浙江省舟山市普陀区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………试卷第=page11页，共=sectionpages33页…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………试卷第=page11页，共=sectionpages33页浙江省舟山市普陀区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1．新冠病毒平均直径为0.0001毫米，但它以飞沫传播为主，而飞沫的直径是大于5微米的，所以N95或医用口罩能起到防护作用，用科学记数法表示0.0001毫米是（

）A．0.1×10﹣5毫米 B．10﹣4毫米 C．10﹣3毫米 D．0.1×10﹣3毫米2．为了解初三学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成折线统计图．由图可知，一周参加体育锻炼时间等于9小时的人数是（）A．5 B．18 C．10 D．43．如图，与∠1是内错角的是（

）A． B． C． D．4．下面是一位同学做的四道题①，②，③，④．其中做对的一道题的序号是（

）A．① B．② C．③ D．④5．已知是二元一次方程的解，则k的值是（

）A．2 B． C．10 D．6．如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（

）A．缩小3倍 B．不变 C．扩大3倍 D．扩大9倍7．若（x-3）（x+5）的计算结果是，则的值为（

）A． B． C．17 D．238．某厂原来生产一种边长为a厘米的正方形地砖，现将地砖的一边扩大2厘米，另一边缩短2厘米，改成生产长方形地砖．若材料的成本价为每平方厘米b元，则这种长方形地砖每块的材料成本价与正方形地砖相比（

）A．增加了4b元 B．增加了2ab元 C．减少了4b元 D．减少了2ab元9．有4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2．若S1＝S2，则a、b满足（

