E，点A的对应点是F．（1）在图中画出平移后的三角形FED；（2）若∠DAB=70°，EF与AD相交于点H，则∠FDA=___________°，∠DHF=____________°．【答案】（1）画图见解析（2）35，110．【解析】【分析】（1）先画线段再利用平移的性质得出对应点F的位置即可；（2）由平移可得，再利用平行线的性质可得答案．【小问1详解】解：如图所示：△FED即为所求；【小问2详解】解：∵∠DAB=70°，AC是∠DAB的平分线，∴∠DAC=∠BAC=35°，∵△ACB平移到△FDE，∴，∴∠FDA=∠DAC=35°，∠FHA=∠DAB=70°，∴∠DHF=110°．故答案为：35，110．【点睛】此题主要考查了平移变换以及平行线的性质，正确应用平移的性质是解题关键．24.列方程（组）或不等式解决问题为了迎接2022年北京冬奥会，某校开展“冰雪结缘”滑雪体验课程．先后两次在某商场购买滑雪护具和防护头盔，第一次买6套滑雪护具和5个防护头盔共花费1900元；第二次买2套滑雪护具和7个防护头盔共花费1700元．（1）求每套滑雪护具和每个防护头盔各多少元？（2）如果现在商场均以标价的8折对滑雪护具和防护头盔进行促销，学校决定从该商场一次性购买滑雪护具和防护头盔共20个，且总费用不能超过2900元，那么最多可以购买多少个防护头盔．【答案】（1）滑雪护具的标价为150元，防护头盔的标价为200元；（2）最多可以买12个防护头盔．【解析】【分析】（1）设滑雪护具的标价为x元，防护头盔的标价为y元，根据“第一次买6套滑雪护具和5个防护头盔共花费1900元；第二次买2套滑雪护具和7个防护头盔共花费1700元．”，列出关于x和y的二元一次方程组，解出即可，（2）设可买m个防护头盔，根据“商场均以标价的8折对滑雪护具和防护头盔进行促销，学校决定从该商场一次性购买滑雪护具和防护头盔共20个，且总费用不能超过2900元”，列出关于m的一元一次不等式，解出即可【小问1详解】解：设滑雪护具的标价为x元，防护头盔的标价为y元，根据题意，得：，解得：答：滑雪护具的标价为150元，防护头盔的标价为200元；【小问2详解】（2）设可买m个防护头盔，根据题意，得：．解得：m≤，因为m为整数，所以m≤的最大整数解是12，答：最多可以买12个防护头盔．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，根据数量关系列出方程组和不等式是解决本题的关键．25.阅读下列材料：解答“已知，且，试确定x+y的取值范围”有如下解法：解：因为，所以．又因为，所以，所以．又，所以①同理得：②由①+②得：，所以x+y的取值范围是：．请按照上述方法，完成下列问题：（1）已知𝑥−𝑦=4，且𝑥>−2，，求x+y的取值范围．（2）已知关于x，y的方程组的解都为正数．①求a的取值范围；②已知𝑎−𝑏=2，求𝑎+𝑏的取值范围．【答案】（1）（2）①；②【解析】【分析】（1）仿照阅读部分的解题方法解题即可；（2）①：先解方程组可得：再利用方程组的解为正数列不等式组，再解不等式组即可；②：先求解再利用结合不等式的性质可得答案．【小问1详解】解：∵，∴．又∵，∴．即．又∵，∴①，∴y=x-4．又∵y＜1，∴∴-2＜x＜5②由①+②得：-6-2＜y+x＜1+5∴x+y的取值范围是-8＜x+y＜6．【小问2详解】解：①：①得：③，②+③得：解得：把代入①得：又关于x，y的方程组的解都为正数，解得：②：∵又【点睛】本题考查的是一元一次不等式和一元一次不等式组的解法，二元一次方程组的解法，新运算方法的理解，掌握一元一次不等式组的解法，二元一次方程组的解法、理解阅读材料是解题的关键．2