）A．2a＝3b B．2a＝5b C．a＝2b D．a＝3b10．若方程组的解是，则方程组的解是（

）A． B． C． D．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题11．已知方程，用含x的代数式表示y，则______．12．写出一组以为解的二元一次方程组：______．13．如图，在中，，，将沿CB向右平移得到，若平移距离为3，则四边形ABED的面积等于______．14．已知二次三项式分解后有一个因式为，则______．15．若表示一个整数，则整数x可取的个数有______个．16．如图，在四边形纸片ABCD中，ABCD，将纸片沿EF折叠，点A、D分别落在A′、D′处，且A′D′经过点B，FD′交BC于点G，连结EG，EG平分∠BEF．（1）若∠CFG=76°，则∠BEG的度数是______；（2）若EGA′D′，∠A+∠DFE=125°，则∠CFE的度数是______．评卷人得分三、解答题17．因式分解：(1)(2)18．（1）计算：（2）化简：19．解方程（组）：(1)(2)20．观察下面的等式：，，……(1)按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数）(2)请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的．21．一只羽毛球的重量合格标准是5.0克～5.2克（含5.0克，不含5.2克），某厂对4月份生产的羽毛球重量进行抽样检验．并将所得数据绘制成如图统计图表．4月份生产的羽毛球重量统计表组别重量x（克）数量（只）Ax＜5.0mB5.0≤x＜5.1400C5.1≤x＜5.2550Dx≥5.230（1）求表中m的值及图中B组扇形的圆心角的度数．（2）问这些抽样检验的羽毛球中，合格率是多少？如果购得4月份生产的羽毛球10筒（每筒12只），估计所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有多少只？22．在学习了乘法公式“”的应用后，李老师提出问题：求代数式的最大值.同学们经过探索、合作交流，最后得到如下的解法：解：∵，∴当时，的值最大，最大值为3∴的最大值是3．请你根据上述方法，解答下列问题：(1)求代数式的最大值.(2)求代数式的最大值．(3)若，求的最大值．23．如图1，直线，另一直线分别交AB、CD于M、N，将射线MA绕点M以每秒2°的速度逆时针旋转到，同时射线NC绕点N以每秒3°的速度顺时针旋转到，旋转的时间为t（）秒．(1)如图2，当秒时，射线与相交于点P，求的度数；(2)如图3，当射线与平行时，求t的值；(3)当射线与互相垂直时，求t的值．24．某药店采购部于7月份和8月份分别用2000元和5000元购两批口罩，在进价相同情况下，8月份的数量是7月份购进数量的2倍多50盒，该药店在7、8月份均将当月购进的口罩平均分给甲、乙两家分店销售，并统一规定每盒口罩的标价为30元．(1)求7、8月各购进口罩多少盒？(2)已知7月份两店按标价各卖出a盒后，做优惠促销活动：甲店剩余口罩按标价的八折全部出售；乙店剩余口罩先按标价的九折售出b（）盒后，再将余下口罩按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同.①若，求a、b的值．②8月份，乙店计划将分到的口罩按标价出售n盒后，剩余口罩全部捐献给医院．若至少捐赠50盒口罩，且预计乙店7、8月份能从这两批口罩销售中获得的总利润为100元，求n的值．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0001毫米＝10﹣4毫米；故选：B．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．B【解析】【详解】解：由折线统计图可得一周参加体育锻炼时间等于9小时的有18人．故选：B．3．B【解析】【分析】根据内错角的定义可得答案．【详解】解：直线a，直线b被直线c所截，∠1与∠3是内错角，∠1与∠2是同旁内角，∠1与∠4是同位角，∠1与∠5不具有特殊位置关系，故选：B．【点睛】本题考查内错角，理解内错角的定义是正确判断的前提．4．D【解析】【分析】利用同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．【详解】解：①a2×a=a3，故①不符合题意；②a6÷a2=a4，故②不符合题意；③（2a2）3=8a6，故③不符合题意；④（a3）3=a9，故④符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．5．A【解析】【分析】把代入二元一次方程x-y=10，转化为关于k的一元一次方程求解即可【详解】解：把代入二元一次方程x-y=10，得：2k+3k=10，解得k=2，故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程解的定义，只要把解代入原方程就可求出参数k的值．6．C【解析】【分析】根据分式的基本性质，进行计算即可解答．【详解】解：由题意得：，∴如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值扩大3倍，故选：C．【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．7．A【解析】【分析】利用多项式乘多项式的法则进行计算，得出关于m，n的等式，求出m，n的值代入m+n进行计算，即可得出答案．【详解】解：∵（x-3）（x+5）=x2+5x-3x-15=x2+2x-15，∴x2+2x-15=x2-mx+n，∴-m=2，n=-15，∴m=-2，∴m+n=-2-15=-17，故选：A．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的法则是解决问题的关键．8．C【解析】【分析】分别求出正方形地砖、长方形地砖的面积，根据面积的增减变化可求出答案．【详解】解：正方形地砖的面积为平方厘米，长方形地砖面积为平方厘米，长方形面积比正方形减少了4平方厘米，因此这种长方形地砖每块的材料成本价与正方形地砖相比减少了4b元，故选：C．【点睛】本题考查列代数式，平方差公式，理解正方形面积与长方形面积增减变化情况是解决问题的关键．9．C【解析】【分析】先用含有a、b的代数式分别表示S2＝a2+2b2，S1＝2ab﹣b2，再根据S1＝S2，得a2+2b2＝2（2ab﹣b2），整理，得（a﹣2b）2＝0，所以a＝2b．【详解】解：由题意可得：S2＝b（a+b）×2+ab×2+（a﹣b）2＝ab+b2+ab+a2﹣2ab+b2＝a2+2b2，S1＝（a+b）2﹣S2＝（a+b）2﹣（a2+2b2）＝2ab﹣b2，∵S1＝S2，∴2ab﹣b2＝(a2+2b2)，∴4ab﹣2b2＝a2+2b2，∴a2+4b2﹣4ab＝0，∴(a﹣2b)2＝0，∴a﹣2b＝0，∴a＝2b．故选：C．【点睛】本题考查了整式的混合运算，数形结合并熟练运用完全平方公式是解题的关键．10．A【解析】【分析】将变形为，再设-3x+1=x’，-2y=y’，列出方程组，再得其解即可．【详解】解：将变形为,设-3x+1=x’，-2y=y’，则原方程变形为：，因为方程组的解是，所以，解得：，所以方程组的解是，故选：A．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解与二元一次方程组的关系是解题的关键．11．【解析】【分析】把x看作已知数求出y即可．【详解】解：方程x+3y=2，即3y=2-x，解得y=，故答案为：．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y．12．（答案不唯一）【解析】【分析】以1和-1列出两个算式，确定出所求方程组即可．【详解】解：解是的二元一次方程组为，故答案为：．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．13．18【解析】【分析】根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，可得四边形ABED是平行四边形，再根据平行四边形的面积公式即可求解．【详解】解：∵将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，平移距离为3，∴，AD=BE=3，∴四边形ABED是平行四边形，∴四边形ABED的面积=BE×AC=3×6=18．故答案为：18．【点睛】本题主要考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．14．6【解析】【分析】设另一个因式为（x+n），根据多项式乘多项式运算法则可得二元一次方程组，求解即可．【详解】解：设另一个因式为（x+n），得x2-5x+m=（x-2）（x+n），则x2-5x+m=x2+（n-2）x-2n．∴，解得．∴m的值为6．故答案为：6．【点睛】本题考查了因式分解，多项式乘多项式，解二元一次方程组等知识点，能得出关于m、n的方程组是解此题的关键．15．4【解析】【分析】由原式为整数，x为整数确定出x可取的值个数即可．【详解】解：∵为整数，∴2x+3为1，3，当2x+3=1，即x=-1时，原式=-2；当2x+3=-1，即x=-2时，原式=4；当2x+3=3，即x=0时，原式=0；当2x+3=-3，即x=-3时，原式=2．∴x的值可取0，-1，-2，-3．故答案为：4．【点睛】本题考查了分式的值，把原式化成是解题的关键．16．

26°##26度

130°##130度【解析】【分析】（1）根据折叠的性质求得∠DFE=∠GFE=52°，再根据平行线的性质求得∠BEF=∠DFE=52°，最后根据角平分线的定义即可求解；（2）设∠BEG=∠FEG=α，由折叠的性质得∠1=∠2+2α，∠A′+2α=125°①，再根据平行线的性质得到∠A′+∠2+α=180°②，通过计算即可求解．【详解】解：（1）根据折叠的性质得∠DFE=∠GFE，∵∠CFG=76°，∴∠DFE=∠GFE==52°，∵ABCD，∴∠BEF=∠DFE=52°，∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠BEF=26°，故答案为：26°；（2）如图：设∠BEG=∠FEG=α，∵ABCD，∴∠DFE=2α，根据折叠的性质得∠1=∠2+2α，∠A=∠A′，∵∠A+∠DFE=125°，∴∠A′+2α=125°①，∵EG∥A′D′，∴∠A′+∠2+α=180°②，②-①得∠2-α=55°，即∠2=55°+α，由平角的性质得∠1+2α=180°，∴∠2+2α+2α=180°，即55°+α+2α+2α=180°，解得α=25°，∴∠DFE=50°，∴∠CFE=180°-50°=130°，故答案为：130°．【点睛】本题考查了折叠的性质，角平分线的定义，平行线的性质，解第（2）问的关键是利用参数构建方程解决问题．17．(1)(2)【解析】【分析】（1）直接提取公因式m得出答案；（2）直接提取公因式x，再利用公式法分解因式即可．（1）解：；（2）解：．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．18．（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据零指数次幂及负整数指数次幂进行解答即可；（2）根据完全平方差公式及单项式乘多项式进行计算即可．【详解】（1）计算：解：原式；（2）化简：解：原式．【点睛】本题考查整式的混合运算及负整数指数次幂及零指数次幂，解题关键是掌握整式混合运算法则．19．(1)(2)【解析】【分析】（1）①-②得出3y=6，求出y，再把y=2代入②求出x即可；（2）方程两边都乘x得出2-（x-1）=x，求出方程的解，再进行检验即可．（1）解：，①-②，得3y=6，解得：y=2，把y=2代入②，得x-2=-2，解得：x=0，所以方程组的解是；（2）解：，方程两边都乘x，得2-（x-1）=x，解得：x=，检验：当x=时，x≠0，所以x=是原方程的解，即原方程的解是x=．【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解分式方程，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（1）的关键，能把分式方程转化成整式方程是解（2）的关键．20．(1)(2)推理见解析【解析】【分析】（1）理解题意，总结规律，用含n的等式表示即可；（2）根据分式的减法法则计算即可证明．（1）第一个式子可改写为，第二个式子可改写为，第三个式子可改写为，……∴第n个式子可改写为，故该结论为：；（2）∴这个结论是正确的．【点睛】此题考查数字类的变化规律，分式的减法运算．解题关键是通过观察，分析、归纳发现其中各分母的变化规律．21．（1）m＝20，144°；（2）这次抽样检验的合格率是95%，所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有6只．【解析】【分析】（1）图表中“C组”的频数为550只，占抽查总数的55%，可求出抽查总数，进而求出“A组”的频数，即m的值；求出“B组”所占总数的百分比，即可求出相应的圆心角的度数；（2）计算“B组”“C组”的频率的和即为合格率，求出“不合格”所占的百分比，即可求出不合格的数量．【详解】解：（1）550÷55%＝1000（只），1000﹣400﹣550﹣30＝20（只）即：m＝20，360°×＝144°，答：表中m的值为20，图中B组扇形的圆心角的度数为144°；（2）+＝＝95%，12×10×(1﹣95%)＝120×5%＝6（只），答：这次抽样检验的合格率是95%，所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有6只．【点睛】本题考查统计表、扇形统计图的意义和制作方法，理解图表中的数量和数量之间的关系，是正确计算的前提．22．(1)的最大值为11(2)的最大值为5(3)的最大值为11【解析】【分析】（1）原式利用完全平方公式配方后，利用非负数的性质求出最大值即可；（2）原式利用完全平方公式配方后，利用非负数的性质求出最大值即可；（3）由，可得，再将等式右边利用完全平方公式配方后，利用非负数的性质求出最大值即可．（1），，．的最大值是11．（2），，．的最大值是5．（3），，，．的最大值是11．【点睛】此题考查了运用完全平方公式进行计算，非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．23．(1)(2)秒(3)秒或54秒【解析】【分析】（1）过点P作，则，利用平行线的性质得，，再利用角的和差关系可得答案；（2）根据平行线的性质得，则，解方程即